5.2 解一元一次方程——用移项法解一元一次方程教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦用移项法解一元一次方程，课堂导入先复习旧知，通过对比方程类型引发思考，再结合阿尔—花拉子米《对消与还原》的历史情境引入移项，衔接等式性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以核心素养为特色，通过合作探究让学生观察方程变形归纳移项定义与依据，培养推理意识，结合制药厂废水排量、移动电话计费等实际问题列方程，发展模型意识与应用意识。利用微课动画、智慧黑板辅助教学，学生分组讨论与独立练习结合，提升运算能力，助力教师高效教学，学生扎实掌握解方程技能。

教学设计 课题 用移项法解一元一次方程 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. 2.掌握等式的基本性质. 3.能解一元一次方程. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 教学内容分析 本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤----移项，是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次方程等中都要用到. 学情 分析 针对本阶段学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性.在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力. 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法. 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 重点 难点 重点： 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法. 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 难点： 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 教法 学法 教法：教师应千方百计地通过各种方式、手段来激活学生的思维活动，使他们在学习的过程中积极思维、肯动脑筋、大胆探索.教师在教学中要把重点放在揭示知识形成的过程上，充分暴露知识的形成过程，让学生通过“感知一概括一应用”的思维过程去发现真理，掌握规律，使学生在学习数学的过程中发展思维，达到既增长知识，又培养能力的目的. 学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习. 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 （1）自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括.（2）师生交流：通过教师的引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想. （3）生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 复习旧知 1. 解方程： 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ . 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 学生积极思考并回答. 创设情境， 引入新知 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”. 学生积极交流，各抒己见，踊跃发言 课件展示相关图片并提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫. 探究新知， 概念引入 合作探究： 请运用等式的性质解下列方程： 问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项，它有哪些变化. (1) 4x－15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② “－15”这一项 从方程的左边移到了方程的右边. “－15”这项移动后，符号由“－”变“＋”. (2) 2x = 5x －21. 解：两边都减5x，得2x－5x = －21. 合并同类项，得 －3x = －21. 系数化为1，得 x = 7. 知识要点 移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号. 练一练： 1.下列方程的变形，属于移项的是（ ） A.由 －-3x=24，得x=－-8 B.由 3x+6－-2x=8， 得 3x－-2x+6=8 C.由4x+5=0， 得－-4x－-5=0 D.由2x+1=0，得 2x=－-1 2.下列移项正确的是 ( ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 例1 解下列方程： (1) （2）. 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 知识要点 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤： 针对练习： 解下列方程： (1) 5x-7=2x-10; 解：(1)移项，得 5x-2x=-10+7. 合并同类项，得 -3x=-3. 系数化为1，得 x=1. (2)-0.3x+3=9+1.2x. 解：(2)移项，得 -0.3x-1.2x=9-3. 合并同类项，得 -1.5x=6. 系数化为1，得 x=-4. 列方程解决问题 例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量－ 200 t = 新工艺排水 量+100 t 解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意，得 5x-200=2x+100. 移项，得5x-2x=100+200. 合并同类项，得3x=300. 系数化为1，得x=100. 所以2x=200,5x=500. 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 变式训练： 某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍.在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少. 调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数 调动后：阅B28题的教师人数-12 =原阅A18题的教师人数÷2+3 解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题， 依题意，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以3x=18. 答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人. 学生分组讨论. 提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位. 运用新知， 实战演练 下面是两种移动电话计费方式： 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？ 解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费 (10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样，则 50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50.合并同类项，得 －0.1t = －40.系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样. 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = . 3. 如果 与 互为相反数，则m的值 为 . 4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1. 5. 解下列一元一次方程： 解： (1)x =-2 ； (2)t =20； (3) x =-4； (4) x =2. 6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小刚每秒跑4米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？ 解：设小明x秒后追上小刚，可得方程 4x＋10＝6x. 移项，得 4x－6x＝－10. 合并同类项，得 －2x＝－10. 系数化为1，得 x＝5. 答：小明5秒后追上小刚. 学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识. 结合实际题目，运用所学知识. 小结巩固 用移项解一元一次方程的一般步骤： 移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则： 未知项左边来报到，常数项右边凑热闹． 移项的方法： 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号. 学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充. 通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条. 课后练习， 拓展提升 完成教材上的练习题 课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固. 板书设计 1．移项的定义：  把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.  2．移项的依据：  移项的依据是等式的基本性质1. 3．用移项解一元一次方程.  4．列一元一次方程解决实际问题. 教学反思 本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生用移项来解一元一次方程.学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号.第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.    学科网（北京）股份有限公司 $