4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦“合并同类项”核心知识点，通过港珠澳大桥实际情境导入，引导学生分析路程问题，衔接已学的单项式与多项式知识，引出需合并的代数式，搭建新旧知识的学习支架。 此教案以“数式通性”类比数字与字母运算，助学生理解算理，通过实例归纳同类项“两相同两无关”原则培养抽象能力，“找→移→合→写”四步法结合实际应用（如水库水位、商店大米问题），体现逻辑推理与数学建模，帮助学生掌握方法并提升应用意识，为教师提供清晰教学路径与丰富实例支撑。

4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 教案 课题 4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：从具体实例中抽象出同类项的概念，理解“两相同两无关”的判断原则 2.逻辑推理：掌握合并同类项的方法，能按“找→移→合→写”四步法正确合并同类项 3.数学建模：能运用合并同类项解决实际问题 4.数学运算：能正确合并同类项，能先化简后求值，提高运算效率 教学重点 1.同类项的概念及判断方法。突破策略：通过多组实例对比，强化“两相同”（字母相同、指数相同）。 2.合并同类项的方法。突破策略：“找→移→合→写”四步法，强调“系数相加，字母不变”。 教学难点 1.多项式中多类同类项的复杂合并。突破策略：先用不同符号标记各类同类项，再按步骤合并。 2.合并同类项时符号处理。突破策略：强调“一起移动的还有它前面的符号”，不能丢掉符号。 （一）新课导入 【过渡语】同学们，我们已经学习了单项式和多项式。在实际问题中，我们经常需要对含有相同字母的项进行简化。请看下面的问题： 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，行驶的平均速度为96km/h；另一段为海底隧道，行驶的平均速度为72km/h。如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长是多少？ 教师引导学生分析：海底隧道长度 km；香港口岸到东人工岛长度 km。 全长 = 。你能计算这个代数式吗？计算的依据是什么？ （设计意图：以港珠澳大桥的实际情境引入，激发学生兴趣，同时引出""这个需要合并的式子。） （二）新知探究：从数到式——体会"数式通性" 【过渡语】我们先从熟悉的数字运算开始，看看能不能找到规律。 教师出示计算题：运用运算律计算： （1） = ______ 学生回答：。依据是乘法分配律。 （2） = ______ 学生回答：。 【过渡语】把数字2换成字母a，你能用同样的方法计算吗？ 学生类比计算： = = 。 教师总结：“这就是‘数式通性’的思想——字母参与运算时，运算律同样适用！” （设计意图：从数字运算到字母运算，通过类比让学生体会"数式通性"，为合并同类项奠定思想基础。） （三）同类项的概念 【知识点】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 教师出示四组单项式让学生观察： ① 3m² 与 2m²；② 与 ；③ 6xy 与 ；④ 与 。 教师提问："每组中的两个单项式有什么共同特点？" 学生归纳：①每个式子的项含有相同的字母；②相同字母的指数也相同。 ★ 重点强调：判断同类项的关键——"两相同两无关"： 两相同：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也相同。 两无关：①与系数无关（系数可以不同）；②与字母的排列顺序无关。 判断同类项的步骤：第一步——看所含字母是否相同（不同则不是同类项）；第二步——看相同字母的指数是否相同（不同则不是同类项）。 ⚠ 易错提示：易错题辨析：1. 和a不是同类项！（指数不同：）2. 和不是同类项！（相同字母的指数不同：中a指数2，中a指数1）3. 3ab和是同类项！（字母相同、指数相同，顺序无关）4. 所有常数项都是同类项！（如3和-5是同类项） 练习：若单项式与单项式是同类项，则___，___。 答案：，。解析：同类项要求相同字母的指数相同，a的指数，b的指数。 （设计意图：通过四组实例对比，让学生自主归纳同类项的特征，再提炼为"两相同两无关"的判断口诀。） （四）合并同类项的方法 【知识点】合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 【知识点】合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 教师出示填空练习： （1） = = （2） = = （3） = = 教师引导学生归纳共同特点： ①根据分配律把多项式各项的系数相加；②字母部分保持不变。 📐 算理讲解：算理讲解：为什么合并同类项时字母部分不变？因为同类项的区别仅在于系数不同，字母部分完全相同，就像"3个苹果+2个苹果=5个苹果"，苹果本身不变，只是数量相加。 合并同类项的一般步骤： ①找：找出同类项（建议用不同符号标记）； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起（注意：移动时符号要一起移动）； ③合：合并同类项（系数相加，字母部分不变）； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出结果。 （设计意图：通过填空练习让学生从具体操作中归纳合并同类项的法则，再提炼为"找→移→合→写"四步法。） （五）例题精讲：例1 教师出示例1：合并下列各式的同类项。 （1）合并多项式中的同类项（教师板书演示"找→移→合→写"四步法）： 解：原式 = （找同类项并标记）→（移：运用交换律结合律集中同类项）→（合：系数相加）→（写：按降幂排列）。 （2）合并含多个字母的同类项（学生独立完成，教师巡视指导）。 合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项（每一项都要参与合并）； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列。 （设计意图：通过教师板书演示和学生独立练习，让学生熟练掌握合并同类项的四步法。） （六）例题精讲：例2 化简求值 【过渡语】合并同类项不仅能简化多项式，还能让求值计算更简便。先化简再求值，往往比直接代入更高效。 教师出示例2：求多项式的值，先合并同类项，再代入求值。 （1），其中，。 解： = + = 。 当，时，原式 。 （2），其中。 解：。 当时，原式 。 💡 解题技巧：方法总结：求多项式的值时，一般先合并同类项化简，再代入求值，这样可以简化计算过程，减少出错。特别注意：代入负数时一定要加括号！ （设计意图：通过例2让学生体会"先化简后求值"的优势，同时巩固合并同类项的方法。） （七）例题精讲：例3 实际应用 【过渡语】合并同类项在实际生活中也有广泛应用。 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降记为负，上升记为正。第一天： cm；第二天： cm。两天总变化：（cm）。可知下降了1.5a cm。 （2）某商店原有5袋大米，每袋x kg。上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 解：原有5x kg，售出 kg，购进 kg。 = = （kg）。可知进货后有大米6x kg。 （设计意图：通过实际问题让学生感受合并同类项在生活中的应用价值，体会数学来源于生活又服务于生活。） （八）随堂练习 1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 和a B. -0.5ab和ba C. 和 D. a和b 答案：B。解析：A中指数不同，C中相同字母指数不同，D中字母不同。B中字母都是a和b，指数都是1，是同类项。 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B。解析：A中3a和2b不是同类项不能合并；C中和不是同类项；D中；B中和是同类项，相减得0。 3. 合并下列各式的同类项（教材P98练习第1题）： （1） = 9x （2） = （3）. = 9. （4） = （5） = 4. 先化简，再求值（教材P98练习第2题）： （1），其中， → 化简得，代入得5。 （2），其中 → 化简得，代入得-10。 （设计意图：四道练习覆盖概念判断、运算正误辨析、合并同类项和化简求值，题型全面，梯度合理。） （九）课堂小结 ★ 重点强调：本节课重点： 1. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。判断关键——"两相同两无关"。 2. 合并同类项法则：系数相加，字母连同它的指数不变。 3. 合并同类项步骤：找→移→合→写。 4. 求多项式值的方法：先合并同类项化简，再代入求值。 作业布置：1. 从教材习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题。 （十）板书设计 4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 一、同类项：字母相同+指数相同（两相同两无关） 二、合并同类项：系数相加，字母不变 三、步骤：找→移→合→写 四、例2： = → 代入得5 五、例3：.5a = -1.5a（下降1.5a cm） 教学反思 本节课从港珠澳大桥的实际情境引入，通过"数式通性"的类比思想——从数字运算的分配律自然过渡到字母运算，帮助学生理解合并同类项的算理。同类项的概念通过四组实例对比，让学生自主归纳出"两相同两无关"的判断原则。合并同类项的教学采用"找→移→合→写"四步法，步骤清晰，便于学生操作。例2的"先化简后求值"让学生体会到合并同类项简化计算的优势。 改进方向：部分学生对多项式中有多类同类项时的合并容易混淆，建议在教学中让学生先用不同符号（如波浪线、横线、圆圈）标记各类同类项，再逐步合并。对于合并同类项时符号的处理，需要更多针对性训练，特别是"-"号前面有同类项的情况。 学科网（北京）股份有限公司 $