2.1 有理数的加减混合运算及实际应用 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数单元核心概念与运算，通过数轴应用、实际问题解决等题型构建“概念-运算-应用”逻辑链，强化抽象能力、运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|数轴点运算、相反数|结合图形辨析|数轴与有理数概念生成| |运算应用|加减混合计算|符号规则运用|从法则到分步运算| |实际问题|行程/经济/时差|情境化数量关系|数学语言表达现实问题|

1. 如图，数轴上点表示的数减去点表示的数，结果是（ ）． A. B. C. D. 2. 计算： 的结果是（ ）． A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为米， 米和米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 若的相反数是， ，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 5. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 若是最小的非负数，是最大的负整数，则 ． 7. 把写成省略括号的形式是（ ）． A. B. C. D. 8. =（ ）． A. B. C. D. 9. 计算题： （ 1 ） ． （ 2 ） ． （ 3 ） ． 10. 计算： ． 11. 计算： ． 12. ． 1 学科网（北京）股份有限公司 13. 市的出租车无起步价，每公里收费元，不足公里的按公里计价，月号上午市某出租车司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：、、、、、（单位：公 里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油升，每升油元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 表中列举了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）．如表示当北京是上午时，东京是上午．现在是北京时间晚上点．城市 时差巴黎 东京 芝加哥 （ 1 ）现在巴黎时间是几点？ （ 2 ）小明想给在芝加哥的父亲打电话，现在合适吗？简述你的理由． 15. 十一放假时，小明一家三口一起乘小轿车回家探亲，他们早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里，问： 数轴 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （ 1 ）若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置石下面的数轴上分别用点、、表示出来． （ 2 ）超市和外公家相距多少千米？ （ 3 ）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程中小车的耗油量（精确到升）？ $ 1. 已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（ ）． A. 这两个有理数同为正数 B. 这两个有理数同为负数 C. 这两个有理数异号 D. 这两个有理数中有一个为零 B 两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个有理数一定是两个负数． 【知识点】有理数加法运算 2. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则，，（填“ ”“ ”或“ ”）． ; 由 ， 在数轴上关系看出 ， ，所以 ， ． 【知识点】有理数的加法法则 3. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值是（ ）． A. B. C. D. C ∵ 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， ∴ ∴ 故选 ， ， ， ， ． 【知识点】有理数的分类 4. ， ，，则的值是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 1 学科网（北京）股份有限公司 D ， ， ， ． ∵ ∴ ∴ 故选： ， ， ， 或 ． ． 【知识点】绝对值的代数意义 5. 两个有理数的和是负数，那么这两个数一定（ ）． A. 都是负数 B. 有一个为零 C. 绝对值不相等 D. 至少有一个数是负数 D 负数加负数等于负数，负数加 等于负数， 负数加正数，负数的绝对值大，和是负数．故选： ． 【知识点】有理数的加法法则 6. 、是有理数，如果 ，那么对于结论： （1）一定不是负数；（2）可能是负数．其中（ ）． A. 只有（1）正确 B. 只有（2）正确 C. （1）（2）都正确 D. （1）（2）都不正确 A 如果 ，则从 ，则 ，此时 综上所述，不论 ， 大小如何，总有 ∴（ ）正确（ ）错误． 得 ， ， ，此时 ， ； 如果 ． ． 【知识点】绝对值综合 7. 已知有理数， ，， ，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为 ． 根据题意得: 故答案为： ， ． 【能力】运算能力 【知识点】有理数加减混合运算 8. 计算： ． ． ． 【知识点】有理数加减混合运算 【能力】运算能力 9. 计算： ． ． ． 【知识点】有理数加减混合运算 【能力】运算能力 10. 计算： ． ． ． 【能力】运算能力 【知识点】有理数加减混合运算 11. 计算： ． ． 原式 ． 【能力】运算能力 【知识点】有理数加减混合运算 12. 据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达，而夜晚温度可降低到零下．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有 ． ． 故答案为： ． 【知识点】有理数加减法与实际问题 13. 某电瓶车厂本周内计划每日生产辆电瓶车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 增减 一 二 三 四 五 六 日 （ 1 ）本周三生产了多少辆电瓶车？ （ 2 ）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （ 3 ）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （ 1 ）本周三生产了 辆． （ 2 ）本周总生产量与计划生产量相比减少 辆． （ 3 ）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆． （ 1 ）本周三生产的摩托车为： （辆）． （ 2 ） ． 可知本周总生产量与计划生产量相比减少 辆． （ 3 ）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 （辆），即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆． 【知识点】相反意义的量 【知识点】有理数加减法与实际问题 【能力】运算能力 【能力】分析和解决问题能力 14. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）， ，， ，，，． （ 1 ）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （ 2 ）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ （ 3 ）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（此小题只写出答案） （ 1 ）守门员最后回到了球门线的位置． （ 2 ）守门员全部练习结束后，他共跑了 米． （ 3 ） 米． （ 1 ） ． 答：守门员最后回到了球门线的位置． （ 2 ） ． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了 米． （ 3 ）由观察可知：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是 米． 【知识点】有理数加减法与实际问题 【知识点】绝对值的定义 【知识点】有理数加减混合运算 【知识点】有理数加法运算 【知识点】相反意义的量 【能力】运算能力 【能力】分析和解决问题能力 15. 已知小虫从点出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为：， ，， ，，，．（单位：厘米） （ 1 ）小虫最后是否能回到出发点？请利用计算说明． （ 2 ）小虫离开点最远时是多少？ （ 3 ）在爬行过程中，如果每爬行奖励粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ （ 1 ）能，理由见解析． （ 2 ）最远时是 ． （ 3 ） 粒． （ 1 ） ， ， ， ∴小虫回到出发点 ． （ 2 ）最远时： （ 3 ） 粒． ． ， 【能力】分析和解决问题能力 【能力】推理论证能力 【能力】运算能力 【知识点】有理数加减法与实际问题 【知识点】相反意义的量 【知识点】有理数加法运算 $ 1. 如图，数轴上点表示的数减去点表示的数，结果是（ ）． A. B. C. D. B 如图所示： 点表示 ， 点表示 ， ． ∴ 【知识点】有理数减法运算 2. 计算： 的结果是（ ）． A. B. C. D. B ． 【知识点】绝对值的非负性 【知识点】有理数加法运算 【能力】运算能力 3. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为米， 米和米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 D 根据题意得： 米，则最高的地方比最低的地方高 米． 【知识点】正数和负数 4. 若 的相反数是， ，则 的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 1 学科网（北京）股份有限公司 D ∵ 的相反数是 ，则 ， ， ， ， ， ∵ ∴ ∴或则 故选： 的值为 ． 或 ． 【知识点】绝对值的代数意义 5. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）． A. B. C. D. D 由图可知， ，且 离原点的距离比 大，∴ ， ，故答案为 ． 【知识点】有理数的减法法则 6. 若是最小的非负数，是最大的负整数，则 ． 最小的非负数是 ，最大的负整数是 ， ∴ ∴ ， ， ． 故答案为： ． 【知识点】有理数减法运算 7. 把 写成省略括号的形式是（ ）． A. B. C. D. D ． 故选： ． 【能力】运算能力 【知识点】有理数加减混合运算 8. =（ ）． A. B. C. D. A 原式 ． 【能力】运算能力 【知识点】有理数加减混合运算 9. 计算题： （ 1 ） ． （ 2 ） ． （ 3 ） ． （ 1 ） ． （ 2 ） ． （ 3 ） ． （ 1 ）原式 ． （ 2 ）原式 ． （ 3 ）原式 ． 【知识点】有理数四则混合运算 10. 计算： ． ． ． 【能力】运算能力 【知识点】有理数加减混合运算 11. 计算： ． ． ． 【知识点】有理数加法运算 12. ． ． ． 【能力】运算能力 【知识点】有理数加减混合运算 13. 市的出租车无起步价，每公里收费元，不足公里的按公里计价，月号上午市某出租车司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：、、、、、（单位：公 里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油升，每升油元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， B 总收入：油成本： 净收入 （元）， （元）， （元）， 他最后距离出发点的距离： （公里）． 【知识点】有理数加减法与实际问题 14. 表中列举了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）．如表示当北京是上午时，东京是上午．现在是北京时间晚上点． 城市 时差 巴黎 东京 芝加哥 （ 1 ）现在巴黎时间是几点？ （ 2 ）小明想给在芝加哥的父亲打电话，现在合适吗？简述你的理由． （ 1 ）现在是巴黎上午 点． （ 2 ）芝加哥的时间是凌晨 点，不适合打电话． 【知识点】有理数减法运算 15. 十一放假时，小明一家三口一起乘小轿车回家探亲，他们早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里，问： –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 数轴 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （ 1 ）若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置石下面的数轴上分别用点、、表示出来． （ 2 ）超市和外公家相距多少千米？ （ 3 ）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程中小车的耗油量（精确到升）？ （ 1 ）画图见解析. （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） 家 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 数轴 6 7 8 9 （ 2 ）超市 在数轴的 位置， 在数轴的 位置， 所以超市 和外公家 相距 （ 3 ）小明一家总共走过的路程为：所消耗的油有： ． ， ． 【能力】分析和解决问题能力 【能力】运算能力 【知识点】数轴上两点间距离 【知识点】含乘方的有理数混合运算 $ 1. 已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（ ）． A. 这两个有理数同为正数 B. 这两个有理数同为负数 C. 这两个有理数异号 D. 这两个有理数中有一个为零 2. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则，，（填“ ”“ ”或“ ”）． 3. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值是（ ）． A. B. C. D. 4. ， ， ，则 的值是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 5. 两个有理数的和是负数，那么这两个数一定（ ）． A. 都是负数 B. 有一个为零 C. 绝对值不相等 D. 至少有一个数是负数 6. 、是有理数，如果 ，那么对于结论： （1）一定不是负数；（2）可能是负数．其中（ ）． A. 只有（1）正确 B. 只有（2）正确 C. （1）（2）都正确 D. （1）（2）都不正确 7. 已知有理数， ，， ，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为 ． 8. 计算： ． 9. 计算： ． 10. 计算： ． 11. 计算： ． 12. 据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达，而夜晚温度可降低到零下．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有 ． 13. 1 学科网（北京）股份有限公司 某电瓶车厂本周内计划每日生产辆电瓶车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 增减 一 二 三 四 五 六 日 （ 1 ）本周三生产了多少辆电瓶车？ （ 2 ）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （ 3 ）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 14. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）， ，， ，，，． （ 1 ）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （ 2 ）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ （ 3 ）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（此小题只写出答案） 15. 已知小虫从点出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为：， ，， ，，，．（单位：厘米） （ 1 ）小虫最后是否能回到出发点？请利用计算说明． （ 2 ）小虫离开点最远时是多少？ （ 3 ）在爬行过程中，如果每爬行奖励粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ $