2.1.1.1有理数的加法法则（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的加法法则”，通过北京温差、零花钱收支等现实问题导入，借助物体左右运动情境和数轴直观分析，分同号、异号、与0相加三种类型构建知识支架，衔接小学加法与有理数运算。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过分类讨论和数轴分析发展数学思维中的推理意识与运算能力，用算式、表格等数学语言表达数量关系。练习题分层设计，兼顾基础与中考考点，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 2.1.1.1有理数的加法法则 第2章 有理数的运算 新人教版数学七年级上册有理数的加法法则练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数加法法则的说法正确的是（ ） A. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相减 B. 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值相减 C. 互为相反数的两个数相加，和为1 D. 一个数与0相加，仍得这个数的相反数 2. 计算（-3）+（-5）的结果是（ ） A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 3. 下列计算正确的是（ ） A. （-2）+ 3 = -1 B. 0 +（-4）= 4 C. 5 +（-3）= 2 D. （-1）+（-1）= 2 4. 若两个有理数的和为正数，则这两个数（ ） A. 都是正数 B. 一个正数，一个负数，且正数的绝对值大 C. 至少有一个正数 D. 以上说法都不对 5. 计算（-1.5）+ 2.3的结果是（ ） A. 3.8 B. -3.8 C. 0.8 D. -0.8 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数加法法则：同号两数相加，取________的符号，并把________相加。 2. 异号两数相加，取________较大的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得________。 3. 一个数与0相加，仍得________。 4. 计算：（-4）+ 6 = ________；（-7）+（-3）= ________；0 +（-5）= ________。 5. 已知a = -2，b = 5，则a + b = ________；若a与b互为相反数，则a + b = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列各题： （1）（-5）+（-7）；（2）3 +（-12）；（3）（-1.2）+ 1.2；（4）0 +（-6.8）；（5）（-3/4）+（1/4） 2. （10分）用有理数加法法则说明下列计算的理由，并写出计算过程： （1）（-8）+ 5；（2）7 +（-7）；（3）（-2.5）+（-3.5）；（4）4 +（-1） 3. （15分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示（示意图：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a| < |b|），回答下列问题： （1）判断a、b的正负性； （2）比较|a|和|b|的大小； （3）计算a + b的符号，并说明理由。 4. （15分）已知|a| = 4，|b| = 3，且a、b异号，回答下列问题： （1）求a、b的值； （2）分别计算两种情况下a + b的值； （3）比较两个a + b的值的大小。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知一个数与-5的和是3，求这个数； （2）小明在数轴上从点A出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，最终到达表示-2的点，求点A表示的数（用有理数加法解答）； （3）已知a = -3，b = 4，c = -2，计算：（1）a + b + c；（2）（a + b）+ c；（3）a +（b + c），并说明你发现的规律。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 二、1.相同；绝对值 2.绝对值；减去；0 3.这个数 4.2；-10；-5 5.3；0 三、1.（1）-12；（2）-9；（3）0；（4）-6.8；（5）-1/2；2.（1）-3，理由：异号两数相加，取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值；（2）0，理由：互为相反数的两数相加得0；（3）-6，理由：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；（4）3，理由：异号两数相加，取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值；3.（1）a为负数，b为正数；（2）|a| < |b|；（3）正号，理由：异号两数相加，取绝对值较大的符号，b的绝对值大且为正数；4.（1）a=4，b=-3或a=-4，b=3；（2）1或-1；（3）1 > -1；5.（1）8；（2）1（设点A表示的数为x，x + 5 +（-8）= -2，解得x=1）；（3）（1）-1；（2）-1；（3）-1，规律：有理数加法满足结合律，（a + b）+ c = a +（b + c） 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.（重点） 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. （难点） 能运用有理数的加法解决实际问题,会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 新课导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思 考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 总 结 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 思 考 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 思 考 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 总 结 5 + 3 = 8 (-5) + (-3) = -8 (+5) + (+3) = +(5+3) (-5) + (-3) = -(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探 究 （1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 (-3) + 5 = 2 （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 探 究 -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 3 + (-5) = -2 总 结 (-3) + 5 = 2 3 + (-5) = -2 (-3) + 5 = +(5-3) 3 + (-5) = -(5-3) 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 0 O 5. 如果物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 5 －5 5＋(－5)＝0 6. 如果物体第 1 s 向右 (或左) 运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式. 5＋0＝5 (－5)＋0＝－5 或 探究：有理数的加法 从上述算式可以得出什么结论？ 有理数加法法则 同号两数 绝对值不相等的异号两数 与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 两个有理数相加，和是一个有理数. 探究：有理数的加法 例2 计算：(1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0； (3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9； 加法计算时：先定和的符号，再算和的绝对值. 解：(1) (－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12. (2) (－8)＋0 ＝－8. (3) 12＋(－8)＝12－8＝4. (4) (－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8. 探究：有理数的加法 【针对训练】1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 探究：有理数的加法 思考：(1) 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0. 反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗? (2) 根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？ 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. 一致 探究：有理数的加法 (3) 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个正数 (向右移动某个单位) 大于原来的数 b b＞a a c c＞a 0 0 探究：有理数的加法 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个负数 (向左移动某个单位) 小于原来的数 b b＜a a c c＜a 总结 任何一个数加上一个正数，和比原来的数大；加上一个负数，和比原来的数小. 0 0 探究：有理数的加法 练 习 【教材P28】 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(-4) + 7 = 3； （2）7 +(-5) = 2. 随堂练习 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0. -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 -8 随堂练习 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . 解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7； （2）原式 = -(13 + 8) = -21； 随堂练习 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . （3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6； （4）原式 = - = . 随堂练习 4. 请你用生活实例解释 (-3) + 2 = -1， (-3) + (-2) = -5 的意义. 如：某地中午时的温度为 -3 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为 -1℃，用算式表示为 （-3）+ 2 = -1； 小明周一支出了 3 元，周二又支出了 2 元，则他一共支出了 5 元，用算式表示为 （-3）+（-2） = -5. 随堂练习 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 26 2. 在学习有理数的加法时，为了更加直观 地展示加法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小 明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 27 3. 若是最小的正整数，是最大的负整数，则， 两数之 和为( ) A A. 0 B. 2 C. 1 D. 返回 中考考法 28 4. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确 的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 29 【点拨】，，， 在数轴上的位置如图所示，由图可知 ，且，所以 ， ，， .所以正确的有③④⑤，共3个. 返回 中考考法 30 5. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图 是黄老师2025年3月25日微信账单的收支明细（正数表示收 入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最 终结果是( ) B A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 返回 中考考法 31 6. 已知,,且,则 的值为__________. 或 【点拨】因为,,所以, .又因为 ,所以,或, .所以 或 .本题易因 忽略其中一种情况而漏解. 返回 中考考法 32 7.在数轴上，点,对应的有理数分别是和，则， 之 间的所有整数之和为___. 9 【点拨】由题意得,之间的所有整数为 ,0,1,2,3,4，所以 ,之间的所有整数之和为 返回 中考考法 33 8.母题教材P27例1 计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . （3） ; . 中考考法 34 （4） ; . （5） ; . （6） . . 返回 中考考法 35 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 $