精品解析：黑龙江肇源县第二中学2025-2026学年度下学期期末考试初一年级数学试题

2025—2026学年度下学期期末考试初一年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若的值与4互为相反数，则a的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0列出方程，求出a的值，再计算a的倒数即可． 【详解】解：∵的值与4互为相反数， ∴， 解得， ∴的倒数为． 2. 如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 4. 已知，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】比较两个代数式的大小，可采用作差法，计算并化简，通过判断差的正负性，即可得到与的大小关系． 【详解】解：   去括号得：   合并同类项得：   对任意实数，都有  ， 即  ． 5. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 它的项数为2 B. 它的最高次项是 C. 它是三次多项式 D. 它的最高次项系数是2 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案． 【详解】解：A、5mn2-2m2nv-1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的最高次项是-2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意； C、5mn2-2m2nv-1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、它的最高次项系数是-2，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式相关概念，正确掌握多项式的次数与项数的确定方法是解题的关键． 6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的题数有（ ） 甲：． 乙：． 丙：． 丁：． A. 3道 B. 2道 C. 1道 D. 0道 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：甲、错误，不能先算减法． 正确结果为：； 乙、错误，乘方计算错误． 正确结果为：； 丙、错误，同级运算要按从左往后进行，不能先计算后面的． 正确结果为：； 丁、错误，除法没有分配律． 正确结果为：； 故做对的题数有0道， 故选：D． 7. 下列解方程过程中的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要的考查了一元一次方程的解法，根据解法的步骤一步步计算一一判断即可； 【详解】解： 由移项，故选项A错误，不符合题意； 由去括号可得，故选项B正确，符合题意； 由系数化为1可得，故选项C错误，不符合题意； 由去分母可得：，由去括号可得：,故选项D错误，不符合题意； 故选：B 8. 观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（ ）个点组成． A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 观察图形，在1个点的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可，再把字母的值为10代入计算即可． 【详解】第1个图形有个； 第2个图形有个； 第3个图形有个； 第个图形有个， 所以当时，有个． 故选C． 9. 在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P，且P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据在点右侧，分在、之间和在右侧两种情况，利用数轴上两点间距离的性质列方程求解即可. 【详解】解：设点表示的数为， ∵点在点右侧， ∴， ①当点在、之间，即时， 由数轴上点的位置关系可得，，， ∵， ∴该情况不符合题意； ②当点在点右侧，即时， 可得，， ∴， 解得，符合题意； 综上，点表示的数为. 10. 如图，点在同一条直线上，射线和在直线的同侧，，分别是和的平分线．有下列结论： ①； ②与互余； ③的邻补角有两个； ④． 其中，正确的结论为 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角与角的和与差，余角和补角的定义，余角的性质，根据题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据角平分线的定义得出，，根据求出结果即可判断①；根据余角的定义可以判断②；根据邻补角定义可以判断③；根据余角的性质先得出，根据即可判断④． 【详解】解：∵分别是和的平分线， ∴，， ∴ ，故①正确； ∵，， ∴， ∴与互余，故②正确； 的补角只有一个，而图中的邻补角只有，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②④． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 把53°30′用度表示为_____． 【答案】53.5°． 【解析】 【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】解：5330’用度表示为53.5， 故答案为：53.5． 【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行． 12. 若与是同类项，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得， ． 13. 在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是______．（只填一个编号即可） 【答案】①（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体．利用正方体的展开图即可解决问题． 【详解】解：在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是①、②、③、⑤． 故答案为：①（答案不唯一）． 14. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是_________． -2 0 2 -6 -3 0 【答案】 【解析】 【分析】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣b＝6为-x+3＝6，即可得出答案． 【详解】解：∵当x＝0时，ax+b＝﹣3， ∴b＝﹣3， ∵x＝﹣2时，ax+b＝-6， ∴﹣2a﹣3＝-6， ∴a＝， ∴﹣ax﹣b＝6为-x+3＝6， 解得x＝-2． 故答案为：x＝-2． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键． 16. 若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入方程求解即可 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，解得 ， 将代入原方程得：， 移项合并同类项得 ， 系数化为1得 . 17. 同一条直线上有三点，，且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为______________厘米． 【答案】或 【解析】 【分析】需要根据三点在同条一直线的位置关系分类讨论求解，先根据中点性质求出的长度，再结合已知条件求出和的长度，最后分情况计算的长度． 【详解】解：点是的中点，厘米， 厘米， 厘米， ， 厘米， 当点位于点的左侧，三点顺序为时， 厘米； 当点位于点和点之间，三点顺序为时， 厘米； 综上所述，线段的长为或． 18. 为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 【答案】80.6 【解析】 【分析】先确定第一次购物的原价，再确定第二次购物的原价，分、两种情况分别计算出购买的实际款数，然后计算两次购物原价总和，判断总和对应的优惠档位，按照对应折扣算出一次性购买的应付款，用两次分开购买的总付款减去一次性购买的应付款，得到节省的金额． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第一次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：． ②第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为（元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款：（元），（元） 综上所述，他可以节省80.6元． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的意义及有理数减法的运算法则将原式化简，然后进行乘法、除法运算，最后进行加减运算； （2）先根据乘方及绝对值的意义将原式化简，然后进行除法运算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 【答案】（1） 如图所示， （2）26 【解析】 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个几何体的表面积， 故答案为：26． 22. 为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“．非常了解”、“．了解”、“．基本了解”、“．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为______人，图2中，______． （2）补全图1中的条形统计图； （3）在图2中的扇形统计图中，表示“．基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度； （4）据统计，2021年景德镇市约有市民200万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有______万人． 【答案】（1）1000；35 （2）见解析 （3）72 （4）56 【解析】 【分析】本题为条形统计与扇形统计图综合题，考查了频数，频率，扇形统计图的圆心角，补全条形统计图，用样本估计总体等知识，熟知相关知识，根据条形统计图和扇形统计图提供的公共信息求出调查的总体是解题关键． （1）用“C．基本了解”的频数除以频率即可求出调查人数，再求出“A．非常了解”的频率，用1减去“A、C、D”三组频率即可求出n； （2）求出B等级的人数为350人，据此即可补全条形统计图； （3）用乘以“C．基本了解”的频率即可求解； （4）用200乘以“A．非常了解”的频率即可求解． 【小问1详解】 解：这次调查的市民人数为（人）； ∵， ， ∴； 故答案为：1000，35； 【小问2详解】 解：B等级的人数是：（人）， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数为：， 答：表示“C．基本了解”所在扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（万人）， 答：估计对“双减政策”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有56万人． 23. 如图，，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，， （1）线段的长为 ． （2）求线段的长． 【答案】（1）16 （2）20 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，熟练进行线段的和差计算是解决本题的关键． （1）将代入即可求解； （2）首先根据线段中点的性质求出，然后求出，然后利用线段的和差求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，是线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 24. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔个，乙种头盔个，共花费元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年月初该商场购进个甲头盔，个乙头盔，计划以甲头盔每个元、乙头盔每个元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 【答案】（1）甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元 （2）元 【解析】 【分析】（）设乙种头盔的单价为 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程和算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设乙种头盔的单价为 元，则甲种头盔的单价为元， 根据题意得， 解得， ∴甲头盔单价为元， 答：甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元； 【小问2详解】 解： ， 答：商家月份两种头盔的总利润为元． 25. 将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含的三角尺的边在直线上，另一个三角尺的直角顶点与点O重合． （1）如图1，当三角尺的边在直线上时，求的度数； （2）如图2，将三角板绕点O逆时针方向旋转，射线恰好平分时，则射线是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）恰好平分，射线是的平分线， 理由如下： 如图： ∵恰好平分，， ∴， ∴， 则； 此时射线是的平分线. 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角板的性质以及角的和差运算关系列式计算，即可作答． （2）先作图，说明恰好平分，射线是的平分线即可． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 略 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为，动点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 （1）点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点返回到点时动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】（1）2 （2）①4秒；②1秒或7秒或9秒 【解析】 【分析】（1）先得到点B表示的数，再列式计算即可得到答案； （2）①根据问题中的等量关系，正确列出方程，解方程即可； ②根据点P与点Q间的距离为6个单位长度，分三种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为8， ∴点B表示的数为， ∴P点运动到线段的中点时，它所表示的数是； 【小问2详解】 解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点追上点时，， 解得：， 即当点P运动4秒时，点P追上点Q； ②点P到点C所用的时间为（秒）， 点Q到点C所用的时间为（秒）， 点P从点C返回到点A所用的时间为（秒）， 点Q从点C返回到点A所用时间为（秒） 当时， 若点P在点Q的右侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 若点P在点Q的左侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 当时，点P从点C向点A运动，点Q从点B向点C运动，点P表示的数为， 若点P在点Q左侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得，不合题意，舍去 若点P在点Q右侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 当时，点P从点C向点A运动，点Q从点C向点B运动，且点P在点Q的右侧， 点Q表示的数为， 点P与点Q之间的距离为6个单位长度，则， 解得，不合题意，舍去； 综上，点P运动1秒或7秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末考试初一年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若的值与4互为相反数，则a的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 5. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 它的项数为2 B. 它的最高次项是 C. 它是三次多项式 D. 它的最高次项系数是2 6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的题数有（ ） 甲：． 乙：． 丙：． 丁：． A. 3道 B. 2道 C. 1道 D. 0道 7. 下列解方程过程中的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（ ）个点组成． A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 9. 在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P，且P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 如图，点在同一条直线上，射线和在直线的同侧，，分别是和的平分线．有下列结论： ①； ②与互余； ③的邻补角有两个； ④． 其中，正确的结论为 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 把53°30′用度表示为_____． 12. 若与是同类项，则的值为___________． 13. 在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是______．（只填一个编号即可） 14. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是_________． -2 0 2 -6 -3 0 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则______． 16. 若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为__________． 17. 同一条直线上有三点，，且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为______________厘米． 18. 为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 22. 为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“．非常了解”、“．了解”、“．基本了解”、“．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为______人，图2中，______． （2）补全图1中的条形统计图； （3）在图2中的扇形统计图中，表示“．基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度； （4）据统计，2021年景德镇市约有市民200万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有______万人． 23. 如图，，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，， （1）线段的长为 ． （2）求线段的长． 24. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔个，乙种头盔个，共花费元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年月初该商场购进个甲头盔，个乙头盔，计划以甲头盔每个元、乙头盔每个元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 25. 将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含的三角尺的边在直线上，另一个三角尺的直角顶点与点O重合． （1）如图1，当三角尺的边在直线上时，求的度数； （2）如图2，将三角板绕点O逆时针方向旋转，射线恰好平分时，则射线是的平分线吗？请说明理由． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为，动点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 （1）点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点返回到点时动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $