滚动训练(6)试题范围：2.1-2.4-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程，融合2025春节档票房、工厂生产等现实情境与“全整根方程”新定义，梯度覆盖基础概念、根与系数关系及综合应用，适配周测对运算能力与模型意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元二次方程定义、根的性质（如第1题）、根与系数关系（如第3题）|结合电影票房增长率（第6题）考查方程建模，通过看错系数问题（第7题）提升推理能力| |填空题|5/15|已知根求参数（第9题）、代数式求值（第11题）|聚焦方程根的代数应用，强化符号意识| |解答题|5/61|等腰三角形周长与方程根（第14题）、工厂利润计算（第16题）、新定义“最值码”（第18题）|以工厂生产效率（第16题）体现应用意识，通过新定义问题（第18题）发展创新意识|

滚动训练(6)试题范围：2.1-2.4 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.下列方程属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是      A. 9 B. C. 11 D. 4.若关于x的一元二次方程的两根为，，则(    ) A. 7 B. C. 3 D. 5.已知方程的两根是，，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首年清明档月4日月6日以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.硕硕和鹏鹏一起解一道二次项系数为1的一元二次方程题，硕硕看错了一次项系数，解得方程的两个根为2和，鹏鹏看错了常数项，解得方程的两个根为1和4，则原方程正确的解为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.若关于x的方程的一个根为2，则k的值为          . 10.已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是          . 11.若m，n为一元二次方程的两个根，则的值为          . 12.已知，是方程的两实数根，则代数式          . 13.若m，n分别是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值是          . 三、解答题：本大题共5小题，共61分。 14.已知6是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，求的周长. 15.已知关于x的一元二次方程 当时，求方程的解. 若是方程的一个解，求b的值和方程的另一个解. 16.【阅读材料】 材料新时代的中国伴随着人工智能、新能源、新材料等不断革新，制造业发展也迎来了大变革，安徽新桥国际产业园某工厂借助智能化，对某型号零件进行一体化加工，生产效率提升显著，该工厂3月份生产零件100个，5月份生产零件169个. 材料该厂生产的零件成本为40元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨1元，则销售量将减少10个. 【解决问题】 求该厂3月份到5月份生产数量的月平均增长率; 若该厂既想使月销售利润达到12000元，又想尽快减少库存，以便产品选代，则该零件的实际售价应定为多少元? 17.已知关于x的一元二次方程 求证：不论实数m取何值，方程总有实数根; 若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值. 18.定义：若关于x的一元二次方程的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”.任何一个“全整根方程”的根的判别式的值一定为完全平方数.现规定：代数式的值为该“全整根方程的最值码”.例如“全整根方程”的“最值码”为已知关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”. 该方程的“最值码”是          用含m的式子表示 若关于x的一元二次方程与都是“全整根方程”.当其“最值码”相等时，求代数式的值. 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】D  6.【答案】B  7.【答案】C  【解析】设一元二次方程为， 由题意得 方程为，， 或，解得， 故选 8.【答案】D  【解析】， ， ， ，， 解得或， 故选 9.【答案】  10.【答案】5  11.【答案】  12.【答案】  【解析】，是方程的两实数根， ，， 故答案是 13.【答案】11  【解析】由题意，得，，， ， 14.【答案】解：是关于x的方程的一个根， ，， 方程为，解得，， 方程的另一个根为 这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长， 的周长为或   15.【答案】【小题1】 解：当时，原方程为， ， ，解得， 【小题2】 设方程的另一个解为m， 由根与系数的关系可知， 解得，，解得， ，方程的另一个根为   16.【答案】【小题1】 解：设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为x， 根据题意，得， 解得，舍去 答：设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为 【小题2】 解：设该零件的实际售价应定为y元， 根据题意，得， 解得，， 想尽快减少库存，则售价应该更低， 该零件的实际售价应定为70元. 答：该零件的实际售价应定为70元.   17.【答案】【小题1】 解：， ， 不论实数m取何值，方程总有实数根. 【小题2】 设方程的两个根为a，b， 则，， 该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，且这个直角三角形的斜边长为5， ，， ，解得或， 当时，，不合题意，舍去.   18.【答案】【小题1】 【小题2】 由知，方程的“最值码”为， 方程的“最值码”为， 由于两个方程的“最值码”相等，则， 整理得， 因此   【解析】  解：，故答案为 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $