3.1 列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式） 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

这是一份初中数学的开学课件，针对人教版七年级上册第3章代数式第2课时列代数式，通过“温故知新”回顾代数式定义与规范，“典例分析”结合生活问题（如商店剩余洗衣机、银行本息）和规律探究（火柴棒搭正方形），“总结归纳”提炼“三步法”，搭配当堂巩固与中考题，构建从具体到抽象的学习支架。 资料特色突出核心素养，以“探险地图”串联学习流程，通过生活实例和规律探究培养符号意识（数学眼光），用“三步法”梳理逻辑培养推理思维（数学思维），结合中考题提升模型意识（数学语言）。助力学生适应抽象思维，为教师提供结构化教学方案，提升教学效率。七年级学生需适应从具体数字到抽象字母的思维转变，培养符号意识，为后续代数学习奠基。

人教版 七年级上册 3.1列代数式表示数量关系 第2课时 列代数式 第3章 代数式 1.7.2013 同学们好！欢迎回到我们的数学课堂。今天，我们将继续探索第三章‘代数式’的奥秘。上节课我们认识了什么是代数式，这节课，我们要学习一项更厉害的本领——如何‘列代数式’，用这些神奇的数学符号来表示生活中的各种数量关系。准备好开启新的挑战了吗？让我们一起出发！ ‹#› 学习目标 1. 核心技能：学会运用代数式精准表示实际生活与数学问题中的各类数量关系，掌握数量表达的数学语言。 2. 思维进阶：深刻体会从具体数字运算到抽象字母表示的思维转变，感受数学抽象的简洁与魅力。 3. 能力发展：着力培养和发展“符号意识”，学会用数学符号思考、分析问题，成长为真正的数学小达人！ 1.7.2013 在上课之前，我们先明确一下今天的‘任务目标’。通过这节课的学习，大家要掌握三项核心技能：第一，学会用代数式来表达生活中的各种数量关系，比如购物、行程问题等等。第二，在这个过程中，去感受一下我们是如何从具体的数字，一步步走向抽象的字母表达的，这个过程非常有趣！最后，也是最重要的，通过不断练习，培养我们用数学符号思考问题的能力，也就是‘符号意识’。相信我，掌握了这项技能，你们会发现数学变得更加简洁和强大！ ‹#› 我们的探险地图 温故知新 典例分析 总结归纳 当堂巩固 拓展提升 布置作业 课堂小结 感受中考 1.7.2013 ‹#› 温故知新 提问：什么样的式子叫做代数式？ 示例：像5t，450m - 720，a+b，3x+5y这样的式子，都是用运算符号把数和字母连接而成的。 定义：由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子，统称为代数式。 补充：单独的一个数或一个字母也是代数式，例如8，x，y等都是代数式。 1.7.2013 上课之前，我们先来快速回忆一下。大家还记得什么是代数式吗？（稍作停顿，等待学生回答）没错！像屏幕上这些，由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子，我们就称之为‘代数式’。它就像是我们数学世界里的一种通用语言，非常简洁有力。 ‹#› 01.数乘字母，数前母后，乘号省略：如 a×5 规范书写为5a 02.字母相乘，乘号省略，直接相连：如 a×b 规范书写为ab 03.除法运算，改写分数，形式规范：如 a÷3 规范书写为a/3 04.带分数乘，化假分数，避免歧义：如 1(1/2)a 规范书写为(3/2)a 05.±1乘母，省略1，仅留符号：如 1×a 写为a，-1×a 写为-a 06.同母相乘，写成乘方，简化表达：如 a×a 规范书写为a² 07.和差带单位，整体加括号，明确范围：如 (a+b)米，不可写成 a+b米 08.字母取值，兼顾意义，符合实际：使代数式有意义且贴合实际场景（如长度为正） 代数式的“家规” 温故知新 1.7.2013 ‹#› 思考： 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ a b a＋b 两数的和 a b a－b 两数的差 和与差的积 (a＋b)(a－b) 所以，a，b两数的和与差的积可表示为(a＋b)(a－b) 温故知新 1.7.2013 好了，复习结束，来个小挑战热热身！请大家思考一下：如何用代数式表示‘a，b两数的和与差的积’？（给学生30秒思考时间）谁想到了？（引导学生回答）‘和’就是 a+b，‘差’就是 a-b，‘积’就是把它们相乘。所以，最终的代数式就是 (a+b)(a-b)。非常棒！注意，这里一定要加上括号，因为我们要先算和与差，再算积。这个问题完美地引出了我们今天的主题——如何根据文字描述，准确地列出代数式。 ‹#› 典例分析 例1：生活中的数学应用问题 （1）某商店原有x台洗衣机，卖出y台，现在还有多少台？ （2）银行一年定期的年利率为r，小明存入p元，一年后本息共多少元？ （3）某商品原价a元，降价10%后的售价是多少元？ 思路分析：（1）剩余数量 = 原有数量 - 卖出数量，即(x - y)台；（2）本息和 = 本金 + 利息，利息 = 本金×年利率，即(p + pr)元；（3）降价后售价 = 原价×(1 - 降价率)，即0.9a元。 1.7.2013 接下来，我们进入‘典例分析’环节。首先来看第一个例子，都是我们生活中会遇到的问题。第(1)题：商店里原来有 x 台洗衣机，卖掉了 y 台，那剩下的是不是就是从原来的里面减去卖掉的？第(2)题：这个涉及到银行利息。小明存了 p 元，年利率是 r。一年后，他能拿到的利息就是本金乘以利率。第(3)题：一件商品原价是 a 元，现在降价10%。降价10%，意味着现在的价格是原价的90%。大家看，这些生活中的问题，都可以用我们的代数式轻松表达出来！ ‹#› 解：（1）已知原有数量为x台，减少了y台，则现在还有（x - y）台。 （2）本金为p元，利率为r，利息为pr元，故本息共p + pr元，也可整理为p(1 + r)元。 （3）商品原价为a元，降价10%后，售价为原价的90%，即售价是0.9a元。 典例分析 1.7.2013 ‹#› 例2：甲、乙两地相距s千米，某人计划用t小时从甲地走到乙地。若他想提前2小时到达，那么他每小时需要多走多少千米？ 思路分析： 1. 原计划速度：根据“速度=路程÷时间”，可得原计划速度为s / t千米/小时； 2. 实际用时：想提前2小时到达，实际所用时间为t - 2小时； 3. 速度差值：每小时多走的路程 = 实际速度 - 原计划速度，即s/(t-2) - s/t千米。 典例分析 1.7.2013 我们来看第二个例子，一个经典的行程问题。第一步，我们先来分析题目。总路程是 s 千米。原计划用 t 小时走完，那么原计划的速度是多少呢？（引导学生回答：路程除以时间，s/t 千米/小时）。第二步，现在他想提前2小时到达，那么实际用时就是 t - 2 小时。第三步，那么实际的速度就应该是总路程除以实际用时。第四步，问题是‘每小时需要多走多少千米？’。这就需要我们用‘实际速度’减去‘原计划速度’。 ‹#› 【步骤一：分析原计划与实际的速度表达】 若甲乙两地相距 s 千米，原计划用时 t 小时，则原计划行驶速度可表示为s / t千米/小时；由于实际行驶提前了 2 小时到达，因此实际用时为(t - 2)小时，对应的实际行驶速度为s / (t - 2)千米/小时。 【步骤二：求解每小时多走的路程】 题目要求计算“实际每小时比原计划多走的路程”，只需用实际速度减去原计划速度，即可得到对应的代数式： s / (t - 2) - s / t（千米）。该式即为最终表达题目所求数量关系的数学式子。 典例分析 1.7.2013 所以，最终的代数式就是：s / (t - 2) - s / t。大家看，解决这类问题的关键，就是把题目中的每一句话，都转化成数学表达式，然后理清它们之间的关系。这个代数式准确地表达了题目所求的量。 ‹#› 典例分析 用字母表示规律 例3：用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒。 … (1)已知搭2个需7根，搭3个需10根，按照此规律，搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (2)请尝试推导，搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？（用含n的式子表示） 31 3n+1 1.7.2013 最后一个例子，是一个有趣的找规律问题。我们来看看用火柴棒搭正方形。搭1个正方形，需要4根。搭2个正方形，咦，我们发现只需要再增加3根，总共7根。搭3个正方形呢？同样，再增加3根，总共10根。大家发现规律了吗？每多搭一个正方形，就多用3根火柴棒。 ‹#› 解：（1）搭10个正方形：第一个用4根，剩下9个每个用3根。 总数 = 4 + 9 × 3 =31根。 （2）搭 n 个正方形：第一个用4根，剩下 n-1 个每个用3根。 总数 = 4 + 3(n-1)，化简后得到：3n + 1根。 典例分析 1.7.2013 我们来解答一下。第(1)题：搭10个需要多少根？我们可以这样想：第一个正方形用了4根，剩下的9个正方形，每个都用3根。所以总共就是 4 + 9×3 = 31 根。第(2)题：现在挑战升级，搭 n 个呢？我们可以用同样的思路。第一个正方形用4根，剩下的 n-1 个正方形，每个用3根。所以总共就是 4 + 3(n-1)，化简一下，就是 3n + 1。所以，搭 n 个这样的正方形，需要 (3n+1) 根火柴棒。这个式子就代表了这个规律，是不是很神奇？ ‹#› 总结归纳 列代数式的核心意义，在于把实际问题中抽象的数量关系，转化为严谨、通用的数学符号语言（即代数式）来进行表达。 这一过程本质上就是完成一次“语言翻译”：将日常描述的文字语言，精准转译为数学世界里简洁、规范的符号语言，让复杂的现实数量逻辑变得直观清晰，为后续的计算、推理与应用奠定基础。 简言之：文字语言 &#8594; 符号语言 1.7.2013 通过刚才的三个例子，我们来总结一下。到底什么是‘列代数式’？它的意义就在于，把我们生活中用文字描述的数量关系，翻译成数学世界里通用的、简洁的符号语言。这个过程，就像是做翻译工作，把‘中文’翻译成‘数学语’。这样做的好处是，能让复杂的关系变得清晰，方便我们进行计算和推理。 ‹#› 总结归纳 列代数式的“三步法”是将文字语言转化为数学符号语言的核心方法，就像做“数学翻译官”一样，通过抓住关键、理清逻辑、活用公式，把复杂的数量关系简洁、准确地用代数式表达出来，是解决数学应用问题的重要基石。 01 抓关键词：敏锐找出问题中表示运算关系的核心词，如“和、差、积、商、倍、分、多、少”等，这些是确定运算类型的关键指引。 02 理清顺序：明确语句中数量运算的先后层次，若运算顺序与常规优先级不同，务必合理添加括号，保证代数式的运算逻辑准确无误。 03 牢记公式：熟练运用数学中常见的基本公式，如路程=速度×时间、总价=单价×数量、面积体积公式等，直接套用公式可快速构建代数式。 1.7.2013 那么，如何才能准确地完成这项‘翻译’工作呢？老师给大家总结了一个‘三步法’秘籍。第一步，抓关键词。像‘和、差、积、商、倍、分’这些词，就是我们列代数式的指路明灯。第二步，理清顺序。先算什么，后算什么？这个一定要搞清楚，别忘了我们的好朋友——括号！第三步，牢记公式。对于一些常见的问题，它们都有固定的公式。掌握了这三步，相信大家都能成为优秀的‘数学翻译官’！ ‹#› 小试牛刀：如图，直角三角形两条直角边为a和h，中间挖去直径为r的圆，求三角尺的面积（单位：cm）。 解：三角尺的面积（单位：cm2）= 三角形面积 - 圆的面积 =(1/2)ah - π(r/2)² a r h 当堂巩固 1.7.2013 好了，理论学完了，现在是实践时间！我们来小试牛刀。请看第一题，求这个三角尺的面积。大家先独立思考一下。没错！它的面积应该等于‘三角形的面积’减去‘中间挖掉的圆的面积’。三角形的面积是 (1/2)ah。圆的直径是r，所以半径是 r/2，面积就是 π(r/2)²。那么，最终的面积就是两者相减：(1/2)ah - π(r/2)²。大家都做对了吗？ ‹#› 练习2：如图为一所住宅的建筑平面图（长度单位：m），该图形可分割为多个长方形，边长标注为x、4、3、2。请用代数式表示这所住宅的建筑面积。 解：建筑面积 = 左侧长方形面积 + 右侧长方形面积 = x(x+4) + 3×2 =x² + 4x + 6 (m²) 4 x x+4 x x x² 3 2 3 2 6 6 当堂巩固 1.7.2013 第二题，求住宅的建筑面积。这个图形看起来有点不规则，怎么办呢？我们可以用‘分割法’，把它分成几个我们熟悉的长方形。比如，我们可以把它分成左边一个大长方形，右边一个小长方形。左边长方形的长是 x + 4，宽是 x，面积就是 x(x+4)。右边长方形的长是 3，宽是 2，面积就是 6。那么，总的建筑面积就是两部分相加：x(x+4) + 6，展开后得到 x² + 4x + 6。大家想到了吗？ ‹#› 图形编号 1 2 3 4 ... n 火柴棒根数 5 8 11 14 ... ? 5 8 11 ... ... 3n+2 练习3：用火柴棒按图示方式搭图形，观察图形编号与火柴棒根数的关系，完成表格并推导第n个图形的表达式。 14 ① ② ③ 当堂巩固 1.7.2013 最后一道巩固练习，又是一个找规律的问题。我们来看表格，搭第1个图形用5根，第2个用8根，第3个用11根...大家发现规律了吗？每次增加3根。那么，搭第n个图形需要多少根呢？我们可以像例3一样思考。第一个图形用了5根，后面的 n-1 个图形，每个都增加3根。所以，代数式就是 5 + 3(n-1)，化简后得到 3n + 2。所以表格里的问号处，就应该填上 3n + 2。你们都填对了吗？太棒了！ ‹#› 感受中考 1．（选择题）某商品原价为a元，若按原价的8折出售，售价为（ ）元。 A. 0.8a B. 8a C. a-0.8 D. 8-a 【解答】8折即原价的80%，也就是0.8，所以售价为0.8a。 故选：A。 1.7.2013 同学们，我们今天学的知识，不仅是平时考试的重点，也是中考的重要考点哦！我们来看几道中考题，感受一下。第一题，打折问题，是不是很熟悉？8折就是原价的80%，也就是0.8，所以售价是 0.8a，选A。 ‹#› 2．（填空题）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为。 【解答】解：∵十位上的a代表a个十，个位上的b代表b个一。 ∴这个两位数为：10a + b。 感受中考 1.7.2013 第二题，一个两位数，十位是a，个位是b。这里要注意，十位上的a代表的是a个十，所以这个数应该是 10a + b。这个知识点很重要，大家要理解数位的意义。 ‹#› 【解答】首先统一单位，1小时 = 60分钟，上网时间为x小时，则上网分钟数为 60x 分钟。 (1) 列写费用代数式： 计时制费用：由每分钟总费用(0.05+0.02)元乘以总分钟数，得(0.05 + 0.02) × 60x = 4.2x元； 包月制费用：由月固定费50元加上通信费(0.02×60x)元，得50 + 0.02 × 60x = 50 + 1.2x元。 (2) 代入求值并比较： 当 x = 20 时，计时制费用 = 4.2 × 20 = 84 元；包月制费用 = 50 + 1.2 × 20 = 74 元。 ∵ 74 < 84，∴ 选择包月制(B)更合算。 3．（解答题）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：0.05元/分钟；(B)包月制：50元/月。此外，每种上网方式都需加收通信费0.02元/分钟。 (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用； (2) 若某用户估计每月上网时间为20小时，你认为他应选择哪种方式更合算？ 感受中考 1.7.2013 第三题稍微复杂一点，是方案选择问题。我们需要先根据题意，分别列出两种方案的费用代数式。计时制的费用是 (0.05+0.02)×60x，包月制的费用是 50 + 0.02×60x。然后把x=20代入计算，比较哪个更省钱。大家看，中考题其实并不可怕，只要我们掌握了今天学习的方法，就能轻松应对！ ‹#› 课堂小结 满载而归 —— 今天我们学到了什么？ 01. 核心技能：掌握如何根据文字描述列出代数式，用数学符号精准表示复杂的数量关系，这是解决数学应用问题的基础能力。 02. 关键方法：牢记列代数式的“三步法”——抓关键词明确数量意义、理清语句层次确定运算顺序、熟记基础概念与公式规范书写形式。 03. 重要思想：在从具体数字到抽象符号的转化过程中，培养符号意识，学会用代数的眼光观察现实世界，提升抽象思维与逻辑推理能力。 1.7.2013 好了，一节课的时间很快就过去了。让我们一起回顾一下今天的收获。我们主要学习了如何根据文字描述列出代数式，这是我们解决更复杂数学问题的基础。我们还掌握了列代数式的‘三步法’：抓关键词、理清顺序、牢记公式。更重要的是，我们在这个过程中，锻炼了从具体事物到抽象符号的思维能力。希望大家课后多加练习，把今天学到的知识真正变成自己的本领！ ‹#› 布置作业 课后修炼：巩固提升 请结合本节课所学知识，认真完成以下教材习题，通过实操练习加深对核心内容的理解与掌握，下节课我们将针对解题思路展开讨论。 01.教材P76习题3.1：第3题 02.教材P77习题3.1：第6题 1.7.2013 最后，是我们的课后修炼时间。请大家完成教材P76的第3题和P77的第6题。这些题目都是对今天所学内容的很好巩固。希望大家认真完成，我们下节课一起讨论。今天的课就到这里，同学们再见！ ‹#› 课程总结与回顾 谢谢观看 祝同学们学习进步！ 1.7.2013 今天的课程到此结束，感谢同学们的积极参与和认真听讲。希望大家课后能好好复习，我们下节课再见！ ‹#› $