滚动周末作业 10（3.1～3.5）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册周测试卷

**基本信息** 初中数学周测卷聚焦相似图形与位似等核心知识，通过杠杆原理、黄金分割等生活情境及项目式学习题，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/15|相似图形判断（2）、位似坐标计算（3）、杠杆原理应用（4）|结合阿基米德杠杆原理，体现科学情境真实性| |填空题|3/9|相似多边形周长比（6）、黄金分割计算（7）、矩形折叠相似（8）|木地板黄金分割问题，链接生活实践| |解答题|3/26|位似作图（9）、项目式测量（10）、动点相似（11）|城楼高度测量项目，培养数学语言表达与应用意识|

滚动周末作业 10（3.1~3.5） 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.已知，则的值为    A. B. C. D. 2.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为(    ) A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 3.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的对应点为，则点的对应点的坐标为    A. B. C. D. 4.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则AC的长度是(    ) A. 80cm B. 60cm C. 50cm D. 40cm 5.如图，在▱中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点下列结论错误的是    A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题：本大题共3小题，共9分。 6.两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为          . 7.融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图比较美观，通过手绘如图、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即延长HF与AD相交于点G，则           精确到 8.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与一定相似的三角形是          . 三、解答题：本大题共3小题，共26分。 9.如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，画出五边形OABCD的位似五边形点A，B，C，D分别与点，，，对应，使它与五边形OABCD的相似比为，并求出点的坐标． 10.项目式学习： 【项目背景】某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端和小亮的头顶恰好在一条直线上如图 【数据收集】测得小明的眼睛离地面的垂直距离，凉亭顶端离地面的垂直距离，小明到凉亭的水平距离，凉亭离城楼底部的水平距离，小亮身高为 【任务解决】请根据以上数据求城楼的高度． 11.如图，已知矩形ABCD的长，宽，P，Q分别是AB，BC上运动的点，若P自点A出发，以的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以的速度沿BC方向运动，那么经过几秒，以P，B，Q为顶点的三角形与相似？ 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】D  3.【答案】A  4.【答案】B  5.【答案】D  【解析】四边形ABCD是平行四边形，，，若，即，又，∽，，，故A选项正确；若，，，是的角平分线，，，，，，四边形ABCD是菱形，，在和中，，，，又，，，故B选项正确；，，，，，，，四边形ABCD是菱形，，又，，，垂直平分EF，，，故C选项正确；若，则四边形ABCD是菱形，当，且时，可得AC垂直平分EF，，，故D选项不正确．故选 6.【答案】  【解析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形周长之比等于相似比即可求解，掌握相似多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：两个相似多边形的相似比为， 它们的周长的比为， 故答案为： 7.【答案】  8.【答案】  【解析】四边形ABCD是矩形，，  由折叠的性质可知，，，，∽ 9.【答案】解：如图，五边形即为所求，点的坐标为   10.【答案】解：如图，过点A作于点M，交CD于点 由题意，得，， ， ，， ，即 答：城楼的高度为   11.【答案】解：设经过，以P，B，Q为顶点的三角形与相似，由于，①当时，有，即，解得；②当时，有，即，解得经过或，以P，B，Q为顶点的三角形与相似  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $