3.1 列代数式表示数量关系 第2课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”，通过国庆阅兵方队人数、平均年龄等实例导入，衔接用字母表示数的旧知，构建从实际问题到代数式的学习支架，包含定义辨析、步骤指导及例题练习。 其亮点是结合购物、出租车收费等真实情境，培养符号意识与抽象能力（数学眼光），通过“抓关键词、理层次”步骤化教学发展运算与推理意识（数学思维），图形规律与建模问题（如面积推导）提升模型意识（数学语言）。学生能掌握代数式表达方法，教师可借助系统例题与方法指导优化教学。

列代数式表示数量关系 第 1 节 第3章 第2课时 列代数式表示数量关系 代数式 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示. 掌握列代数式的方法,会列代数式表示实际问题中的数量关系,体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性. 初步培养学生的观察､分析能力,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与实际生活的密切联系. 列代数式表示实际问题中的数量关系. 重点 根据实际问题,准确列出代数式. 重点 重 难 点 知识回顾 什么是代数式？ 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式 练一练 1.下列各式中： x ， b ＋1，0， x ＋ y ＝ y ＋ x ， S ＝π r2， 5× ， ，2 x2＋1 属于代数式的共有(　　) A. 6个 B. 5个 A C. 4个 D. 3个 2.下列数与字母相乘，符合书写规范的是(　) A. 1× a B. －1× a D C. a ×(－1) D. － a 算术（数） 代数（式） 用字母表示数 新知导入 (1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵　　　　人;  (2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为　　　　岁;  (3)三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为　　　　;  (4)女民兵方队用t秒钟走了s米,她们的平均速度可以表示为　　　　米/秒;  a+b （m-n） 25m 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式. 在国庆阅兵式上,有女民兵和三军女兵两种特殊方队 新知讲授 探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积? 思 考 （1）问题中涉及几种运算 a，b两数的和 a，b两数的差 a，b两数和与差的积 三种运算 （2）问题中涉及各种运算的运算顺序是什么？ a，b两数的和 a，b两数的差 先算 最后算积 a b 两数的和 a + b a b 两数的差 a - b 它们的积 (a+b)(a-b) 可以按下面的步骤列代数式： （3）如何列出代数式？ 在本套书中，如无特别说明，a，b 两数的差，a 与 b 的差，都指“a－b”. 新知讲授 探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系 用代数式表示： （1）a 与 b 的积与 5 的和 ； （2）a 与 b 的 5% 的差 ； （3）x 与 y 的和的平方 ； （4）x，y 两数的平方和 ； （5） x的平方的3倍与5的差 ； （6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 . ab+5 a - 5%b (x + y)2 x2 + y2 练一练 3x2 － 5 10a＋b 列代数式就是把所给的语句的含义用代数式正确地表示出来. 新知讲授 探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系 归 纳 列代数式方法 ①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,将问题中的数量关系正确地转换为对应的运算. 如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等; ②理清语句层次,明确运算顺序;注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”. ③要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式. ④根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式. 8 新知讲授 探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系 例1、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示 （1）、甲数的3倍与乙数倒数一半的差 解： （2）、甲数乙数两数和平方减去两数的平方和 解：（a+b）2 -（a2+b2） （3）甲乙两数的平方和减去他们乘积的2倍； 解： （a+b）2 -2ab 新知讲授 探究点2 列代数式表示实际情境中的数量关系 (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (1)所需的钱数：2×a+3×b=2a+3b（元） (2)根据题意，得： a×2.75%×3 = 8.25%a (3)现在的售价为：(1.1x-80)元 用代数式表示下列各题： 思 考 销售额=单价×数量 总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价; 分析 (2)爸爸把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元? 利息计算公式 利息=本金×利率×存期 分析 数与数相乘可以计算 (3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元? 现在的售价=原来的标价-降价数 分析 新知讲授 探究点2 列代数式表示实际情境中的数量关系 例2、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米以后没千米为1.8元 （1）某人乘坐出租车4千米，需要多少元？6千米需要多少元？ （2）若这个人乘坐出租车x（x>3）千米，需要多少元？ 解： （1）7+1.8×（4-3）=8.8（元） 7+1.8×（6-3）=12.4（元） （2）7+1.8×（x-3）=1.8x+1.6（元） 用字母表示数，字母可以和数字一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 新知讲授 探究点3 列代数式的实际应用 甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? （1）汽车从甲地到乙地需要行驶时间： 思 考 行程问题 路程=速度×时间 240÷v = （小时） （2）速度增加 3 km/h，汽车从甲地到乙地需要的行驶时间： 240÷（v+3） = （小时） 早到的时间 = 原来需要行驶的时间 – 加快速度后需要行驶的时间 （小时） 早到的时间 典例辨析 a a 1 b 2 b 3 长方形③的面积为 ; 于是整个图形的面积为 ; 所以可以得到等式: . a2 b2 4 如图:正方形①的面积为 ; 正方形④的面积为 ; 长方形②的面积为 ; ab ab a2+ab+ab+b2 (a+b)2 =a2+ab+ab+b2 (a+b)2 例3，观察图形并填空 于是整个图形的面积还可以表示为 ; 典例辨析 例4.在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：cm)如下表所示. 标号 1 2 3 … 14 尺码 23.5 23.5＋1× 23.5＋2× … 23.5＋13× (1)标号为7的鞋的尺码为多少？ 解：23.5＋(7－1)× ＝26.5(cm)， 即标号为7的鞋的尺码为26.5 cm. (2)用式子表示标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的尺码. 解：标号为 m (1≤ m ≤14)的鞋的尺码可表示为 ［23.5＋ ( m －1)］ cm. 新知巩固 1. 用代数式表示： （1）比 a 的 2 倍大 1 的数； （2）a 的相反数与 b 的一半的差； （3）a 的平方除以 b 的商. 解：（1）2a + 1 （2）-a - 2. 某种商品每袋 4.8 元，一个月内销售了 m 袋，用代数式 表示这个月内销售这种商品的收入. 解：销售额=单价×数量 这个月内销售这种商品的收入：4.8m元 教材P73 （3） 新知巩固 教材P73 3. 有两块棉田，一块面积为 m hm2（公顷，1 hm2=104m2），平均每公顷产棉花 a kg；另一块面积为 n hm2，平均每公顷产棉花 b kg. 用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 解：由题意得：ma + nb 面积（hm2） 单产（kg/hm2） 产量（kg） 第一块棉田 第二块棉田 分析： m hm2 n hm2 a b ma nb 新知巩固 教材P73 4. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是 a mm. 小正方形的边长是 b mm. 用代数式表示剩余铁皮的面积. a2 - b2 a b 解：剩余铁皮的面积=大正方形面积－小正方形面积 检测反馈 1.用代数式表示下列问题中的数量关系: (1)a与b的差与c的平方的积:　　　 　.  (2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数:　　 　　.  (3)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是　　　　　　　　　　万元.  2.如图所示,把同样大小的黑色棋子,摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是　　　　.  （a-b）c² 100a+10b+c, 1.035x 2月份=1月份×（1-10%）=0.9x 3月份= 2月份×（1+15%）=0.9x•（1+15%）=10.35x n（n+2） 3. 用代数式表示： (1) a 的平方的3倍与5的差； 【解】3 a2－5. (2)比 a 的倒数与 b 的倒数的和大1的数； 【解】 ＋ ＋1. (3) a ， b 两数的平方和减去它们乘积的2倍. 【解】 a2＋ b2－2 ab . 检测反馈 4. 元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 x 元( x ＞200)，则购买该商品实际付款的金额是(　　) A A. (80％ x －20)元 B. 80％( x －20)元 C. (20％ x －20)元 D. 20％( x －20)元 检测反馈 拓展提升 1.有一组按规律排列的数：1，-2，3，-4，5，-6，… . （1）这组数的第 100 个数是_______； （2）用代数式表示第 n 个数为_____________. （3）2026 在这组数中吗？ 数 符号规律 绝对值规律 偶数位上的数符号为负， 奇数位上的数符号为正 第 n 个数的符号为(-1)n+1 第 n 个数的绝对值为n -100 (-1)n+1·n 2026 不在这组数中 2. 观察下面三行数： 第①行：2，4，6，8，10，12，…； 第②行：3，5，7，9，11，13，…； 第③行：1，4，9，16，25，36，…. 设 x ， y ， z 分别为第①，②，③行的第100个数，则2 x － y ＋ z 的值为(　　) A A. 10 199 B. 10 201 C. 10 203 D. 10 205 拓展提升 分析： 第①行第n个数是2n，所以x=200 第②行第n个数是2n+1，所以y=201 第③行第n个数是n²，所以z=10000 2 x － y ＋ z =400-201+10000 =10199 3. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某课外活动小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒，…按此规律，第 n 个图形需要(　　)根小木棒. D A. 7 n ＋9 B. 7 n ＋7 拓展提升 C. 7 n ＋5 D. 7 n ＋2 4.如图，阴影部分是一个长方形被截去两个四分之一圆后 剩余的部分，则它的面积是(其中 a ＞2 b )(　　) A. ab － B. ab － C. ab － D. ab － 　解：　 S长方形＝长×宽＝ ab ， 两个四分之一的圆可以拼成一个半圆， S半圆＝ π b2， 所以 S阴影＝ S长方形－ S半圆＝ ab － . B 拓展提升 真题感知 1.【2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律用含 m ， n 的代数式表示 y ，得(　　) A. y ＝2 mn B. y ＝ n ( m ＋2) C. y ＝ mn ＋2 D. y ＝ m ( n ＋2) D 课堂小结 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念、公式和实际问题在的计算关系． 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 课后练习 （1）棱长为 a 的正方体的表面积. （2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者 a 万人，预计今后每年平均接待参观者 b 万人，c 年后累计接待的总人数为多少万人？ 6a2 a + bc （3）设某银行一年定期存款的利率是 1.5%，存入 a 元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？ 一年后得到的利息：1.5%a 本息和:（1+ 1.5%）a 3. 用代数式表示： （4）甲、乙两地相距 s km. 李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时 t h；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前 1 h 到达乙地. 公交车的速度是多少？ 习题 3.1 课本p76页 公交车的速度: 课后练习 习题 3.1 课本p76页 6.（1）如图，一个手工串珠作品由 5 颗红色珠子与 5 颗黑色珠子串成，红色珠子每颗 a 元，黑色珠子每颗 b 元，购买这些珠子共花费___________元. 5(a + b) （2）甲、乙两车间生产同一种化工产品，甲车间每天生产 a t，乙车间每天生产 b t. 两车间各生产 5 天， 一共生产___________t 化工产品. 5(a + b) 课后练习 习题 3.1 课本p76页 7. 说出下列各组代数式的意义有什么不同，并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系： （1）2m-1 与 2(m-1)； 解：（1）2m-1 表示 m 的 2 倍与 1 的差， 2(m-1) 表示 m 与 1 的差的 2 倍. （2）与 . （2） 表示 a 的一半，表示 与 a 的和 课后练习 习题 3.1 课本p76页 8. 观察一组数：5，10，15，20，25，… . （1）你认为这组数有可能是按什么规律排列的？用文字描述这组数可能得排列规律. （2）根据（1）中的规律，用代数式表示第 n 个数. 每个位置的数为所处位置的序数的 5 倍. 5n 11. 3 支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数是多少？4 支球队呢？5 支球队呢？n 支球队呢？ 3 支球队总的比赛场数是 3 场 4 支球队总的比赛场数是 6 场 5 支球队总的比赛场数是 10 场 n 支球队总的比赛场数是 场 课后练习 习题 3.1 课本p76页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $