2.3.1 乘方 课时同步提升训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、技能巩固、综合应用三层设计，覆盖乘方全知识点，梯度合理，助力新授课知识内化与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|乘方定义、符号法则等单一知识点|选择题聚焦概念辨析，如乘方各部分名称，培养抽象能力| |技能巩固|混合运算、逆运算等技能|填空题结合倒数、小数运算，提升运算能力与推理意识| |综合应用|规律探究、实际应用、新定义运算|解答题设置数列规律、面积问题及新运算，发展模型意识与创新意识|

2.3.1 乘方 课时同步提升训练 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．【考点：乘方的定义与各部分名称】对于算式 ，下列说法正确的是（ ） A．底数是，指数是，幂是 B．底数是，指数是，幂是 C．底数是，指数是，幂是 D．底数是，指数是，幂是 2．【考点：乘方的符号法则】下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：负数乘方的形式辨析】下列各组数中，数值相等的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4．【考点：-1 的正整数乘方规律】计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：分数乘方的运算】计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 6．【考点：乘方的大小比较】下列各组数的大小关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．【考点：乘方的几何意义】一个正方体教具的棱长为 ，则它的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．【考点：相反数与绝对值的乘方性质】 若是有理数，下列关于乘方的运算性质一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．【考点：乘方结果的个位数字周期规律】观察下列算式：，，，，，…，根据上述规律，的个位数字是（ ） A． B． C． D． 10．【考点：乘方的实际情境列式】校园生物社团培养的某种酵母菌，每经过 1 小时由 1 个分裂为 2 个。经过 6 小时，1 个酵母菌分裂的总数列式为（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．【考点：0 与 1 的乘方特殊性】计算： 。 12．【考点：倒数与乘方的综合求值】若有理数的倒数是，则的值为 。 13．【考点：乘方的逆运算】若一个有理数的平方等于，则这个数是 。 14．【考点：小数的乘方运算】计算： 。 15．【考点：乘方的意义（乘法改写乘方）】将 写成乘方的形式为 。 三、解答题（共 4 小题，满分 52 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．【考点：乘方与乘除的混合运算】（本题满分 16 分，每小题 4 分）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）。 17．【考点：乘方的数列规律探究】（本题满分 12 分）观察下列三行有序数列： 第一行： 第二行： 第三行： 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第一行的第 7 个数是多少？请写出第个数的表达式（用含的式子表示，为正整数）；（4 分） （2）分别写出第二行、第三行第个数的表达式（用含的式子表示，为正整数）；（4 分） （3）取每行的第 10 个数，计算这三个数的和。（4 分） 18．【考点：乘方的实际应用（面积问题）】（本题满分 12 分）学校计划新建一块边长为 8 米的正方形劳动实践基地，后续将根据种植需求进行扩建。 （1）若将基地的边长扩大为原来的 2 倍，扩建后的基地面积是原来面积的多少倍？（5 分） （2）若将原基地的边长增加米，用含的式子表示扩建后的基地面积；并计算当时，扩建后的面积比原来增加了多少平方米？（7 分） 19．【考点：乘方相关的新定义运算】（本题满分 12 分）定义一种新运算 “”：，例如：。 （1）计算： 的值；（4 分） （2）计算： 的值；（4 分） （3）比较 与 的运算结果是否相等，并说明理由。（4 分） 【答案与解析】 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．答案：C 解析：本题考查乘方的基本概念。在中，底数是带括号的，指数是，表示 4 个相乘，计算得，即幂为。 易错点：易误将底数认作 3，忽略括号对底数的限定；易混淆负数偶次幂的符号。 2．答案：D 解析：本题考查乘方的符号法则。正数的任何次幂都是正数，故为正数；负数的偶次幂是正数，故为正数；0 的任何正整数次幂都是 0，故；负数的奇次幂是负数，故为负数。 核心知识点：乘方符号法则：正数任何次幂为正，负数奇次幂为负、偶次幂为正，0 的正整数次幂为 0。 3．答案：A 解析：本题考查与的形式辨析。 选项 A：，，数值相等； 选项 B：，，数值互为相反数； 选项 C：，，数值不相等； 选项 D：，，数值互为相反数。 易错点：表示的相反数，底数是；表示个相乘，底数是，二者意义不同。 4．答案：C 解析：本题考查的乘方运算规律。的奇次幂为，偶次幂为。是奇数，故；是偶数，故。因此原式。 5．答案：B 解析：本题考查分数的乘方运算。分数的乘方等于分子、分母分别乘方，且负数的偶次幂为正。。 易错点：易遗漏分母的乘方，或错误判断符号。 6．答案：B 解析：本题考查乘方的大小比较，需先化简再比较。 选项 A：，，，错误； 选项 B：，，，正确； 选项 C：，，二者相等，错误； 选项 D：，，二者不相等，错误。 7．答案：B 解析：本题考查乘方的几何意义。正方体有 6 个完全相同的正方形面，每个面的面积为，因此表面积为。 易错点：易混淆表面积与体积公式，正方体体积为。 8．答案：A 解析：本题考查乘方的运算性质。 选项 A：互为相反数的两个数的偶次幂相等，故，一定成立； 选项 B：是非正数，是非负数，仅当时相等，不恒成立； 选项 C：，与互为相反数，不相等； 选项 D：当时，，故不恒成立。 9．答案：B 解析：本题考查乘方结果的个位数字周期规律。观察可知，的个位数字以 2、4、8、6 为一个周期循环，周期长度为 4。 计算，余数为 2，对应周期内的第 2 个数字，即个位数字为 4。 核心方法：周期规律问题，先找循环周期，再用指数除以周期，根据余数判断结果。 10．答案：B 解析：本题考查乘方的实际情境列式。1 小时后分裂为个，2 小时后分裂为个，以此类推，小时后分裂为个。因此 6 小时后总数为个。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．答案： 解析：本题考查 0 与 1 的乘方特殊性。1 的任何次幂都等于 1，故；0 的任何正整数次幂都等于 0，故。因此原式。 12．答案： 解析：本题考查倒数与乘方的综合运算。由倒数定义，的倒数是，则，因此。 核心知识点：非负性：若几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0。 13．答案： 解析：本题考查乘方的逆运算。因为，，所以平方等于 25 的有理数是 5 和，即。 易错点：易遗漏负数解，忽略负数的平方也为正数。 14．答案：（或） 解析：本题考查小数的乘方运算。可将小数化为分数计算：，因此。 核心方法：小数乘方可转化为分数乘方计算，降低出错率。 15．答案： 解析：本题考查乘方的意义。乘方表示几个相同因数的积的运算，5 个相乘，底数为，指数为 5，写成乘方形式为。 易错点：易遗漏括号，误写为。 三、解答题（共 52 分） 16．（本题满分 16 分，每小题 4 分） 答案：（1）；（2）；（3）；（4）。 解析：（1）先分别计算乘方，再计算乘法： （2）注意区分与，先算乘方再算乘法： （3）先算乘方，再将除法转化为乘法，从左到右依次计算： （4）先算乘方，再算乘除，最后算减法： 易错点：运算顺序混乱，符号处理错误，尤其是负号的乘方与乘除结合时。 17．（本题满分 12 分） 答案：（1）第 7 个数是，第个数为； （2）第二行第个数为，第三行第个数为； （3）三个数的和为。 解析：（1）观察第一行：，，，，…，规律为第个数是的平方。 因此第 7 个数为，第个数为。（4 分） （2）对比第一行与第二行：，，，…，第二行每个数比第一行对应位置的数小 1，故第二行第个数为。 对比第一行与第三行：，，，…，第三行每个数是第一行对应位置数的 2 倍，故第三行第个数为。（4 分） （3）每行第 10 个数分别为： 第一行：； 第二行：； 第三行：； 三个数的和为：。（4 分） 18．（本题满分 12 分） 答案：（1）扩建后的面积是原来的倍； （2）扩建后面积为平方米；当时，面积增加了平方米。 解析：（1）原基地面积：（平方米） 边长扩大为原来的 2 倍后，新边长为（米） 新面积：（平方米） 倍数： 答：扩建后的基地面积是原来面积的 4 倍。（5 分） （2）边长增加米后，新边长为米，因此扩建后面积为平方米。 当时，新边长为（米） 新面积：（平方米） 增加的面积：（平方米） 答：扩建后的基地面积为平方米；当时，面积比原来增加了 36 平方米。（7 分） 19．（本题满分 12 分） 答案：（1）；（2）；（3）不相等，理由见解析。 解析：（1）根据新定义，将，代入计算： （4 分） （2）将，代入新定义运算： （4 分） （3）分别计算两个式子的结果再比较： 因为，所以与的运算结果不相等。（4 分） 核心思路：新定义运算需严格按照给定规则转化为常规乘方与乘法运算，注意区分底数，准确处理符号。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $