专题3.3 整式的加减（9题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦整式的加减核心知识点，系统梳理同类项的识别与合并法则、去添括号法则，通过“知识点-即学即练”构建从概念到运算的学习支架，形成“同类项-去括号-整式加减”的递进脉络。 资料以“典例+变式”分层训练和实际应用题型为亮点，如行程问题、图形面积计算，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。课中助力教师清晰授课，课后通过综合检测帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题3.3整式的加减 内容总览 1.教学目标、教学重难点 知识点01同类项、合并同类型 知识点02去（添）括号法则 2.知识清单 知识点03整式的加法与减法 题型01同类型的判断 题型02已知同类型求指数中字母或代数式的值 题型03合并同类型 整式的加减 题型04去括号 题型05添括号 3题型精讲 题型06整式的加减运算 题型07整式的加减中化简求值 题型08整式的加减中的无关型问题 题型09整式的加减的应用 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.理解整式加减的实质是去括号与合并同类项； 2. 掌握整式加减运算的一般步骤，能熟练准确地进行计算和化简求值： 教学目标 3.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，并能运用整式加减解决简单的实际 问题。 1/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 教学重点 1. 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理； 2.掌握整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项。 教学重难点 教学难点 1.灵活准确地运用去括号法则，正确处理括号前的符号问题： 2.在整式加减中准确识别同类项，并正确合并，避免运算符号错误。 知识清单 知识点01同类项、合并同类项 1同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项， 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变， 【即学即练1-1】(25-26七年级下江苏无锡期末)下列是同类项的是() A.2x2y和-yB.3m2和2n c.晋和2 D.1和-22 【即学即练1-2】(25-26七年级下云南昆明·期末)下列运算中，正确的是() A.3a+2b=5ab B.a+a2=as C.5a2-4a2=1 D.3a'b-a'b=2a'b 【即学即练1-3】(24-25六年级上·上海阶段检测)合并同类一次项：2a-3a+4a 知识点02去（添）括号法则 1.若括号前边是“+号，括号里的各项都不变号： 2.若括号前边是“”号，括号里的各项都要变号， 【注意】：(1)要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据： (2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉： (3)括号前面是“时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号， 而忘记改变其余的符号： (4)括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项； (5)遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号 【即学即练2-1】(25-26七年级下河南南阳期末)解方程2-3(x-2)=1,去括号正确的是（) 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2-3x-2=1B.2-3x+2=1 C.2-3x+6=1 D.2-3x-6=1 【即学即练2-2】(25-26九年级下·河北石家庄·开学考试)下列各式中添括号正确的是() A.-x-3y=-(x-3y) B.2x-y=-(2x+y) C.2m-m2=2m1-m) D.3-4x=-(4x-3) 【即学即练2-3】(25-26六年级上山东烟台期末)在a-(b+c-)=a-b-()中，括号内应填的代 数式为 知识点03 整式的加法与减法 1.整式的加减 (1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算.几个整式相 加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算. (2)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算. (3)运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列 2.整式加减的一般步骤 (1)如果有括号，那么先去括号：(2)观察有无同类项：(3)利用加法的交换律和结合律，分组同类 项； (4)合并同类项 【即学即练31】(25-26七年级下四川泸州期末)化简：2y+2(y-y+1)-(3y-2y2）】 【即学即练3-2】(25-26七年级上·宁夏吴忠期中)化简 (1)3a2-2ab-a2+5ab (2)2(x2+4x+5)-(3x2-7x+5) 【即学即练33】先化简，再求代数式42-[(y+）(2-3x】的值，其中x=1,y=-2. 题型精讲 题型01同类项的判断 【典例1】(2026·上海中考真题)下列选项中，与2abc是同类项的是() 3/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.ab'c B.a'bc C.2abe D.2ab2c 【变式1】(2026四川攀枝花中考真题)下列各选项中的两项是同类项的是() A4与月 B.32与a C.2x与元 D.3a2b与-ab2 【变式2】(24-25六年级上：上海·阶段检测)下列代数式中，是同类项的是() A.m和-n B.a和-2 .3和 D.3b和-b 【变式3】(25-26七年级上辽宁铁岭·期中)下列各组中的两个项不属于同类项的是() A.-1和14 B.a2和32 C.-y和2x D.3x2y和-2x2y 题型02已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例2】(25-26七年级下广东茂名期末)若代数式3xym与-21x2y是同类项，则m=」 【变式1】(25-26七年级下云南昭通期末)若4xy与x+3y是同类项，则mn的值为 【变式2】(2026贵州黔南一模)若单项式xy2与xy是同类项，则n的值为 1 【变式3】(2026河南周口·模拟预测)若单项式3xy2与单项式 xy是同类项，则m+n=一 题型03合并同类项 【典例3】(2026河北中考真题)计算：a+a+b+b=() A.2ab B.2a+2b C.a'b2 D.a2+b2 【变式1】(25-26七年级上：上海期中)下列各式中，计算正确的是() A.3x2-3x2=x2 B.x2+x3=xS C.4x2-2x2=2 D.5x4y3-4x'y3=xy3 【变式2】(2026天津·二模)计算-x+3x-4x的结果为 【变式3】(2026年天津市河东区中招适检数学科试题卷)计算6m2+3m2-m2的结果等于 题型04去括号 【典例4】(24-25七年级上江苏淮安·期中)下列变形错误的是() A.3a-(2b-c)=3a-2b+c B.3a+(2b-c)=3a+2b-c C.3a-(2b+c)=3a-2b+c D.3a-2(b-c)=3a-2b+2c 4/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式1】(25-26七年级上广东阶段检测)下列去括号正确的是() A.a-(b-c)=a-b-c B.a+(-b+c)=a-b+c C.a-(-b-c)=a-b+c D.a+(b-c)=a+b+c 【变式2】(25-26七年级上·浙江温州期末)去括号：-(6-5a)= 【变式3】(25-26七年级上：福建厦门期末)化简： (1)-(x+3)= (2)3(1-2y)= 题型05 添括号 【典例5】(25-26八年级上辽宁抚顺：期中)将多项式x-2y+1添括号正确的是() A.x-(2y+1)B.x+(2y-1) C.x-(（-2y-1) D.x-(2y-1)） 【变式1】(25-26八年级上广西南宁·期中)下列各式添括号正确的是() A.-a+b=-(-a-b) B.a+b=-(a-b) C.-a-b=-(a+b) D.a-b=+(a+b) 【变式2】(24-25七年级下甘肃武威开学考试)在括号内填上适当的项：3-x2+3y-y=3 (). 【变式3】(25-26八年级上全国课后作业)在下列括号里填上适当的项： (①)(a-b-c(a+b+c)=[a-()][a-(I. (②)(-a+b+c)(a+b-c)=[b-()][br(〗. 题型06整式的加减运算 【典例6】(25-26七年级上·上海·阶段检测)计算：2ax-5by-3r+4by-7by: 【变式1】(25-26七年级下·吉林长春开学考试)计算： (1)5a-4b-3a-b: (2)(3x+6y)-(4x-2y）. 【变式2】(25-26七年级上·黑龙江大庆·期末)小心哟！准确的化简吧： (1)3a+2b-(5a+b) 5/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②)2(x2-2x)-3(2x-1) 【变式3】(25-26七年级上·江苏宿迁·期末)计算： (④02x(-3)2×4: (2)(x+2y)-(x+y) 题型07整式的加减中化简求值 【典例7】(25-26七年级下湖南衡阳期中)先化简，再求值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2. 【变式1】(25-26七年级上湖南株洲期末)先化简，再求值：5ab-(2ab-3ab+5a2b)+2ab,其中 a=2,b=-1 【变式2】(24-25七年级上河北石家庄期末)已知：A=x2+xy-2y,B=2x2-2xy-1. (1)计算：2A-B； (2)若x=2,y=-1,求2A-B的值. 【变式3】(25-26七年级上湖南株洲期末)已知多项式4=2x2+3y-y2,B=x2-xy+2y2 (1)求2A-B: (2)如果x=1,y=-2,求2A-B的值. 题型08 整式的加减中的无关型问题 【典例8】(25-26七年级上广东梅州期末)(1)先化简，再求值：(2x+)(x2-y)小-2x(x2-y),其中 x=-2,y=3 (2)已知代数式A=2x2+5y-7y,B=x-y.若A-B的值与y的取值无关，求x的值. 【变式1】(25-26七年级上四川成都期末)已知：A=2a2+3ab-2a-1,B=a2+ab-1 (1)化简3A-2(A+B) (2)若无论a取何数值，(1)中代数式的值均为一个定值，求b的值， 【变式2】(25-26七年级下湖南衡阳开学考试)已知P=-4x2+3x-2,Q=x2-2+1. 1 ()当x=2,k=8时，求P+40的值： (2)若P+40的值与x的值无关，求k的值. 【变式3】(25-26七年级上四川成都阶段检测)已知A=3a2+5ab-2a-1,B=-a2+ab-1. 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若-A-3B+C=0,求C.(用含a,b的式子表示C) (2)若A+3B的值与a的取值无关，求b的值. 题型09 整式的加减的应用 【典例9】(25-26七年级上江苏南通阶段检测)甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米时，水流速度是a千米/时（其中a>0). (1)2h两船相距多远？（结果化为最简） (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？（结果化为最简） 【变式1】(25-26七年级上陕西汉中期末)如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个 C区，每个A区是边长为am的正方形，每个C区是边长为cm的正方形，每个B区均是长方形. B A (I)用含a、c的代数式表示每个B区长方形场地的周长： (2)为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度.（即求图中所有 线条的总长度) 【变式2】(25-26七年级上河北唐山期末)嘉淇所在的裁剪小组将长为2n,宽为2m的长方形剪下一个 长为m,宽为0.5n的长方形，剩余部分（阴影部分）如图所示. 0.￥ m 2n 2m (I)用含m、n的代数式表示阴影部分的周长C; (2)若m=3,n=4,则周长C的值是多少 【变式3】(25-26七年级上全国·寒假作业)如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙 体厚度忽略不计，单位：米)，房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是 a元/米2，则买地砖需要用多少元？（用含有a,x,y的代数式表示） 7/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ly2y> 卫生间 不 卧室 厨房 4x 客厅 4y 强化训练 基础自测 一、 单选题 1.(2026广东惠州二模)下列运算正确的是（) A.2a+3b=5ab B.4a2-2a2=2a2 C.3(a-b)=3a-b D.-(a+1)=-a+l 2.(25-26六年级上山东淄博期末)下列各式中，添括号或去括号正确的是() A.a-2x+y=a+(-2x-y) B.x-a+y-b=(x+y)-(a-b) C.a2-(b+c)=a2-b+c D.a-[1-(b+c]=a+b+c-1 3.(25-26七年级上安徽芜湖期未末)若代数式M=2a2-4a+1,N=3a2-4a+2,则化简M-N的结果是 () A.a2+1 B.-a2+1 C.a2-1 D.-a2-1 4.(25-26七年级下广西防城港期末)己知x-2a=3,则代数式2x-4a-7的值为() A.6 B.-4 C.13 D.-1 二、填空题 5.(25-26七年级上·上海阶段检测)计算：3ab-5ab= 6.(25-26七年级下江苏宿迁期末)化简5a-5(a+)的结果是 7.(25-26七年级上江苏宿迁阶段检测)已知2a-b=7,则4(a-b)+2b= 8.(24-25七年级上湖南期中)若关于x的整式-2mx2-5x2-2x+9+x2中不含有x2项，则m的值为 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题 9.(25-26七年级上江西南昌期中)化简： (1)(4x2y-5y2）-(3x2y-4y2）: (24(3a2b-ab2）-23ab2-a2b）-14a2b 10.(25-26七年级上云南普洱期末)先化简，再求值：36+2(c-2ab）-(36+b),其中a=-1,6=2. 11.(25-26七年级上广东茂名期末)已知A=3a2-5ab+a,B=-a2+2ab-1. (1)求A+3B； (2)若A+3B的值与a的取值无关，求b的值. 12.(25-26七年级上·山东聊城阶段检测)为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图 如图中阴影部分所示)· 2n 4m 2m (1)用含m,n的式子表示广场（阴影部分）的周长C (2)若m=30米，n=20米，广场面积S=7mn,已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W 的值. 能力提升 一、单选题 1.(25-26七年级下·湖南衡阳期中)下列各对单项式是同类项的是() A.3ab2与a2b B.-x与y 1 C.2ry与3xy D.3与3a 2.(25-26七年级上山西运城期末)下列运算结果正确的是（) A.2a+3b=5ab B.5a2-3a2=2 C.a-b-c=a-(b-c) D.2a-(a+1)=a-1 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(25-26七年级上河北唐山期末)已知2a2-3b=2,则6a2-9b-21的值是() A.-27 B.-19 C.-18 D.-15 4.(25-26七年级下北京阶段检测)如果单项式24xy22与12y2"x是同类项那么n等于(). A.1 B.2 c.0 D.-1 5.(25-26七年级下·四川达州阶段检测)代数式(2x-4y-1)-2x(1-2y)的值() A.仅与x的大小有关 B.仅与y的大小有关 C.与x、y的大小都有关 D.与x、y的大小都无关 二、填空题 6.(2026天津东丽二模)计算(4a-3b)-(a-b)的结果为. 7.(2026广东佛山三模)已知-5a2mb和7ab2-"是同类项，则m-n的值是 8.(25-26六年级上山东烟台期末)若x-3y=3,则(3x-)-(5x-7y)的值为 9.(25-26七年级上广东揭阳期末)若关于x的代数式2x2+y-2(x2+3x)+4的值与x的值无关，则y= 10.(25-26七年级上陕西安康期末)若将多项式3xy2-2y2+5x-2的次数记为a,三次项的系数记为 b,常数项记为c,则代数式2(b2-2ac)-3b2+5ac的值为 三、解答题 11.(25-26七年级下北京昌平期中)计算：2x+2(7x-2y)-2(x+6y). 12.(25-26七年级上：陕西安康期末)若单项式5ab3与单项式ab+4是同类项，求x-y的值. 13,(25-26七年级上湖南永州期末)如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用 竹篱笆围成.已知长方形的长为(6m-2n+24)米，宽为n-3m+3)米. 宽 长 (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随、的取值而变化，若变 化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价， 14.(25-26七年级上河南郑州期末)已知A=2x2+3x-1,B=-3x2-5x+7. (1)求A+B: (2)当x为-1时，求(1)中代数式的值。 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 15.(25-26六年级上山东威海·期末)鞋号表明了鞋子的大小，我国发布的新鞋号标准对应于旧鞋号标准， 其中部分鞋号的对应关系如下表： 旧鞋号 34 35 36 37 a 22 新鞋号 225 230 235 270 0 (I)直接写出a的值：-： (2)若新鞋号为m,旧鞋号为1，写出把旧鞋号转换为新鞋号的公式. 11/11 专题3.3 整式的加减 教学目标 1. 理解整式加减的实质是去括号与合并同类项； 2. 掌握整式加减运算的一般步骤，能熟练准确地进行计算和化简求值； 3. 经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，并能运用整式加减解决简单的实际问题。 教学重难点 教学重点 1. 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理； 2. 掌握整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项。 教学难点 1. 灵活准确地运用去括号法则，正确处理括号前的符号问题； 2. 在整式加减中准确识别同类项，并正确合并，避免运算符号错误。 知识点01 同类项、合并同类项 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 【即学即练1-1】（25-26七年级下·江苏无锡·期末）下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．根据定义逐项判断即可．常数项均为同类项． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母不同，不是同类项； C、和中，不是整式，不是同类项； D、1和都是常数，是同类项． 【即学即练1-2】（25-26七年级下·云南昆明·期末）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项：∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B错误． C选项：∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴，∴C错误． D选项：∵与是同类项，合并同类项得，计算正确，∴D正确． 【即学即练1-3】（24-25六年级上·上海·阶段检测）合并同类一次项：____________． 【答案】 【详解】解：． 知识点02 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 【即学即练2-1】（25-26七年级下·河南南阳·期末）解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用乘法分配律计算，括号前是负号时，去括号后括号内各项要改变符号，据此即可判断正确结果． 【详解】解：∵ 对原方程去括号，需将乘括号内的每一项， ∴ 乘得，乘得， 因此去括号后结果为． 【即学即练2-2】（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 【即学即练2-3】（25-26六年级上·山东烟台·期末）在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，添括号． 根据去括号和添括号法则，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 知识点03 整式的加法与减法 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【即学即练3-1】（25-26七年级下·四川泸州·期末）化简：． 【答案】 【详解】解：原式 【即学即练3-2】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 【即学即练3-3】先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】，8 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 题型01 同类项的判断 【典例1】（2026·上海·中考真题）下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 【变式1】（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 【变式2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 【详解】解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和14 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是依据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的同类项概念判断选项． 根据同类项的定义，逐一分析各组项的字母及对应指数是否一致，找出不满足条件的选项． 【详解】解：A中和14均为常数项，是同类项； B中含字母，为常数项，无相同字母，不是同类项； C中和，字母均为和且指数均为1，是同类项； D中和，字母均为和且指数相同，是同类项； 故选B． 题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例2】（25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴ ． 【变式1】（25-26七年级下·云南昭通·期末）若与是同类项，则的值为________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， 解得，， ∴． 【变式2】（2026·贵州黔南·一模）若单项式与是同类项，则n的值为_________． 【答案】5 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴. 【变式3】（2026·河南周口·模拟预测）若单项式与单项式是同类项，则____． 【答案】4 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同，求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，由同类项的定义得：，， 解得：，， 因此． 题型03 合并同类项 【典例3】（2026·河北·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 【变式1】（25-26七年级上·上海·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 【变式2】（2026·天津·二模）计算的结果为________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果． 【详解】解：． 【变式3】（2026年天津市河东区中招适检数学科试题卷）计算的结果等于________． 【答案】 【详解】解：． 题型04 去括号 【典例4】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项去括号得，，变形正确，不符合题意； B选项去括号得，，变形正确，不符合题意； C选项去括号得，，变形错误，符合题意； D选项去括号得，，变形正确，不符合题意． 【变式1】（25-26七年级上·广东·阶段检测）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，符合去括号法则，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期末）去括号：___________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 【变式3】（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简： （1）___________； （2）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号． （1）根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项变号； （2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：（1）； （2） 故答案为：，． 题型05 添括号 【典例5】（25-26八年级上·辽宁抚顺·期中）将多项式添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了添括号法则，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 根据添括号法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 【变式1】（25-26八年级上·广西南宁·期中）下列各式添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题关键．根据添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃武威·开学考试）在括号内填上适当的项：（______）． 【答案】 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）在下列括号里填上适当的项： (1)[a-(___)][a-(___)]． (2)[b-(___)][b+(___)]． 【答案】(1) (2) a−c a−c 【分析】（1）（2）添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号． 【详解】（1）解：将看作一个整体，那么，． 所以． 故答案为：①，②． （2）解：将式子变形为， 把看作一个整体，那么，． 所以， 故答案为：①，② 题型06 整式的加减运算 【典例6】（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：； 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【变式1】（25-26七年级下·吉林长春·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：． （2）解： ． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）小心哟！准确的化简吧： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式先去括号，合并同类项进行化简． （2）原式先去括号，合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： （2）解： 【变式3】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握好相关的运算法则是关键． （1）按照有理数混合运算的法则进行计算即可； （2）按照整式加减运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型07 整式的加减中化简求值 【典例7】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解： 将代入得：． 【变式1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）先化简，再求值：，其中 【答案】；6 【分析】先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【变式2】（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知：，． (1)计算：； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把，代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把，代入（1）中化简的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ． 【变式3】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知多项式，． (1)求； (2)如果，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代入求值，准确地进行运算是解题的关键． （1）根据题意表达，然后去括号化简即可； （2）根据（1）中的结果，代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵，， ∴ ． 题型08 整式的加减中的无关型问题 【典例8】（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），3；（2） 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可； （2）先求出，再根据的值与的取值无关，令含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 的值与的取值无关， ， 解得． 【变式1】（25-26七年级上·四川成都·期末）已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）由（1）知根据题意使即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：由（1）知， ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 【变式2】（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将与代入，去括号后合并同类项，然后把，代入化简后的式子，计算得出结果； （2）根据“代数式的值与无关”意味着含的项的系数为，据此列方程求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ 当，时， ； （2）解：∵的值与的值无关， ∴，解得． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 题型09 整式的加减的应用 【典例9】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【答案】(1)200千米 (2)千米 【分析】本题考查了整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先表示出顺水航速和逆水航速，再列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：顺水航速船速水速， 逆水航速船速水速． 由．可知，后两船相距． （2）解：由．可知，后甲船比乙船多航行． 【变式1】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区，每个A区是边长为的正方形，每个区是边长为的正方形，每个区均是长方形． (1)用含、的代数式表示每个B区长方形场地的周长； (2)为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度．（即求图中所有线条的总长度） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算的实际应用，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）表示出每个区长方形场地的长和宽，然后求出周长即可； （2）表示出整个长方形运动场的长和宽，然后求出总长度即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，每个区长方形场地的长为，宽为， 所以每个区长方形场地的周长为． （2）解：根据题意可知，整个长方形运动场的长为，宽为． 所以需要胶条的总长度为 ． 【变式2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）嘉淇所在的裁剪小组将长为，宽为的长方形剪下一个长为，宽为的长方形，剩余部分（阴影部分）如图所示． (1)用含、的代数式表示阴影部分的周长； (2)若，，则周长的值是多少． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减应用，代数式求值，解题的关键是数形结合． （1）用大长方形的周长加上，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子求解即可． 【详解】（1）解：， 阴影的周长为； （2）把，代入得， ， 阴影部分的周长为． 【变式3】（25-26七年级上·全国·寒假作业）如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a元/米2，则买地砖需要用多少元？（用含有a，x，y的代数式表示） 【答案】解：买地砖需要用元． 【分析】本题考查了整式的加减及应用、图形面积的计算，掌握图形面积的计算技巧及整式加减的运算法则是解题关键．根据题意计算出各部分图形的面积，再用总面积乘地砖单价即可． 【详解】解：根据住宅的平面结构示意图，可知： 卫生间的面积为：， 厨房的面积为：， 客厅的面积为：， 因此需要地砖的面积应该为：． ∴买地砖需要用元． 一、单选题 1.（2026·广东惠州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 2．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列各式中，添括号或去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号与添括号的法则，按照去括号或添括号的法则进行即可． 【详解】解：A、，故添括号错误； B、，故添括号错误； C、，故去括号错误； D、，故去括号正确． 故选：D． 3．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）若代数式，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号再合并同类项，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 4．（25-26七年级下·广西防城港·期末）已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【详解】， 将代入，得 ． 二、填空题 5．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：___________． 【答案】/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． 6．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）化简的结果是________． 【答案】 【详解】解：原式． 7．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，则_________． 【答案】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 8．（24-25七年级上·湖南·期中）若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题 9.（25-26七年级上·江西南昌·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）去括号，再合并同类项进行化简； （2）去括号，再合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（25-26七年级上·云南普洱·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，8 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 11．（25-26七年级上·广东茂名·期末）已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 12．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 一、单选题 1.（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【答案】C 【详解】解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，∴是同类项，符合题意； 选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意． 2．（25-26七年级上·山西运城·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断各选项是否正确． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，与右边相等，故D正确． 故选：D． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过整体代入法求解，观察所求式子与已知等式的关系，将所求式子变形为含已知等式的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．（25-26七年级下·北京·阶段检测）如果单项式与是同类项那么等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中所含字母相同，且相同字母的指数相等列出一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相等， ∴两个单项式中的指数均为，的指数相等， ∴可列方程，移项、合并同类项得，解得． 5．（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）代数式的值（　　） A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关 C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关 【答案】D 【分析】对原代数式去括号，合并同类项得到最终结果，根据结果判断代数式的值与，的关系． 【详解】解：对原代数式化简如下： 原式 ∵化简后的结果为常数，不含变量和， ∴该代数式的值与，的大小都无关，故选D． 二、填空题 6．（2026·天津东丽·二模）计算的结果为_________． 【答案】/ 【详解】解：原式 ． 7．（2026·广东佛山·三模）已知和是同类项，则的值是__________． 【答案】 【详解】解：和是同类项， ∴，， 解得，， ． 8．（25-26六年级上·山东烟台·期末）若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的计算和整体代入法．化简代数式，然后将条件式整体代入即可． 【详解】解： ， ∵， ∴． 故答案为：． 9.（25-26七年级上·广东揭阳·期末）若关于的代数式的值与的值无关，则___________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给代数式先去括号，然后合并同类项，根据代数式的值与x的值无关，可得含x的项系数为零，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的代数式的值与的的值无关， ∴， 解得， 故答案为：6． 10．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，代数式求值，根据多项式各项的次数确定最高次数为4，即；识别三次项及其系数为，即；常数项为，即，将a、b、c代入代数式并化简计算即可． 【详解】解：多项式 中，项的次数为，是最高次数，故； 项的次数为，系数为，故； 常数项为，故； 代数式化简为：， 代入，，，得： ． 故答案为：． 三、解答题 11.（25-26七年级下·北京昌平·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 12．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 13,（25-26七年级上·湖南永州·期末）如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 【答案】(1)这块苗圃的长比宽多米 (2)该苗圃的建造总价为元 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． （2）解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 14．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，． (1)求； (2)当为时，求（1）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）利用多项式加法法则，合并同类项即可得到的结果. （2）将代入（1）中所得代数式，按照有理数的混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： 已知， （2）解： 当时 ， 15．（25-26六年级上·山东威海·期末）鞋号表明了鞋子的大小，我国发布的新鞋号标准对应于旧鞋号标准，其中部分鞋号的对应关系如下表： 旧鞋号 34 35 36 37 …… a 新鞋号 220 225 230 235 …… 270 (1)直接写出a的值： ； (2)若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出把旧鞋号转换为新鞋号的公式． 【答案】(1)44 (2) 【分析】（1）根据表格数据观察得出规律求解，即可解题； （2）根据数据规律，写出的关系式即可； 【详解】（1）解：根据表格数据观察可知，旧鞋号增加1号，对应新鞋号增加5号， ， 即的值为44； （2）解：由题意可知，， 即． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $