专题01 一元二次方程的概念及含参数问题（专项训练）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念及参数问题，通过6类分层题型构建从概念识别到解的应用的逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|6类题型，每类3题|含高频识别、重点参数求解、难点解的应用|概念生成（识别）→定义应用（求参数）→形式转化（一般式）→解的判断与参数计算→解的估算| |综合攻坚·知能拔高|13题（选择5+填空5+解答3）|综合应用前6类题型|整合概念与参数问题，强化跨题型综合推理能力|

专题01 一元二次方程的概念及含参数问题 常考题型·精准突破 题型1 一元二次方程的识别（高频） 题型2 由一元二次方程的定义求参数（重） 题型3 化成一元二次方程的一般式（重） 题型4 判断是否是一元二次方程的解 题型5 由一元二次方程的解求参数（难） 题型6 一元二次方程的解的估算 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1一元二次方程的识别 1．（25-26八年级下·陕西西安·期末）下列关于的方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元二次方程需要满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程. 【详解】解：A选项中，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； C选项中，含有两个未知数，是二元一次方程，不符合要求； D选项中，是分式，方程为分式方程，不是整式方程，不符合要求； B选项整理得，只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程定义. 2．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、方程含分式，不是整式方程，不符合题意； B、展开左边得，整理得，符合一元二次方程定义； C、当时，方程不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； D、展开左边得，整理得，是一元一次方程，不符合题意． 3．（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B．4x+8=0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程需同时满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，据此逐一判断选项即可； 【详解】解： ∵一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，②只含一个未知数，③未知数的最高次数为2. 选项A． 满足所有三个条件，是一元二次方程； 选项B． 未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； 选项C． 未知数最高次数为3，不符合要求； 选项D． 中 是分式，该方程不是整式方程，不符合要求； ◆题型2 由一元二次方程的定义求参数 4．（25-26八年级下·山东济南·期末）若关于的方程是一元二次方程，则________． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程定义列出关于的条件，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，且， 解得， 即， 由得， ． 5．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）若关于的方程是一元二次方程，则___________． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解此定义是关键；根据一元二次方程的定义，最高次项指数为2且二次项系数不为零，即可求解． 【详解】解：由题意，方程为一元二次方程， 则满足， 解得， 即或． 当时，二次项系数；当时，二次项系数． 故均符合条件． 故答案为：或． 6．（2026·江苏南通·模拟预测）已知关于x的方程是一元二次方程，则的值为_____________ 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为且二次项系数不为，列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴ 且， 解第一个等式，得或， 解不等式，得， ∴． ◆题型3 化成一元二次方程的一般式 7．（25-26八年级下·浙江丽水·期末）把方程化为一般形式是__________． 【答案】 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解： ， 原方程化为一般形式为． 8．（25-26九年级上·江西赣州·期末）将一元二次方程化成一般形式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式． 将一元二次方程化为一般形式，需通过移项使方程右边为0，并按降幂排列左边各项． 【详解】解：， 移项得， 故答案为：． 9．（25-26九年级上·广东江门·期中）一元二次方程的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____． 【答案】 3 【分析】先将原一元二次方程化为一般形式（），再根据一元二次方程一般形式的定义确定各项系数． 【详解】解：， ∴二次项的系数为3，一次项的系数为，常数项为． ◆题型4 判断是否是一元二次方程的解 10．（25-26八年级下·山东泰安·期中）已知关于的一元二次方程，若，则它的一个根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一元二次方程为 ， 把代入方程左边，得， 又∵已知， ∴当时，方程左右两边相等， ∴是该一元二次方程的一个根． 11．（25-26八年级下·山东威海·期末）关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，将题目给出的等式与一元二次方程的一般形式对比，即可得到对应满足方程的x的值． 【详解】解：∵ 方程为 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根， 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根 ∴方程的根为． 12．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵一元二次方程，，，满足，， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是，． 故选：D． ◆题型5 由一元二次方程的解求参数 13．（25-26八年级下·浙江台州·期末）已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 14．（25-26八年级下·河北张家口·期末）若是关于的方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【分析】先得出，再作为一个整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴，即， ∴ ． 15．（26-27九年级·江苏·暑假作业）定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 【答案】(1) (2) (3)2025 【分析】（1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的定义得到，得到，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解：由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵m是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． ◆题型6 一元二次方程的解的估算 16．（2025九年级上·全国·专题练习）根据下列表格的对应值： 可以判断方程（，a，b，c为常数）的一个解的范围是（   ） A． B． C． D．无法判定 【答案】B 【分析】本题考查利用函数值的连续性估算方程近似解，需关注函数值跨过目标值的区间． 通过比较表格中的值与1的大小关系，确定函数值从小于1到大于1的区间，从而得到方程解的范围． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴方程的一个解的范围是， 故选：B． 17．（25-26八年级下·山东青岛·期中）根据下列表格x与的对应值，对一元二次方程的根，下列说法错误的是（） x 0 1 0 A．方程有一根为1 B．方程有一根的取值范围是 C．方程有一根为 D．方程有两个不相等的实数根 【答案】C 【详解】解：∵当时，， ∴方程有一根为，故A正确，不符合题意． ∵当时，，当时，， ∴在之间存在使，即方程有一根的取值范围是，故B正确，不符合题意． 由上述推导仅能得到根在范围内，无法确定根一定是，故C错误，符合题意． ∵方程已有一根为，另一根在，两根不相等， ∴方程有两个不相等的实数根，故D正确，不符合题意． 18．（25-26九年级上·山东青岛·阶段检测）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由表格可知， 当时，，即， 当时，，即， ∴时，． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，是整式方程，未知数最高次数为2． 【详解】解：A、中含有2个未知数，是二元一次方程，不符合定义； B、，整理得，只含一个未知数，是整式方程，且未知数最高次数为2，符合一元二次方程的定义； C、中 是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不符合定义； D、，整理得，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合定义． 2．（25-26八年级下·河北张家口·期末）关于x的一元二次方程化为一般形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单项式乘多项式运算法则展开原式，即可得到结果． 【详解】解：原方程为， 将方程左边按照单项式乘多项式法则展开 得， 该方程的一般形式为． 3．（25-26八年级下·北京平谷·期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将已知根代入方程求出的可能取值，再结合一元二次方程的定义，即二次项系数不为0，舍去不符合条件的解，得到的正确值． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴把代入方程得， 解得或， 又∵该方程是一元二次方程， ∴二次项系数满足，即， ∴． 4．（25-26八年级下·重庆·期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且，即， ∴ 或 ， 解得或（不符题意，舍去）， ∴． 5．（25-26八年级下·山东威海·期末）关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，将题目给出的等式与一元二次方程的一般形式对比，即可得到对应满足方程的x的值． 【详解】解：∵ 方程为 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根， 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根 ∴方程的根为． 二、填空题 6．（25-26八年级下·浙江温州·期中）将一元二次方程化为一般式为______． 【答案】 【分析】先根据单项式乘多项式法则展开方程左边，再通过移项整理得到一元二次方程的一般式． 【详解】解： ， ， 移项，得 ． 7．（25-26八年级下·北京石景山·期末）若是一元二次方程的解，则k的值为____________． 【答案】 【分析】将代入原方程即可求解的值． 【详解】解：是一元二次方程的解 整理得 解得 ． 8．（25-26九年级上·河南周口·开学考试）已知是方程的一个根，则__________． 【答案】2022 【分析】把代入方程，求出，整体代入法求值即可. 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴. 9．（25-26八年级·全国·暑假作业）（1）关于x的方程是一元二次方程，则m_________； （2）关于x的方程是一元一次方程，则m_________． 【答案】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到，求解即可； （2）根据一元一次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． （2）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴． 10．（25-26九年级上·山东青岛·阶段检测）在一元二次方程的研究中小明发现，小红发现，而小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程的根为__________． 【答案】 【详解】解：依题意，当时，代入方程左边得：，已知，即左边右边，所以是方程的一个解． 当时，代入方程左边得：，已知，即左边右边，所以是方程的一个解． 所以这个方程的根为，． 三、解答题 11．（25-26九年级下·北京·开学考试）已知是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】11 【分析】将代入方程中，得，再化简，得到，最后代入数值6，即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ， ， ， ， ． 12．（24-25八年级下·山东烟台·期中）已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义解答即可； （2）根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 即且， ∴； （2）解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得 13．（24-25九年级上·辽宁丹东·期末）定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是 ； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为 ． 【答案】(1) (2) (3)2025 【分析】此题考查了新定义——倒方程、一元二次方程的根的概念．理解新定义，一元二次方程根的概念以及根与系数关系，是解题的关键． （1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的定义得到，得到，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解： 由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01一元二次方程的概念及含参数问题 内容概览 目常考题型精准突破 题型1一元二次方程的识别（高频） 题型2由一元二次方程的定义求参数（重） 题型3化成一元二次方程的一般式（重） 题型4判断是否是一元二火方程的解 题型5由一元二次方程的解求参数（难） 题型6一元二次方程的解的估算 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1一元二次方程的识别 1.(25-26八年级下陕西西安·期末)下列关于x的方程是一元二次方程的是（) A.2x+5=0 B.x2-3x=2 C.x+y=1 D.+=1 2.(25-26八年级下陕西咸阳期末)下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是() A.2+1-1=0 B.（x+2)(2x-1)=6 C.ax2+bx+c=0 D.2x(x-3)-9=2x2+1 3.(25-26八年级下安徽阜阳期末)下列方程是一元二次方程的是() A.9x2-5x=9 B.4x+8=0 C.6x+8x-1=0 D.2-1=6 ◆题型2由一元二次方程的定义求参数 4.(25-26八年级下山东济南期末)若关于x的方程(k+2)x-2+4x-3=0是一元二次方程，则k= 1/6 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(25-26八年级上·上海浦东新期末)若关于x的方程(k-2)x2+(k-3)x+4=0是一元二次方程，则 k= 6.(2026江苏南通模拟预测)己知关于x的方程(m+m-)x+1-(m+n)x+mn=0是一元二次方程，则 m+n的值为 ◆题型3化成一元二次方程的一般式 7.(25-26八年级下浙江丽水期末)把方程(3x+22x-3)=0化为一般形式是 8.(25-26九年级上江西赣州期末)将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式为 9.(25-26九年级上广东江门期中)一元二次方程3x2-5x=4的二次项系数是，一次项系数是 一，常数项是一 ◆题型4判断是否是一元二次方程的解 10.(25-26八年级下'山东泰安期中)已知关于x的一元二次方程ar+br+c=0(a≠0)，若9a+3b+c=0, 则它的一个根是() 1 1 A.x=3 B.x=- 3 C.x=-3 D.x= 3 11.(25-26八年级下山东威海期末)关于x的方程ar+br+c=0(a≠0)中，若a,b,c满足4a+2b+c=0 和4a-2b+c=0,则该方程的根是() A.x1=2,x2=0 B.X1=-4,x2=4 C.x=2,x2=-2 D.无法确定 12.(25-26九年级上：河北石家庄·期中)已知一元二次方程ax2+bx+c=0,a,b,c满足4a+2b+c=0, 4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0的根为() A.=1,x2=2 B.x=-1,x2=-2 C.x=1,x2=-1 D.x=2,x2=-2 ◆题型5由一元二次方程的解求参数 13.(25-26八年级下浙江台州期末)已知关于x的一元二次方程2x2-mx+m=0的一个根为-1，则m 的值为 2/6 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.(25-26八年级下河北张家口期末)若m是关于x的方程x2+x-1=0的一个根，则m(m+)-2026的 值为一 15.(26-27九年级江苏·暑假作业)定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程， 其中a,b,c为常数（且a,c≠0），根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程-4x2+3x+1=0的“倒方程”是一： (②)若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的“倒方程”的解，求出c的值： (3)若m是一元二次方程-6x2+x+1=0的“倒方程”的一个实数根，则m3+m2-6m+2025的值为 ◆题型6一元二次方程的解的估算 16.(2025九年级上全国专题练习)根据下列表格的对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 可以判断方程ar2+bx+c=1(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是() A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.无法判定 17.(25-26八年级下山东青岛·期中)根据下列表格x与ax2+bx+c的对应值，对一元二次方程 ax2+bx+c=0的根，下列说法错误的是() -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ax2+bx+c 0.43 0.09 -0.2 -0.33 0.43 -0.44 -0.37 -0.23 0 0.31 A.方程有一根为1 B.方程有一根的取值范围是0.4<x<0.2 C.方程有一根为0.33 D.方程有两个不相等的实数根 18.(25-26九年级上·山东青岛阶段检测)输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： 316 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7输出 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据， 估计方程(x+8)-823=0的一个正数解x的大致范围为() A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(25-26八年级下·浙江杭州期末)下列方程中，属于一元二次方程的是(） A.3x+2y=5 B.x2=x+2 c.x2+1=1+5 D.2x+5=3x-1 2.(25-26八年级下河北张家口期末)关于x的一元二次方程x(x-1)=0化为一般形式为（) A.x2+x=0B.x2-x=0 C.x2-1=0 D.x2+1=0 3.(25-26八年级下北京平谷期末)若关于x的一元二次方程(m-3)r+3x+m-9=0的一个根是x=0, 则m的值是() A.±3 B.3 C.-3 D.0 4.(25-26八年级下重庆期末)若方程(m-3)+3x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 () 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.(25-26八年级下·山东威海期末)关于x的方程ar+br+c=0(a≠0)中，若a,b,c满足4a+2b+c=0和 4a-2b+c=0,则该方程的根是（) A.X=2,x2=0 B.x=-4,x2=4 C.x=2,x2=-2 D.无法确定 二、填空题 6.(25-26八年级下·浙江温州期中)将一元二次方程x(x+2)=1化为一般式为 7.(25-26八年级下·北京石景山期末)若x=1是一元二次方程3x2+c-1=0的解，则k的值为 8.(25-26九年级上河南周口开学考试)已知x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，则2023+a-b= 9.(25-26八年级全国暑假作业)(1)关于x的方程(m2-4)x2-(m-2)x-1=0是一元二次方程，则 L (2)关于x的方程(m-4x2-(m-2)x-1=0是一元一次方程，则m 10.(25-26九年级上山东青岛阶段检测)在一元二次方程ar'+br+c=0(a≠0)的研究中小明发现 4a-2b+c=0,小红发现9a+3b+c=0,而小刚听完他们的发现后直接说出了方程的两个解，则这个方程 的根为 三、解答题 11.(25-26九年级下·北京·开学考试)已知a是方程2x2-3x-6=0的一个根，求代数式 (a+1)(a-1)+3a(a-2)的值. 12.(24-25八年级下山东烟台期中)己知关于x的方程(m-5)x2+(m-⑤)x+2=0 (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当为何值时，此方程是一元二次方程？ 13.(24-25九年级上·辽宁丹东期末)定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax+bx+c=0的倒方程， 其中a,b,c为常数（且a,c≠0），根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程-4x2+3x+1=0的“倒方程”是_： (2)若x=-1是一元二次方程x-2x+c=0的“倒方程”的解，求出c的值； 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若m是一元二次方程6r+x+1=0的“倒方程”的一个实数根，则m+m2-6m+2025的值为· 616的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01一元二次方程的概念及含参数问题 内容概览 目常考题型精准突破 题型1一元二次方程的识别（高频） 题型2由一元二次方程的定义求参数（重） 题型3化成一元二次方程的一般式（重） 题型4判断是否是一元二火方程的解 题型5由一元二次方程的解求参数（难） 题型6一元二次方程的解的估算 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1一元二次方程的识别 1.B 2.B 3.A ◆题型2由一元二次方程的定义求参数 4.2 5.4或-4 6.-1 ◆题型3化成一元二次方程的一般式 7.6x2-5x-6=0 8.3x2-6x+1=0 9.3-5 -4 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型4判断是否是一元二次方程的解 10.A 11.C 12.D ◆题型5由一元二次方程的解求参数 13.-1 14.-2025 15. 【答案】(1)解：根据新定义，方程-4x2+3x+1=0的倒方程是：x2+3x-4=0: (2)解：由题知，方程x2-2x+c=0的倒方程为cx2-2x+1=0, 将x=-1代入此方程得，c+2+1=0, 解得c=-3: (3)解：由题知，一元二次方程-6x2+x+1=0的倒方程是x2+x-6=0, .是此方程的一个实数根， ∴.m2+m-6=0, .m3+m2-6m=0, ∴.m3+m2-6m+2025=0+2025=2025. ◆题型6一元二次方程的解的估算 16.B 17.C 18.B 214 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.c 二、填空题 6.x2+2x-1=0 7.-2 8.2022 9.≠2 =-2 10.x=-2,x2=3 三、解答题 11. 【答案】11 【详解】解：，a是方程2x2-3x-6=0的一个根， .2a2-3a-6=0, .2a2-3a=6, ∴.(a+1)(a-1)+3a(a-2) =a2-1+3a2-6a, =4a2-6a-1, =2(2a2-3a-1. =2×6-1, =11. 12. 【答案】(1)m=-V5 (2)m≠±√5 【详解)(4)解：：关于x的方程(m-)小r+(m-5)x+2=0是一元一次方程， 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m2-5=0且m-V5≠0， 即m=±5且m≠V5, m=-5: (2)解：：关于x的方程(m2-5)x2+(m-⑤)x+2=0是一元二次方程， m2-5≠0， 解得m≠± 13. 【答案】(1)x2+3x-4=0 (2)c=-3 (3)2025 【详解】(1)解：根据新定义，方程-4x2+3x+1=0的倒方程是：x2+3x-4=0; (2)解：由题知，方程x2-2x+c=0的倒方程为x2-2x+1=0, 将x=-1代入此方程得，c+2+1=0, 解得c=-3: (3)解：由题知，一元二次方程6x2+x+1=0的倒方程是x2+x-6=0, ,m是此方程的一个实数根， .m2+m-6=0, .m3+m2-6m=0, .m3+m2-6m+2025=0+2025=2025. 414