滚动周末 作业 9（3.4～3.5）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册周测试卷

**基本信息** 聚焦相似三角形与位似图形，通过基础巩固题（如相似比与中线比）和现实情境应用题（如竹竿测树高、镜子测建筑物高度），分层检测几何直观、空间观念与模型意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/15|相似三角形对应中线比、周长比、位似图形周长比|第5题以竹竿测树高情境，培养用数学眼光观察现实世界的能力| |填空题|4/12|相似三角形面积比、位似图形坐标变换、投影放大问题|第8题结合幻灯片放映情境，体现数学与生活的联系| |解答题|3/23|位似作图、镜面反射测高、中线与相似证明|第11题通过镜子测量建筑物高度，发展模型意识；第12题综合中线与相似推理，提升逻辑思维能力|

滚动周末作业9（3.4~3.5） 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.若，相似比为，则与对应的中线之比为    A. B. C. D. 2.已知∽，AD和是它们的对应中线，若，，则与的周长比是  A. 3：5 B. 9：25 C. 5：3 D. 25：9 3.如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是    A. B. C. D. 4.如图，在中，，，则的值是    A. B. 1 C. D. 5.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树距15 m，那么这棵树的高度为(    ) A. 5 m B. 7 m C. D. 21 m 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 6.若，，，则          . 7.已知，若与的相似比为，则与的面积比为          . 8.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为          . 9.如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为          . 三、解答题：本大题共3小题，共23分。 10.如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A，B，C的坐标分别是，， 作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍不要求写出作图过程； 直接写出点A，B，C的对应点，，的坐标． 11.小明用这样的方法来测量建筑物的高度：如图所示，在地面上E处放一面镜子，他刚好从镜子中看到建筑物AB的顶端B，他的眼睛离地面米米，如果小明离镜子米米，与建筑物的距离是米米那么建筑物的高是多少米？ 12.如图，在中，CD，BE分别是的边AB，AC上的中线． 求证：； 求的值． 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比即可解答. 【解答】 解：， AD和是它们的对应中线，，， ， 故选 3.【答案】A  4.【答案】A  5.【答案】B  6.【答案】2  7.【答案】  8.【答案】18cm  9.【答案】或  10.【答案】【小题1】 解：如图，四边形即为所求 【小题2】 ，，   11.【答案】解：，，，根据题意得，，，，即，解得答：建筑物的高是150米  12.【答案】【小题1】 解：，BE分别是的边AB，AC上的中线，是AB的中点，E是AC的中点，是的中位线，，， 【小题2】 由，得   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $