2.4应用一元二次方程同步训练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 同步训练聚焦一元二次方程应用，分层设计梯度清晰，基础题巩固列方程技能，提升题深化实际问题解决能力，适配新授课知识内化与抽象能力、模型意识等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|连续奇数积、增长率、面积问题等单一知识点|选择填空为主，情境贴近生活（如村BA比赛场次、红包增长），强化方程建立能力| |提升层|利润计算、工程成本、流感传染等综合应用|解答题形式，结合函数关系（如文创销售）与古代数学问题（《九章算术》折竹抵地），培养逻辑推理与模型构建能力|

2026-2027年北师大版九年级数学上册2.4应用一元二次方程同步训练 一、选择题 1．若两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为(　　). A．x(x-2)=99 B．x(x+2)=99 C．x(x-1)=99 D．(2x-1)(2x+1)=99 2．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 3．村“BA”是指乡村篮球赛，近年来，村“BA”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知整个小组赛阶段共比赛110场，则参加比赛的球队有（　　） A．9支 B．10支 C．11支 D．12支 4．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．某特色美食街的商户七月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元，若月均增长率为，则根据题意可列方程为（　　）． A． B． C． D． 6．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强情感的一部分．今年六一期间，甜甜收到484元的微信红包，而2025年她只收到了400元的微信红包，设2025年到2026年甜甜在六一期间收到的红包的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．《九章算术》中记载：今有户不知高、广、竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等，问：门高、宽、对角线长分别是多少？下列说法错误的是（　　） A．若设门宽为尺，则可列方程为 B．若设门高为尺，则可列方程为 C．门宽6尺 D．门对角线长8尺 二、填空题 9．某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有　 　个球队参加比赛． 10．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为　 　． 11．如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第1行有1个点，第2行有2个点，⋯，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和为10.若三角形点阵中前a行的点数和为300，则a的值为　 　. 12．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为　 　． 三、解答题 13．某小型公司通过优化生产、拓展市场，每月净利润稳步增长．已知该公司第1个月净利润为10万元，第3个月净利润为万元，且这两个月的净利润的月平均增长率相同．求该公司这两个月净利润的月平均增长率． 14．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感． （1）问每轮传染中平均个人传染了几个人？ （2）如果有两个人患了流感，若不及时控制，第三轮传染后共有多少人患流感？ 15．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元．因地质情况不同，甲每合格完成米桥梁施工成本比乙每合格完成米的桥梁施工成本多万元． （1）分别求出甲，乙每合格完成米的桥梁施工成本； （2）实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 16．为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示. （1）求y与x的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元. 答案解析 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】8 10．【答案】​​​​​​​​​​ 11．【答案】24 12．【答案】3 13．【答案】解：设该公司这两个月净利润的月平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：该公司这两个月净利润的月平均增长率为． 14．【答案】（1）解：设每轮传染中平均每人传染了人， 根据题意列方程得：， 解方程得：或，传染人数不能为负数，因此舍去， 答：每轮传染中平均一个人传染了个人． （2）解：两轮传染后共有81人患病， 因此第三轮新增的患病人数为，1名初始患者经过三轮传染后， ∴总患病人数为：（人）， 若初始有2人患病，第三轮传染后的总患病人数为（人）， 答：第三轮传染后共有人患流感． 15．【答案】（1）解：设乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元，则甲每合格完成米桥梁施工成本为万元， 根据计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元可得， ， 解得：， 答：甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元． （2）解：根据题意可得， 整理得，， ∴，（不符合题意，舍去）， ∴的值为． 16．【答案】（1）解：设 与的函数表达式为 ， 将点和点的代入得：， 解得：， 与的函数表达式为； （2）解：根据题意得， 整理得：， 解得：，， 尽可能的让利于顾客， ， 即该款文创产品每件的售价为35元． 学科网（北京）股份有限公司 $