14.1全等三角形及其性质、14.2全等三角形的判定 综合练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形性质与判定的系统性周测，通过概念辨析、性质应用、判定推理及实际情境题，构建“概念-性质-判定-应用”的逻辑链条，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1、3|全等图形识别、七巧板全等判断|从图形直观到全等概念本质| |性质应用|选择2、填空14|对应边/角计算、线段和差|性质为判定提供已知条件| |判定应用|选择4、6、7、9、填空12|判定方法选择（SAS/ASA等）、实际测量|判定定理是性质应用的前提| |综合证明|解答16-22|多条件推理、动态图形证明|性质与判定结合，体现逻辑推理完整性|

《2026年八年级（上）数学第十四章《全等三角形》周测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C C B C C C 1．B 【分析】此题考查了全等图形的定义，熟练掌握定义是解题关键． 根据全等图形的定义，即完全重合的两个图形叫做全等图形，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； B、两个图形能完全重合，是全等图形，故符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； 故选：B． 2．C 【详解】解：∵，， ∴． 3．B 【详解】解：与三角形全等的是． 4．A 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，结合对顶角相等，利用“边角边”即可判定三角形全等． 【详解】解：是，的中点 ， 在和中 判定依据是． 5．C 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，， ， ． 6．C 【分析】利用基本事实：进行分析判断即可． 【详解】解：在Rt≌Rt中，， A．添加，无法证明，故此选项不符合题意； B．添加，无法证明，故此选项不符合题意； C．添加，可以用“”证明，故此选项符合题意；     D．添加，无法证明，故此选项不符合题意. 7．B 【分析】根据已知条件识别出直角三角形及对应的斜边和直角边即可判断三角形全等． 【详解】解：∵于点， ∴， ∴和均为直角三角形， 在和中， ， ∴， 则可判定，依据是． 8．C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 9．C 【详解】解：A、添加可利用证明，故此选项不合题意； B、添加可利用证明，故此选项不合题意； C、添加可利用证明，故此选项符合题意； D、添加不能证明，故此选项不合题意． 10．C 【分析】先利用证出，得出，再利用证出，得出，最后利用证出 ． 【详解】解：在和中 在和中 即 在和中 ∴共有3对全等三角形 ． 11． 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：． 12． 【分析】要配一块与原来一样的三角形模具，即要构造一个与原三角形全等的三角形，需根据全等三角形的判定定理寻找包含足够条件的碎片． 【详解】第块只保留了一个角和部分边，无法确定三角形的形状和大小； 第块不包含完整的边和角，无法确定三角形的形状和大小； 第块保留了两个角和这两个角的夹边，根据全等三角形的判定定理“角边角”，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等， 带第块去商店，可以配一块与原来一样的三角形模具． 13．同位角相等，两直线平行 【分析】由作图方法可知，则由同位角相等，两直线平行可得． 【详解】解：如图所示， 由作图方法可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 14．9 【分析】利用平角定义和直角三角形两锐角互余的性质，证明，结合已知条件利用证明，从而得出对应边相等，最后根据线段和差关系求解． 【详解】解：点，，在同一条直线上，， ， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 15． 【分析】根据“”判定，利用全等三角形对应角相等得出，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ， 在中，． 16． 证明：是线段的中点， ． 在和中， ，                         ． 【分析】根据中点的性质得到，再由证明三角形全等． 【详解】略 17.见解析 【分析】先证明出，再由证明，即可得到． 【详解】证明：， ，即， 在和Rt中， ， ． 18．(1)证明解析 (2)7 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质，可得，再利用全等三角形判定定理即可求证； （2）根据，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）， ， 在和中 ， （2）， ， ， ，， ， ． 19．(1) 证明：延长到点，使，连接． 为的中线， 在和中， ） 在中，根据三角形的三边关系，得，即 (2) 【分析】本题考查了三角形中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解题的关键是通过倍长中线法构造全等三角形，将线段进行转化，把分散的线段集中到同一个三角形中利用三边关系解决问题． （1）倍长中线至使，连接，利用证明，得到，再在中运用三角形三边关系推导出； （2）由（1）的全等结论得，结合三角形三边关系，代入及边长数值，计算得出的取值范围． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知： 所以，即． 20．(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)8 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 21．(1)证明见解析 (2)，；理由见解析 【分析】（1）先证明，，再进一步证明即可； （2）由，可得，，进一步求解即可. 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， 在和中， ． ； （2）解：，；理由如下： 由（1）知：， ，， ∴． 22． （1）证明：∵将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合， ∴AD=AE，∠DAE=∠BAC＝50°， ∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠BAE=∠CAD， ∵AB=AC， ∴△BAE≌△CAD， ∴EB=DC； （2）50° 【分析】（1）根据旋转的性质，可得AD=AE，∠DAE=∠BAC＝50°，从而得到∠BAE=∠CAD，可证得△BAE≌△CAD，即可求证； （2）根据全等三角形的性质，可得∠BEA=∠ADC=115°，再由等腰三角形的性质，可得 ，即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵△BAE≌△CAD， ∴∠BEA=∠ADC=115°， ∵∠DAE=50°，AD=AE， ∴ ， ∴∠BED=∠BEA-∠AED=115°-65°=50°． 【点睛】本题主要考查了图形旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级（上）数学第十四章《全等三角形》周测卷 （考察范围：14.1全等三角形及其性质、14.2全等三角形的判定） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A．B．C． D． 2．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 4．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得，之间的距离即内径的长度．判定图中三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 5．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 7．如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 第6题图 第7题图 第8题图 9．如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（     ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 10．如图所示，，，则图中全等三角形共有（     ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 二、填空题 11．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 12．如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________． 13．如图是小明过直线外一点C，作直线的平行线的作图痕迹，他这样作平行线的依据是________． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，．若，，则_______． 15．如图，在四边形中，，，连接，，则的度数为__________． 三、解答题 16．如图，是线段的中点，，．求证：． 17.如图，已知在线段上，与交于点，且．求证：． 18.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19如图，为的中线． (1)求证：； (2)若，求的取值范围． 20．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 21．如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． (1)试说明：≌； (2)判断线段与线段的关系，说明理由． 22．如图，D为△ABC内一点，AB＝AC，∠BAC＝50°，将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合． （1）求证：EB＝DC； （2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $