第二单元三角形的再认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦“三角形的再认识”，通过填空、选择等五种题型系统考查三角形三边关系、内角和等核心知识，结合露营帐篷、手工课等生活情境，适配小学数学单元复习，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|三角形三边关系（第1题）、内角和定理（第2题）、等腰三角形性质（第5题）|设置街心花园六边形内角和（第9题），渗透多边形知识| |解答题|4题/40分|三角形剪角内角和变化（第22题）、手工课围图形验证（第24题）|通过“剪角是否内角和变小”（第22题）培养探究思维，结合生活场景强化应用意识|

第二单元 三角形的再认识（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边最短是( )厘米，最长是( )厘米。（边长取整厘米） 2．（本题3分）一个三角形中最大内角的度数是最小内角的5倍，另一个内角的度数是最小内角的3倍，那么这个三角形最大角的度数是( )。 3．（本题3分）一个三角形三条边长均为整厘米数，已知其中两条边长分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 4．（本题3分）周末，淘气一家到公园露营。他们搭了一个帐篷，帐篷支架是一个等腰三角形，其中两条边分别长1.5米和2米。制作这个帐篷支架需要( )米或( )米的材料。 5．（本题3分）如果等腰三角形的一个底角是68°，那么它的顶角是( )°。如果一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和6厘米，那么它的周长是( )厘米。 6．（本题3分）从长度分别是1cm、3cm、4cm、10cm的四根小棒中选取两根，与一根长6cm的小棒首尾相连围成一个三角形，那么选取的两根小棒的长度分别是( )cm和( )cm。 7．（本题3分）科学课测量一些三角形支架的内角，记录了其中四个角度：25°、110°、75°、65°。其中( )和( )一定不会出现在同一个三角形中。 8．（本题3分）一个三角形的三边都是整数，一边长为5厘米，另一边长为4厘米，第三边最长是( )分米，最短为( )米。 9．（本题3分）街心花园的观景台是一个六边形，这个观景台的内角和是( )°。 10．（本题3分）一个等腰三角形的顶角是30°，这个三角形的底角是( )°，等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm，它的周长是( )cm。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）用下面四根不同长度的小棒围三角形，可以围成的是（    ）。 A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 12．（本题2分）一个三角形的三条边长度均为整厘米数，其中两条边分别长5cm和7cm，第三条边最长是（    ）。 A．3cm B．4cm C．10cm D．11cm 13．（本题2分）下列选项中，能围成三角形的一组线段是（    ）。 A．3cm，4cm，8cm B．5cm，6cm，11cm C．5cm，7cm，10cm D．2cm，2cm，5cm 14．（本题2分）一个三角形的两条边分别是4厘米、7厘米，第三条边不可能是（    ）厘米。 A．10 B．8 C．5 D．3 15．（本题2分）一个三角形的两条边分别长10厘米和3厘米，第三条边的长度可能是（    ）厘米。 A．5厘米 B．7厘米 C．10厘米 D．13厘米 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）妈妈身高1.68米，腿长0.98米，她有可能一步跨2米。( ) 17．（本题2分）用三条分别长为12厘米、12厘米和24厘米的线段能围成一个三角形。( ) 18．（本题2分）用2cm、5cm、6cm小棒能围成三角形。( ) 19．（本题2分）用4cm、5cm、9cm长的三根小棒可以拼成一个三角形。( ) 20．（本题2分）一个三角形中，两边之差一定小于第三边。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）求出下面和的度数。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）小明说：“将一个三角形剪去一个角，剩下的图形内角和一定会变小。”你同意他的说法吗？请说明理由（可以用“图”和“文字”来表达）。 23．（本题10分）如图，把三角形ABC的一边延长得到∠4。 (1)∠3和∠4拼成的角是_______角。 (2)你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？ 24．（本题10分）手工课上，三位同学分别拿出一根36cm长的彩绳围图形。请问谁的说法是错误的？请说明理由。（彩绳刚好用完） 25．（本题10分）丽丽家有一个直角三角形的小花园，这个花园中最大角的度数恰好是最小角的3倍，这个花园的两个锐角的度数分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 4 10 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】根据三角形的特性可知：7－4＜第三边＜7＋4，所以：3＜第三边＜11。 因为要求取整厘米数，所以第三条边最短是4厘米，最长是10厘米。 2．100°/100度 【分析】根据题意，最小内角的度数是1份，最大的内角度数就是5份，另一个内角的度数就是3份，三角形内角和共1＋5＋3＝9（份），因为三角形内角和是180°，所以用内角和度数÷内角和份数，求出一份角的度数，再用一份角的度数×5求出最大角的度数。 【详解】180°÷（1＋5＋3） ＝180°÷（6＋3） ＝180°÷9 ＝20° 20°×5＝100° 那么这个三角形最大角的度数是100°。 3． 14 4 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【详解】6＋9＝15（厘米） 9－6＝3（厘米） 第三条边大于3厘米小于15厘米，三条边都是整厘米数，所以 最长是：15－1＝14（厘米） 最短是：3＋1＝4（厘米） 4． 5 5.5 【分析】三角形三边关系是任意两边长度之和大于第三边，等腰三角形有两条边长度相等，题目给出的两条边分别是1.5米和2米，因此有两种合理的搭法： 第一种：两条相等的腰长是1.5米，底边长2米。任意两边之和1.5＋1.5＝3米，大于第三边2米，符合三角形搭建要求； 第二种：两条相等的腰长是2米，底边长1.5米。2＋2＝4米，大于第三边1.5米，也符合搭建要求。 【详解】第一种：腰长是1.5米，底边长2米。 1.5＋1.5＋2＝5（米） 第二种：腰长是2米，底边长1.5米。 2＋2＋1.5＝5.5（米） 5． 44 15 【分析】根据等腰三角形的特征，两个底角相等。已知三角形内角和是，用减去两个底角的度数即可求出顶角。 等腰三角形有两条边相等。已知两条边分别是厘米和厘米，需要分两种情况讨论：一是腰长为厘米，二是腰长为厘米。然后根据“三角形任意两边之和大于第三边”判断能否组成三角形，最后计算能组成三角形的周长。 【详解】 情况一：当腰长为厘米时，三条边分别是厘米、厘米、厘米。，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 情况二：当腰长为厘米时，三条边分别是厘米、厘米、厘米。，，满足三角形任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 计算周长： （厘米） 6． 3 4 【分析】三角形的三边规则是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行分析。 【详解】①选择1cm和3cm的小棒，1＋3＝4（cm），4＜6，无法围成三角形。 ②选择1cm和4cm的小棒，1＋4＝5（cm），5＜6，无法围成三角形。 ③选择1cm和10cm的小棒，1＋10＝11（cm），11＞6，10－1＝9（cm），9＞6，无法围成三角形。 ④选择3cm和4cm的小棒，3＋4＝7（cm），7＞6，4－3＝1（cm），1＜6，可以围成三角形。 ⑤选择3cm和10cm的小棒，3＋10＝13（cm），13＞6，10－3＝7（cm），7＞6，无法围成三角形。 ⑥选择4cm和10cm的小棒，4＋10＝14（cm），14＞6，10－4＝6（cm），6＝6，无法围成三角形。 选取的两根小棒的长度分别是3cm和4cm。 7． 【分析】任意三角形的三个内角度数之和等于180°。 【详解】110°＋75°＝185°，185°＞180°，仅两个角相加就超过180°，再加第三个角必然超过180°，所以，110°和75°一定不会出现在同一个三角形中。 8． 0.8 0.02 【分析】三角形三条边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合三边关系与三边都是整数，解答。 【详解】（厘米），（厘米），所以第三边长度要大于1厘米，小于9厘米，即：1厘米＜第三边长度＜9厘米，三边都是整数，、， 第三边最长是8厘米，最短是2厘米。8厘米＝0.8分米、2厘米＝0.02米， 所以第三边最长是0.8分米，最短为0.02米。 9．720 【分析】多边形内角和的计算方法是：内角和＝（边数－2）×180°，六边形有6条边，把数据代入计算即可。 【详解】（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 10． 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，已知顶角是30°，用求出三角形的底角。 等腰三角形有两条边相等，所以第三条边可能是3cm，也可能是7cm；根据三角形的三边关系，两边之和一定大于第三边，判断第三条边的长度；最后再把三条边的长度相加，即为周长。 【详解】 （cm） 一个等腰三角形的顶角是30°，这个三角形的底角是75°，等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm，它的周长是17cm。 11．D 【分析】三角形中任意两边之和大于第三边，据此解答。 【详解】A．①7cm、②5 cm、④2 cm，，①②④不能围成三角形，不符合题意。 B．②5 cm、③3cm、④2 cm，，②③④不能围成三角形，不符合题意。 C．①7cm、③3cm、④2 cm，，①③④不能围成三角形，不符合题意。 D．①7cm、②5 cm、③3cm，、、，①②③能围成三角形，符合题意。 12．D 【分析】由三角形任意两边的和大于第三边可得，这个三角形第三条边的长度一定小于已知两边长度的和，即：第三条边的长度＜5＋7＝12厘米，取整数即可。 【详解】7＋5＝12（厘米） 第三条边＜12厘米，又知，这个三角形三条边长度均为整厘米数，所以，第三条边最长是11厘米。 13．C 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短两条线段的长度和是否大于最长线段的长度，大于则可以围成，否则不能。 【详解】A．，，不能围成三角形。 B．，，不能围成三角形。 C．，，能围成三角形。 D．，，不能围成三角形。 14．D 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出第三边的长度范围，再判断选项即可。 【详解】（厘米），（厘米），第三条边的长度需要满足大于3厘米且小于11厘米，只有3厘米不符合该条件，因此第三条边不可能是3厘米。 15．C 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围后判断选项。 【详解】（厘米） （厘米） 第三边的长度需满足 A．5＜7，不符合题意。 B．7＝7，不符合题意。 C．7＜10＜13，符合题意。 D．13＝13，不符合题意。 第三条边的长度可能是10厘米。 16．× 【分析】将跨步场景转化为三角形模型，利用三边关系判断结论是否成立。 【详解】妈妈跨步时，两条腿与地面跨过的线段可组成三角形，两条腿的长度为三角形的两条边，跨步的距离为三角形的第三条边。 三角形的任意两边之和大于第三边，因此跨步距离必须小于两条腿的长度之和。 已知腿长0.98米，两条腿的长度和为：0.98＋0.98＝1.96（米），1.96米小于2米，因此妈妈不可能一步跨2米，题目说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】三角形三边关系型：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边。 【详解】（厘米） 即两边之和等于第三边，不满足大于第三边的条件。所以这三条线段不能围成一个三角形。故原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】判断三根小棒能否围成三角形的依据是三角形任意两边之和大于第三边，只需验证较短两根长度和是否大于最长边即可。 【详解】三根小棒中较短两根长2cm、5cm，最长的长6cm：2＋5＝7（cm），7＞6，其余两组边长和，2＋6＝8（cm），8＞5，5＋6＝11（cm），11＞2，均满足三角形三边关系，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，通常比较两条较短线段的长度之和与最长线段的长度大小关系。若两条较短线段的长度之和小于或等于最长线段，则不能围成三角形。 【详解】（） ，所以这三根小棒不能拼成一个三角形，原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。由加法与减法的关系可知，三角形任意两边之差小于第三边。 【详解】根据三角形三边的关系可知：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 举例验证：设一个三角形的三条边长分别是 、、。 计算任意两边之差与第三边比较： ，； ，； ，。 经过验证，任意两边之差均小于第三边。 因此，一个三角形中，两边之差一定小于第三边。 故答案为：√ 21．∠1＝30°；∠2＝133° 【分析】 在左图中，增加∠2。 ∠2与46°角组成平角，先利用平角为180°求出∠2，再结合三角形内角和为180°已知三角形的两个内角，可直接根据三角形内角和为180°，求出未知角∠1的度数。 右图中，四边形内角和是360°，用四边形内角和依次减去3个角的度数，就是∠2的度数。直角是90°。 【详解】 左图： ∠2＝180°－46°＝134° ∠1＝180°－16°－∠2 ＝180°－16°－134° ＝164°－134° ＝30° 右图：∠2＝360°－55°－90°－82° ＝305°－90°－82° ＝215°－82° ＝133° 22． 不同意。 理由：三角形的内角和是，剪去一个角有两种情况： ①剪线经过1个顶点和对边上的非顶点位置，剩下的图形是三角形，内角和为，和原来的内角和相等； ②剪线经过三角形相邻两条边的非顶点位置，剩下的图形是四边形，内角和为，比原来的内角和大。 所以剩下的图形内角和不一定会变小。 【分析】先明确原三角形的内角和，再考虑剪去一个角的不同剪法，分别算出剩余图形的内角和，与原内角和对比后判断说法是否正确。 【详解】第一种剪法：剪线经过1个顶点和对边上的非顶点，剩余图形是三角形。剩余图形内角和为，与原内角和相等；。 第二种剪法：剪线经过相邻两条边的非顶点，剩余图形是四边形。；将四边形分成2个三角形，内角和为：，，内角和比原来大。 因此剩下的图形内角和可能不变，也可能变大，不是一定会变小，故不同意小明的说法。 23．(1)平 (2)∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠3＝180° 所以∠1＋∠2＝∠4。 【分析】（1）∠3和∠4有公共顶点和公共边，另外两条边在同一条直线上，两个角的和是180°，所以拼成平角。 （2）三角形三个内角的和是180°，平角也是180°。把∠1＋∠2＋∠3和∠4＋∠3分别与180°比较，再同时减去∠3即可说明结论。 【详解】（1）∠3＋∠4＝180°，所以∠3和∠4拼成的角是平角。 （2）∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠4＋∠3＝180° 所以∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠3。即∠1＋∠2＝∠4。 24．小华； 理由：8×2＝16（cm）    36－16＝20（cm） 因为16＜20，不满足三角形中任意两边之和大于第三边的定理，所以这样的三角形无法围成。（答案不唯一） 【分析】正方形的周长＝边长×4，等边三角形的周长＝边长×3，等腰三角形的腰长相等，两条腰都是8厘米，用彩绳的长度减去两条腰可以算出底的长度，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边判断是否能围成三角形。 【详解】9×4＝36（厘米），和彩绳长度相等，小丽的说法正确； 36÷3＝12（厘米）可以围成边长为12厘米的等边三角形，小宇的说法正确； 8＋8＝16（厘米） 36－16＝20（厘米） 16厘米＜20厘米 不满足三角形中任意两边之和大于第三边，所以这样的三角形无法围成，小华的说法错误。 25． 和 【分析】先根据直角三角形的特征确定最大角是的直角，结合最大角是最小角的3倍求出最小锐角，再利用三角形内角和为算出另一个锐角的度数。 【详解】直角三角形的最大角是直角，度数为。 最小锐角的度数：（度） 另一个锐角的度数：（度） 答：这个花园的两个锐角的度数分别是和。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $