第1节 科学探究：力的合成（讲义）物理鲁科版必修第一册

本讲义聚焦“力的合成”核心知识点，系统阐述合力与分力的等效替代关系，详解平行四边形定则及矢量运算规律，通过实验探究验证规律。衔接初中同一直线力的代数运算，构建从“算术叠加”到“矢量建模”的思维支架，为受力分析、共点力平衡等后续内容奠定基础。 该资料以新课标核心素养为导向，初高衔接部分强化物理观念的进阶，实验探究环节通过误差分析和操作规范培养科学探究能力，拓展模块结合等效替代建模、矢量动态规律提升科学思维。随学随练融入高考真题，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，实现知识与能力的协同发展。

第4章 力与平衡 4.1 科学探究：力的合成 课标要点 1.理解合力与分力的概念，掌握力的等效替代物理思想。 2.掌握平行四边形定则，了解力的合成遵循矢量运算规律。 3.会通过实验探究合力与分力关系，规范完成实验操作分析。 4.能运用定则求解共点力的合力，处理简单二力合成问题。 学习重难点 重点：理解力的等效替代思想，掌握平行四边形定则及合成计算。 难点：理解矢量合成规律，灵活运用定则处理不同夹角的力的合成。 【初高衔接】 初中物理力的运算仅适用于同一直线力的简单代数加减，默认力只有大小累积，无方向矢量逻辑，运算单一、场景局限。高中本节实现力学运算的颠覆性升级：打破一维线性运算桎梏，建立矢量等效替代核心思想，引入平行四边形定则，解决任意角度共点力的合成问题。本节是整个高中矢量运算的基石，是受力分析、共点力平衡、牛顿定律应用的前置核心，标志着物理运算从“算术叠加”正式迈入“矢量建模”的高阶阶段。 知识点 合力与分力·等效替代核心模型 1.共点力 几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的 与分力 相同。 4.力的合成和分解 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作 ，把求一个力的分力的过程叫作 。 易错提醒 1. 本质误区：合力不是真实新增力，分力也不消失，二者仅效果等效，受力分析严禁同时画合力与分力，会造成重复受力。 2. 概念误区：合力不一定比分力大，可大于、小于、等于任意分力，彻底打破初中数值叠加的固化思维。 3. 适用误区：平行四边形合成法则只适用于共点力，非共点力不能直接套用合成规律。 随学随练 1.（2026·陕晋青宁·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（　　） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 2．麻雀等小型鸟类可以原地起飞，而天鹅则需要一段时间的助跑才能起飞，助跑时一边“跑步”一边扇动翅膀，下列说法正确的是（　　） A．麻雀可以看作质点，天鹅不能看作质点 B．研究天鹅助跑动作时可以把天鹅看作质点 C．天鹅能够飞起来是因为空气对它向上的作用力大于重力 D．天鹅匀速飞行时不受重力 知识点 力的合成定则·矢量运算核心规律 1．平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的 和 ，这个规律叫作 。 2．三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的有向线段 相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个有向线段(如图所示)，这个 就表示原来两个力的合力。 易错提醒 1. 作图误区：必须严格使用有向线段，兼顾大小、方向、作用点，单纯画几何图形无物理意义。 2. 定则误区：三角形定则仅为简化方法，核心原理与平行四边形定则完全一致，无本质区别。 3. 运算误区：任意角度的力严禁直接代数相加，只有同向、反向直线力可简单加减。 随学随练 1．如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（　　） A．甲图最小 B．乙图为8 N C．丙图为5 N D．丁图为1 N 2．乒乓球运动员击出的上旋球在空中的运动轨迹如图所示。乒乓球落到球桌的瞬间，球桌对球的作用力，下列示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点 二力合力范围·动态临界规律 1.两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力 时， ，为(假设)；当两个分力 时， ，为；故合力的范围是 2.三个共点力的大小： ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如上图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 易错提醒 1. 常识误区：夹角增大、合力减小，切勿记反变化规律。 2. 临界误区：最小合力可为零，当两分力大小相等、方向相反时，合力为0，物体处于平衡状态。 3. 范围误区：合力取值是连续区间，固定两分力，夹角变化可使合力在最值之间任意取值。 随学随练 1.三个共点力的大小分别为4N、8N和10N，它们的合力不可能是（　　） A．0N B．20N C．24N D．9N 2.如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 知识点 力的合成实验探究·实操规范与误差 【实验目的】 （1）探究互成角度的两个共点力合成时的规律。 （2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 【实验原理】 等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； 【实验器材】 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、 、图钉（几个）、细芯铅笔。 【实验步骤】 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到 ，如图所示。 （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿 ，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示。 （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录 ，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 【观察与猜想】 从力F1和F2与合力F的图示分布猜想：以F1和F2为邻边作平行四边形，F即为该平行四边形中F1和F2所夹的对角线。 【验证】 （1）根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示 （2）比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了猜想。 【注意事项】 （1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止； （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同； （3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜； （4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦； （5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向； （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 【误差分析】 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法： ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 【结论】 平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作 ，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 易错提醒 1. 核心误区：结点位置必须不变，位置改变则效果不等效，实验数据完全失效。 2. 作图误区：标度不统一、线段歪斜、方向偏差，是实验作图扣分首要原因。 3. 结论误区：实验得出的实际合力（单力拉力）与理论作图合力略有偏差，属于正常实验误差，并非操作错误。 随学随练 1.（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； （3）根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 2．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； ②沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力的大小。用笔在两绳套的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向； ③撤去，再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力的大小并用上述方法记录其方向。 (1)下列操作有利于减小实验误差的是______。（填字母代号） A．用两弹簧测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大些 B．弹簧测力计、绳套、橡皮条都应与木板平行 C．拴在橡皮条上的两根绳套必须等长，并且要尽量长一些 (2)然后实验小组探究了分力与合力的关系，图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中______是和合力的实际测量值。（选填“F”或“F'”）。 (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图所示。已知这两个分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围为______。 拓展 等效替代建模素养 —— 力学通用核心思想 思想溯源：等效替代是贯穿全册物理的顶层建模方法，本节首次完整落地于矢量运算。合力与分力仅作用效果等价，绝非同时存在、简单叠加，彻底打破初中“力越多作用越强”的直观认知。 实验落地：探究实验中，将两个弹簧测力计的拉力替换为单个弹簧测力计拉力，橡皮条结点拉至同一位置，以形变效果不变佐证等效逻辑，实现“理论思想+实证操作”双向印证。 跨章节迁移：该模型后续延伸至力的分解、平衡、运动学，是简化复杂多力问题的万能工具，学会用一个等效合力替代多个分力，大幅降低受力分析难度。 活学活用 1．关于合力与其两个分力的关系，正确的是（　　） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2．歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时，阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 拓展 矢量运算逻辑素养——一维到二维的思维跃迁 认知升级：初中仅掌握同一直线力的代数加减，本节通过平行四边形定则建立二维矢量运算规则，明确矢量运算不能直接数值相加，大小、方向需同步考量。 双定则统一：平行四边形定则为矢量合成底层法则，三角形定则是简化作图形式，二者物理逻辑完全一致；多力合成遵循分步迭代，两两合成逐步化简总合力。 范围动态规律：两分力大小固定时，合力随夹角连续变化，存在最大值与最小值区间，形成“定分力、变夹角”的动态矢量分析思维。 活学活用 1．某人在利用健身弹性绳健身时，弹性绳的形状从边长45cm的正方形变成长60cm、宽45cm的长方形，如图所示，人的手、脚分别在四个顶点处，左手所受弹性绳的作用力由变为。不考虑摩擦，弹性绳的弹力与伸长量成正比，则该弹性绳的比例系数为（　　） A． B．50 N/m C． D．100 N/m 2．如图甲所示，三条材料相同但长度不同的细线一端系在点O处，其中两条细线的另一端分别系在铁架台的水平杆上的A、B两处，另一条细线的端点系一重物C处于静止，作出结点O的受力分析图，如图乙所示，下列表述正确的是（　　） A．OA、OB绳子的拉力大小相等 B．OA绳子的拉力大于OB绳子的拉力 C．若重物C不断加重，OA绳先断 D．若重物C不断加重，OC绳先断 拓展 实验实证与误差辨析素养——科学探究完整闭环 实验逻辑闭环：本节探究完整覆盖“提出猜想→等效设计→操作测量→作图验证→误差分析”全流程，树立物理实验“以效果控变量、以作图证规律”的标准化探究思路。 误差分层辨析：区分偶然误差（读数偏差、作图标度不均）与系统误差（拉力与木板不平行、橡皮条摩擦），明确两类误差的不同优化方案，形成严谨的数据研判习惯。 操作规范内核：结点固定同一位置、拉力平行板面、统一标度、正视读数，所有操作要求均围绕“保证等效、减小偏差”两大核心目标，理解操作规范背后的物理逻辑，而非机械记忆步骤。 活学活用 1．某实验小组用物块、轻质细线、力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸、三角板等实验器材，来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，钉有白纸的方木板与三条细线尽量平行靠近且竖直放置。从力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向；保持O点位置不变，再只用一个力传感器将物块拉起并保持静止，从力传感器读出，用铅笔在白纸上过O点作出的方向、按取定的标度作出力F1、F2以及的图示如图乙所示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，大小等于___________（用题中所给字母表示），方向为___________ (2)下列说法正确的是（　　） A．、应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但用力的合成，还适用其它矢量的合成 E．其他实验小组的同学在画力的图示时，力的标度需要与该小组保持一致 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为___________。 2．甲、乙、丙三个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)关于实验操作，下列步骤中必要的是____________。 A．实验前应轻拉弹簧，检查弹簧是否卡壳并将指针调零 B．实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 (2)若实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是____________。 (3)乙实验小组接着进行了如图4所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会____________，弹簧测力计b的示数会____________（两空选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 (4)丙实验小组进行了图5、6的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图5；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧使其仍伸长至，如图6。每个钩码质量均相同，两次实验弹簧均处于水平。如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图6中的和（绳子与竖直方向夹角）满足____________ 基础通关 1．两个共点力，大小分别为、，下列说法正确的是（　　） A．两力的合力一定等于 B．两力夹角越小，合力越小 C．两力相互垂直时，合力大小为 D．合力可能小于 2．某燃气灶支架如图所示，其圆圈底座上等间距地分布A、B、C、D四个完全相同的支撑爪，支撑爪斜面与水平面的夹角均为θ，支撑爪与铁锅接触面间不计摩擦。将支架水平放置，质量为m的半球形铁锅水平正放在支架上，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．支撑爪A、C对铁锅作用力的合力大小为mg B．铁锅所受四个支撑爪的作用力是由于铁锅的形变产生的 C．若不计任何摩擦，仅增大支撑爪斜面与水平面的夹角θ，单个支撑爪对铁锅的支持力增大 D．若不计任何摩擦，仅增大支撑爪斜面与水平面的夹角θ，支架整体对该铁锅的作用力增大 3．“判天地之美，析万物之理”，领略建立物理规律的思想方法往往比掌握知识本身更加重要。关于物理课本中四幅插图，以下说法中正确的是（　　） A．甲图中，在推导匀变速直线运动的位移公式时，运用了等效替代法 B．乙图中，在观察桌面的形变时，运用了放大法 C．丙图中，研究力的合成和分解时，运用了微元法 D．丁图中，质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向，运用了理想化模型法 4．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 5．如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 6．如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 7．如图所示，某个物体在四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，小朋友用弹性健身带做拉伸锻炼，先用脚踩在健身带的正中央（忽略脚的大小以及脚与健身带间的摩擦），随后水平展开双臂将健身带拉至双臂完全伸直的状态，此时健身带间的夹角为60°，P、Q间的长度恰好为健身带的原长L。已知健身带的劲度系数为k，健身带始终在竖直平面内且遵循胡克定律，此时健身带对小朋友脚的作用力大小（　　） A．kL B．2kL C．kL D．2kL 9．一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹角的恒力F拉船，如图所示，则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．、与河岸垂直 B．、与河岸垂直 C．、与F垂直 D．、与F垂直 10．如图所示，一重为30N的背包悬挂在竖直墙壁上的一根光滑挂钩上，处于静止状态，此时挂钩两侧的背带等长且两侧背带间的夹角为74°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则其中一侧背带的拉力大小为（　　） A．N B．20N C．25 N D．30 N 11．三个大小相等的力作用于同一点，如图所示，以下四种情况合力最大的是（　　） A． B． C． D． 12．、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 13．光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 素养提升 14．某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)开始实验前小组成员小华用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到5N刻度间的距离为4.00cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为________N/m。 (2)开始实验时，把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图甲所示。用两只弹簧测力计分别勾住两细绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，并记录两弹簧测力计的示数及拉力方向。其中F1的大小读数为________N。 (3)请根据上面测得F1的大小及坐标纸上记录的信息在图乙中绘制出F1的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出F1和F2的合力F合。 (4)下列几项关于本实验说法正确的是　　　　（填写选项前对应的字母）。 A．实验过程中注意弹簧测力计不要超出量程 B．两弹簧测力计同时拉细绳时需保持两个弹簧测力计读数相等 C．实验器材中不需要量角器 D．若将实验中的两根细绳套替换成橡皮条，则对实验结果会产生影响 (5)某次实验中已知F1与F2的夹角略小于90°，若保持小环在定位圆O处的位置及F1方向不变，而将F2顺时针缓慢转动一定角度，其他操作均正确，则　　　。 A．F1与F2的合力变大 B．F1先变小后变大 C．F2一定变大 D．F2可能先变小后变大 15．如图所示，在水平地面上放一质量为的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知、，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则 (1)与的合力大小是多少？ (2)木块受到的摩擦力大小为多少？ (3)若将图中顺时针转，此时木块受的摩擦力大小为多少？ 16．某同学利用家中的橡皮筋做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①将三根橡皮筋系在一起，下端橡皮筋吊一重物，左侧橡皮筋系于支架A点，调节右侧橡皮筋的位置，使整个装置处于静止状态，结点记为O点； ②记录三根橡皮筋的方向OA、OB、OC，以及三根橡皮筋的伸长量、、； ③在白纸上从O点沿OC反向延长做有向线段，以为对角线做平行四边形，且，，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段、、的长度分别为、、。 ④调整左侧A的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)做此实验时________（填“必须”或“不必”）保证三根橡皮筋的劲度系数相同，调整左侧A的位置，重复实验时________（填“必须”或“不必”）保证O点的位置不动； (2)在误差允许的范围内，若、、与、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (3)某次实验中，保持橡皮筋OB和结点O的位置不动，将橡皮筋OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中橡皮筋OA的拉力________（填“变大”“变小”或“不变”）。 迁移创新 17．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮、可沿桌边移动三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有 （填标号）。 A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录二根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置__________（填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)这次实验中，若一根绳挂个钩码，另一根绳挂个钩码，则第三根绳挂的钩码数量应大于__________个且小于__________个，才能使系统保持平衡（所有钩码质量相同）。 (4)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将__________（填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 18．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，O为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过C点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点O的位置。 (1)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是______。 A．拉橡皮条的细绳要适当长些 B．在拉动弹簧测力计时弹簧不可与外壳相碰或摩擦 C．两个分力、的大小越大越好 D．在绳下的纸上用笔画出两个点的位置，使这两个点的距离尽量近些 (2)图中与橡皮条延长线的夹角为，细绳与橡皮条延长线的夹角为，，下列操作正确的是______。 A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小，同时减小弹簧测力计的拉力 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 力与平衡 4.1 科学探究：力的合成 课标要点 1.理解合力与分力的概念，掌握力的等效替代物理思想。 2.掌握平行四边形定则，了解力的合成遵循矢量运算规律。 3.会通过实验探究合力与分力关系，规范完成实验操作分析。 4.能运用定则求解共点力的合力，处理简单二力合成问题。 学习重难点 重点：理解力的等效替代思想，掌握平行四边形定则及合成计算。 难点：理解矢量合成规律，灵活运用定则处理不同夹角的力的合成。 【初高衔接】 初中物理力的运算仅适用于同一直线力的简单代数加减，默认力只有大小累积，无方向矢量逻辑，运算单一、场景局限。高中本节实现力学运算的颠覆性升级：打破一维线性运算桎梏，建立矢量等效替代核心思想，引入平行四边形定则，解决任意角度共点力的合成问题。本节是整个高中矢量运算的基石，是受力分析、共点力平衡、牛顿定律应用的前置核心，标志着物理运算从“算术叠加”正式迈入“矢量建模”的高阶阶段。 知识点 合力与分力·等效替代核心模型 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 4.力的合成和分解 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 易错提醒 1. 本质误区：合力不是真实新增力，分力也不消失，二者仅效果等效，受力分析严禁同时画合力与分力，会造成重复受力。 2. 概念误区：合力不一定比分力大，可大于、小于、等于任意分力，彻底打破初中数值叠加的固化思维。 3. 适用误区：平行四边形合成法则只适用于共点力，非共点力不能直接套用合成规律。 随学随练 1.（2026·陕晋青宁·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（　　） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 【答案】D 【详解】仿生机器鱼做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力为0。机器鱼受两个外力：竖直向下的重力，以及水对其施加的所有作用力的合力（包含浮力、水的阻力等）。根据平衡条件有 可得 即水的合力与重力大小相等、方向相反，为竖直向上。 故选D。 2．麻雀等小型鸟类可以原地起飞，而天鹅则需要一段时间的助跑才能起飞，助跑时一边“跑步”一边扇动翅膀，下列说法正确的是（　　） A．麻雀可以看作质点，天鹅不能看作质点 B．研究天鹅助跑动作时可以把天鹅看作质点 C．天鹅能够飞起来是因为空气对它向上的作用力大于重力 D．天鹅匀速飞行时不受重力 【答案】C 【详解】A．物体能不能看作质点，需要根据具体的研究问题来判断，麻雀不一定能看作质点，天鹅也有可能可以看作质点，故A错误； B．研究天鹅助跑动作时需要考虑天鹅的翅膀扇动的动作，不能看作质点，故B错误； C．天鹅能够飞起来说明合力向上，则有空气对它向上的作用力大于重力，故C正确； D．天鹅受重力与它所处的状态无关，即匀速飞行时仍然受重力，故D错误。 故选C。 知识点 力的合成定则·矢量运算核心规律 1．平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。 2．三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个有向线段(如图所示)，这个有向线段就表示原来两个力的合力。 易错提醒 1. 作图误区：必须严格使用有向线段，兼顾大小、方向、作用点，单纯画几何图形无物理意义。 2. 定则误区：三角形定则仅为简化方法，核心原理与平行四边形定则完全一致，无本质区别。 3. 运算误区：任意角度的力严禁直接代数相加，只有同向、反向直线力可简单加减。 随学随练 1．如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（　　） A．甲图最小 B．乙图为8 N C．丙图为5 N D．丁图为1 N 【答案】D 【详解】根据力的合成规则，由题图可知，，方向竖直向上；，方向斜向右下；，方向斜向左上；,方向竖直向上。综上，丁图的合力最小。 故选D。 2．乒乓球运动员击出的上旋球在空中的运动轨迹如图所示。乒乓球落到球桌的瞬间，球桌对球的作用力，下列示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】乒乓球落到桌面上时，将受到桌面竖直向上的弹力；同时由于乒乓球顺时针转动，相对桌面有向后运动的趋势，则桌面对乒乓球的摩擦力水平向右，所以根据平行四边形定则可知，球桌对球的作用力F的方向斜向右上方，故F的示意图可能正确的是C选项。 故选C。 知识点 二力合力范围·动态临界规律 1.两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相反时，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最大，为；故合力的范围是 2.三个共点力的大小： ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如上图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 易错提醒 1. 常识误区：夹角增大、合力减小，切勿记反变化规律。 2. 临界误区：最小合力可为零，当两分力大小相等、方向相反时，合力为0，物体处于平衡状态。 3. 范围误区：合力取值是连续区间，固定两分力，夹角变化可使合力在最值之间任意取值。 随学随练 1.三个共点力的大小分别为4N、8N和10N，它们的合力不可能是（　　） A．0N B．20N C．24N D．9N 【答案】C 【详解】三个力方向相同时合力最大，最大值为 两个较小力的合力的最大值为 说明调整三个力的夹角可使其相互平衡，即三个力合力的最小值为 因此合力的取值范围为 合力不可能为24N。 故选C。 2.如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 【答案】ACD 【详解】AB．根据图像可知， 解得，，故A正确，B错误； C．两个力方向相同时合力最大 两个力方向相反时合力最小 合力大小变化范围是，故C正确； D．根据上式，这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选ACD。 知识点 力的合成实验探究·实操规范与误差 【实验目的】 （1）探究互成角度的两个共点力合成时的规律。 （2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 【实验原理】 等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； 【实验器材】 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 【实验步骤】 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示。 （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 【观察与猜想】 从力F1和F2与合力F的图示分布猜想：以F1和F2为邻边作平行四边形，F即为该平行四边形中F1和F2所夹的对角线。 【验证】 （1）根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示 （2）比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了猜想。 【注意事项】 （1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止； （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同； （3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜； （4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦； （5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向； （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 【误差分析】 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法： ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 【结论】 平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 易错提醒 1. 核心误区：结点位置必须不变，位置改变则效果不等效，实验数据完全失效。 2. 作图误区：标度不统一、线段歪斜、方向偏差，是实验作图扣分首要原因。 3. 结论误区：实验得出的实际合力（单力拉力）与理论作图合力略有偏差，属于正常实验误差，并非操作错误。 随学随练 1.（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； （3）根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1） ①. A ②. D （2）3.00 （3）4.0 【小问1详解】 [1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 【小问2详解】 由图可知F1的读数为3.00N 【小问3详解】 根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 2．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； ②沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力的大小。用笔在两绳套的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向； ③撤去，再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力的大小并用上述方法记录其方向。 (1)下列操作有利于减小实验误差的是______。（填字母代号） A．用两弹簧测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大些 B．弹簧测力计、绳套、橡皮条都应与木板平行 C．拴在橡皮条上的两根绳套必须等长，并且要尽量长一些 (2)然后实验小组探究了分力与合力的关系，图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中______是和合力的实际测量值。（选填“F”或“F'”）。 (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图所示。已知这两个分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围为______。 【答案】(1)B(2)(3) 【详解】（1）A．用两弹簧测力计同时拉橡皮条时，两绳套之间的夹角应适当大一些，两弹簧测力计的示数稍大一些，它们之间的示数之差没必要相差太大，两力也可以相等，故A错误； B．弹簧测力计，绳套，橡皮条都应与木板平行，这样可以保证弹簧测力计的读数等于对橡皮条的拉力，故B正确； C．拴在橡皮条上的两根绳套要尽量长一些，但没有必要等长，故C错误。 故选B。 （2）F是根据平行四边形定则得到的理论值，F是对橡皮条的实际拉力，是F1和F2合力的实际测量值。 （3）由图丙可知，两个拉力的夹角为时合力的大小为1N，夹角为或时合力大小为5N，即 ， 解得， 所以合力大小的变化范围为 拓展 等效替代建模素养 —— 力学通用核心思想 思想溯源：等效替代是贯穿全册物理的顶层建模方法，本节首次完整落地于矢量运算。合力与分力仅作用效果等价，绝非同时存在、简单叠加，彻底打破初中“力越多作用越强”的直观认知。 实验落地：探究实验中，将两个弹簧测力计的拉力替换为单个弹簧测力计拉力，橡皮条结点拉至同一位置，以形变效果不变佐证等效逻辑，实现“理论思想+实证操作”双向印证。 跨章节迁移：该模型后续延伸至力的分解、平衡、运动学，是简化复杂多力问题的万能工具，学会用一个等效合力替代多个分力，大幅降低受力分析难度。 活学活用 1．关于合力与其两个分力的关系，正确的是（　　） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 【答案】D 【详解】A．合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，故A错误； BCD．根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙：合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力，故D正确，BC错误。 故选D。 2．歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时，阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为 故选A。 拓展 矢量运算逻辑素养——一维到二维的思维跃迁 认知升级：初中仅掌握同一直线力的代数加减，本节通过平行四边形定则建立二维矢量运算规则，明确矢量运算不能直接数值相加，大小、方向需同步考量。 双定则统一：平行四边形定则为矢量合成底层法则，三角形定则是简化作图形式，二者物理逻辑完全一致；多力合成遵循分步迭代，两两合成逐步化简总合力。 范围动态规律：两分力大小固定时，合力随夹角连续变化，存在最大值与最小值区间，形成“定分力、变夹角”的动态矢量分析思维。 活学活用 1．某人在利用健身弹性绳健身时，弹性绳的形状从边长45cm的正方形变成长60cm、宽45cm的长方形，如图所示，人的手、脚分别在四个顶点处，左手所受弹性绳的作用力由变为。不考虑摩擦，弹性绳的弹力与伸长量成正比，则该弹性绳的比例系数为（　　） A． B．50 N/m C． D．100 N/m 【答案】B 【详解】根据力的合成，左手所受合力为 题目给出，因此得 设原长为,根据胡克定律可得 边长分别为和时，根据力的合成N 可得 根据胡克定律可得 联立解得 故选B。 2．如图甲所示，三条材料相同但长度不同的细线一端系在点O处，其中两条细线的另一端分别系在铁架台的水平杆上的A、B两处，另一条细线的端点系一重物C处于静止，作出结点O的受力分析图，如图乙所示，下列表述正确的是（　　） A．OA、OB绳子的拉力大小相等 B．OA绳子的拉力大于OB绳子的拉力 C．若重物C不断加重，OA绳先断 D．若重物C不断加重，OC绳先断 【答案】D 【详解】AB．根据结点O的受力分析图乙，在图像中由于两根细绳的长短不同，导致细绳与竖直方向的角度不同，如图所示线段的长度可以表示力的大小，所以，故AB错误； CD．根据图像乙，当重物C不断加重时，与的大小等比例增加，根据图像可知 所以OC绳会先断裂，故C错误，D正确。 故选D。 拓展 实验实证与误差辨析素养——科学探究完整闭环 实验逻辑闭环：本节探究完整覆盖“提出猜想→等效设计→操作测量→作图验证→误差分析”全流程，树立物理实验“以效果控变量、以作图证规律”的标准化探究思路。 误差分层辨析：区分偶然误差（读数偏差、作图标度不均）与系统误差（拉力与木板不平行、橡皮条摩擦），明确两类误差的不同优化方案，形成严谨的数据研判习惯。 操作规范内核：结点固定同一位置、拉力平行板面、统一标度、正视读数，所有操作要求均围绕“保证等效、减小偏差”两大核心目标，理解操作规范背后的物理逻辑，而非机械记忆步骤。 活学活用 1．某实验小组用物块、轻质细线、力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸、三角板等实验器材，来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，钉有白纸的方木板与三条细线尽量平行靠近且竖直放置。从力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向；保持O点位置不变，再只用一个力传感器将物块拉起并保持静止，从力传感器读出，用铅笔在白纸上过O点作出的方向、按取定的标度作出力F1、F2以及的图示如图乙所示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，大小等于___________（用题中所给字母表示），方向为___________ (2)下列说法正确的是（　　） A．、应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但用力的合成，还适用其它矢量的合成 E．其他实验小组的同学在画力的图示时，力的标度需要与该小组保持一致 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为___________。 【答案】(1) G 竖直向上(2)D(3)4.8N 【详解】（1）[1][2]是单独拉O点的力，作用效果与两个力共同拉O点的效果相同，平衡了物块的重力，因此大小等于物块重力，方向与重力反向，为竖直向上。 （2）A．本实验探究任意互成角度的力的合成规律，、不需要相等，故A错误； B．、是两个分力，不需要大小相等，故B错误； C．由于方向竖直向上，与不重合，因此对角线F不会竖直向上，故C错误； D．平行四边形定则是矢量合成的普遍规律，不仅适用于力的合成，也适用于所有矢量的合成，故D正确； E．画力的图示时，每个小组可以自行选择标度，不需要和其他小组保持一致，故E错误。 故选D。 （3）图中每一小格边长均代表0.8N，由平行四边形法则在丙图中作出F1与F2的合力，如图 每格代表，因此合力大小 2．甲、乙、丙三个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)关于实验操作，下列步骤中必要的是____________。 A．实验前应轻拉弹簧，检查弹簧是否卡壳并将指针调零 B．实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 (2)若实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是____________。 (3)乙实验小组接着进行了如图4所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会____________，弹簧测力计b的示数会____________（两空选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 (4)丙实验小组进行了图5、6的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图5；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧使其仍伸长至，如图6。每个钩码质量均相同，两次实验弹簧均处于水平。如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图6中的和（绳子与竖直方向夹角）满足____________ 【答案】(1)AD(2)(3) 变小 变大(4) 【详解】（1）A．实验前应轻拉弹簧，检查弹簧是否卡壳并将指针调零，故A正确； B．弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会有重力的影响，故B错误； C．两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非要是90°，也不用勾股定理求解合力以验证平行四边形定则，故C错误； D．本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧秤的拉力适当大一些，故D正确。 故选AD。 （2）设两个分力大小分别为、，由图3结合平行四边形法则有， 联立解得、或、 合力大小的变化范围 即 （3）[1][2]由题意，根据几何关系可知，弹簧测力计a、b对O的拉力、以及Q对O的拉力G组成的矢量三角形内接于圆内，如图所示 可知在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，弹簧测力计a示数变小，弹簧测力计b的示数会变大。 （4）由题图6可知，其第二次拉伸时，两个力在竖直方向上的合力为零，设单个钩码的质量为m，有 解得 基础通关 1．两个共点力，大小分别为、，下列说法正确的是（　　） A．两力的合力一定等于 B．两力夹角越小，合力越小 C．两力相互垂直时，合力大小为 D．合力可能小于 【答案】C 【详解】A．两个共点力的合力取值范围满足 代入题给数据，可得合力范围为，只有两力方向相同时合力才为14N，并非一定等于14N，故A错误； B．根据平行四边形定则，两分力大小固定时，夹角越小，平行四边形对应合力的对角线越长，合力越大，故B错误； C．两力相互垂直时，由勾股定理得，故C正确； D．由合力范围可知，两力反向时合力取最小值2N，因此合力不可能小于2N，故D错误。 故选C。 2．某燃气灶支架如图所示，其圆圈底座上等间距地分布A、B、C、D四个完全相同的支撑爪，支撑爪斜面与水平面的夹角均为θ，支撑爪与铁锅接触面间不计摩擦。将支架水平放置，质量为m的半球形铁锅水平正放在支架上，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．支撑爪A、C对铁锅作用力的合力大小为mg B．铁锅所受四个支撑爪的作用力是由于铁锅的形变产生的 C．若不计任何摩擦，仅增大支撑爪斜面与水平面的夹角θ，单个支撑爪对铁锅的支持力增大 D．若不计任何摩擦，仅增大支撑爪斜面与水平面的夹角θ，支架整体对该铁锅的作用力增大 【答案】C 【详解】A．铁锅静止时四个支撑力的合力大小为，由对称性，支撑爪、两力的合力为其一半，即，故A错误； B．支撑爪对铁锅的支持力属于弹力，是支撑爪发生形变后产生的，不能归因于铁锅的形变，故B错误； C．铁锅静止且四个支撑爪完全相同，由对称性各支撑力大小相等，设为。支撑力的竖直分量满足 所以 增大时减小，单个支撑力增大，故C正确； D．无论支撑面倾角如何，铁锅仍处于平衡状态，支架整体对铁锅的合力始终大小为，并不增大，故D错误。 故选C。 3．“判天地之美，析万物之理”，领略建立物理规律的思想方法往往比掌握知识本身更加重要。关于物理课本中四幅插图，以下说法中正确的是（　　） A．甲图中，在推导匀变速直线运动的位移公式时，运用了等效替代法 B．乙图中，在观察桌面的形变时，运用了放大法 C．丙图中，研究力的合成和分解时，运用了微元法 D．丁图中，质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向，运用了理想化模型法 【答案】B 【详解】A．甲图中，在推导匀变速直线运动的位移公式时，运用了微元法，A错误； B．乙图中，在观察桌面的形变时，运用了微小量放大法，B正确； C．丙图中，研究力的合成和分解时，运用了等效法，C错误； D．丁图中，质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向，运用了极限法，D错误。 故选B。 4．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 【详解】A．三个大小分别是、、的共点力合成后的最大值一定等于，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，故A错误； B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，故B错误； CD．合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，故D错误，C正确。 故选C。 5．如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【答案】D 【详解】如图所示，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力、，由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力与水平方向夹角为 故选D。 6．如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 【答案】C 【详解】根据力的平行四边形法则可知，两根钢索对塔柱的合力大小，方向竖直向下。 故选C。 7．如图所示，某个物体在四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四个力的作用下处于静止状态，则这三个力的合力与等大反向；若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为 故选A。 8．如图所示，小朋友用弹性健身带做拉伸锻炼，先用脚踩在健身带的正中央（忽略脚的大小以及脚与健身带间的摩擦），随后水平展开双臂将健身带拉至双臂完全伸直的状态，此时健身带间的夹角为60°，P、Q间的长度恰好为健身带的原长L。已知健身带的劲度系数为k，健身带始终在竖直平面内且遵循胡克定律，此时健身带对小朋友脚的作用力大小（　　） A．kL B．2kL C．kL D．2kL 【答案】C 【详解】由题意可知，健身带的伸长量为L，可知弹力大小为F=kL 则健身带对小朋友脚的作用力大小 故选C。 9．一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹角的恒力F拉船，如图所示，则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．、与河岸垂直 B．、与河岸垂直 C．、与F垂直 D．、与F垂直 【答案】A 【详解】如图所示，当左岸纤夫拉力与河岸垂直的时候有最小值，最小值为 故选A。 10．如图所示，一重为30N的背包悬挂在竖直墙壁上的一根光滑挂钩上，处于静止状态，此时挂钩两侧的背带等长且两侧背带间的夹角为74°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则其中一侧背带的拉力大小为（　　） A．N B．20N C．25 N D．30 N 【答案】A 【详解】对背包受力分析可知，受两对称的拉力和重力，由合成法可知 解得一侧背带的拉力大小为 故选A。 11．三个大小相等的力作用于同一点，如图所示，以下四种情况合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A图中，水平向右的力和竖直向下的力相互垂直，它们的合力大小为，方向指向右下方，与水平方向成45°角。第三个力的方向为左上方，与前两个力的合力方向相反。因此，这三个力的总合力大小为； B图中，竖直向上和竖直向下的两个力大小相等、方向相反，它们的合力为零，相互抵消。因此，这三个力的总合力就等于水平向右的那个力，合力大小为； C图中，三个大小相等的力F互成120°角，根据力的合成知识，这种情况下的合力为零； D图中，左侧的两个力的夹角为60°。根据平行四边形定则，这两个力的合力大小为，方向水平向左。这个合力与第三个水平向右的力F方向相反，因此，这三个力的总合力大小为，可知B图中三个力的合力最大。 故选B。 12．、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则可知，在选项A中F与为分力，合力为；在选项B中F与为分力，合力为；在选项C中F1与F2为分力，合力为F；在选项D中与为分力，合力与F等大反向。只有C符合题意。 故C正确。 13．光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 【答案】ABD 【详解】物体在四个水平共点力作用下平衡，则、、的合力与等大反向，设原方向为正方向，则，改变后，合外力 A．撤去后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故A正确； B．将大小变为原来的两倍，方向不变后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故B正确； C．将方向反向，大小不变， 由牛顿第二定律，解得，大小不符合要求，故C错误； D．将在水平面内顺时针转过，大小不变，其他三个力的合力大小为,方向与现在的夹角为 故合力大小，故D正确； 故选ABD。 素养提升 14．某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)开始实验前小组成员小华用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到5N刻度间的距离为4.00cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为________N/m。 (2)开始实验时，把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图甲所示。用两只弹簧测力计分别勾住两细绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，并记录两弹簧测力计的示数及拉力方向。其中F1的大小读数为________N。 (3)请根据上面测得F1的大小及坐标纸上记录的信息在图乙中绘制出F1的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出F1和F2的合力F合。 (4)下列几项关于本实验说法正确的是　　　　（填写选项前对应的字母）。 A．实验过程中注意弹簧测力计不要超出量程 B．两弹簧测力计同时拉细绳时需保持两个弹簧测力计读数相等 C．实验器材中不需要量角器 D．若将实验中的两根细绳套替换成橡皮条，则对实验结果会产生影响 (5)某次实验中已知F1与F2的夹角略小于90°，若保持小环在定位圆O处的位置及F1方向不变，而将F2顺时针缓慢转动一定角度，其他操作均正确，则　　　。 A．F1与F2的合力变大 B．F1先变小后变大 C．F2一定变大 D．F2可能先变小后变大 【答案】(1)125(2)2.20(3)(4)AC(5)D 【详解】（1）根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 （2）由题图甲可知此弹簧测力计的分度值为0.1 N，则读数为2.20 N。 （3）根据平行四边形定则作图如图所示 （4）A．实验过程中弹簧测力计不要超出量程，故A正确； B．两弹簧测力计同时拉细绳时不需要保持两个弹簧测力计读数相等，故B错误； C．量角器是用来测量角度记录方向的，而实验中是利用两点确定一条直线来记录力的方向的，所以实验器材中不需要量角器，故C正确； D．在实验中，如果将两根细绳套替换成橡皮条，不会影响力的大小和方向的记录，故实验结果不会发生变化，故D错误。 故选AC。 （5） 对结点O受力分析，结点受三个力：橡皮条的拉力和两个弹簧测力计的拉力，保持结点O的位置和F1的方向不变，F1与F2的合力不变。将F2顺时针缓慢转动一定角度，根据矢量三角形可知F2先变小后变大，F1一直变大。 故选D。 15．如图所示，在水平地面上放一质量为的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知、，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则 (1)与的合力大小是多少？ (2)木块受到的摩擦力大小为多少？ (3)若将图中顺时针转，此时木块受的摩擦力大小为多少？ 【答案】(1)10N(2)10N(3)12N 【详解】（1）与的合力是 （2）木块与地面之间的最大静摩擦力为 可知物体处于静止状态，木块受到的摩擦力为f=F=10N （3）若将图中顺时针转，则两个力的合力为 此时木块受的摩擦力为滑动摩擦力，则大小为12N。 16．某同学利用家中的橡皮筋做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①将三根橡皮筋系在一起，下端橡皮筋吊一重物，左侧橡皮筋系于支架A点，调节右侧橡皮筋的位置，使整个装置处于静止状态，结点记为O点； ②记录三根橡皮筋的方向OA、OB、OC，以及三根橡皮筋的伸长量、、； ③在白纸上从O点沿OC反向延长做有向线段，以为对角线做平行四边形，且，，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段、、的长度分别为、、。 ④调整左侧A的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)做此实验时________（填“必须”或“不必”）保证三根橡皮筋的劲度系数相同，调整左侧A的位置，重复实验时________（填“必须”或“不必”）保证O点的位置不动； (2)在误差允许的范围内，若、、与、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (3)某次实验中，保持橡皮筋OB和结点O的位置不动，将橡皮筋OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中橡皮筋OA的拉力________（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 必须 不必(2)(3)变小 【详解】（1）[1]做此实验时没有弹簧测力计，要用橡皮筋的长度代替弹力，要保证三根橡皮筋的劲度系数相同。 [2]实验的设计思想是利用平衡法，每次实验都可一次性记录分力和合力的大小与方向，因此调整左侧A的位置，重复实验时不必保证O点的位置不动。 （2）根据力的平衡，可以得到几何三角形和力的三角形相似，有 （3）对O点受力分析，如图所示 稳定右侧橡皮筋和结点O的位置不动，即两个力的合力不变，方向不变，将橡皮筋OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，变小。 迁移创新 17．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮、可沿桌边移动三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有 （填标号）。 A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录二根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置__________（填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)这次实验中，若一根绳挂个钩码，另一根绳挂个钩码，则第三根绳挂的钩码数量应大于__________个且小于__________个，才能使系统保持平衡（所有钩码质量相同）。 (4)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将__________（填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 【答案】(1)B(2)不必(3) (4)逆时针 【详解】（1）为了验证力的平行四边形定则，标记结点的位置并记录力的大小和方向及对应钩码数量，三根绳子的长度无需测量，故ACD不符合题意； 故选B。 （2）实验时，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置不必保持不变，只要保证与两根绳子的拉力的合力与的拉力等大反向即可。 （3）平衡稳定时，第三根绳上的拉力与前两根绳上拉力的合力相等，若一根绳挂个钩码，另一根绳挂个钩码，合力大小介于个钩码的重力到个钩码的重力之间，故第三根绳挂的钩码数量应大于个且小于个。 （4）三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点位置不动及绳子拉力大小方向不变，绳子的拉力方向不变，大小增大，则绳子的拉力的变化如图所示，所以要使结点位置不动，应将逆时针转动。 18．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，O为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过C点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点O的位置。 (1)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是______。 A．拉橡皮条的细绳要适当长些 B．在拉动弹簧测力计时弹簧不可与外壳相碰或摩擦 C．两个分力、的大小越大越好 D．在绳下的纸上用笔画出两个点的位置，使这两个点的距离尽量近些 (2)图中与橡皮条延长线的夹角为，细绳与橡皮条延长线的夹角为，，下列操作正确的是______。 A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小，同时减小弹簧测力计的拉力 【答案】(1)AB(2)AD 【详解】（1）A．拉橡皮条的细绳适当长一些，可以更准确地确定力的方向，减小方向误差，故A正确。 B．弹簧测力计与外壳接触摩擦会导致拉力读数偏小，测量不准确，因此需要避免碰撞或摩擦，故B正确。 C．两个分力大小适当即可，并非越大越好，过大可能超出弹簧测力计量程，也会增大实验误差，故C错误。 D．记录细绳方向时，两个标记点距离尽量远一些，才能更准确确定方向，减小误差，故D错误。 故选AB。 （2）结点O位置不变，说明橡皮条拉力的大小、方向均不变,即和的合力不变，减少钩码个数就是减小的大小，由此根据平行四边形法则可作得下图，根据图可得出，随着减小，减小，故增大，故A正确，B错误； CD．钩码个数不变，因此大小不变；钉子右移，靠近竖直虚线，因此减小。根据平行四边形法则作出下图，据图可得 减小即减小，减小，故C错误，D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $