第三章 图形的相似章末复习课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦图形的相似章末复习，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际建模的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|比例线段、黄金分割、相似判定|选择1-5题直接考查概念辨析，填空8-11题强化比例性质与简单计算| |提升层|位似变换、相似应用|选择6-7题结合坐标与测量情境，填空12-13题渗透模型意识，解答14-19题训练判定推理| |综合层|复杂图形相似综合|解答20-23题融合菱形、矩形等图形变换，需综合运用性质与判定解决多步问题，发展逻辑思维|

第三章图形的相似章末复习 一、选择题 1.下列各组线段中，成比例线段的是(    ) A. 1，3，5，10 B. 1，3，4，7 C. 2，4，3，5 D. 2，4，4，8 2.有一块三角形木料ABC，其中，，，木匠师傅要从这块木料上切割一个与相似的三角形木料，则下列四种切割方式符合要求的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点P在的边AC上，要判定∽，需添加一个条件，则下列所添加的条件不正确的是    A. B. C. D. 4.如图，，下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 5.已知线段AB的长度为1，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为(    ) A. B. 或 C. D. 或 6.在平面直角坐标系中，点是线段AB上一点，以原点O为位似中心把放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为    A. B. 或 C. D. 或 7.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳两条尺长AC和BD相等可测量零件的内孔直径若，且量得，则零件的厚度x为(    ) A. B. C. D. 1cm 二、填空题 8.若，则          . 9.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔50m有一根电线杆，小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为           10.如图，已知，若，则的值为          . 11.如图，身高为的小明想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合，并测得，，则旗杆的高度为           12.如图，和是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若的周长是2，则的周长是          . 13.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得，，，那么该古城墙的高度CD是           三、解答题 14.如图，在的正方形网络中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上.试判断与是否相似，并说明理由. 15.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为已知，，求点M到地面的距离 16.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，求AC的长． 17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， 画出关于点B成中心对称的，并直接写出点的坐标. 以原点O为位似中心，相似比为，在y轴的左侧画出放大后的，并直接写出点的坐标. 18.如图，在菱形ABCD中，E为边BC上的一点， 求证：∽ 若，求的值. 19.如图，点D是的边AC上的一点，连接BD，已知，， 证明：∽； 求线段CD的长． 20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为DE上一点，且 求证： 若，，，求AF的长. 21.如图，已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、 若，，，求CG的长； 求证： 22.如图，在中，C，D是AB边上两点．已知 求证：； 求证：∽； 若，求证：为等边三角形． 23.如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处． 求证：∽； 若，，求CE的长； 当点F是线段BC的中点时，求证： 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】B  6.【答案】B  【解析】根据位似的性质可知，把放大到原来的两倍，则该三角形上点的横坐标和纵坐标分别乘2或当点P与其对应点在位似中心的同侧时，点的对应点的坐标为，当点P与其对应点在位似中心的异侧时，点的对应点的坐标为故选 7.【答案】B  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】2  11.【答案】  12.【答案】4  13.【答案】8  14.【答案】解：与相似，理由如下： 根据题意，得，，， ，， ，，，   15.【答案】解：，， ， ，， ， ，解得 点M到地面的距离MH为   16.【答案】解：，，∽米．  17.【答案】【小题1】 解：如图，即为所求. 点的坐标为 【小题2】 如图，即为所求. 点的坐标为   18.【答案】【小题1】 解：证明：四边形ABCD是菱形， ， 【小题2】 由，得， 四边形ABCD是菱形，，   19.【答案】【小题1】 证明：，  ，∽； 【小题2】 解：∽，，  即，  解得   20.【答案】【小题1】 解：证明：在平行四边形ABCD中，， ，， ， 【小题2】 四边形ABCD是平行四边形，， ， 由，得，即， 解得的长为   21.【答案】【小题1】 四边形ABCD是平行四边形， ，∽， ，即，解得 【小题2】 ，∽， ，∽，， ，即   22.【答案】【小题1】 证明：，∽，，，，，； 【小题2】 证明：由得∽，，∽； 【小题3】 解：∽，，，，  在中，，，为等边三角形．   23.【答案】【小题1】 解：证明：四边形ABCD是矩形，沿AE翻折得到，  又，∽ 【小题2】 四边形ABCD是矩形，，沿AE翻折得到，  在中，由勾股定理，得∽，，即 【小题3】 ∽，点F为BC的中点，  又，∽，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $