5.2 解一元一次方程（课时2） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

 

一、温故

1.将方程一边的某项变号后移到等号另一边的变形叫作____________.

2.移项的理论依据是____________.

3.解方程时，把等号同侧含未知数的项、常数项分别合并成一项，这个过程叫作__________.

4.使用移项、合并同类项解一元一次方程的完整步骤：________→合并同类项→________.

5.合并同类项计算：7x−4x=________.

6.若4x=12，将系数化为 1，得x=________.

 

二、知新

1.解含有括号的一元一次方程时，先利用________________，然后利用移项、合并同类项解方程.

2.去括号解一元一次方程的步骤

（1）去括号（按照去括号法则去括号）；

（2）移项；

（3）合并同类项；

（4）将未知数的系数化为1.

3.列一元一次方程解决顺逆行问题

顺逆行问题中的基本量：

静水速度：船自身的速度，又称为船速；水流速度：水流动的速度.

静风速度：飞机自身的速度；风速：风的速度.

顺逆行问题中的基本等量关系：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流速度（风速）；

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流速度（风速）.

顺行路程＝逆行路程.

 

1.解方程时，去括号正确的是(   )

A. B. C. D.

2.小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为(   )

A. B. C. D.

3.若方程的解与关于x的一元一次方程的解相同，则k的倒数为(   )

A. B. C.1 D.

4.解方程：.

5.解下列方程：

(1)；

(2).

顺水行舟的古代数学应用

本节课我们学习带括号方程的解法与顺逆行行程问题，这类流水行程问题早在古代算书中就有完整记载. 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中收录了大量舟船航行算题，古人依靠文字推演路程、船速、水速之间的等量关系，和我们现在列一元一次方程解题思路完全相通.

在没有简便括号运算的年代，古人描述“船顺水速度 = 船速 + 水流速度”这类复合关系时，需要大段文字说明，计算步骤繁杂. 如今我们可以直接用括号把整体速度打包列式，清晰区分静水速度、水流速度两个变量，大幅简化列式与计算.

顺逆行问题的核心逻辑，是抓住路程不变建立等量关系，括号则帮助我们整合多个运算量. 从古文字应用题到现代带括号方程，能直观看到代数符号、括号法则给数学计算带来的便利，也让复杂的行程等量关系变得清晰易懂.