5.2 解一元一次方程（课时3） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦解一元一次方程（课时3），通过“温故”回顾去括号法则及解含括号方程的步骤，“知新”探究去分母方法（方程两边乘各分母最小公倍数）及解一元一次方程的五步通用流程，构建从去括号到去分母的知识学习支架。 资料融入“分数与去分母的数学渊源”历史内容，培养学生数学眼光，设计基础填空、选择、解答及错误案例分析题，分层训练提升运算能力与推理意识，自主预习任务引导学生用数学语言表达解题过程，助力形成系统解题思维。

5.2 解一元一次方程（课时3） 1.回顾去括号解一元一次方程的相关基础内容，结合新课内容，探究去分母解方程的操作要点与完整解题流程； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究去分母的方法、解一元一次方程的通用五步流程等基础知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.解含有括号的一元一次方程，第一步需要利用________去掉括号. 2.去括号解一元一次方程的步骤 （1）去括号（按照去括号法则去括号）； （2）移项； （3）合并同类项； （4）将未知数的系数化为1. 3.含括号方程的基础解题步骤：去括号→________→合并同类项→系数化为 1. 4.化简：2(x−3)=________. 二、知新 1.解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘__________________，从而约去分母，这个过程叫作去分母. 2.解一元一次方程的一般步骤： ①去分母：方程左右两边每一项同时乘以各分母的最小公倍数. ②去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项．当括号前是负数时，一定要改变每一项的符号. ③移项：把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边．注意移动过的项一定要改变符号. ④合并同类项：按照合并同类项的方法进行合并. ⑤系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数. 通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m的形式．这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 1.解分式方程时，下列去分母正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程变形正确的是( ) A.由，得 B.由去括号得： C.由，得 D.由，去分母得： 3.解方程：. 4.解下列方程： (1)； (2). 5.某同学在解方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为. (1)求a的值； (2)求出方程正确的解. 分数与去分母的数学渊源 本节课我们学习去分母解一元一次方程，去分母的操作离不开分数运算的发展. 分数最早诞生于古埃及，古埃及人只使用分子为 1 的单位分数，遇到含分数的等量问题时计算十分繁琐，很难列出简洁的等式. 我国古代数学家在《九章算术》中首创通分、扩分计算法则，找到了不同分母数字统一化为整数的办法，这正是我们今天“去分母”的核心思路. 古人在处理分配粮食、分摊赋税等应用题时，会将所有数量扩大相同倍数消去分母，再进行计算，和方程两边同乘分母最小公倍数的步骤完全一致. 随着数学不断发展，人们将这套通分简化方法运用到方程中，形成完整的去分母步骤. 它把带有分数的复杂方程转化为整数系数方程，降低计算失误. 如今我们整合出去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 五步通用解法，是历代数学家化简计算经验的总结，一套流程就能解决所有一元一次方程. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.去括号法则 3.移项 4. 2x−6 二、知新 1.各分母的最小公倍数 ②基础过关 课前自测 1.答案：B 解析：分式方程， 方程两边同时乘以去分母得：， 故选：B. 2.答案：C 解析：A.由，得，故A错误； B.由去括号得：，故B错误； C.由，得，故C正确； D.由，去分母得：，故D错误. 故选：C. 3.答案： 解析：方程两边同乘8去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得. 4.答案：(1) (2) 解析：(1)， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； (2) 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 5.答案：(1) (2) 解析：(1)解方程， 根据该同学的做法，去分母，得， 解得， ∵此时方程的解为. ， . (2)由(1)知， ∴原方程为， 去分母，得， 解得. 即方程正确的解是. 学科网（北京）股份有限公司 $