2.2.1.1有理数的乘法（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法，涵盖法则、倒数及多因数相乘规律。通过水库水位变化、温度变化等实际情境导入，引导学生观察算式规律归纳法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境探究培养数学眼光（抽象能力），用倒数与相反数对比表格、程序计算题发展数学思维（推理意识、运算能力），结合冷库降温应用题提升数学语言（模型意识）。学生能巩固知识并提升应用能力，教师可借助系统资源高效教学。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 2.2.1.1有理数的乘法 第二章 有理数的运算 2.2.1.1 有理数的乘法 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2. 任何数同0相乘，都得0。 3. 乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。 4. 正数乘正数，结果为正；负数乘负数，结果为正；一正一负相乘，结果为负。 5. 计算：$$3\times5=$$15，$$(-3)\times(-5)=$$15。 6. 计算：$$(-4)\times6=$$-24，$$7\times(-2)=$$-14。 7. 倒数填空：5的倒数是$$\frac{1}{5}$$，$$-\frac{3}{4}$$的倒数是$$-\frac{4}{3}$$。 8. $$(-1)\times9=$$-9，$$(-1)\times(-8)=$$8。 9. 多个非0有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。 10. $$(-2)\times3\times(-4)=$$24，算式中有2个负因数，积为正。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列计算结果为正数的是（ ） A. $$(-2)\times3$$ B. $$(-5)\times(-4)$$ C. $$0\times(-6)$$ D. $$3\times(-7)$$ 2. 关于倒数，说法正确的是（ ） A. 0的倒数是0 B. 倒数等于本身的数只有1 C. -1的倒数是-1 D. 负数没有倒数 3. 计算$$(-3)\times4$$的结果是（ ） A. -12 B. 12 C. -7 D. 7 4. 多个有理数相乘，若积为0，则（ ） A. 全部因数为0 B. 至少有一个因数为0 C. 没有因数为0 D. 负因数个数为偶数 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两数相乘，积大于任意一个因数 B. 同号两数相乘，积一定为正 C. 异号两数相乘，积不一定为负 D. 负数乘正数，积为正数 答案：1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 三、解答题（共49分） 1.（16分）计算下列有理数乘法： （1）$$(-6)\times(-7)$$ （2）$$(-8)\times5$$ （3）$$0\times(-12.5)$$ （4）$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times\frac{9}{4}$$ $$42$$$$-40$$$$0$$$$-\frac{3}{2}$$答案： （1）同号得正，绝对值相乘：； （2）异号得负，绝对值相乘：； （3）0乘任何数都得0：； （4）异号得负，约分计算：。 2.（16分）计算多个有理数连乘： （1）$$(-2)\times(-3)\times(-4)$$ （2）$$(-1.5)\times2\times(-4)$$ $$-24$$$$12$$答案： （1）3个负因数（奇数个），积为负：； （2）2个负因数（偶数个），积为正：。 3.（17分）实际应用题： 某冷库温度每小时下降$$3^\circ C$$（下降记为负），连续降温4小时，初始温度为$$20^\circ C$$。 （1）4小时一共降温多少摄氏度？ （2）4小时后冷库温度是多少？ $$-3\times4=-12^\circ C$$$$12^\circ C$$$$20+(-12)=8^\circ C$$$$12^\circ C$$$$8^\circ C$$解析与答案： （1）降温度数：，一共降温； （2）最终温度：。 答：4小时一共降温，最终温度为。 知识点总结与易错点 1. 核心乘法法则 两数相乘：同号得正、异号得负，绝对值相乘；任何数乘0得0；乘积为1的两个数互为倒数。 2. 多因数相乘符号规律 负因数个数为偶数，积为正；负因数个数为奇数，积为负；只要有一个因数为0，积直接为0。 3. 高频易错点 混淆乘法与加法符号规则，误判符号；忘记0没有倒数；分数乘法未先约分直接计算；多个负数相乘数错负因数个数，导致符号出错。 能叙述有理数的乘法法则. 能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算. 理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 2026年6月1日星期一4时40分28秒 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数×正数 正数×0 正数×负数 0×正数 0×0 0×负数 负数×正数 负数×0 负数×负数 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次 递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思 考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 归 纳 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (+a)×(+b) = +(a×b)， (-a)×(-b) = +(a×b)， (-a)×(+b) = -(a×b)， (+a)×(-b) = -(a×b)， c×0 = 0，0×c = 0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 例 题 【教材P39】 例 1 计算： （1）8×(-1)； （2） ；（3） . 解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8； （2） ； （3） . 知识点睛 有理数乘法的运算步骤： （1）确定积的符号； （2）确定积的绝对值. 和 互为倒数. 乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 例 题 【教材P40】 1. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） . -54 -24 6 0 -1 随堂练习 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元. 随堂练习 3. 写出下列各数的倒数： 解：其倒数依次为 随堂练习 1. ［2025济宁月考］时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年， 我们迎来了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是 ( ) D A. 76 B. C. D. 返回 考试考法 21 2. 若的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 返回 考试考法 22 3. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为，所以与 互 为倒数的是.A.；B.；C. ； D. .故选D. 返回 考试考法 23 4. 下列说法： ①小于 的数的倒数大于其本身； ②大于1的数的倒数小于其本身； 的倒数是0； ④互为相反数的两数相乘，积一定为负； ⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 24 5.［2025北京东城区期中］若，互为倒数，， 互为相反 数，，则 的值为_______. 3或 返回 考试考法 25 6. 按如图程序计算，如果输入的数是 ，那 么输出的数是______. 考试考法 26 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同 0 相乘，都得 0. 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 课堂小结 $