第一章 三角形 单元练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元复习卷，覆盖全等图形、三角形性质、命题证明等核心知识点，通过基础题、综合题及项目实践题（如测量距离方案设计）分层考查，适配单元复习巩固与核心素养（几何直观、推理能力、应用意识）培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|全等图形识别、三角形高线、三边关系|结合图形辨析，考查几何直观| |填空题|6题|命题改写、中线性质、垂直平分线应用|注重概念转化，培养符号意识| |解答题|8题|全等证明、尺规作图、测量距离项目设计|综合推理与实践应用，发展应用意识|

第一章三角形单元练习卷 班级:___________姓名：___________学号：___________ 一、选择题 1.下列图形是全等图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列语句中，属于定义的是(    ) A. 直线a和b垂直吗? B. 延长AB到C使 C. 两直线平行，内错角相等 D. 无限不循环小数是无理数 3.如图，在中，DC边上的高线是(    ) A. 线段AB B. 线段AD C. 线段DE D. 线段BC 4.已知三角形的两边长分别为5，8，另一边长可能是(    ) A. B. 14 C. 2 D. 5 5.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是      A. B. C. D. 6.如图，已知≌，，，则下列结论不正确的是    A. B. C. D. 7.将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为      A. B. C. D. 8.如图，在中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点已知的周长为8 cm，则BC的长为      A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 9.如图，在四边形ABCD中，，BD平分，，，则的面积是      A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 10.如图，在中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，，，，则ED的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.“同位角相等”          填“是真命题”或“是假命题”或“不是命题” 12.把命题“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果，那么”的形式是          。 13.如图，AD是的中线，AE是的中线，若，则          . 14.如图，以线段AB的两个端点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线在直线MN上取点C，连接AC，若，则AC的长为          . 15.如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是          . 16.如图，D为BC的中点，，过点C作，垂足为点F，若，则          . 三、解答题 17.在下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题? 若，则。 三角形的三条高线相交于一点。 在中，若，则吗? 两点之间线段最短。 18.已知：如图，，。 求证：，填空。 证明：连结BD，如图。 因为， 所以                    。 在和中，            所以≌          ， 所以          ，           ， 所以          。 19.大课间结束后，学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 点点说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行． 小柒说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直． 雪糕说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 潘达说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题…… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明注明理由；如果是假命题，请举反例画图说明． 下面请你一起完成数学老师所说的任务． 20.按要求作三角形： 如图1，已知线段a，b及。求作：，使，，。 如图2，已知线段a，b。求作：，使得斜边，一条直角边。 21.如图，在中，，AD是高线，两条角平分线AE和BF相交于点 求的度数． 若，用含的代数式表示的度数． 22.已知D是外一点，连结AD，BD，CD，。 如图1，，，则的度数为          。 如图2，，求证：。 23.【项目主题】测量距离 【项目背景】如图1，A，B两点被大山阻隔两点之间的距离不可直接测得。为了改善山区的交通，现拟开凿一条贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路。 【实践操作】 方案一：如图2，某工程队分别以A，B两点为起点，朝同一方向行进相同距离，分别到达点，，测量，两点之间线段的长度，即为A，B两点之间的距离。 【问题解决】 请你说明方案一的合理性。 请你设计与方案一不同的方案，画出几何图形，并表示出A，B两点间的距离。为使表达简洁，需要测量的角建议用，，等表示 24.如图1，在中，BD是的平分线。 若，，则          。 若，设和的面积分别为和，已知，则BC的长为          。 如图2，是的一个外角，CF平分，BD的延长线与CF相交于点F，CG平分交BD于点H，连结AF。设，求与的度数。用含的式子表示 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $答案 1.D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.是假命题 12.如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 13.12 14.2 15.12 16.1 17.【小题1】 若a<b,则-b<-a,是命题。 【小题2】 三角形的三条高线相交于一点，是命题。 【小题3】 在△ABC中，若AB>AC,则∠C>∠B吗？不是命题。 【小题4】 两点之间线段最短，是命题。 所以(1)(2(4)是命题，(3)不是命题。 18.∠CDB 两直线平行，内错角相等 BD=DB SAS 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 内错角相等，两直线平行 19.解：命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题.已知：a/1b,b/1c,求 证：a/1c.证明：作直线m分别与直线a,b,c相交，如图1，因为a/1b,所以∠1=∠2.因为b/1c, 第1页，共6页 所以∠2=∠3.所以∠1=∠3，所以a/1c.命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直” 为假命题，如图2，b⊥a,c⊥a,而b/1c. m 图1 图2 20.【小题1】 解：①作∠DCE=∠a; ②在射线CE上截取BC=Q,在射线CD上截取CA=b; 连结AB。 如图1，△ABC即为所求。 图1 【小题2】 ①作∠DAE=90°； ②在射线AE上截取AC=b; ③以点C为圆心，a为半径画弧，交射线AD于点B; ④连结BC。 如图2，Rt△ABC即为所求。 图2 第2页，共6页 21.【小题1】 解：在△ABC中，∠C=60,所以∠BAC+∠ABC=180°-∠C=180°-60°=120°.因为AE平分 ∠AC,Bn平分∠ABC,所以∠BA0=克∠BAC,∠ABO=克∠ABC,所以 ∠BA0+∠AB0=3∠BAC+2∠ABC=∠BAC+∠ABC)=3×120=60',所以 ∠A0B=180-(∠B40+∠AB0)=180-60°=120，所以∠E0F=120. 【小题2】 因为∠C=60°，∠ABC=a,所以∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-60°-a=120°-a.因为AE平 分∠BAC,所以∠BAE=号∠BAC=60'a.因为AD是边BC上的高线，所以∠DAB=90-a, 所以∠DaE=∠BAE-∠DAB=60a-90'aa-30 2 22.【小题1】 60 【小题2】 证明：如图2，在DC的延长线上取一点H,使BD=BH, 所以∠BDH=∠H=a。 因为∠BAC=∠BDC=Q,∠AOB=∠COD, 所以∠ABD=∠ACD。 因为∠BCD=∠H+∠CBH=∠ACD+∠ACB 所以C+∠CBH=∠ACD+a, 所以∠CBH=∠ACD=∠ABD。 又因为AB=BC,BD=BH, 所以△ABD≌△CBH(SAS), 所以∠ADB=∠H=C, 所以∠ADB=∠BDC。 第3页，共6页 图2 23.【小题1】 解：连结AB,AB,AB,AB相交于点O,如图1。 由题意知AA=BB,AA/1BB, 所以∠1=∠2。 在△AOA和△BOB中， ∠AOA=∠BOB, ∠1=∠2， AA=BB, 所以△A0A≌△BOB(AAS)广 所以AO=BO,AO=BO。 又因为∠AOB=∠BOA, 所以△BOA≌△AOB(SAS). 所以AB=AB。 图1 【小题2】 如图2，在大山外取一点O,连结AO.BO,延长AO到点D,使OD=AO,延长BO到点B,使OE=BO, 测量D,E两点之间线段的长度，即为A,B两点之间的距离。 第4页，共6页 在△AOB和△DOE中， AO=DO, ∠AOB=∠DOE, BO=EO, 所以△AOB≌△DOE(SAS), 所以AB=DE。 图2 24.【小题1】 71 【小题2】 9 【小题3】 在△ABC中，由∠BAC=Q,可得∠ABC+∠ACB=180°-。 因为BD平分∠ABC,CG平分∠ACB, 所以∠HBC=∠ABC,∠HCB=号∠ACB, 所以HBC+HCR=方ANc+ACB=AnG+ACR =180-a1=9020. 在△BHC中，∠BHC=180'-(∠HBC+∠HCB) =180-(902a=90+2a. 因为∠ACE为△ABC的外角，设∠ABC=B, 第5页，共6页 所以∠ACE=∠ABC+∠BAC=a+B。 因为BD平分∠ABC,CF平分∠ACE, 所以∠FBE=克∠ABGC=B, ∠FcE=ACE=a+P. 所以HPC=∠FCE-∠FBE=a+P)-P= 第6页，共6页