2.2.1.1有理数的乘法（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦人教版七年级上册“有理数的乘法”，系统覆盖乘法法则、倒数概念及运算应用，通过观察正数乘法算式规律，引导学生发现乘数递减时积的变化规律，再引入负数延续规律推导法则，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以规律探究培养推理意识，如通过算式变化归纳“同号得正、异号得负”法则，结合登山气温变化等实际问题发展模型意识与应用意识。练习题分层设计，从基础填空到综合应用，助力学生提升运算能力。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.2.1.1有理数的乘法 2026年7月28日 人教版七年级数学上册2.2.1有理数的乘法专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把绝对值________。任何数与0相乘，都得________。 2. 正数乘正数结果为________数，负数乘负数结果为________数，正数乘负数结果为________数。 3. 计算：$$3\times5=$$________，$$(-3)\times(-5)=$$________，$$3\times(-5)=$$________。 4. 计算：$$0\times(-12)=$$________，$$(-8)\times1=$$________。 5. 多个不为0的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为________；负因数的个数为奇数时，积为________。 6. 计算：$$(-2)\times(-3)\times(-4)=$$________，$$(-1)\times(-6)\times2=$$________。 7. 若两个数的乘积为1，则这两个数互为________；$$-\dfrac{3}{4}$$的倒数是________。 8. 温度每分钟下降$$2^\circ\text{C}$$，经过4分钟，温度一共变化________$$^\circ\text{C}$$。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 计算$$(-4)\times2$$的结果是（） A. $$-8$$ B. $$8$$ C. $$-2$$ D. $$2$$ 2. 下列计算结果为正数的是（） A. $$(-2)\times3$$ B. $$(-5)\times(-4)$$ C. $$0\times(-6)$$ D. $$3\times(-7)$$ 3. 关于有理数乘法，说法正确的是（） A. 同号两数相乘，和为正 B. 异号两数相乘，积为负 C. 任何数乘1都得0 D. 任何数乘-1都得本身 4. 多个有理数相乘，若积为0，则（） A. 全部因数为0 B. 至少有一个因数为0 C. 负因数个数为偶数 D. 负因数个数为奇数 5. 计算$$\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times4$$的结果是（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$8$$ D. $$-8$$ 6. 下列各组数中，互为倒数的是（） A. $$2$$和$$-2$$ B. $$\dfrac{1}{3}$$和$$3$$ C. $$0$$和$$0$$ D. $$\dfrac{2}{3}$$和$$-\dfrac{3}{2}$$ 7. 若$$a\times(-3)>0$$，则$$a$$一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 8. 计算$$(-1)\times(-2)\times(-3)\times4$$的结果符号为（） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 两数相乘，积一定大于任意一个因数。（） 2. 负数乘正数，积一定是负数。（） 3. 几个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就是0。（） 4. $$(-5)\times(-8)=-40$$。（） 5. 倒数等于本身的数是1和-1。（） 6. 多个负数相乘，负因数个数越多，积越小。（） 7. 0没有倒数。（） 8. 异号两数相乘，先定符号，再算绝对值。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）计算下列整数乘法算式： （1）$$(-12)\times3$$ （2）$$(-9)\times(-6)$$ （3）$$0\times(-28)$$ （4）$$(-1)\times15$$ 2. （10分）计算分数、小数乘法： （1）$$\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times6$$ （2）$$(-2.5)\times(-4)$$ （3）$$\dfrac{3}{4}\times\left(-\dfrac{8}{9}\right)$$ 3. （12分）列式计算与实际应用： （1）求-6与5的积； （2）三个数$$-2、-3、4$$相乘的结果是多少； （3）某水池水位每小时下降3厘米，连续下降5小时，水位一共变化多少厘米？ 参考答案 一、填空题 1. 得正；得负；相乘；0 2. 正；正；负 3. 15；15；$$-15$$ 4. 0；$$-8$$ 5. 正数；负数 6. $$-24$$；12 7. 倒数；$$-\dfrac{4}{3}$$ 8. $$-8$$ 二、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 四、解答题 1.（1）原式$$=-36$$；（2）原式$$=54$$；（3）原式$$=0$$；（4）原式$$=-15$$ 2.（1）原式$$=-4$$；（2）原式$$=10$$；（3）原式$$=-\dfrac{2}{3}$$ 3.（1）$$-6\times5=-30$$；（2）$$(-2)\times(-3)\times4=24$$；（3）规定下降为负，$$-3\times5=-15$$，水位一共下降15厘米。 总字数：1100字，覆盖有理数乘法符号法则、多因数乘法符号判断、倒数概念、整数分数小数乘法、生活实际应用等核心考点，题型基础全面、难度梯度适中，适配七年级同步课后巩固训练。 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次 递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思 考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 1. 返回 【2025南通中考】计算(－2)×(－3)，正确的结果为(　　) A．－5 B．5 C．－6 D．6 D 举一反三 7 返回 2. 下列算式中，运算结果是负数的是(　　) A．(－2)×0 B．(－2)×5 C．3×|－2| D．(－4)×(－2) B 举一反三 返回 3. 若 ×□的运算结果为正数，则□内的数可以为(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 D 举一反三 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 归 纳 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (+a)×(+b) = +(a×b)， (-a)×(-b) = +(a×b)， (-a)×(+b) = -(a×b)， (+a)×(-b) = -(a×b)， c×0 = 0，0×c = 0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 例 题 【教材P39】 例 1 计算： （1）8×(-1)； （2） ；（3） . 解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8； （2） ； （3） . 知识点睛 有理数乘法的运算步骤： （1）确定积的符号； （2）确定积的绝对值. 和 互为倒数. 乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 返回 4. 如果ab＝0，那么(　　) A．a＝b＝0 B．a＝0 C．b＝0 D．a，b中至少有一个为0 D 举一反三 [教材P39例1变式]计算： (1)4×(－5); (2)0×(－13.52)；  (3) ； (4)－1.2×(－5)； (5)|－4|×(－3); (6) 返回 5. 解：原式＝－(4×5)＝－20. 解：原式＝0. 解：原式＝＋(1.2×5)＝6. 解：原式＝4×(－3)＝－(4×3)＝－12. 举一反三 【哈尔滨中考】 的倒数是(　　) A. B．－2 C．－ D．2 返回 6. D 举一反三 例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 例 题 返回 7. 下列各组数中，互为倒数的是(　　) A ． 和－7 B．3和 C．5和－5 D．－0.1和10 B 举一反三 返回 8. 一个数的倒数是它本身，这个数是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 C 举一反三 返回 9. 求下列各数的倒数： (1)4；　(2)－ ；　(3)－0.125；　(4)1 . 举一反三 23 返回 10. 规定：水位上升为正，水位下降为负．如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位变化量为(　　) A．＋12 cm B．－12 cm C．＋4 cm D．－4 cm B 举一反三 24 返回 11. [教材P40例2变式]用正负数表示海水温度的变化量，上升为正，下降为负．一艘潜艇每下潜100 m，周围海水温度变化量为－2.4 ℃.若潜艇下潜400 m，则周围海水温度有什么变化？ 解：(－2.4)×4＝－9.6(℃)． 答：周围海水温度下降9.6 ℃. 举一反三 25 返回 12. 下列说法中，正确的是(　　) A．任何数都有倒数 B．互为倒数的两个数的积为1 C．一个数的倒数一定比这个数小 D．互为倒数的两个数的和为零 B 举一反三 26 13. 在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“□×△＝－6”的“□”和“△”中，并使等式成立，则选取后填入“□”的整数有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 D 返回 举一反三 14. 若a＋b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是(　　) A．a，b同号 B．a，b异号且负数的绝对值较大 C．a，b异号且正数的绝对值较大 D．以上均有可能 B 返回 举一反三 课堂小结 谢谢观看 THANKS ×(－6)． 解：原式＝－＝－1. 解：原式＝＋＝14. × 解：(1)4的倒数是. (2)－的倒数是－. (3)－0.125的倒数是－8. (4)1的倒数是. $