2.1.1.2有理数加法的运算律及应用（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的运算律及应用，通过回顾小学加法交换律和结合律，提出“有理数加法中是否成立”的问题，引导学生计算实例（如30+(-20)与(-20)+30）自主探究，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养数学思维，通过实例验证运算律发展推理意识，结合仓库货物进出、小麦称重等实际问题体现模型意识。分层练习与系统小结帮助学生构建知识体系，提升运算能力，也为教师提供完整教学资源，提高教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 2.1.1.2有理数加法的运算律及应用 第2章 有理数的运算 新人教版数学七年级上册有理数加法的运算律及应用练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数加法运算律的说法正确的是（ ） A. 加法交换律：a + b = b + a B. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，与运算顺序无关 C. 运用加法运算律只能简化正数的加法 D. 多个有理数相加，只能用加法交换律 2. 运用加法交换律和结合律，计算(−3) + 5 + (−7) + 3的结果是（ ） A. −2 B. 2 C. −12 D. 12 3. 下列计算中，运用加法运算律简化过程正确的是（ ） A. 1 + (−2) + 3 = 1 + 3 + (−2)（运用加法结合律） B. (−5) + 2 + (−5) = [(−5) + (−5)] + 2（运用加法交换律和结合律） C. 3 + (−1) + (−2) = 3 + [(−1) + (−2)]（运用加法交换律） D. (−4) + (−3) + 2 = (−4) + (3 + 2)（运用加法结合律） 4. 计算(−1.2) + 2.5 + (−0.8) + 3.5，最简便的方法是（ ） A. 按从左到右的顺序计算 B. 把正数和正数结合，负数和负数结合 C. 把小数转化为分数计算 D. 任意结合进行计算 5. 已知a + b = 8，那么(b + a) + (−5)的值是（ ） A. 3 B. 13 C. −3 D. −13 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数加法的两个运算律：________和________。 2. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，________不变，用字母表示为________。 3. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，________不变，用字母表示为________。 4. 运用运算律计算：(−5) + 7 + (−3) = ________；(−2.1) + 3.5 + 2.1 + (−3.5) = ________。 5. 已知a + c = 10，b + d = 5，则(a + b) + (c + d) = ________，运用的运算律是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）运用加法运算律计算下列各题，写出主要步骤： （1）(−8) + 10 + 2 + (−1)；（2）3.7 + (−2.5) + 4.3 + (−8.5)； （3）(−1/2) + (3/4) + (−1/4)；（4）(−23) + (+58) + (−17)；（5）0 + (−1.5) + 3.6 + (−2.1) 2. （10分）说明下列各题运用了哪些加法运算律，并写出计算过程： （1）(−6) + 8 + 6 + (−2)；（2）(−3.5) + 4.2 + 3.5 + (−2.2) 3. （15分）已知有理数a、b、c满足a = −4，b = 6，c = −2，回答下列问题： （1）计算(a + b) + c的值；（2）计算a + (b + c)的值； （3）比较（1）和（2）的结果，说明其中蕴含的运算律。 4. （15分）某仓库一周内每天的货物进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： +12，−8，+15，−7，−10，+23，−9 （1）运用加法运算律计算一周内货物的总进出量； （2）若仓库原有货物50吨，求一周后仓库内的货物总量； （3）若运进1吨货物的费用为10元，运出1吨货物的费用为8元，求一周内的运输总费用。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知a + b = 5，b + c = 8，求(a + c) + 2b的值； （2）运用加法运算律计算：(−1) + 2 + (−3) + 4 + … + (−99) + 100； （3）已知四个有理数：−3，5，−7，9，运用加法运算律，写出两种不同的算式，使它们的和为4（要求写出完整计算过程）。 参考答案提示： 一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.A 二、1.加法交换律；加法结合律 2.和；a + b = b + a 3.和；(a + b) + c = a + (b + c) 4.−1；0 5.15；加法交换律和结合律 三、1.（1）3；（2）−3；（3）0；（4）18；（5）0；（步骤略，合理运用交换律和结合律即可）；2.（1）运用加法交换律和结合律，结果4；（2）运用加法交换律和结合律，结果2；（过程略）；3.（1）0；（2）0；（3）加法结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)；4.（1）16吨（运进）；（2）66吨；（3）652元；5.（1）13；（2）50（两两结合，每对和为1，共50对）；（3）示例1：(−3) + 5 + (−7) + 9 = 4；示例2：9 + 5 + (−3) + (−7) = 4（过程略） 能叙述有理数加法的运算律. （重点） 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. （重点） 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. （难点） 新课导入 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c） 探 究 计算： 30 +（-20），（-20）+ 30. 30 +（-20）= 30-20 = 10， （-20）+ 30 = 30-20 = 10. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. ① (-5)＋(-13) ，(-13)＋(-5)； ② (-37)＋16，16＋(-37). 归 纳 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 加法交换律： a + b = b + a 探 究 计算： [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]. [8+(-5)]+(-4) = 3 + (-4) = -1， 8+[(-5)+(-4)]= 8 +(-9)= -1. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 归 纳 特别提醒： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 巩固练习 计算： 7.3 + (-13.7) + (-25.3) + 13.7. 解：原式 = [7.3 + (-25.3)] +[(-13.7) + 13.7]. = (-18) + 0 = - 18 例 题 例 2 计算： 【教材P29】 （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35). 解：（1） 8 + (-6) + (-8) = [8 + (-8)]+(-6) = 0 +(-6) = -6； 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 例 题 例 2 计算： 【教材P29】 （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35). （2） 16 + (-25) + 24 + (-35) = (16 + 24) +[(-25) + (-35)] = 40 +(-60) = -20. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 例 题 【教材P29】 例 3 10 袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5 - 50×10 = 2.5. 解法2：把每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5 + 0.5 + 0.8 +(-0.5)+ 0.6 + 0.7+(-0.8)+(-0.6) + 0.9 + 0.4 = [0.5 +(-0.5)] + [0.8+(-0.8)] + [0.6+(-0.6)] + (0.5+0.7+0.9 + 0.4) = 2.5 50×10 + 2.5 = 502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 比较两种解法.解法 2 中使用了哪些运算律？ 1. 在括号内填上适当的数： (－21)＋(＋12)＋(－2)＋(＋21) ＝[(－21)＋(　＋21　)]＋[(　＋12　)＋(　－2　)].解 ＋21 ＋12 －2 解：原式＝[(－19)＋29]＋[(－6.9)＋(－3.1)] ＝10＋(－10) 2. 计算：(－19)＋(－6.9)＋(－3.1)＋29. ＝0. 随堂练习 3. 有五袋大米，以每袋50kg为准，超过的千克数记 为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如 下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5. (1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ 解：(1)(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5) ＝1.8(kg). 答：这五袋大米的质量共超过基准质量1.8kg. 解：(1)(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5) ＝1.8(kg). 答：这五袋大米的质量共超过基准质量1.8kg. (2)这五袋大米的总质量为多少千克？ 解：(2)50×5＋1.8＝251.8(kg). 答：这五袋大米的总质量为251.8kg. 解：(2)50×5＋1.8＝251.8(kg). 答：这五袋大米的总质量为251.8kg. 随堂练习 1. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 17 2. 能与 相加得0的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 18 3.母题教材P30练习 一个水利勘察队第一天向上游走 ，第二天向上游走，第三天向下游走 ， 第四天向下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 返回 中考考法 19 4.绝对值小于2 025的所有整数的和为___. 0 返回 中考考法 20 5.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图， 将0，， ，1，2这五个数分别填在五个小 正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之 和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可 0（答案不唯一） 以是_________________.（写出一个符合题意的数即可） 返回 中考考法 21 6.［2025宜宾月考］计算下面各题： （1） ； 【解】 . 中考考法 22 （2） ； . 中考考法 23 （3） ; . 中考考法 24 （4） . . 返回 中考考法 25 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 $