第三章 图形的相似单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第三章 图形的相似 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．下列长度的四组线段中，是成比例线段的是（　　）

A．3cm，2cm，6cm，4cm B．5cm，6cm，7cm，8cm 

C．9cm，7cm，10cm，8cm D．1cm，2cm，3cm，4cm

2．如图．已知l1∥l2∥l3，若AB＝3，BC＝4，DF＝14，则EF的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

3．如图，下列条件不能判定△ABD∽△ACB的是（　　）

A．∠ADB＝∠ABC B．∠DBA＝∠C C．AB2＝AD•AC D．

4．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应中线的比为（　　）

A．1：16 B．1：2 C．1：4 D．

5．如图，△ABC中，DE∥BC，SADES梯形DBCE，则DE：BC＝（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则

△DEF与△ABC的面积之比等于（　　）

A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3

7．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（　　）

A．9：4 B．3：2 C．16：9 D．4：3

8．达州市东方神画主题乐园，于2025年10月12日在达州市人民公园．该景点位于达州市通川区，为四川省地区规模最大、档次最高的历史文化主题乐园．游客要从景点C走到D，现在景区内取两点A、B，经测量∠CAB＝90°，ACCD，BD＝2CD，且AD＝20米，则CD两点的距离为（　　）米．

A． B． C． D．30

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．如果2a＝b，那么a：b＝（ 　　 ：　　 ），a和b成 　　 比例．

10．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝3，BD＝4，则的值是 　　 ．

11．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，则AC的长度是　 ．

12．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的长度比为 　　 ．

13．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA＝3：1，BC＝8，则AF＝　　 ．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（8分）如图，AE平分∠BAC，D为AE中点，∠B＝∠C．求证：AB＝2AC．

15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，3），B（1，0），C（﹣1，1）．以点B为位似中心，作△ABC的位似图形△DBE（点A，C的对应点分别是点D，E），且△DBE与△ABC的相似比为2：1，点D，E都在x轴的下方，并直接写出△DBE与△ABC的面积之比．