2.1.2 有理数的减法（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

(-48)+…+47+48=一49+[(-48)+48]+[(-47) +471+…+「(-1)+11+0=-49. 4.B【解析】根据题中的新定义，得H(7)十H(8)+ H(9)+H(10)+·+H(97)+H(98)+H(99) =-8+9+(-10)+11+(-12)+…+(-98)+99十 (-100) =(-8+9)+(-10+11)+(-12+13)+·+(-98 +99)+(-100) =1+1+1+…+1+(-100)》 =46+(-100). =-54. 5.130 6.一11【解析】由题图可知，墨迹遮住部分的整数为 一5，一4，一3，一2,0,1,2，所以墨迹遮住部分的整数的 和为(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+0+1+2=一11. 7.797【解析】这8袋小麦一共重100×8+(-6)+4+3 +(-2)+(-3)+1+5+(-5)=100×8+[(-6)+ (-2)]+(4+1)+[3+(-3)]+[5+(-5)]=797(kg). 8.解：把每棵树上盛开的花朵数超过60的记作正数，不 足的朵数记作负数，10棵树上对应盛开的花朵数分别 为-3，-5,3,7,5,8,0，-6，-8,8. -3+(-5)+3+7+5+8+0+(-6)+(-8)+8 =[(-3)+3]+[(-5)+5]+[8+(-8)]+7+8+ (-6)=9(朵) 60×10+9=609(朵). 故这10棵蜡梅树上当天盛开的花朵一共有609朵，总 数超过9朵. 一一题多解法 57+55+63+67+65+68+60+54+52+68 609(朵). 609-60×10=9(朵) 故这10棵蜡梅树上当天盛开的花朵一共有609 朵，总数超过9朵。 9.解：(1)-410 (2)这10筐苹果的总质量为50×10+10=500+10= 510(kg),6×510=3060(元). 故这10筐苹果可以卖3060元 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1.A2.C3.C 4.A【解析】由x|=6,|y|=4,得x=士6，y=±4.由 x十y>0,得x=6,y=4或x=6,y=-4,所以x-y =2或10. 变式题(1)-11或-3(2)-29或-7 【解析】(2)因为|x=18,y=11,所以x=士18，y= ±11. 128 七年级数学RJ版 因为|x十y|=-(x十y),所以x十y≤0， 所以x=-18,y=士11. 当x=-18,y=11时，x-y=(-18)-11=-29; 当x=-18,y=-11时，x-y=-18-(-11)=-18 +11=-7. 综上所述，x一y的值为一29或一7. 5.3或一1【解析】由题意，得a一1十2一1|=3，解得 a=3或-1. 6.7【解析】因为|a一1|=3， 所以a-1=士3， 解得a=4或a=一2. 因为b=3, 所以b=士3 分为以下四种情况： ①当a=4,b=3时，A,B两点间的距离是4一3=1； ②当a=4,b=-3时，A,B两点间的距离是4一（一3） =7: ③当a=-2,b=3时，A,B两点间的距离是3一(-2) =5; ④当a=-2,b=一3时，A,B两点间的距离是（一2） -(-3)=1: 综上所述，A,B两点间距离的最大值等于7 7.解：(1)①=②=③<(2)≤ (3)当a>b>0或a<b<0或a=b或b=0时，|a|一 b=a-bl. 8.解：(1)①②(2)因为5为3与x的“对称数”，所以|3 -5|=|x-5|=2,即x-5=2或x-5=-2,所以x =7或x=3(不合题意，舍去).故x=7. 第2课时有理数的加减混合运算 1.A【解析】根据题意，得a=1,b=-3,所以b-a十2 1 =-3-1+2=-32 2.D【解析】-2-[-是+(-日)门=-2-(-2) 13 11 -2+24-124 3.A【解析】由第2行数据，可知每行、每列、每条对角 线上的三个数之和均为一1+1十3=3，所以a=3-(4 +2)=-3,b=3-[4+(-1)]=0,c=3-(2+3)= -2,所以a-b+c=-3-0+(-2)=-5. >一题多解法 由图中第3行和第1列的三个数之和相等，得c =4+(一1)一5=一2.由第1行和第3列的三个 数之和相等，得a=3十(-2)一4=一3.由第3 行和第2列上的三个数之和相等，得b=(一3) 十1一（一2）=0.所以a一b十c=一3一0十（一2） -5. 4.0 5.6或一18【解析】由题意，得|（一3）+■一（一9）|= 12,所以|(-3)+■+9|=12，所以■+6|=12，所以 ■+6=12或-12.当■+6=12时，■=6；当■+6= 一12时，■=一18.综上所述，“■”表示的数是6或 -18. 6.3【解析】原式=14,14-(-4)=18，即符号写错后比 正确结果少算了18，所以第3个运算符号写错了. 7解：1[2】+[-8.6-[-刀 =2+(-4)-(-7) =2-4+7 =5. (22}-[-2.41+(-6》 -2-2]-[-2+(-6)-[-6 --2+357 7 二8一2 8.解：(1)55 (2)4,16 (3)23+11-6=28(时)，28-24=4时 故到达巴黎时是巴黎10日凌晨4时. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.D2.B3.A 4.C【解析】因为x|=3,|y=5, 所以x=士3，y=士5. 因为xy<0, 所以x=3,y=一5或x=-3,y=5. 当x=3,y=-5时，x十y=-2; 当x=-3,y=5时，x+y=2. 综上所述，x十y的值为2或-2. 变式题D【解析】因为x|=3,|y|=4,且|x一y|= y-x,所以x=-3,y=4或x=3,y=4,所以xy的值 为一12或12. 5.C【解析】要使乘积最小，那么积一定是负数.这五个 数中，有两个正数、两个负数、一个0，要使乘积最小， 必须有一个负数，并且它的绝对值比另一个负数的绝 对值大，故第三张卡片选一5：另外两张卡片数字之差 要最大，故选十4与一2.抽取的三张卡片应是①②⑤. 6.162 7.一10或0或10【解析】因为绝对值相等的两个整数 a,b满足|ab1=25,所以|a|=|b=5.当a=-5,b= -5时，a+b=-5一5=一10：当a=-5,b=5时，a+ b=-5十5=0：当a=5,b=-5时，a+b=5-5=0:当 a=5,b=5时，a十b=5十5=10.综上所述，a十b的值 为-10或0或10. 8.解：(1)根据题意，得a=(一4)×（一5）=20，b=3× (-5)=-15,所以ab=20×(-15)=-300. (2)由(1)，得|x-201+|y-15|=0,所以x-20=0, y-15=0. 所以x=20,y=15. 所以(-x-y)·y=(-20-15)×15=-35×15= -525. 9解5×(-)=- 5-(-8）-5+- 所以5×(-）≠5-(-）， 所以<5，一>不是一对“有缘数对 (-号)×(-2) (-)-(-2=(-)+2= 所以(-)×(-2)=(-)-(-2). 所以<一 ,一2>是一对“有缘数对 2 第2课时有理数的乘法运算律 1.C 2.B【解析】因为(-2026)×63=p,所以(-2026)×62 =(-2026)×(63-1)=(-2026)×63-(-2026)= p+2026. 3.-904.-26 5.解：(1)原式=25× +》 =25×1 =25. (2)原式=6×(-1.45+3.95)+（ 7×18- ×18+ 18×18) 7 =6×2.5+(14-15+7) =15+6 =21. 6解：0原式=-24×号-24×号+24×号 =-33-56+18 上册详解详析 29△2.1.2有理数的减法 目第1课时有理数的减法（建议用时：30分钟） 1.若|x十2|+|y一3|=0，则x一y的值为 ②1-61--51 (6) ( (-5)1; A.-5 B.1或-1 ③1+61-|-5 1(+6)一 C.5 D.以上都不对 (-5)1. 2.已知a,b在数轴上的位置如图所示，则下列 (2)根据(1)的结果，可以得出任意两个有理 结论不正确的是 ( 数a,b的差的绝对值与它们的绝对值的差 a 06 的大小关系为a|一b la-bl. 第2题图 (3)请直接写出当a,b满足什么条件时，|a A.a+b<0 B.a-b<0 -1b|=|a-b1. C.-a-b<0 D.-a+b>0 3.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a一b一c= ( ) A.1 B.0 C.2 D.2或0 4.分类讨论思想若|x=6,1y|=4,且x+y >0,则x一y的值是 ( ) A.2或10 B.2或-10 8.新定义：如果有理数m,a,b满足|a一m= C.一2或10 D.-2或-10 b一m|(a≠b),那么称m为a与b的“对称 数”.例如：15.5-3=0.5-3|(5.5≠ 变式题根据已知条件的变换分类讨论 0.5),则3为5.5与0.5的“对称数” (1)已知m=4,|n=7,若m<n,则m (1)下列关于“对称数”的说法中正确的是 -n= (填序号). (2)已知x|=18,ly|=11,且x+y|=一(x ①4.5为3与6的“对称数”； 十y),则x一y的值为 ②一3与3的“对称数”为0： 5.对于有理数a,b,n,d,若a-n十|b一n|= ③1为一2与3的“对称数”. d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d. (2)若5为3与x的“对称数”，求x的值. 例如2-1+3一1=3，则2和3关于1的 “相对关系值”为3.若a和2关于1的“相对 关系值”为3，则a的值为 6.(2025一2026淮南潘集区期中)已知a-1=3, |b=3,a,b在数轴上对应的点分别为A,B,则 A,B两点间距离的最大值等于 7.(1)用“<”“>”或“=”填空： ①1+61-|+51 (+6) (+5)|; 44444 上册课外拓展提高 109 目第2课时 有理数的加减混合运算（建议用时：30分钟） 1.若a-1+b+3=0,则b-a+2的值为 1)求[2号]+[-3.6]-[-刀的值， (2)令a)=a-[a],求2}-[-2.41十 A-3 B.-12 1 一64}的值 c.-2 1 D.22 2.从一2中减去一品与日的和，所得的差是 c强 n-贵 3.一题多解法如图，将一3， 8.(2025一2026上饶信州区期中)钟表中蕴含 -2,-1,0,1,2,3,4,5这九个 着有趣的数学运算，例如，现在是10时，4小 数分别填入九个空格内，使每 时以后是几时？虽然10十4=14，但在表盘 行、每列、每条对角线上的三 上看到的是2时，如果用符号“①”表示钟表 第3题图 个数之和相等.现在a,b,c分 上的加法，则10①4=2.若问3时之前5小 别表示其中的一个数，则a一b十c的值为 时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符 号“⊙”表示钟表上的减法（注：此处用0时 A.-5 B.-4 代替12时).根据上述材料解决下列问题： C.0 D.5 (1)8①9= ,4⊙11= 4.（2025一2026上饶余干检测)计算：一20十 (2)在有理数运算中，相加得0的两个数互 (-14)-(-18)+|-13+3= 为相反数.如果在钟表运算中沿用这个概 5.小亮做“计算：|（一3）+■一（一9）|”这道 念，那么在小于24的数中，8的相反数有 题，其中“■”表示被污染看不清的一个数。 他翻开答案知道该题的结果是12，那么“■” (3)已知巴黎时间的日出时间比北京时间晚 表示的数是 6个小时，飞行时间为11个小时，则北京时 6.小明在计算3+5-7+9-11+13-15+17 间9日晚11时出发，到达巴黎时是巴黎几日 时，不小心把一个运算符号写错了(“十”错 几时？请用式子表示出运算过程. 写成“一”或“一”错写成“十”)，结果算成了 一4，则原式从左往右数，第 个运 算符号写错了. 7.运算能力设[a]表示不超过a的最大整数， 例如：[2.3]=2[-45]=-5，[51=5. 110 七年级数学RJ版