第二单元 第3课时 圆的认识（二）(教学设计)数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆的轴对称性、旋转特征、圆心确定及扇形概念，通过填空（半径直径计算）和画图（标注圆心半径直径）回顾旧知，巩固d=2r关系，为探究圆的对称与旋转特性搭建学习支架。 亮点在于以动手操作为核心，通过折纸感知圆的轴对称（无数条对称轴），旋转对比实验（圆与正方形、等边三角形重合角度）培养推理意识，结合对折找圆心及生活实例（车轮、井盖）发展几何直观与空间观念，助力学生理解应用，为教师提供可操作的分层教学活动。

第二单元 第3课时 圆的认识（二） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 圆 课 题 第3课时 圆的认识（二） 教学目标： 1．知识技能：通过折一折、转一转、看一看等操作活动，理解圆是轴对称图形，知晓圆有无数条对称轴；掌握对折找圆心的方法，认识扇形、弧、圆心角，明确扇形是圆的一部分，知道同圆中扇形大小由圆心角决定，能判断图形对称轴数量并补全轴对称图形。 2．素养能力：在动手折叠、旋转对比的实践中发展几何直观与空间想象能力，通过对比圆、正方形、等边三角形的旋转特征提升归纳推理意识，能用圆的对称性解释生活现象，增强动手操作与数学说理能力。 重点难点: 1．教学重点：理解圆的轴对称特征，掌握利用对折法确定圆心的操作方法，认识扇形各部分名称，理清扇形与圆的联系，能准确找出各类轴对称图形的对称轴。 2．教学难点：区分圆、正方形、等边三角形的旋转对称特点，理解 “直径所在直线才是圆的对称轴”，准确把握扇形大小与圆心角的关系，能规范补全轴对称图形。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】回顾上节课圆心、半径、直径基础知识点，唤醒旧知，借助画图、填空两道习题巩固 d=2r 的核心关系，为本节课探究圆的对称、旋转特征铺垫知识基础，自然引出新课研究圆的特殊性质。 1.填空。 （1）一个圆半径 3.6cm，直径是（ ）cm；圆直径 12dm，半径是（ ）dm。 （2）用圆规画直径 5cm 的圆，圆规两脚张开（ ）cm。 2. 画图操作。 任意画一个圆，标出圆心 O、半径 r、直径 d。 3. 导入新课： 出示教材情境图。 师：小朋友们，上节课我们认识了圆各部分名称，知道圆心定位置、半径定大小。今天我们动手折一折、转一转，探索圆藏着的对称小秘密。 二、探究新知 学习任务一：探究圆的对称与旋转特征 【设计意图】以折纸、旋转实操活动为主，让学生直观感知圆的轴对称、旋转不变性，通过对比正方形、等边三角形，突出圆独有的几何特征，培养动手操作与对比归纳能力。 圆是轴对称图形吗?有几条对称轴?用一个圆形纸片折一折，与同伴交流。 1. 折纸探究圆的轴对称性 （1）自主对折：每人拿出圆形纸片，沿任意直线对折，观察两侧能否完全重合。 师：请大家拿出圆形纸片，沿着任意一条直线对折，仔细观察对折后纸片两边能完全重合吗？动手试一试。 预设 1：老师，我对折后两边刚好严丝合缝重合在一起。 预设 2：我换了别的方向对折，两边还是可以重合。 （2）多次尝试：更换不同方向反复对折，记录折痕数量与特点。 师：大家多换几个不同的方向对折，数一数你能折出多少条折痕？这些折痕有什么共同点？ 预设 1：我折了十几次，每次都能折出新的折痕，感觉永远折不完。 预设 2：所有折痕都穿过圆中间的那一个点。 （3）同桌交流：说一说对折后发现了什么，折痕和圆的直径有什么联系。 师：现在和同桌互相说一说你的发现，折出来的这条折痕和我们上节课学的直径有什么关系？ 预设 1：折痕就是圆的直径，每条折痕都经过圆心。 预设 2：折痕是一条线段，但是如果把它向两边延长，就是一条直线。 （4）全班小结：圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是对称轴，圆有无数条对称轴。 师：谁能完整总结一下我们刚刚的发现？ 预设 1：圆是轴对称图形，它有好多条对称轴。 预设 2：圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。 剪下课本附页1中图2的图形，先将各个图形分别与下面相对应的图形重合再绕着中心点A旋转，你发现了什么? 2. 旋转对比，感知旋转不变性 （1）分组操作：小组分发圆、正方形、等边三角形纸片，标记中心点 A。 师：每组拿出附页剪好的三个图形，找到每个图形中间标记的中心点 A，先把图形和下方图形完全对齐重合。 预设 1：我们组正方形、三角形、圆形都对齐中心点放好了。 预设 2：圆形的中心点刚好在圆正中间。 （2）分步实验：先完全重合，再缓慢绕中心点旋转，观察图形何时与原图重合。 师：按住中心点 A，慢慢旋转图形，仔细观察旋转多少度，图形能再次和原来的位置重合，小组做好记录。 预设 1：正方形转一点不对齐，转 90 度就和原图一模一样了。 预设 2：等边三角形要转 120 度才能重合。 预设 3：圆形随便转多少角度，都能和原图重合。 （3）对比记录：正方形旋转 90° 重合，等边三角形旋转 120° 重合，圆旋转任意角度都能重合。 师：对比三组图形的旋转结果，三种图形旋转重合的条件一样吗？谁来说说区别？ 预设 1：正方形和三角形必须转到固定角度才重合，圆不用。 预设 2：圆的旋转对称性最好，随便转都能重合。 （4）总结发现：圆具有最强的旋转对称性，绕圆心旋转任意角度都与自身重合。 师：结合刚刚的操作，谁能总结圆独特的旋转特点？ 预设 1：圆绕中心点旋转任意角度，都能和原来图形重合。 预设 2：圆是旋转对称最完美的平面图形。 3.区分直径与对称轴 （1）提问：直径是圆的对称轴这句话对吗？ 师：有人说 “直径是圆的对称轴”，这句话是否正确？小组讨论说出理由。 预设 1：不对，直径是线段，对称轴是直线，两者不一样。 预设 2：应该说直径所在的直线才是对称轴。 （2）学生讨论辨析，教师点拨：直径是线段，对称轴是直线，必须表述为 “直径所在的直线是圆的对称轴”。 师：大家说得很准确，线段和直线不能混淆，规范说法是什么？ 预设 1：圆的对称轴是直径所在的直线。 预设 2：不能直接说直径是对称轴，因为直径有两个端点，不能无限延长。 4. 判断半圆、长方形、等腰梯形的对称轴条数 独立填写，集体订正，巩固轴对称图形判断方法。 师：现在我们快速判断这三个图形分别有几条对称轴，写完举手分享。 预设 1：半圆只有 1 条对称轴，长方形有 2 条。 预设 2：等腰梯形也只有 1 条对称轴。 学习任务二：巧用对折，寻找无标记圆的圆心 【设计意图】利用圆轴对称特征解决实际问题，将理论知识转化实操方法，理解 “两条折痕交点就是圆心” 的原理，建立几何特征与生活实操的联系。 利用圆的特征，你能想办法找出一个圆的圆心吗? 1. 情境提问。 师：老师这里有一张空白圆形纸片，上面没有标出圆心，只靠对折的方法，大家想一想怎么找到圆心？ 预设 1：多对折几次，找所有折痕交叉的地方。 预设 2：对折两次，两条折痕相交的点就是圆心。 2. 自主尝试。 把圆形纸片沿任意方向对折，得到一条折痕（直径），打开观察。 师：先沿着任意方向对折一次，打开纸片，观察这条折痕是什么？ 预设 1：折痕是圆的一条直径，把圆分成相等的两半。 预设 2：这条折痕经过圆中心，但是只凭一条折痕找不到准确中心点。 3. 二次对折。 换一个垂直方向再次对折，两条折痕相交的点就是圆心。 师：再换一个和刚才垂直的方向对折，打开看看两条折痕相交的点是什么？ 预设 1：两条折痕交叉的点就是这个圆的圆心。 预设 2：两条不平行的直径相交，交点就是圆心。 4. 方法总结与拓展 （1）核心方法：将圆形纸片对折两次，两条折痕交点为圆心。 师：谁来总结找圆心最简单的操作方法？ 预设 1：圆形纸片对折两次，两条折痕相交的点就是圆心。 预设 2：两次对折的方向要不一样，最好互相垂直。 （2）拓展方法：画出圆内两条不平行的直径，交点即为圆心。 师：如果不能折纸，只在纸上画圆，怎么找圆心？ 预设 1：画两条不平行的直径，交点就是圆心。 预设 2：只要两条直径不重合，相交点一定是圆心。 （3）同桌互练：一人随机拿圆片，另一人动手对折找出圆心。 师：同桌两人合作，一人拿圆片，另一人动手对折找出圆心，互相检查是否正确。 预设 1：我同桌对折两次，一下就找到圆心了。 预设 2：如果两次对折方向一样，两条折痕重合，就找不到交点。 5. 生活应用解读 车轮、井盖做成圆形，结合旋转、对称特征解释使用优势。 师：生活里井盖、车轮都做成圆形，结合今天学的对称、旋转知识说说原因？ 预设 1：圆形井盖旋转任意角度都不会掉进井里。 预设 2：车轮绕圆心旋转平稳，因为半径全部相等。 学习任务三：认识弧、圆心角、扇形 【设计意图】借助分割圆形的直观操作，建立弧、圆心角、扇形概念，感知扇形与圆的从属关系，理解同圆中扇形大小由圆心角决定，发展几何直观。 做一做，认一认。 1. 分割圆形，认识弧 （1）在圆上标记 A、B 两点，两点之间的曲线部分叫作弧，读作弧 AB。 师：请大家在自己的圆上随便点两个点 A、B，观察两点之间弯曲的这条线，它叫做弧，跟老师读弧 AB。 预设 1：原来圆上两点之间的曲线是弧，直线不是弧。 预设 2：一个圆可以画出好多条不一样的弧。 （2）学生在自己的圆上画出一段弧，同桌互相指认。 师：现在自己画一段弧，和同桌互相指一指，说一说哪一部分是弧。 预设 1：我指的两点中间弯曲的线条就是弧。 预设 2：弧必须在圆的边上，不能在圆内部。 2. 观察角的特点，认识圆心角 （1）顶点在圆心，两条边都是半径的角叫作圆心角。 师：连接 A、B 两点和圆心 O，形成了一个角，观察这个角顶点在哪里，两条边是什么？ 预设 1：顶点在圆的中心，两条边都是半径。 预设 2：这个角叫圆心角，顶点必须在圆心。 （2）对比普通角，区分圆心角的关键特征：顶点必须在圆心。 师：如果角的顶点在圆上或者圆内其他位置，还能叫圆心角吗？ 预设 1：不能，只有顶点在圆心，两边是半径才是圆心角。 预设 2：顶点在圆边上的角不是圆心角。 3. 组合图形，认识扇形 （1）由一条弧和经过弧两端的两条半径围成的图形是扇形。 师：这条弧和两条半径围起来的封闭图形，我们称它为扇形，大家涂色标出来。 预设 1：扇形是圆的一小块，由弧和两条半径围成。 预设 2：扇形必须是封闭图形，缺一条边都不行。 （2）涂色标出扇形，说一说扇形是圆的一部分。 师：扇形和圆是什么关系？ 预设 1：扇形是圆的一部分，一个圆可以分成好多个扇形。 预设 2：整个圆也可以看成一个特殊的扇形。 4. 扇形大小的影响因素 （1）同圆中画两个圆心角不同的扇形，对比大小。 师：在同一个圆里，画出两个圆心角大小不一样的扇形，对比它们的面积。 预设 1：圆心角大的扇形，面积更大。 预设 2：圆心角小，扇形就小。 （2）小结：同一个圆内，圆心角越大，扇形面积越大。 师：谁总结同圆中扇形大小由什么决定？ 预设 1：同一个圆里，扇形大小由圆心角决定。 预设 2：半径一样时，圆心角越大，扇形越大。 三、课堂练习 【设计意图】分层落实基础、操作、实操、拓展四类习题，巩固圆的对称轴、平移、测量、组合图形对称知识点，兼顾动手画图与书面说理，强化本节课核心内容。 1.教科书 P14 练一练第 1 题。 先独立判断每个图形对称轴数量，用直尺规范画出所有对称轴，重点区分圆、正方形、半圆对称轴的区别，完成后同桌互相检查漏画情况。 2.教科书 P14 练一练第 2 题。 找准圆心作为参照点，数清楚每次平移格子，先独立填空，再在图上用箭头标注平移路径，检验平移结果。 3.教科书 P14 练一练第 3 题。 两人一组，利用两把直尺夹住硬币测量直径，记录数据，结合 d=2r 算出半径，说一说测量直径的原理。 4.教科书 P14 练一练第 4 题。 先观察组合图形中心是否重合，再结合圆与正多边形的对称特点画出全部对称轴，小组交流自己画图的思路。 四、课堂延伸 【设计意图】把课堂几何操作延伸到生活实物，巩固对折找圆心、扇形相关知识，引导学生用数学眼光观察生活里圆形物品的对称优势，实现学用结合。 1.课后实践：找圆形盘子、圆形杯垫，不用圆规，用对折法找出圆心并标注。 2.创意操作：在圆形纸上画出 3 个圆心角不同的扇形，剪下扇形观察对比大小，下节课展示。 3.生活思考：观察车轮、风扇叶片，结合本节课旋转对称知识，思考为什么设计成圆形。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课三大核心板块，构建完整知识框架，教师补充升华几何知识的生活价值，培养归纳梳理与数学表达能力。 1.引导学生自主梳理：今天通过折纸、旋转学会了哪些圆的特征？怎样找圆心？什么是弧、圆心角、扇形？ 2.学生自主发言，依次梳理三大知识点：圆的轴对称、旋转不变性；对折找圆心方法；扇形相关概念。 六、板书设计 圆的认识（二） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $