2.1.1.2有理数加法的运算律及应用（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律与结合律，通过计算对比算式（如30+(-20)与(-20)+30）引导学生自主发现规律，衔接有理数加法基本法则，搭建从具体运算到抽象运算律的学习支架。 其亮点在于以“探究-例题-应用”为主线，强化运算能力与推理意识，如通过10袋小麦称重、超市盈亏计算等实际问题培养模型意识与应用意识。学生能提升简便计算能力，教师可借助系统练习与小结高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.1.1.2有理数加法的运算律及应用 2026年7月28日 人教版七年级数学上册2.1.2有理数加法的运算律及应用专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和________，字母表示为________。 2. 有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和________，字母表示为________。 3. 运用运算律简便计算时，通常可以把________的数、________的数、整数与整数优先结合相加。 4. $$(-5)+9+(-9)=(-5)+[9+(-9)]$$，这里运用了加法________律。 5. $$7+(-12)=-12+7$$，这里运用了加法________律。 6. 计算：$$18+(-15)+(-18)=$$________；$$(-4)+16+(-6)=$$________。 7. 计算：$$\dfrac{1}{4}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{4}\right)=$$________。 8. 一堆货物称重记录：$$+3，-2，+5，-3$$，总和为________，表示整体________（增加/减少）。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子运用加法交换律正确的是（） A. $$(-3)+5=5+(-3)$$ B. $$2+(-6)=6+(-2)$$ C. $$4+(-1)=1+(-4)$$ D. $$(-7)+2=7+(-2)$$ 2. 计算$$13+(-8)+(-13)$$最简便的方法是（） A. 从左往右依次计算 B. 先用13加-13凑零 C. 先用-8加-13 D. 先交换8和13的位置 3. 下列运算只运用加法结合律的是（） A. $$-3+5=5+(-3)$$ B. $$2+(-9)+8=2+8+(-9)$$ C. $$4+(-6)+(-4)=4+[(-6)+(-4)]$$ D. 以上都不对 4. $$(-2.5)+3+(-3.5)=[(-2.5)+(-3.5)]+3$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 交换律和结合律 D. 分配律 5. 计算$$\left(-\dfrac{3}{7}\right)+\dfrac{4}{9}+\dfrac{3}{7}$$的结果是（） A. $$\dfrac{4}{9}$$ B. $$-\dfrac{4}{9}$$ C. $$\dfrac{3}{7}$$ D. $$0$$ 6. 下列简便计算思路错误的是（） A. 互为相反数的数先结合 B. 同分母分数先结合 C. 小数凑整优先结合 D. 正数和负数绝对不能分开结合 7. 若$$a+(-7)+7=3$$，则$$a$$的值为（） A. 3 B. -3 C. 7 D. -7 8. 一组数$$-5，12，5，-12$$相加的结果是（） A. 24 B. -24 C. 0 D. 10 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 有理数加法交换律和结合律同样适用。（） 2. 三个负数相加，运用运算律可以改变结果的符号。（） 3. $$5+(-3)+(-5)=[5+(-5)]+(-3)$$可简化计算。（） 4. 加法运算律只能用于整数计算，不能用于分数、小数。（） 5. 互为相反数的两个数优先结合相加，结果为0。（） 6. $$a+b+c=a+(b+c)$$是加法交换律。（） 7. 多个有理数相加，运用运算律可以改变运算顺序，不改变和的大小。（） 8. 凑整、凑零是有理数加法简便运算的常用技巧。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）利用加法运算律简便计算： （1）$$26+(-18)+4+(-22)$$ （2）$$(-3.6)+4.8+(-6.4)$$ 2. （10分）简便计算分数混合运算： （1）$$\left(-\dfrac{1}{6}\right)+\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{6}+\left(-\dfrac{3}{5}\right)$$ （2）$$\dfrac{3}{4}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{3}{4}\right)$$ 3. （12分）实际应用题： （1）某超市一周每日盈亏：$$+120，-25，+80，-55，+60$$（单位：元），用简便算法求总盈亏； （2）气象观测：周一升温$$+3^\circ\text{C}$$，周二降温$$-6^\circ\text{C}$$，周三升温$$+6^\circ\text{C}$$，求三天总温度变化。 参考答案 一、填空题 1. 不变；$$a+b=b+a$$ 2. 不变；$$(a+b)+c=a+(b+c)$$ 3. 互为相反数；同分母（或能凑整） 4. 结合 5. 交换 6. 3；6 7. $$-\dfrac{2}{3}$$ 8. 3；增加 二、选择题 1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 四、解答题 1.（1）原式$$=(26+4)+[(-18)+(-22)]=30-40=-10$$；（2）原式$$=[(-3.6)+(-6.4)]+4.8=-10+4.8=-5.2$$ 2.（1）原式$$=\left(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}\right)+\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}\right)=0-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{1}{5}$$；（2）原式$$=\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}\right)-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}$$ 3.（1）原式$$=(120+80+60)+(-25-55)=260-80=180$$，总盈利180元；（2）原式$$=(3+6)-6=3^\circ\text{C}$$，总升温$$3^\circ\text{C}$$。 总字数：1100字，覆盖加法交换律、结合律概念、简便凑整凑零技巧、分数小数混合简便运算、生活实际应用等核心考点，题型梯度合理，完全适配七年级同步课后巩固训练。 （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）①30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－5)＋(－13) =－18，(－13)＋(－5)=－18； ③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 解：（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？ 解：（3）换几个加数，例：3＋(－2) =1，(－2)＋3 =1； (－1)＋(－2)= －3，(－2)＋(－1)= －3；(－14)＋4=－10， 4＋(－14)=－10.以上各组两个算式的结果相同. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). 1. 返回 加法交换律：a＋b＝________． 例：3＋(－5)＝________＋3. (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝______________． 例：[(－2)＋(－11)]＋(＋11)＝(－2)＋[________＋________]． b＋a (－5) a＋(b＋c) (－11) (＋11) 考试考法 6 返回 2. 【长沙期中】小磊解题时，将式子(－1.2)＋(－8)＋0.2＋(－3)先变形为[(－1.2)＋0.2]＋[(－8)＋(－3)]，再计算结果，小磊运用了(　　) A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．以上均不正确 B 考试考法 返回 3. 下列式子中，正确的是(　　) A．2＋(－1)＝1＋2 B．3＋(－2)＋(－5)＝3＋[(－2)＋(－5)] C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 B 考试考法 你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？ 加法交换律： a+b=b+a. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解：[8＋ (－5)]＋(－4) =－1,8＋[(－5) ＋(－4)]=－1,两次所得的和相同. 换几个加数，例：[(－3)＋ 4]＋5 =6，(－3)＋ (4＋5) =6， [3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)] =－7. 从上述计算中，你能得出什么结论？ [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 例1 计算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35). 怎样使计算简化的？根据是什么？ (1)中，把互为相反数的一对数结合起来相加，(2)中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化，这样做既利用了加法交换律，又利用了加法结合律. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解：(1) 8+(－6)+(－8) =[8+(－8)]+(－6) =0+(－6) =－6； (2) 16+(－25)+24+(－35) =(16+24)+[(－25)+(－35)] =40+(－60) =－20. 返回 4. [教材P29例2变式]用适当的方法计算： (1)(－12)＋17＋(－18)； (2)5.6＋8.1＋(－8.1)； 解：原式＝17＋[(－12)＋(－18)]＝17＋(－30)＝－13. 解：原式＝5.6＋[8.1＋(－8.1)]＝5.6＋0＝5.6. 考试考法 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10 ＝ 2.5. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4 = [0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+ (0.5＋0.7＋0.9＋0.4) = 2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 解法2把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化.这种解法利用了加法交换律和加法结合律. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 新知探究 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 返回 考试考法 某公交车上原有22人，经过2个站点时的上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(－5，＋6)，则车上还有________人． 返回 5. 19 考试考法 某食品店5天的盈亏情况如下(盈利为正，亏损为负)：260元、－11元、－13元、110元、－20元，则这5天的总盈亏情况是________(填“盈利”或“亏损”)________元． 6. 返回 盈利 326 考试考法 返回 7. [教材P29例3变式]五袋优质大米每袋以50 kg为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录(单位：kg)如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5，那么这五袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？总质量为多少千克？ 解：(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5)＝1.8(kg)， 50×5＋1.8＝251.8(kg)． 答：这五袋大米总计超过1.8 kg，总质量为251.8 kg. 考试考法 返回 8. 绝对值大于1且小于4的所有整数之和是(　　) A．6 B．－6 C．0 D．4 C 考试考法 返回 9. 计算(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋…＋(－99)＋100＋(－101)的值等于(　　) A．－52 B．－51 C．52 D．51 B 考试考法 22 返回 10. 如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为－7，则最后输出的数为________． －18 考试考法 23 返回 11. 【新考法 阅读类比法】阅读材料：对于 ＋17 ＋ ，可以进行如下计算： 考试考法 24 返回 上面这种方法叫作拆数法，仿照上面的方法，请你计算： 考试考法 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律： a + b = b + a 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 课堂小结 谢谢观看 THANKS D．＋(－2)＋＝＋(＋2) 解：原式＝＋[＋]＝1＋(－1)＝0. 解：原式＝[(－20)＋20]＋＝0＋3＝3. (3)＋＋＋； (4)(－20)＋3＋20＋. 原式＝＋[(－9)＋]＋＋[(－3)＋] ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋　 ＝0＋＝－. ＋ 解：原式＝＋[(－77)＋]＋＋ ＝[(－88)＋(－77)＋166＋(－1)]＋[＋＋＋]＝0＋＝－. ＋＋166＋.　 $