湖南株洲市炎陵县第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

**基本信息** 高二下学期期末数学试卷，涵盖复数、集合、函数、概率、数列等核心知识，通过乡村振兴利润计算、数学探究实验等情境设计，考查数学思维的推理能力与数学语言的模型意识，适配高二学段综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、集合关系、命题否定、正态分布|基础概念与运算，如第4题正态分布考查数据意识| |多选题|3/18|函数性质、不等式应用、斐波那契数列新定义|第11题以斐波那契数列为背景，考查创新思维与推理能力| |填空题|3/15|导数计算、排列组合、不等式恒成立|第13题轮船卸货工人分配，体现数学眼光的抽象能力| |解答题|5/77|集合运算、函数奇偶性与不等式、线性回归、利润函数、概率分布|第18题结合乡村振兴设计利润模型，第19题数学探究实验，培养模型意识与创新应用能力|

炎陵县第一中学2025-2026学年高二下学期期末考试 数 学 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A A C C A AC BCD 题号 11 答案 ACD 12． 13．406 14． 15．（1）由，解得，所以． 当时，，所以， 或，所以． （2）因为，所以， ①当时，，解得； ②当时，则，解得． 综上所述，实数的取值范围为． （3）由是的充分不必要条件，知集合是集合的真子集， 所以，解得， 当时，，此时是的真子集，符合题意. 故实数的取值范围是． 16．（1）因为，所以定义域为R， 又为奇函数，则， 即，解得，   所以，，符合题意， 即. （2）由(1)得， 是定义在R上的减函数， 是R上的增函数． 又是R上的奇函数， 所以， ， ，                        因为关于的不等式在上有解， 且在的最大值为， 所以，解得． 17．（1）由数据得，． 于是 又，，，，，， ，，，，，， 所以 因此． 又． 故经验回归方程为． （2）由题意，需要． 即． 解得． 因为，所以每周自主运动时间至少应为7小时． 18．（1）设，代入可得，所以， 所以， 所以. （2）因为， 所以， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以万元， 所以当时有最大利润为万元. 19．（1）①设红球的个数为，则摸出的两个球中恰好有一个红球的概率，解得，所以红球的个数为3； ②的所有可能取值为0，1，2，则，，， 故随机变量的分布列为 0 1 2 所以； （2）设球的总个数为，则红球的个数为， 则从盒子中任意摸两次球，都不是红球的概率:， 至少有一个红球的概率，得， 所以盒子中球的总个数的最小值为8. （3）， 当且仅当时取等号，此时. 学科网（北京）股份有限公司 $ 炎陵县第一中学2025-2026学年高二下学期期末考试（2026.7） 数 学 试 题 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数z满足，则（   ） A． B． C． D．5 2．已知集合 则（    ） A． B． C．或 D．或 3．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．已知随机变量X服从正态分布，且，则（    ） A．0.14 B．0.36 C．0.64 D．0.72 5．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 6．某产品只有一等品､二等品，现随机装箱销售，每箱15件.假定任意一箱含二等品件数为的概率分别为.一顾客欲购一箱该产品，开箱随机查看其中1件，若该件产品为一等品，则买下这箱产品，否则退回，则该顾客买下这箱产品的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局．每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0分．已知甲在每局比赛中获胜的概率是，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局结果相互独立．在整个比赛过程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的有（   ） A．与是同一函数 B．已知函数，则 C．函数的值域为 D．若函数的定义域是，则函数的定义域是． 10．设正数满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知数列是斐波那契数列，这一数列以如下递推的方法定义：，，（）.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.以下说法正确的是（   ） A．若数列是首项为2，公差为2的等差数列，则为“3阶可分拆数列” B．若数列满足（，），则对，不存在正整数，使得数列为“阶可分拆数列” C．若数列的前项和为（），且数列为“1阶可分拆数列”，则实数 D．若数列满足，前项和为，则当且时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数的定义域为，且为的导函数，若，则__________. 13．现有A，B两艘轮船同时到达码头等待卸货，A轮船至少需要3名卸货工人，B轮船至少需要4名卸货工人.若码头有8名工人可以挑选，且每名工人只能去一艘轮船卸货，则这两艘轮船卸货的人选共有__________种不同的选法. 14．对于任意实数，当时，都有，则的最大值为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合，． (1)若，求及； (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围． 17．某校为了解学生每周自主运动时间与体能测试成绩提升值的关系，随机抽取6名学生，得到如下数据： （小时） 1 2 3 4 5 6 （分） 2 3 5 6 8 9 已知经验回归方程为，其中，． (1)求经验回归方程； (2)若将“体能测试成绩提升值不低于10分”记为训练效果明显，按该模型估计每周自主运动时间至少应为多少整数小时？ 18．为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本万元，每年需另投入流动成本（万元）与成正比（其中（台）表示产量），并知当生产台该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品台获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元. (1)求函数的解析式； (2)当产量为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？（结果精确到0.1） 19．在数学探究实验课上，小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球，一共有偶数个小球，现在从盒子中一次摸一个球，不放回. (1)若盒子中有6个球，从中任意摸两次，摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为. ①求红球的个数； ②从盒子中任意摸两次球，记摸出的红球个数为，求随机变量的分布列和数学期望. (2)已知盒子中有一半是红球，若“从盒子中任意摸两次球，至少有一个红球”的概率不大于，求盒子中球的总个数的最小值. (3)在（2）的条件下，盒中球的总数为x，若“从盒子中任意摸两次球，恰有两个红球”奖励4x元，若“从盒子中任意摸两次球，恰有一个红球”奖励元，若“从盒子中任意摸两次球，没有红球”不奖励，求发放奖金期望最小时盒子中球的总个数. 学科网（北京）股份有限公司 $炎陵县第一中学2025-2026学年高二下学期期末考试(2026.7) 数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.已知复数z满足1+21)z=5i,则1z=（) A.3 B.√5 C.V10 D.5 2.已知集合 A 则àA=() A.{x|-3≤x≤2} B.{x-2<x<3} C.{x|x<-2或x>3} D.{xx<-3或x>2} 3.命题x∈R,x2-x+2>0”的否定是() A.x∈R,x2-x+2≤0 B.3xeR,x2-x+2<0 C.x∈R,x2-x+2<0 D.3x∈R,x2-x+2≤0 4.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)=() A.0.14 B.0.36 C.0.64 D.0.72 5.已知函数f(x)=e-alnr在区间(2,3)上单调递增，则a的最大值为() A.2e2 B.3e3 2 C. D. 6.某产品只有一等品、二等品，现随机装箱销售，每箱15件.假定任意一箱含二等品件数为0,1,2的概率分别为 0.7,02,0.1.一顾客欲购一箱该产品，开箱随机查看其中1件，若该件产品为一等品，则买下这箱产品，否则退回， 则该顾客买下这箱产品的概率为() A8 8器 C.73 ” 7.已知'(x)是定义在R上的函数f(x)的导数，且f(x)-f'(x)<0,则下列不等式一定成立的是() A.e3f(-2)>f(1) B.f(-2)<ef(1) c.ef(1)<f(2) D.f(1)<f(2) 8.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局.每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0 分。已知甲在每局比赛中获胜的餐率是号，乙在每局比赛中我胜的概率为}且各局结果相互独立。在整个比赛过 程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是() 136 B器 40 A.243 C. 160 729 D.729 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的有() A.f(t)=t与g(x)=Vx2是同一函数 B.已知函数f(x-1)=x2-2x+2,则f1)=1 C.函数y=√x2-2x-3的值域为[0，oo) D.若函数f(x)的定义域是[-9,3]，则函数f(x+2)的定义域是[-7,5] 10.设正数x,y满足x+2y=3,则下列说法正确的是() 9 A.w的最小值为 B.士+三的最小值为4 x V C.Vx+√2y的最大值为√6 D.+42的最小值为号 11.已知数列{a}是斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34，}，这一数列以如下递推的方法定义：4=1，马=1， a+2=A+1+a(neN)数列{b}对于确定的正整数k,若存在正整数n使得bm=b.+b.成立，则称数列{bn}为“k 阶可分拆数列以下说法正确的是（) A.若数列{Cn}是首项为2，公差为2的等差数列，则{cn}为3阶可分拆数列 B.若数列{cm}满足cn=a(n∈N,meR),则对Vm∈R,不存在正整数k,使得数列{cn}为“k阶可分拆 数列 C.若数列{cm}的前n项和为Sn=3”-a(a≥0)，且数列{cn}为1阶可分拆数列'，则实数a=0 D.若数列c.}满足c,-学，前n项和为工，则当neN且n≥3时，<G+G+G++公-aAi+ 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数y=f(x)的定义域为R,且y=f'(x)为y=f(x)的导函数，若lim f+0-f0=1,则 h→0 2h '(1)= 13.现有A,B两艘轮船同时到达码头等待卸货，A轮船至少需要3名卸货工人，B轮船至少需要4名卸货工人若 码头有8名工人可以挑选，且每名工人只能去一艘轮船卸货，则这两艘轮船卸货的人选共有 种不同的选 法。 14.对于任意实数x,当a>0时，都有(x-2之r+b,则6的最大值为一 a 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知集合A={2+x-6≤0}，B={xa-2≤x≤3-d. (1)若a=1,求AUB及(AA∩B; (2)若AUB=A,求实数a的取值范围； (3)若x∈A是xeB的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.已知函数f)=4+为奇函数 4x+1 (1)求实数a的值； (2)若关于m的不等式f(-2m2+3-4)+f(m2-2)≤0在m∈1,3]上有解，求实数t的取值范围. 17.某校为了解学生每周自主运动时间x与体能测试成绩提升值y的关系，随机抽取6名学生，得到如下数据： x(小时) 6 y(分) 2 6 8 是x-y-列 已知经验回归方程为=a+bx,其中6= a=下-br 2(x- (1)求经验回归方程； (2)若将“体能测试成绩提升值不低于10分”记为训练效果明显，按该模型估计每周自主运动时间至少应为多少整数 小时？ 18.为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂经过市场调研， 生产该农机产品当年需投入固定成本10万元，每年需另投入流动成本c(x)(万元)与血无成正比（其中x(台） 101 表示产量)，并知当生产20台该产品时，需要流动成本2万元，每件产品的售价p(x)与产量x(台)的函数关系 为px)=+10+(万元)其中x≥I0)记当年销售该产品x台获得的利润（利润=销售收入-生产成本） 100x50 为f(x)万元. (1)求函数f(x)的解析式： (2)当产量x为何值时，该工厂的年利润f(x)最大？最大利润是多少？（结果精确到0.1） 19.在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球，一共 有偶数个小球，现在从盒子中一次摸一个球，不放回. ①若盒子中有6个球，从中任意摸两次，摸出的两个球中俗好有一个红球的概率为} ①求红球的个数； ②从盒子中任意摸两次球，记摸出的红球个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. (②已知盒子中有一半是红球，若从盒子中任意摸两次球，至少有一个红球的概率不大于丹求盒子中球的总个数 的最小值 (3)在(2)的条件下，盒中球的总数为x,若“从盒子中任意摸两次球，恰有两个红球奖励4x元，若“从盒子中任意 摸两次球，恰有一个红球奖励8+156元，若从盒子中任意摸两次球，没有红球不奖励，求发放奖金期望最小时 盒子中球的总个数