专题3.2 整式的概念（10题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学整式的概念这一核心知识点，系统梳理单项式的定义、系数与次数，多项式的概念、项与次数，以及整式的统称，构建从具体到抽象的知识支架，帮助学生厘清三者间的从属关系。 该资料采用“知识点解析+即学即练+题型分类”设计，通过单项式判断、多项式次数确定等典例与变式题强化概念辨析，培养抽象能力与推理意识。规律探究题型（如按规律写单项式）发展符号表达经验，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，提升应用意识。

学科网·上好课 整式的概念 1.掌握核心概念 2.明确相关要素： 教学目标 3. 发展抽象能力： 积累符号表达经验 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题3.2整式的概念 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01单项式的概念、系数与次数 知识点02多项式的概念、系数与次数 2.知识清单 知识点03整式 题型01单项式的判断 题型02单项式的系数、次数 题型03写出满足某些特征的单项式 题型04单项式规律题 题型05多项式的判断 3题型精讲 题型06多项式的项、项数或次数 题型07多项式系数、指数中字母求值 题型08将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型09整式的判断 题型0单项式、多项式、整式的分类 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 理解单项式、多项式及整式的定义，能准确区分识别。 能说出单项式的系数与次数，以及多项式的项、次数和常数项。 经历用整式表示数量关系的过程，体会从具体到抽象的数学思想， 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 教学重点 1.概念理解：掌握单项式、多项式及整式的相关概念，厘清它们之间的从属关系。 2.要素确定：能准确找出单项式的系数、次数，以及多项式的项和次数。 教学难点 教学重难点 1.概念辨析：正确区分单项式、多项式与整式，尤其在分母含字母、π的处理等易错 点上容易混淆。 2.次数判定：准确理解多项式的次数（最高次项的次数），避免与所有项次数之和 混淆。 知识清单 知识点01单项式的概念、系数与次数 1.单项式的概念 如-2mn.392 ，0,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式 【注意】(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个 数；③单独的一个字母. mn 1 (2》单顶式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算。如：乙可以写成2”。但若分母中含有字母， 如x就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 (1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；· (2)圆周率π是常数.单项式中出现π时，应看作系数： (3)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； (4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式的次数是计算单项 式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： (1)没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏：· (2)不能将数字的指数一同计算. 【即学即练1-1】(2026·上海奉贤·三模)下列代数式中，不是单项式的是() 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.d B.3a C.3 D.a+3 3 【即学即练1-2】(25-26七年级上四川成都期中)单项式50的系数是 次数是 知识点02多项式的概念、系数与次数 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 【注意】(1)多项式的每一项包括它前面的符号. (2)一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2x2-3x+1是一个三项式. 3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 【注意】(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数. (2)一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出， x+y a 【即学即练2-1】(24-25七年级上云南昆明期中)已知x+y,0,-a’-3x2y,3,4中多项式有 个 【即学即练2-2】25-26七年级上广东惠州期中)整式3x-y+3y+x-1是 次 项式 【即学即练2-3】(25-26七年级上：河南洛阳期末)若多项式3x"y-2x+1是三次三项式，则m= 知识点03整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 【注意】(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系：单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定 成立 (2)分母中含有字母的式子一定不是整式. 3.4 x2+29 【即学即练31】（25-26七年级上广东揭阳期末)代数式2，x-y,x+y,元，8中，是整式的 有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1x+1 【即学即练3-2】(25-26七年级上江苏扬州期中)在式子2025，-4y,x+y-2,x,3中，整式的 个数是」 个 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型精讲 题型01单项式的判断 a-b mn 【典例1】(25-26七年级上上海期中)在整式5x2y,2，-2，a’a2+2中，单项式的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1】(25-26七年级上四川宜宾期中)在代数式7，a-1,,5m中，单项式的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式2】(25-26七年级上广东梅州期中)下列式子中，是单项式的是() A加 1 B.x-y C.m2-n D.x+y 12 3 变式3(2526七年级上重庆期末)下列代数武：他4少x+y+1,其中单项武看 个 题型02 单项式的系数、次数 【典例2】(2026江西抚州：模拟预测)单项式2026b的系数为 【答案】2026 【分析】单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式2026b中，数字因数为2026 【详解】解：单项式2026ab的系数为2026 【变式1】(2026广西南宁三模)单项式2ab的系数是 【变式2】(2026山东德州中考真题)整式3ab的次数为 【变式3】(2026山东聊城二模)我们知道，半径为r的球的表面积公式是S=4πr2,那么4π2的系数是 题型03写出满足某些特征的单项式 【典例3】(2026河南平顶山三模)请写出一个只含字母x,y的三次单项式： 1 【变式1】(2026河南平顶山·三模)请写出一个含有字母m,儿，且次数是3，系数为2的单项式： 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式2(2026河南三门峡·一模)若一个关于，的单项式的系数是-5，次数是5，则这个单项式可以 是 (写出一个即可) 【变式3】(2026河南平顶山一模)请写出一个系数为-3，次数为3的单项式： 题型04 单项式规律题 x x3 x5 x7 【典例4】(2026河南周口一模)按照一定规律排列的式子：2,4，石，8…，第9个式子为 x2 x4 x6 x8 【变式1】(2026河南许昌一模)按照一定规律排列的式子：3方7·9…，第6个式子是 【变式2】〈2026河商三门陕一模)惠聚兮 x4 …,根据这些式子的规律，可得第个式子为 【变式3】(2026河南周口模拟预测)按一定规律排列的代数式：5x,l10x2,15x3,20x,25x,,则第n个代数 式是 题型05 多项式的判断 【典例5】(25-26七年级下·贵州铜仁期末)下列说法正确的是() A.单项式2xy的次数是2 B.多项式3x+y是一次二项式 C.单项式-5πx的系数是-5 D.多项式5a-b的次数是3 【变式1】(25-26七年级上·福建福州·期末)下列说法正确的是() 3na'b 3 A.a2-r2是三次二项式 B.单项式2的系数和次数分别是24 C.0是单项式 D.x3+5x2y-2x一次项的系数为2 【变式2】(25-26七年级上广东茂名·期中)下列说法正确的是() A.2a6 3的系数是-2 B.2?ab的次数是5 Q.告是多项试 D.2x2+x-3的常数项是3 5/11 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(25-26七年级上四川乐山期末)下列说法正确的是（) A. 的系数是 B.多项式5x3-3x2+1中二次项的系数是3 Q。单项式号的系数是写，次数是4 D.多项式3x2-y2+2是三次二项式 题型06多项式的项、项数或次数 【典例6】(25-26七年级上·上海阶段检测)整式2x2y+5y-2xy是 次 项式 【变式1】(2026吉林长春·一模)多项式2a2b+3ab-1的次数是 次 【变式2】(25-26九年级下·吉林长春阶段检测)多项式3x2-2x2y+4的次数是 【变式3】(25-26九年级下·甘肃张掖开学考试)按一定规律排列的一组代数式：2a+b,4a+b, 6a+b,8a+b,10a+b,…,则第n个式子是 题型07多项式系数、指数中字母求值 【典例7】(25-26七年级上陕西西安期末)若关于x的多项式n+)x2+4x+9有三项且次数是3，则m 的值为 【变式1】(25-26七年级上河南南阳期末)己知多项式2x+(2-k)x-3是关于x的二次三项式，则k的 值为 【变式2】(25-26七年级上黑龙江牡丹江期末)若关于x的多项式(m+4)x+2x2+x-1的次数是2，则 m2-m= 【变式3】(25-26六年级上山东东营阶段检测)已知多项式(m-3)x2y+xy-2gy是关于x,y的四次 三项式，m的值是 题型08将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【典例8】(25-26七年级下·北京顺义·期中)以下各组多项式按字母a降幂排列的是() A.3a-7a2+2-a3 B.-a3-7a2+3a+2C.-a3+3a+2-7a2 D. -7a2+3a+2-a3 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式1】(25-26七年级上重庆黔江期末)多项式7b+3a3b2-5a2b3-4a按字母a的降幂排列正确的是 () A.7b6-5a2b3+3a3b2-4a B.7b-4a+3a3b2-5a2b C.-5a2b3+7b6-4a+3ab2 D.3a3b2-5a2b3-4a+7b 【变式2】(25-26七年级上：上海期中)整式ab-a2+3ab2-4a+3b按a降幂排列的结果是 【变式3】(25-26七年级下·湖南衡阳期中)把多项式2x-4x2+3x-5按字母x的降幂排列是： 题型09 整式的判断 5 【典例】(25-26七年级上河北邯郸期末)在式子10：2b:2m+n'3x-4=1’8中，整式的个数为 () A.3 B.4 c.5 D.6 【变式1】(25-26七年级上广东惠州期中)下列各式中，整式的个数有() 、x2+y2 1 5πn ①2；②3a2+5h+7c:③1，④2x+1>0:⑤。：⑥4m:⑦-3 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【安式1255七年级上河南信阳复)式了+2空2x,名，壁式有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变武3】(2526六年级上山东泰安期未)在，2x+y,女，号，0中，不是整式的代数式的个 数为() A.0 B.1 C.2 D.3 题型10 单项式、多项式、整式的分类 【典例10】(25-26七年级上·全国课后作业)把下列式子分别填在相应的大括号里： a2x+ax,-πx,7 x-,0x2-x+1,-9x2y 单项式：{ 多项式： 整式：{ 7/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式1】(25-26七年级上全国课后作业)（教材变式）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？ 哪些是整式？ x+y+区， 1 3 xy, 0,X2-2x,m,-2.01x10 整式：{…}； 单项式：{ …} 多项式：{…} I a a+b 1 【变式2】(24-25七年级上河南驻马店期中)下列式子：3,3，-元：-5xy,22,2,2-x 其中属于单项式的是一，属于多项式的是一，属于整式的是 【变式3】(25,26七年级下北京课后作业)下列式7：①”号：②0：®：①-2x+5x-1:回0： 、a-b x+y ⑥n:⑦2x· (1)属于单项式的有」 (请填写序号) (2)属于多项式的有 (请填写序号) (3)属于整式的有 (请填写序号) 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(24-25七年级上江苏苏州阶段检测)下列判断中，错误的是() A.1-a-ab是二次三项式 B.-1是单项式 Qa生是多暖太 D.-3z2ab的次数是5 2.(2026云南玉溪二模)按一定规律排列的单项式：4a2,4a,4a,4a,4a°，…，第n个单项式是 () A.4a"+I B.4q2n+l C.4na2m D.4a2n 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.在y2+1,2π，-x2y,c ab、,-8xo, a2+b2 “子，m+中，整式的个数是〈) A.3个 B.6个 C.4个 D.5个 4.(25-26七年级上湖南湘潭·期末)下列说法正确的是() A.单项式2y的次数是6 B.多项式x2+x-5的常数项是5 C.a2+2a+2是三次三项式 D.3ab2-2a2bc+a是按b的降幂排列的 二、填空题 7x2y 5.(25-26七年级上四川成都期末)单项式-5的系数是 ，次数是 6(24-25六年级上山东烟台期中)多项式x2y-3y2+2x2-y2x+2是次 项式 7.(25-26七年级上四川宜宾期末)将多项式3x2+2x-4x3-1,按x的升幂排列为 8.(24-25七年级上浙江金华阶段检测)多项式2xy-(k-2)y+1是关于x,y的四次二项式，则k的 值为 三、解答题 9.(25-26七年级上河北邯郸阶段检测)己知多项式-xy+2x2-5是五次三项式，单项式3x2”y'的次数 与这个多项式的次数相同 (1)求多项式的常数项与各项系数的和. (2)求m,n的值. 10.(25-26七年级上陕西延安阶段检测)已知关于、n的多项式-5mn1+mn2-3xm3-y的次数是 6,且与关于m、n的单项式3m2+m的次数相同. (1)求x、y的值： (2)求该多项式各项的系数之和. 11.(25-26七年级上广西崇左周测)用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1)某先进型号的计算机每台x元，甲厂买了5台，乙厂买了9台，两厂一共花了_元： (2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生有少人，那么女生有人 12.(25-26七年级上河南商丘阶段检测)对于多项式(n-)x2y-3xy3+2x+y(其中m、n均是大 于-2的整数) (I)若n为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若n=2,且该多项式是关于x,'的八次四项式， ①求m的值；②把原多项式按y的降幂重新排列. 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 能力提升 一、单选题 1.(2026浙江模拟预测)对于多项式ab+ab+3,这个多项式的次数是() A.0 B.1 C.2 D 3 2.(25-26七年级上河南周口期末)下列说法中，正确的是（) A.单项式-πx的系数是-1 B.多项式3x2-2x+1是二次三项式 C.整式就是多项式 D.单项式x的次数是0 3.(25-26七年级上广东珠海期中)已知关于x的多项式-2x+(3+a)r'-6x+3不含x2项，那么a的值 () A.2 B.-2 C.3 D.-3 4.(25-26七年级上福建泉州期末)把多项式-3+5xy-y-2按y的升幂排列为() A.5x2y-3xy2-y-2 B.-2+5x2y+3xy2-yC.-2+5x2y-3y2-y D -y-3xy2+5x2y-2 5.(2026云南曲靖二模)按一定规律排列的代数式：x,6x2,11x,16x4,21x,…,第n个代数式是() A.(5n-4)x”B.(5n-3)x" C.(3n-2)x” D.(4n-3)x” 二、填空题 6.(25-26七年级上江西宜春期中)多项式2a4-3ab2-4的常数项是 7下列各式：①。-1：②1：®x-1=0:@a:回2-1+x2:0-2a2+ ,其中整式有一个 8(25-26七年级上全国寒假作业)已知关于x,y多项式2xy+(k-3列)y+1是四次三项式，则k的值为 9,(25-26七年级上上海奉贤期末)将多项式y+2-+ 4 》按照字母x的降幂排列，结果为 10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第5个图形中有黑色瓷砖一块， 第n个图形中需要黑色瓷砖_块.（用含字母n的式子表示） 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题 11.(25-26七年级上·全国课后作业)请指出下列各单项式的系数和次数： (1)3x3: (②-502： (3)0.12s; ④3rb 12.(25-26七年级上·全国课后作业)将下列代数式的序号填在相应的横线上. @b+h@之®：④0：回xt{:可 2 (1)单项式：-· (2)多项式：- (3)整式：-· 13.(25-26七年级上吉林期末)已知多项式2xy-3y2+5x2-1,按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是」 常数项是 三次项的系数是 (2)将这个多项式按x的降幂重新排列. 14.(24-25七年级上河南安阳期中)已知多项式-13x2y+y2-6x-3x是六次四项式. (I)写出的值；并将多项式按x的升幂排列： (2)求该多项式各项系数之和. 15.(25-26七年级上全国课后作业)有一列单项式：-x,2x2,-3x2,4x,…,-19x9,20x2”, ()你能说出这一列单项式的排列规律吗？ (2)写出第2024个单项式： (3)写出第n个单项式. 11/11 专题3.2 整式的概念 教学目标 1. 掌握核心概念：理解单项式、多项式及整式的定义，能准确区分识别。 2. 明确相关要素：能说出单项式的系数与次数，以及多项式的项、次数和常数项。 3. 发展抽象能力：经历用整式表示数量关系的过程，体会从具体到抽象的数学思想，积累符号表达经验。 教学重难点 教学重点 1. 概念理解：掌握单项式、多项式及整式的相关概念，厘清它们之间的从属关系。 2. 要素确定：能准确找出单项式的系数、次数，以及多项式的项和次数。 教学难点 1. 概念辨析：正确区分单项式、多项式与整式，尤其在分母含字母、π的处理等易错点上容易混淆。 2. 次数判定：准确理解多项式的次数（最高次项的次数），避免与所有项次数之和混淆。 知识点01 单项式的概念、系数与次数 1.单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【即学即练1-1】（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 【即学即练1-2】（25-26七年级上·四川成都·期中）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 3 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，依据定义进行求解即可． 【详解】解：根据单项式系数的定义可知，单项式的数字因数为，即系数是， 根据单项式次数的定义，该单项式中字母的指数为1，字母的指数为2，所有字母的指数和为，即次数是3， 故答案为：；3． 知识点02 多项式的概念、系数与次数 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【即学即练2-1】（24-25七年级上·云南昆明·期中）已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 【答案】2 【分析】本题考查的是多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，根据定义判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式； 0是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 可化为，是两个单项式的和，是多项式； 是单项式，不是多项式． 故多项式有2个． 故答案为：． 【即学即练2-2】25-26七年级上·广东惠州·期中）整式是_____次_____项式． 【答案】 四 五 【分析】通过确定多项式中每个单项式的次数，找出最高次数单项式的次数作为多项式的次数，并统计单项式的个数作为项数． 【详解】解：多项式的项包括： （次数为）、（次数为）、（次数为）、（次数为）、（次数为）， ∴最高次数为，项数为， ∴多项式是四次五项式． 【即学即练2-3】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）若多项式是三次三项式，则____________； 【答案】2 【分析】本题考查的是多项式的次数与项的含义，根据多项式次数和项的定义，三次三项式要求最高次项次数为3，且项数为3． 【详解】解：多项式 是三次三项式， 因此最高次项 的次数为 ，且 ， 解得 ． 故答案为：2． 知识点03 整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系：单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【即学即练3-1】（25-26七年级上·广东揭阳·期末）代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 【即学即练3-2】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）在式子2025，，，，中，整式的个数是________个． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，分母中不含字母，对每个式子进行判断即可． 【详解】解：2025是常数，为单项式，属于整式； 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母含有字母，不是整式； 是多项式，属于整式． 故整式个数为4． 故答案为：4． 题型01 单项式的判断 【典例1】（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 【变式1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 【变式2】（25-26七年级上·广东梅州·期中）下列式子中，是单项式的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是单项式，，，不是单项式 【变式3】（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 题型02 单项式的系数、次数 【典例2】（2026·江西抚州·模拟预测）单项式的系数为________． 【答案】 【分析】单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单项式中，数字因数为． 【详解】解：单项式的系数为． 【变式1】（2026·广西南宁·三模）单项式的系数是________． 【答案】 【详解】解：根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数， ∴单项式的系数为． 【变式2】（2026·山东德州·中考真题）整式的次数为_______． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义，单项式的次数为单项式中所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：该单项式中字母的指数为，字母的指数为， 因此次数为． 【变式3】（2026·山东聊城·二模）我们知道，半径为的球的表面积公式是，那么的系数是____． 【答案】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此即可解答． 【详解】解：由是常数，在单项式中，字母为，数字因数为，即的系数是． 题型03 写出满足某些特征的单项式 【典例3】（2026·河南平顶山·三模）请写出一个只含字母的三次单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只要写出的单项式只含有字母，并且所有字母的指数和为即可． 【详解】解：∵只含的三次单项式， ∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可， 例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求． 【变式1】（2026·河南平顶山·三模）请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 【变式2（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 【变式3】（2026·河南平顶山·一模）请写出一个系数为，次数为的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，满足单项式系数为，次数为即可，答案不唯一． 【详解】解：系数为，次数为的单项式可以写为． 题型04 单项式规律题 【典例4】（2026·河南周口·一模）按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 【答案】 【分析】观察可知第n个式子的分母为，分子的底数为x，指数为，据此可得答案． 【详解】解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， ……， 以此类推，可知第n个式子为， ∴第9个式子为． 【变式1】（2026·河南许昌·一模）按照一定规律排列的式子：，第6个式子是___________． 【答案】 【分析】找到规律第n个式子是，据此即可求解． 【详解】解：按照一定规律排列的式子：，，，， 以此类推可得，第n个式子是， ∴第6个式子是． 【变式2】（2026·河南三门峡·一模）观察，…，根据这些式子的规律，可得第个式子为__________． 【答案】 【分析】分别分析系数和字母两部分的变化规律，再整合即可得到第n个式子． 【详解】解：观察已知给出的式子， 系数部分：第1项系数为， 第2项系数为， 第3项系数为， 第4项系数为．…． 可得第项的系数为． 字母及指数部分：第1项为，第2项为，第3项为，第4项为…． 可得第项的字母部分为． 整合规律，可得第个式子为． 【变式3】（2026·河南周口·模拟预测）按一定规律排列的代数式：则第n个代数式是______． 【答案】 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索．观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是，…， ∴第n个单项式是． 故答案为：． 题型05 多项式的判断 【典例5】（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 【变式1】（25-26七年级上·福建福州·期末）下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 【答案】C 【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 【变式2】（25-26七年级上·广东茂名·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是多项式 D．的常数项是3 【答案】C 【分析】根据单项式的系数、次数，多项式的定义与常数项的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，单项式的数字因数即系数为，故A错误； B、中所有字母的指数和为，单项式的次数为3，故B错误； C、，是两个单项式的和，符合多项式的定义，故C正确； D、多项式中不含字母的项为，即常数项是，故D错误． 【变式3】（25-26七年级上·四川乐山·期末）下列说法正确的是（  ） A．的系数是 B．多项式中二次项的系数是3 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式是三次二项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义．关键要点：单项式的系数是单项式中的数字因数(包含等常数)，次数是所有字母的指数和；多项式的次数是次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，注意项的符号不能忽略． 【详解】解：的系数是，而非，故A错误； 多项式中的二次项是，其系数是，而非3，故B错误； 单项式的数字因数是，即系数为；次数为，故C正确； 多项式包含、、2三项，次数最高的项是，次数为，所以是三次三项式，而非三次二项式，故D错误； 故选：C． 题型06 多项式的项、项数或次数 【典例6】（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 【变式1】（2026·吉林长春·一模）多项式的次数是______次． 【答案】 【分析】根据多项式次数的定义，先计算多项式中每一项的次数，取次数最高项的次数，即可得到该多项式的次数． 【详解】解：多项式包含的项分别为，，， 根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，可得： 的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， 根据多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，可知该多项式次数最高项的次数为，因此该多项式的次数是． 【变式2】（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）多项式的次数是__________． 【答案】 【分析】根据多项式次数的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义求解． 【详解】解：多项式的各项分别为，，， 其中的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， 多项式的次数定义为多项式中最高次项的次数， 因为， ∴该多项式的次数为． 【变式3】（25-26九年级下·甘肃张掖·开学考试）按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 题型07 多项式系数、指数中字母求值 【典例7】（25-26七年级上·陕西西安·期末）若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数的定义可得，根据多项式的项数的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3， ∴， ∴， 故答案为：1． 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，因此需满足且，以此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴最高次项指数， 解得：或， ∵第二项系数， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的多项式的次数是2，则_____． 【答案】20 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可． 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． 【变式3】（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）已知多项式是关于的四次三项式，的值是______． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数必须为4，且系数不为零，以确保多项式为四次三项式．据此解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴最高次项的次数为4，且项数为3． ∵第二项的次数为，第三项的次数为， 故第一项的次数必须为4，即，解得或． 又∵多项式是三项式，第一项的系数，即，故． 故答案为：． 题型08 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【典例8】（25-26七年级下·北京顺义·期中）以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 【变式1】（25-26七年级上·重庆黔江·期末）多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后． 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·上海·期中）整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 【变式3】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： 题型09 整式的判断 【典例9】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 【变式1】（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的识别，解题的关键是掌握整式的定义． 整式是分母中不含字母的代数式，且不包括不等式，逐个判断每个表达式即可． 【详解】解：∵①分母为数字，是整式； ②是多项式，是整式； ③1是常数，是整式； ④是不等式，不是代数式； ⑤分母含字母，不是整式； ⑥是单项式，是整式； ⑦分母为数字，是整式； ∴整式有①②③⑥⑦，共5个， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·河南信阳·期末）式子，，，，中，整式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查整式的定义，整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，据此求解即可． 【详解】解：式子，，，，中， 整式有，，，，共4个． 故选：D． 【变式3】（25-26六年级上·山东泰安·期末）在，，，，0中，不是整式的代数式的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的概念．单项式和多项式统称为整式；字母和数的乘积是单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和，本题根据整式的概念判断即可． 【详解】解：，，，0都是整式； 只有代数式中分母含有字母，不是整式，共1个， 故选：B． 题型10 单项式、多项式、整式的分类 【典例10】（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填在相应的大括号里： 单项式：{__________________________}； 多项式：{__________________________}； 整式：{__________________________}． 【答案】；；． 【分析】本题主要考查了多项式、单项式及整式的定义，掌握各部分的定义是关键． 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，单项式、多项式都属于整式，据此解答本题． 【详解】解：单项式有：，，； 多项式有：，； 整式有：，，，，． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）（教材变式）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，4xy，，，，0，，m，． 整式：{      …}； 单项式：{      …}； 多项式：{      …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式，熟练掌握这些定义是解题的关键． 根据单项式、多项式、整式的定义判断即可． 【详解】解：整式：； 单项式：； 多项式：． 故答案为：；；． 【变式2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是______，属于多项式的是______，属于整式的是______． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 【变式3】（25-26七年级下·北京·课后作业）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥n；⑦． （1）属于单项式的有_______；（请填写序号） （2）属于多项式的有_______；（请填写序号） （3）属于整式的有_________．（请填写序号） 【答案】 ③⑤⑥ ①④ ①③④⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式．根据单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式． 【详解】解：（1）属于单项式的有③；⑤0；⑥n； 故答案为：③⑤⑥； （2）属于多项式的有①；④； 故答案为：①④； （3）属于整式的有①；③；④；⑤0；⑥n． 故答案为：①③④⑤⑥． 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 2.（2026·云南玉溪·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式的系数和字母a的指数，归纳得到第n个单项式的规律，即可选出正确答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 发现规律：第个单项式中，系数恒为，字母的指数为， 即第个单项式为． 3．在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键． 根据整式的定义进行判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是多项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 综上所述：整式的个数共有6个； 故选：B ． 4．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是6 B．多项式的常数项是5 C．是三次三项式 D．是按b的降幂排列的 【答案】D 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，需依据单项式次数、多项式常数项、次数、项数及多项式排列的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：∵单项式的次数为所有字母的指数和， ∴在中，次数为，故A错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项， ∴多项式的常数项是，故B错误； ∵多项式的次数是最高次项的次数， ∴在多项式中的最高次项是，次数为2， ∴它是二次三项式，故C错误； ∵按b的降幂排列是按b的指数从大到小排列， ∴是按b的降幂排列的，故D正确； 故选：D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·四川成都·期末）单项式的系数是______ ，次数是______ ． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． 6（24-25六年级上·山东烟台·期中）多项式是_____次______项式 【答案】 三 三 【分析】先利用合并同类项法则化简多项式，再根据多项式的次数和项数的定义确定结果． 【详解】解： ∴该多项式是三次三项式． 7．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）将多项式，按x的升幂排列为_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的指数从小到大的顺序排列各项即可． 【详解】解：多项式 中，各项的指数分别为：常数项中x的指数是0，一次项中x的指数是1，二次项中x的指数是2，三次项中x的指数是3．按x的升幂排列，指数从低到高为0，1，2，3， 因此按x的升幂排列为． 故答案为． 8．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 三、解答题 9．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可； （2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n． 【详解】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为； （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得． 10．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． (1)求x、y的值； (2)求该多项式各项的系数之和． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． （1）根据单项式的次数和多项式的次数的意义列方程可求x、y的值； （2）由（1）可得多项式，从而可得结论． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得． （2）解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为． 11．（25-26七年级上·广西崇左·周测）用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1)某先进型号的计算机每台元，甲厂买了台，乙厂买了台，两厂一共花了 元； (2)某校合唱队男生和女生共人，其中男生有人，那么女生有 人． 【答案】(1)，该多项式的项为，，次数为 (2)，该多项式的项为，，次数为 【分析】本题考查列代数式，多项式的基本概念，准确理解实际数量关系是解题关键． （1）根据“总价=单价×数量”表示多项式； （2）根据“女生人数=总人数-男生人数”表示多项式． 【详解】（1）解：根据题意，可知甲厂花了元，乙厂花了元， 则两厂一共花了元， 该多项式的项为，，次数为． 答：． （2）解：根据题意，女生有人， 该多项式的项为，，次数为． 答：． 12．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)多项式的次数为6 (2)①；② 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式次数的确定方法（最高次项的次数为多项式的次数）是解题的关键． （1）先确定最小的正整数的值，代入多项式后，根据多项式次数的定义（最高次项的次数）计算次数． （2）①代入，根据八次四项式的定义（最高次项次数为8）列方程求；②根据的次数从高到低重新排列多项式各项． 【详解】（1）解：由题意知，此时原多项式变为， 所以此时多项式的次数为6； （2）解：①时，原多项式变为， 因为该多项式是关于的八次四项式， 所以， 解得； ②由题意得，原多项式为， 则按的降幂重新排列为：． 一、单选题 1.（2026·浙江·模拟预测）对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：多项式中，最高次项为，次数为， 故这个多项式的次数是3. 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式是二次三项式 C．整式就是多项式 D．单项式的次数是0 【答案】B 【详解】解：单项式的系数是，A选项错误； 多项式是二次三项式，B选项正确； 整式包括单项式和多项式两类，C选项错误； 单项式的次数是3，D选项错误． 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 4．（25-26七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式，按y的升幂排列，即根据y 的指数从小到大重新排列多项式各项 【详解】解：按y的升幂排列为：， 故选：C． 5．（2026·云南曲靖·二模）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察题干的代数式，找出系数和次数的规律，推导得到第个代数式即可． 【详解】解：观察已知代数式可得 第1个代数式：， 第2个代数式： 第3个代数式：， 第4个代数式：， …… 以此类推：第个代数式中，的次数为，系数为， ∴第个代数式为． 二、填空题 6．（25-26七年级上·江西宜春·期中）多项式的常数项是__________． 【答案】 【分析】根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】解：多项式的常数项是． 7.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 【答案】 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式，据此即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有①，④，⑤，共个， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·全国·寒假作业）已知关于x，y多项式是四次三项式，则k的值为______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式为四次三项式，可得第一项的次数为应等于4，第二项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x，y多项式是四次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·上海奉贤·期末）将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． 10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第5个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块．（用含字母的式子表示） 【答案】 16 【分析】本题考查图形的规律，代数式，理解图形是解题的关键． 根据每个图形的黑色瓷砖增幅相等，都是3，可以猜测第n个图形黑色瓷砖是块，然后代入验证即可． 【详解】解：第一个图形∶黑色瓷砖是（块）； 第二个图形∶黑色瓷砖是（块）； 第三个图形∶黑色瓷砖是（块）； …… ∴第n个图形∶黑色瓷砖是块； 当时，（块）． 故答案为∶16； ． 三、解答题 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)系数：3，次数：3 (2)系数：，次数：3 (3)系数：0.12，次数：1 (4)系数：，次数：3 【分析】本题考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的定义是解题关键． （1）（2）（3）（4）根据单项式的系数和次数进行分析求解即可． 【详解】（1）解：，系数：3，次数：3； （2），系数：，次数：3； （3），系数：0.12，次数：1； （4），系数：，次数：3． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）将下列代数式的序号填在相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)单项式： ． (2)多项式： ． (3)整式： ． 【答案】(1)③④⑨ (2)①②⑤ (3)①②③④⑤⑨ 【分析】此题主要考查了多项式、单项式以及整式的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式即可． 【详解】（1）解：单项式：③④⑨； （2）多项式：①②⑤； （3）整式：①②③④⑤⑨． 13．（25-26七年级上·吉林·期末）已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【详解】（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2）解：将多项式按的降幂排列为． 14．（24-25七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式． (1)写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； (2)求该多项式各项系数之和． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）利用多项式的定义即可求出n的值，然后根据升幂排列的定义求解； （2）计算各项系数之和即可求解． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； 按x的升幂排列为； （2）解：∵多项式， ∴多项式各项系数之和． 15.（25-26七年级上·全国·课后作业）有一列单项式：，，，，，，， (1)你能说出这一列单项式的排列规律吗？ (2)写出第个单项式； (3)写出第个单项式． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查单项式规律探究； （1）观察发现，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值以及的指数均与式子的次序相同； （2）根据规律写出第2024个单项式； （3）根据规律写出第n个单项式． 【详解】（1）解：观察这一列单项式： ，，，，，，， 发现它们的排列规律：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值以及的指数均与式子的次序相同． （2）由（1）知第个单项式为：． （3）由（1）知，第(是正整数)个单项式为． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $