5.2 解一元一次方程（课时3） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

 

一、温故

1.解含有括号的一元一次方程，第一步需要利用________去掉括号.

2.去括号解一元一次方程的步骤

（1）去括号（按照去括号法则去括号）；

（2）移项；

（3）合并同类项；

（4）将未知数的系数化为1.

3.含括号方程的基础解题步骤：去括号→________→合并同类项→系数化为 1.

4.化简：2(x−3)=________.

 

二、知新

1.解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘__________________，从而约去分母，这个过程叫作去分母.

2.解一元一次方程的一般步骤：

①去分母：方程左右两边每一项同时乘以各分母的最小公倍数.

②去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项．当括号前是负数时，一定要改变每一项的符号.

③移项：把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边．注意移动过的项一定要改变符号.

④合并同类项：按照合并同类项的方法进行合并.

⑤系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数.

通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m的形式．这个过程主要依据等式的性质和运算律等.

 

1.解分式方程时，下列去分母正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

2.下列方程变形正确的是(   )

A.由，得

B.由去括号得：

C.由，得

D.由，去分母得：

3.解方程：.

4.解下列方程：

(1)；

(2).

5.某同学在解方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为.

(1)求a的值；

(2)求出方程正确的解.

分数与去分母的数学渊源

本节课我们学习去分母解一元一次方程，去分母的操作离不开分数运算的发展. 分数最早诞生于古埃及，古埃及人只使用分子为 1 的单位分数，遇到含分数的等量问题时计算十分繁琐，很难列出简洁的等式.

我国古代数学家在《九章算术》中首创通分、扩分计算法则，找到了不同分母数字统一化为整数的办法，这正是我们今天“去分母”的核心思路. 古人在处理分配粮食、分摊赋税等应用题时，会将所有数量扩大相同倍数消去分母，再进行计算，和方程两边同乘分母最小公倍数的步骤完全一致.

随着数学不断发展，人们将这套通分简化方法运用到方程中，形成完整的去分母步骤. 它把带有分数的复杂方程转化为整数系数方程，降低计算失误. 如今我们整合出去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 五步通用解法，是历代数学家化简计算经验的总结，一套流程就能解决所有一元一次方程.