2027届高三数学一轮复习-第七十三讲点、直线、圆与圆的位置关系导学案

该高中数学高考复习学案系统梳理了点、直线、圆与圆的位置关系专题，将位置关系种类、几何与代数判断方法、两圆位置特征及切线结论等核心考点按逻辑层次构建知识网络，通过必掌握知识点梳理和问题导向的题型设计，引导学生自主推导关系规律，形成完整的解析几何认知框架。 亮点在于诊断性题型训练和分层化解题指导，如设置8类必考题型（含弦长最值、位置关系判定等）及巩固提升题，学生可通过题型练习自主诊断薄弱环节，培养数学思维与数学语言表达素养。每个题型配有方法总结和实例解析，帮助学生建立个性化解题策略，教师可依据学生题型掌握情况精准辅导，实现高效备考。

2027届高三数学一轮复习 第七十三讲 点、直线、圆与圆的位置关系 【学习目标】1．熟记点，直线，圆与圆的位置的种类； 2．会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。 【学习重点】点，直线，圆与圆的位置关系的应用 【学习难点】点，直线，圆与圆的位置关系的应用 必掌握知识点 一．直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交 二．直线与圆的位置关系判断 （1）几何法（圆心到直线的距离和半径关系） 圆心到直线的距离，则： 直线与圆相交，交于两点，； 直线与圆相切； 直线与圆相离 （2） 代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数） 由，消元得到一元二次方程，判别式为，则： 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离． 三．两圆位置关系的判断 用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是： 设两圆的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则： 两圆相交； 两圆外切； 两圆相离 两圆内切； 两圆内含（时两圆为同心圆） 设两个圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 解题方法总结： 关于圆的切线的几个重要结论： （1）过圆上一点的圆的切线方程为． （2）过圆上一点的圆的切线方程为 （3）过圆上一点的圆的切线方程为 （4）求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解： ①所求切线一定有两条； ②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值．若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意． 必考题型全归纳 题型一：圆内定点弦长最值 1．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由相交弦长和圆的半径及圆心到过的直线的距离之间的勾股关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与垂直时最大，求出的最大值，进而求出弦长的最小值． 解：由圆的方程可得圆心坐标，半径； 设圆心到直线的距离为，则过的直线与圆的相交弦长， 当最大时弦长最小，当直线与所在的直线垂直时最大，这时， 所以最小的弦长， 故选：． 2．已知圆O的方程是，则圆O中过点的最短弦所在的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆的弦长与中点弦 【分析】求出圆心，当过点的直线与过点的直径垂直时,与圆相交所得的弦长最短，两垂直直线的斜率乘积等于可求直线方程 【详解】，圆心为， 圆心与连线所在直线斜率为：， 因为，所以点在圆内， 所以当过点的直线与过点的直径垂直时,与圆相交所得的弦长最短. 所以，最短弦所在的直线斜率满足：，所以， 由点斜式方程得，最短弦所在的直线为：， 整理得：故选：B 3．当直线：（）被圆：截得的弦最短时，实数的值为 ． 【答案】 【解析】直线：，即， 圆：的圆心，半径为5． 由解得故直线经过定点． 要使直线被圆截得的弦长最短，需和直线垂直， 故，即，解得． 题型二：直线与圆的位置关系 4．圆与直线的位置关系是　　 A．直线与圆相交但不过圆心 B．相切 C．直线与圆相交且过圆心 D．相离 解：将圆的方程化为标准方程得：， 圆心坐标为，，半径， 圆心到直线的距离， 则圆与直线的位置关系是相切．故选：． 5．（多选）下列关于直线与圆的说法正确的是（  ） A．若直线与圆相切，则为定值 B．若，则直线被圆截得的弦长为定值 C．若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等 D．当时，直线与圆相交 【答案】ABD 【分析】计算圆心到直线的距离，利用几何法可判断AC选项的正误，求出弦长可判断B选项的正误；根据直线过圆内定点判断D． 【解析】圆的圆心为，半径为1， 对于A选项，若与圆相切， 则，可得，A正确； 对于B选项，若，圆心到直线的距离为，此时直线被圆截得的弦长为，B正确； 对于C选项，因为，圆心到直线的距离为，此时圆上有3个点到直线的距离相等，C错误； 对于D选项，当时，直线的方程为，即直线过定点，又因为，可得点在圆内，故直线与圆相交，D正确．故选：ABD． 6．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】作出曲线与直线的图象，考虑直线与曲线相切以及直线过点时实数的值，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】由可知，整理可得， 所以，曲线表示圆的上半圆， 作出曲线与直线的图象如下图所示： 当直线与圆相切，且切点在第二象限时， 则有，解得， 当直线过点时，，. 由图可知，当时，直线与曲线有两个公共点. 综上所述，实数的取值范围是. 题型三：圆与圆的位置关系判定 7．（多选）已知圆和圆的交点为，则下列说法正确的是（    ） A．两圆的圆心距 B．直线的方程为 C．圆上存在两点和，使得 D．圆上的点到直线的最大距离为 【答案】AD 【分析】A选项，求出两圆的圆心，得到圆心距；B选项，两圆相减得到直线的方程；C选项，线段是圆的直径，故C错误；D选项，求出圆心到直线的距离，从而得到最大距离. 【详解】对于，因为圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标， 因为两个圆相交，所以两圆的圆心距，故A正确； 对于，将两圆方程作差可得， 即得公共弦的方程为，故B错误； 对于，由B选项可知，直线的方程为，由于满足上， 故直线经过圆的圆心坐标，所以线段是圆的直径， 故圆中不存在比长的弦，故C错误； 对于，圆的圆心坐标为，半径为2， 圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的最大距离为，故D正确 8．已知圆和圆，M，N分别是圆C，D上的动点，为直线上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】先得到，设关于直线的对称点为，求出的最小值，进而得到的最小值． 【详解】的圆心为，半径为1. ，圆心为，半径为2． 因为，所以两圆相离，如图所示． 则， 当且仅当三点共线，三点共线且在之间，在之间时，等号成立． 设关于直线的对称点为， 连接，与直线交于点，此时， 故即为的最小值， 故的最小值为．故答案为：. 9．已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（    ） A．20 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】分析可知，，点的轨迹方程为，整理可得，利用基本不等式运算求解. 【详解】对于圆，整理可得：， 可知圆心为，半径为， 令，则，解得或，即； 令，则，解得或，即； 因为与相外切，则， 可知点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，    则点的轨迹方程为， 可得， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为20.故选：A. 题型四、直线与圆相交：弦长相关题型 10．已知圆O方程为，点A坐标为，以A为圆心的圆A与圆O交于B、C两点． (1)若圆A的半径为2，过点的直线l与圆A所交的弦长为，求直线l的方程； (2)求的最小值． 【详解】（1）依题意得：圆A的方程为， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：，代入，得，此时直线与圆A所交的弦长为，符合题意； ②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，即，则圆心A到直线l的距离，又，∴，即，解得，故直线l的方程为； 综上，直线l的方程为或． （2）由圆的对称性，设，，则， 所以，因为，所以当时，取得最小值为． 11．设，圆M：．若动直线：与圆M交于点A，C，动直线：与圆M交于点B，D，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，经过定点且互相垂直，再由圆的弦长公式得，再用基本不等式即可得最大值. 【详解】由题知圆M的方程为，圆心，半径． 可化为，可知经过定点，同理可得也经过定点. 又，所以，即，经过定点且互相垂直，如图， 设AC和BD中点分别为F，G，可知四边形EFMG为矩形． 设，则，结合，， 可得，所以, ， 当且仅当，即时取等号． 综上所述，当时，取得最大值．故选：B. 12．知直线与圆交于，两点，为坐标原点，则 ， . 【答案】 【分析】求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，利用垂径定理、勾股定理求出弦长，设，，联立直线与圆的方程，列出韦达定理，利用数量积的坐标表示计算可得. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以， 设，， 由，消去整理得，则，， 又，， 所以 . 题型五：圆上点到定直线距离的点个数问题 13.若圆：上有四个不同的点到直线的距离为3，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，确定圆心与半径，要使得圆上有四个不同的点到直线距离为3，将问题转化为圆心到直线的距离小于3即可． 【详解】圆， 故圆心为，半径为6．设圆心到直线的距离为， 要使圆上有四个不同的点到直线的距离为3， 则与直线平行且距离为3的两条直线都必须与圆相交于两个不同的点， 所以，得，即，解得，故选：C． 14．以下四个命题表述错误的是（  ） A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 【答案】B 【分析】选项A根据圆心到直线的距离与半径的关系来确定所求点的个数；选项B根据两曲线有四条公切线，确定曲线类型为圆，再由两圆外离列不等式求解；选项C利用圆心与切点的连线垂直切线列等式，转化为求圆心到直线上的点的距离的最小值问题；选项D，设点 为直线上一点，求出切线的方程即可判断． 【解析】选项A：圆的圆心为 ，半径 ， 所以圆心到直线的距离， 所以圆上有且仅有个点到直线的距离都等于， 故选项A正确； 选项B：方程可化为，故曲线 表示圆心为，半径 的圆，方程可化为， 因为圆 与曲线 有四条公切线， 所以曲线也为圆，且圆心为 ，半径 ， 同时两圆的位置关系为外离，有 ，即 ， 解得，故B错误； 选项C：圆的圆心 ，半径 ， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离，由切线的性质知， 为直角三角形， ，当且仅当 与直线垂直时等号成立，所以 的最小值为，故选项C正确； 选项D：设点为直线上一点，则以，为直径的圆的方程为，即：，两圆的方程相减得到直线方程为，即， 所以直线过定点，D正确．故选：B． 题型六、圆的切线相关专题 15．过点作圆的切线，则切线的方程为 　或　． 【分析】考虑所作切线斜率是否存在，存在时，设出其方程，利用圆心到切线的距离等于半径，列式计算，求得参数，即可求得答案． 【解答】解：由圆可知圆心为，半径为， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到的距离为，此时和圆相切； 当过点的直线斜率存在且和圆相切时， 设其方程为，即， 则，解得， 即切线方程为，即， 故切线的方程为或． 故答案为：或． 16．已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为 . 【答案】 【解析】由圆，得，四边形的面积， ∵点是直线上的一点，∴， 则， 又， ∴，则， ∴四边形的面积的最小值为.    17．(多选)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则(　　) A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当∠PBA最小时，|PB|＝3 D．当∠PBA最大时，|PB|＝3 【答案】ACD 【解析】设圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5,5)，由题易得直线AB的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0，则圆心M到直线AB的距离d＝＝>4，所以直线AB与圆M外离，所以点P到直线AB的距离的最大值为4＋d＝4＋<5＋＝10，故A正确； 易知点P到直线AB的距离的最小值为d－4＝－4<－4＝1，故B不正确； 过点B作圆M的两条切线，切点分别为N，Q，如图所示，连接MB，MN，MQ，则当∠PBA最小时，点P与N重合，|PB|＝＝＝3，当∠PBA最大时，点P与Q重合，|PB|＝3，故C，D都正确． 题型七、几何意义类最值（数形结合） 18．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为圆上的点与点连线的斜率的取值范围的求解，根据直线与圆的位置关系可求得切线斜率，进而得到结果. 【详解】由圆的方程知：圆心，半径， ， 的几何意义是圆上的点与点连线的斜率， 设过点的圆的切线方程为：，即， 圆心到切线的距离，解得：， ，. 故选：C. 19．（多选）已知点是圆上的动点，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】根据斜率，两点间的距离，以及直线的纵截距的集合意义即可求解. 【详解】由圆可知，圆心为，半径为， A选项，设，则， 当直线与圆相切时，有最值，则 ，解得，则的最小值为，故A选项正确； B选项，因为，表示圆上的点到距离的平方和， 故，则，故B选项正确； C选项，当时，此时，故C选项错误； D选项，令，则当直线与圆相切时有最值， 即，解得，所以的最大值为，故D选项正确； 故选：ABD 题型八：曼哈顿距离新定义题型 20．人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设， ，则A，B两点间的曼哈顿距离.已知，若点满足，点N在圆上运动，则的最大值为 【答案】 【分析】根据题意，作出点的轨迹，将问题转化为点到圆的距离问题，从而得解. 【详解】由题意得，圆，圆心，半径， 设点，则， 故点的轨迹为如下所示的正方形，其中，， 则，， 则，即的最大值为.故答案为：. 巩固提升： 1．已知点，点Q为圆上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以在直线即上. 又圆心到直线的距离为：，所以的最小值为：.故选：C 2．若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为（  ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离为定值，列方程来求得正确答案. 【解析】圆的圆心为，半径为， 要使弦长为定值，则需圆心到直线的距离为定值， 即为定值，所以.故选：C. 3．已知直线与圆相交于两点，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先计算直线到圆心的距离，然后根据勾股定理得到，从而代入条件即可解出，从而得到. 【详解】如图所示：    设坐标原点到直线的距离为，则. 设线段的中点为，则，根据勾股定理，有. 由，得，故，解得，故 4．点P为直线l：上任意一点，过点P作圆O：的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设为直线上的一点，由切线的性质得点、在以为直径的圆上，求出该圆的方程，与圆的方程联立可得直线的方程，将其变形分析可得直线恒过的定点. 【解析】如图，连接，， 根据题意，设为直线上的一点，则， 由于为圆的切线，则有，， 则点、在以为直径的圆上， 以为直径的圆的圆心为，半径， 则其方程为，变形可得， 联立可得直线AB：， 又由，则有AB：， 变形可得， 则有，解可得，故直线恒过定点.故选：B. 5．已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 【分析】确定在以为直径的圆上，，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，得到，解得答案． 【解答】解：，故在以为直径的圆上， 设中点为，则， 圆上的点到的最大距离为， ，当时等号成立． 直线到原点的距离为，故． 故选：． 6．已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为 　8　． 【分析】确定出两圆的圆心和半径，然后根据四点共线求解出的最大值． 【解答】解：圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 所以， 当且仅当，，，共线，且，在，中间时取等号， 所以点到点的距离的最大值为8， 故答案为：8． 【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，属于中档题． 7．若圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，根据勾股定理，切线长、圆的半径和圆心到点的距离构成直角三角形，圆的半径固定，当圆心到点的距离最小时，切线长最小，而圆心到直线上点的最小距离就是圆心到直线的距离. 【详解】对于圆，其圆心坐标为，半径. 根据点到直线的距离公式， 则. 根据切线长、圆半径和圆心到点距离构成直角三角形，设切线长为，圆心到点的距离为，圆半径. 由勾股定理，当取最小值时，最小， 此时.故选：B. 8．若对圆上任意一点的取值与x，y无关，则实数a的可能取值是（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】利用几何意义得到的取值要想与x，y无关，只需圆位于直线与之间，利用点到直线距离公式列出不等式，求出a的取值范围，结合选项即可求解. 【详解】设， 设表示点到直线的距离， 表示点到直线的距离，即， 显然与平行， 要使z为定值，则只需与分别在圆的两侧且与圆相离或相切， 所以，即，解得或， 当时，与位于圆心的同一侧，不合要求，舍去； 当时，与位于圆心的两侧，满足题意. 故，结合选项知选项D符合题意．故选：D 9．在平面直角坐标系中，已知圆及点，． （1）若直线平行于，与圆相交于，两点，且，求直线的方程； （2）在圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由； （3）对于线段上的任意一点，若在以点为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围． 【分析】（1）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线的方程； （2）求出的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论． （3）线段的方程为：，设，，，根据中点公式求得的坐标，将，的坐标代入圆的方程，得到两个圆的方程，根据两圆有公共点列式可得，再根据恒成立转化为最值可得． 【解答】解：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为2． 因为，，，所以直线的斜率为， 设直线的方程为， 则圆心到直线的距离为． 因为， 而，所以，解得或， 故直线的方程为或． （2）假设圆上存在点，设，则， ， 即，即， 因为， 所以圆与圆相交， 所以点的个数为2． （3）线段的方程为：，设，，， 因为点为的中点，所以，，又，都在半径为的圆上， 所以，即， 根据两圆有公共点，可得，对于，恒成立， 设，， 又，所以且，解得， 又在圆外，所以恒成立，所以，． 综上所述：圆的半径的取值范围是，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习 第七十三讲 点、直线、圆与圆的位置关系 【学习目标】1．熟记点，直线，圆与圆的位置的种类； 2．会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。 【学习重点】点，直线，圆与圆的位置关系的应用 【学习难点】点，直线，圆与圆的位置关系的应用 必掌握知识点 一．直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有3种，相离，相切和相交 二．直线与圆的位置关系判断 （1）几何法（圆心到直线的距离和半径关系） 圆心到直线的距离，则： 直线与圆相交，交于两点，； 直线与圆相切； 直线与圆相离 （2） 代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数） 由，消元得到一元二次方程，判别式为，则： 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离． 三．两圆位置关系的判断 用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是： 设两圆的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则： 两圆相交； 两圆外切； 两圆相离 两圆内切； 两圆内含（时两圆为同心圆） 设两个圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 解题方法总结： 关于圆的切线的几个重要结论： （1）过圆上一点的圆的切线方程为． （2）过圆上一点的圆的切线方程为 （3）过圆上一点的圆的切线方程为 （4）求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解： ①所求切线一定有两条； ②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值．若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意． 必考题型全归纳 题型一：圆内定点弦长最值 1．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知圆O的方程是，则圆O中过点的最短弦所在的直线方程是（   ） A． B． C． D． 3．当直线：（）被圆：截得的弦最短时，实数的值为 ． 题型二：直线与圆的位置关系 4．圆与直线的位置关系是　　 A．直线与圆相交但不过圆心 B．相切 C．直线与圆相交且过圆心 D．相离 5．（多选）下列关于直线与圆的说法正确的是（  ） A．若直线与圆相切，则为定值 B．若，则直线被圆截得的弦长为定值 C．若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等 D．当时，直线与圆相交 6．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是 . 题型三：圆与圆的位置关系判定 7．（多选）已知圆和圆的交点为，则下列说法正确的是（    ） A．两圆的圆心距 B．直线的方程为 C．圆上存在两点和，使得 D．圆上的点到直线的最大距离为 8．已知圆和圆，M，N分别是圆C，D上的动点，为直线上的动点，则的最小值是 ． 9．已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（    ） A．20 B． C．10 D． 题型四、直线与圆相交：弦长相关题型 10．已知圆O方程为，点A坐标为，以A为圆心的圆A与圆O交于B、C两点． (1)若圆A的半径为2，过点的直线l与圆A所交的弦长为，求直线l的方程； (2)求的最小值． 11．设，圆M：．若动直线：与圆M交于点A，C，动直线：与圆M交于点B，D，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．知直线与圆交于，两点，为坐标原点，则 ， . 题型五：圆上点到定直线距离的点个数问题 13.若圆：上有四个不同的点到直线的距离为3，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．以下四个命题表述错误的是（  ） A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 题型六、圆的切线相关专题 15．过点作圆的切线，则切线的方程为 　　． 16．已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为 . 17．(多选)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则(　　) A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当∠PBA最小时，|PB|＝3 D．当∠PBA最大时，|PB|＝3 题型七、几何意义类最值（数形结合） 18．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（多选）已知点是圆上的动点，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 题型八：曼哈顿距离新定义题型 20．人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设， ，则A，B两点间的曼哈顿距离.已知，若点满足，点N在圆上运动，则的最大值为 巩固提升： 1．已知点，点Q为圆上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为（  ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知直线与圆相交于两点，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．点P为直线l：上任意一点，过点P作圆O：的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（  ） A． B． C． D． 5．已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 6．已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为 　　． 7．若圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 8．若对圆上任意一点的取值与x，y无关，则实数a的可能取值是（   ） A． B． C．4 D．6 9．在平面直角坐标系中，已知圆及点，． （1）若直线平行于，与圆相交于，两点，且，求直线的方程； （2）在圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由； （3）对于线段上的任意一点，若在以点为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $