2.1.2.1有理数的减法（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法法则，通过北京气温温差问题（3℃与-3℃求温差）导入，引导学生从加法逆运算角度探究3-(-3)，将减法转化为加法（减去一个数等于加其相反数），搭建从有理数加法到减法的知识支架，衔接前后学习脉络。 其亮点在于以实际情境（温差、海拔）驱动，结合“两变一不变”法则转化，通过填空、选择、解答等题型覆盖符号变换、分数小数运算、数轴距离等考点。体现数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（运算能力、推理意识）、数学语言（符号表达与应用），帮助学生深化理解与应用，教师可借助系统练习与分层例题提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.1.2.1有理数的减法 2026年7月28日 人教版七年级数学上册2.1.3有理数的减法专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________，字母公式：$$a-b=$$________。 2. 有理数减法运算要“两变一不变”：________变加号，________变相反数，________不变。 3. 计算：$$8-15=$$________，$$6-(-4)=$$________，$$-7-3=$$________。 4. 计算：$$-5-(-9)=$$________，$$0-6=$$________，$$0-(-8)=$$________。 5. 比3小7的数是________；比-2小5的数是________；比-6小-3的数是________。 6. 某地白天最高气温$$5^\circ\text{C}$$，夜间最低气温$$-4^\circ\text{C}$$，昼夜温差为________$$^\circ\text{C}$$。 7. 数轴上表示数-3和数4的两点之间的距离是________，计算公式可写为$$|4-(-3)|$$。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 计算$$5-(-2)$$的结果是（） A. $$-7$$ B. $$-3$$ C. $$3$$ D. $$7$$ 2. 下列减法计算正确的是（） A. $$-3-3=0$$ B. $$0-5=-5$$ C. $$4-(-6)=-2$$ D. $$-2-(-3)=-5$$ 3. 有理数减法转化为加法的核心是（） A. 被减数变相反数 B. 减数变相反数 C. 直接去掉符号 D. 交换两个数位置 4. 已知$$a=-4，b=2$$，则$$a-b$$的值为（） A. $$-6$$ B. $$-2$$ C. $$2$$ D. $$6$$ 5. 两个有理数相减，差一定小于被减数的是（） A. 减数为正数 B. 减数为负数 C. 减数为0 D. 无法确定 6. 计算$$-10-(-10)$$的结果是（） A. $$-20$$ B. $$0$$ C. $$10$$ D. $$20$$ 7. 数轴上表示-5和2的两点距离是（） A. 3 B. -7 C. 7 D. -3 8. 若$$x-3=5$$，则$$x$$的值为（） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 有理数减法都可以转化为有理数加法计算。（） 2. 零减去任意一个数，结果等于这个数本身。（） 3. 两个负数相减，结果一定还是负数。（） 4. $$a-b=a+(-b)$$是有理数减法通用法则。（） 5. 5-10与5+(-10)计算结果相等。（） 6. 温差计算是最高气温减去最低气温。（） 7. 较小的数减去较大的数，结果一定为负数。（） 8. 减去一个负数，等于减去一个正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）根据减法法则完成计算： （1）$$-12-8$$ （2）$$9-(-11)$$ （3）$$-6-(-6)$$ （4）$$0-(-7)$$ 2. （10分）分数、小数减法计算： （1）$$\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}$$ （2）$$-\dfrac{1}{4}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)$$ （3）$$2.5-(-3.5)$$ 3. （12分）列式计算与实际应用： （1）求-9与-4的差； （2）已知甲数是-6，乙数比甲数小4，求乙数； （3）矿井井下A处海拔-28米，B处海拔-56米，两处高度相差多少米？ 参考答案 一、填空题 1. 相反数；$$a+(-b)$$ 2. 减号；减数；被减数 3. $$-7$$；10；$$-10$$ 4. 4；$$-6$$；8 5. $$-4$$；$$-7$$；$$-3$$ 6. 9 7. 7 二、选择题 1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 三、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 四、解答题 1.（1）原式$$=-12+(-8)=-20$$；（2）原式$$=9+11=20$$；（3）原式$$=-6+6=0$$；（4）原式$$=0+7=7$$ 2.（1）原式$$=-\dfrac{1}{3}$$；（2）原式$$=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$$；（3）原式$$=2.5+3.5=6$$ 3.（1）$$-9-(-4)=-9+4=-5$$；（2）$$-6-4=-10$$；（3）$$-28-(-56)=28$$，两处高度相差28米。 总字数：1100字，覆盖有理数减法法则、符号变换规律、分数小数减法、数轴距离、温差海拔实际应用等核心考点，题型基础全面、难度适中，适配七年级同步课后巩固练习。 温差是指最高气温减最低气温. 3－(－3) 课堂导入 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 你能看出3 ℃比 －3 ℃高多少摄 氏度吗？ 3－(－3)＝ ？ 6 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 课堂导入 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即 3－(－3) ＝6 ① 另一方面，我们知道 3＋ (＋3) ＝6 ② 由①②，得 3－(－3) ＝3+ (+3) ③ 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 从③式能看出减 －3相当于加哪个数吗？ 加+3 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 0－(－3) =____; (－1)－(－3) =____; (－5)－(－3) =____. 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 探究 把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑. 0+3 =____; (－1)+3 =____; (－5)+3=____. +3 +2 －2 +3 +2 －2 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同． 6 1. 返回 在下列横线上填上适当的数． (1)(－7)－(－3)＝(－7)＋______＝______； (2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________； (3)0－(－2.5)＝0＋________＝________； (4)1－(＋39)＝1＋________＝________． 3 －4 (－4) －9 2.5 2.5 (－39) － －38 考试考法 7 返回 2. 若a＝1.2－(－1.1)，则表示a的点落在如图所示的数轴上的范围是(　　) A．①　　B．②　　C．③　　D．以上都不对 C 考试考法 返回 3. 比1小2的数是(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．－3 B 考试考法 9－8=____；9+(－8)=_____； 15－7=____；15+(－7)=____； 从中又有什么新发现？ 探究 计算： 1 1 8 8 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 10 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则也可以表示成 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． a－b＝a＋ (－b) 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 减法运算转化成加法运算的要点：两变一不变. 不变 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 a－b＝a＋ (－b) 变成相反数 减号变加号 返回 4. 下列计算结果与－5 相等的是(　　) A 考试考法 [教材P32练习T1变式]计算： (1)(－9)－0；　　　　　 (2)0－(－5)； (3)0－5; (4)(＋5)－(－3)； (5)(－3)－(＋2); (6)(－1.4)－2.6； 返回 5. 解：(－9)－0＝(－9)＋0＝－9. 解：0－(－5)＝0＋5＝5. 解：0－5＝0＋(－5)＝－5. 解：(＋5)－(－3)＝5＋3＝8. 解：(－3)－(＋2)＝(－3)＋(－2)＝－5. 解：(－1.4)－2.6＝(－1.4)＋(－2.6)＝－4. 考试考法 返回 考试考法 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 例1 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2; (2) 0－7=0+(－7)=－7; (3)2－5=2+(－5)=－3; 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 例1 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解： (4) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12; (5) = = . 在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗? 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 思考 能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号. 知识点2 有理数减法法则的运用 新知探究 知识点2 有理数减法法则的运用 新知探究 在数学发展史中，在较小的正数减去较大的正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 例2 计算. （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2－8＝－ 6（℃）； （2）－3－6＝－ 9（℃）. 知识点2 有理数减法法则的运用 新知探究 20 【厦门期中】如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为40 m，F点的海拔高度为－30 m(以海平面为基准)，则点E比点F高(　　) A．10 m B．30 m C．50 m D．70 m 6. 返回 D 考试考法 返回 7. 【情境题 生活应用】已知某种植物成活的主要条件是：生长地区夏冬两季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，下表的四个地区中，哪个地区适合大面积栽培这种植物？ 地区 夏季最高温/℃ 冬季最低温/℃ A地区 41 －5 B地区 38 20 C地区 27 －17 D地区 －2 －42 考试考法 解：A地区夏冬两季的温差是41－(－5)＝46(℃)； B地区夏冬两季的温差是38－20＝18(℃)； C地区夏冬两季的温差是27－(－17)＝44(℃)； D地区夏冬两季的温差是－2－(－42)＝40(℃)． 因为B地区夏冬两季的温差不超过20 ℃，所以B地区适合大面积栽培这种植物． 考试考法 返回 8. 有理数2，0，－1，－3中，任意取两个数相减，差最大是(　　) A．5 B．－1 C．－3 D．2 A 考试考法 返回 9. 下列说法中正确的是(　　) A．两个数之差一定小于被减数 B．一个数减去一个负数，差一定大于被减数 C．0减去任何数，差都是负数 D．一个数减去一个正数，差一定大于被减数 B 考试考法 25 返回 10. 【温州期末】若|x|＝3，|y|＝2，且x＋y＜0，则x－y的值是(　　) A．1或5 B．－1或－5 C．1或－5 D．－1或5 B 考试考法 26 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为______来进行 减去一个数，等于_____这个数的_______， 用式子表示： _______________ 加 相反数 加法 a－b = a＋(－b) 课堂小结 谢谢观看 THANKS A．－5－ B．5－ C．－5＋ D．5＋ 解：－＝＋＝1. 解：－＝＋＝. (7)－； (8)－. $