5.2 解一元一次方程（课时2） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“解一元一次方程（课时2）”，核心知识点为去括号解含括号的一元一次方程及顺逆行问题。课堂导入通过回顾上节课移项、合并同类项，衔接新课探究去括号方法和行程问题规律，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料特色在于融合古代数学文化，如《数书九章》舟船航行算题，渗透数学史。通过温故知新填空、分层练习题培养抽象能力与模型意识，详细解析助力自主学习，提升运算能力与推理意识，体现数学与现实的联系。

5.2 解一元一次方程（课时2） 1.回顾上节课移项、合并同类项解一元一次方程的基础内容，结合新课内容，探究去括号解方程的方法以及顺逆行问题的解题规律； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究含括号一元一次方程的解法步骤、顺逆行问题的等量关系等知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.将方程一边的某项变号后移到等号另一边的变形叫作____________. 2.移项的理论依据是____________. 3.解方程时，把等号同侧含未知数的项、常数项分别合并成一项，这个过程叫作__________. 4.使用移项、合并同类项解一元一次方程的完整步骤：________→合并同类项→________. 5.合并同类项计算：7x−4x=________. 6.若4x=12，将系数化为 1，得x=________. 二、知新 1.解含有括号的一元一次方程时，先利用________________，然后利用移项、合并同类项解方程. 2.去括号解一元一次方程的步骤 （1）去括号（按照去括号法则去括号）； （2）移项； （3）合并同类项； （4）将未知数的系数化为1. 3.列一元一次方程解决顺逆行问题 顺逆行问题中的基本量： 静水速度：船自身的速度，又称为船速；水流速度：水流动的速度. 静风速度：飞机自身的速度；风速：风的速度. 顺逆行问题中的基本等量关系： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流速度（风速）； 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流速度（风速）. 顺行路程＝逆行路程. 1.解方程时，去括号正确的是( ) A. B. C. D. 2.小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为( ) A. B. C. D. 3.若方程的解与关于x的一元一次方程的解相同，则k的倒数为( ) A. B. C.1 D. 4.解方程：. 5.解下列方程： (1)； (2). 顺水行舟的古代数学应用 本节课我们学习带括号方程的解法与顺逆行行程问题，这类流水行程问题早在古代算书中就有完整记载. 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中收录了大量舟船航行算题，古人依靠文字推演路程、船速、水速之间的等量关系，和我们现在列一元一次方程解题思路完全相通. 在没有简便括号运算的年代，古人描述“船顺水速度 = 船速 + 水流速度”这类复合关系时，需要大段文字说明，计算步骤繁杂. 如今我们可以直接用括号把整体速度打包列式，清晰区分静水速度、水流速度两个变量，大幅简化列式与计算. 顺逆行问题的核心逻辑，是抓住路程不变建立等量关系，括号则帮助我们整合多个运算量. 从古文字应用题到现代带括号方程，能直观看到代数符号、括号法则给数学计算带来的便利，也让复杂的行程等量关系变得清晰易懂. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.移项 2.等式的性质 1 3.合并同类项 4.移项；系数化为 1 5. 3x 6. 3 二、知新 1.去括号法则去括号 ②基础过关 课前自测 1.答案：C 解析：， 原方程去括号后为. 2.答案：C 解析：因此他的错误方程为：， . 代入错误解， ，解得：， 代入原方程：， 即：， ， 解得：. 3.答案：B 解析：， 展开得， 移项得， . 方程的解与方程的解相同， 代入得 ， 即， 则， ， 的倒数为. 故选：B. 4.答案： 解析：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：. 5.答案：(1) (2) 解析：(1)， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； (2)， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 学科网（北京）股份有限公司 $