第三章 图形的相似 复习课练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学“图形的相似”单元复习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，通过实际情境（如小孔成像、建筑测量）和探究问题（如动点相似、折叠类比），培养几何直观、推理能力与模型意识，适配单元复习的知识整合与素养提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|比例线段、相似三角形性质、位似图形|第8题结合小孔成像考查相似比，体现应用意识| |填空题|5题|相似判定条件、位似坐标、比例尺|第15题以直角三角形动态问题为拔高，培养空间观念| |解答题|8题|作图、位似变换、相似证明与计算、实际测量、类比探究|第21题通过测量实验楼高度构建相似模型，第23题折叠类比探究发展推理能力与创新意识|

第三章图形的相似复习课练习题 一、选择题： 1.已知且，则下列比例式成立的是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度的各组线段中，是成比例线段的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3.已知∽，和是它们的对应中线，若，，则与的一组对应角平分线的比是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，分别交，，于点，，，分别交，，于点，，若，，，则线段的长为  (    ) A. B. C. D. 6.将直角三角形纸片按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将的三边分别扩大为原来的倍得到顶点均在格点上，若它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，小亮在做小孔成像实验时，测得物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是(    ) A. B. C. D. 9.如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，若的长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）如图，在中，中线，相交于点，连接，有下列结论：；；其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.如图，在中，点，分别为边，上的点，试添加一个条件：          ，使与相似． 12.如图，四边形四边形，若，，则的度数为          ． 13.在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是，则甲、乙两地之间的实际距离是           14.如图，在的边上取一点，连接并延长至点，连接已知，，，，则的值为          ． 15.（拔高题）如图，在中，，，以为直角顶点，为直角边向下作，且，连接，则的最大值是          ． 三、解答题： 16.本小题分已知实数，满足，求的值． 17.本小题分如图，已知中，为边上的一点求作边上的一点，使得要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 18.本小题分如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似图形，使它与的相似比为． 请画出 若点为边上一点，则点的对应点的坐标是           的面积为          ． 19.本小题分如图，，，为上一点，，连接． 若，求的长；若平分，求证：． 20.本小题分如图，在四边形中，，相交于点，点在上，且，． 求证：∽；若，，的面积为，求的面积． 21.本小题分小聪和小兰想测量学校实验楼的高度，他们制作了测量工具：将两根互相垂直的标杆，固定在点，并在处安装测角仪测量时，调整工具位置，使为地面，此时，从点测得实验楼顶端的仰角为，实验楼顶端的影子恰好与标杆的影子顶端重合三点共线，若长为米，长为米，长为米，请根据以上数据，求实验楼的高度． 22.（拔高题）本小题分如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接点从点出发，沿方向向点匀速运动，速度为同时，点从点出发，沿方向向点匀速运动，速度为设运动时间为． 用含的代数式表示：          ，           连接，若存在某一时刻，使得以，，为顶点的三角形与相似，请求出此时的值． 23.（类比探究）本小题分在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点． 如图，求证： 如图，当为的中点，，时，求的长 如图，连接，当，分别为，的中点时，探究与的数量关系直接写出结果． 参考答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8. 9. 【解析】点，的坐标分别为，， ，． 五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形， ． ， ， 故选C． 10.  11.答案不唯一  12.  13.  14.  15.  16.解：，．  17.解：如图，点即为所求．   18.【小题】 如图，即为所求． 【小题】 【小题】 19.【小题】 解：，，．，，．，．．．  【小题】 证明：平分，．，．，．．． 20.【小题】 证明：，，即，，∽． 【小题】 解：由得∽，，，∽，，，，，． 21.解：如图，延长交于点， ，，， ，，四边形是矩形， 米，， 在中，，， 设米， 米，米， ，， ，， 解得，经检验是原方程的解，且符合题意． 米， 答：实验楼的高度为米  22.【小题】 【小题】 或  23.【小题】 证明：如图，四边形是矩形， ，， ，分别在，上，将矩形沿折叠，使点的对称点落在上， ，， ，∽． 【小题】 四边形是矩形， ，，， 为的中点，， 设，， 在中，，即， 解得，，， ，，即，， ，． 【小题】 提示：延长，交于一点，连接，先证明，得到相等的边，再根据∽，得出大小关系 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $