3.4 相似三角形的性质-同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.4 相似三角形的性质

一、选择题：

1.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应高的比是(    )

A.  B.  C.  D.

2.用放大镜看一个三角形，一条边由原来的变为，那么看到的图形的高是原来的(    )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

3.如图，是的中位线，于点，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.如图，已知与的相似比为，则与四边形的面积比为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点若，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，四边形为平行四边形，，为边的两个三等分点，连接，交于点，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为若，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点在边上，点在斜边上，点在边上若，则这块木板截取正方形后，剩余部分的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.（拔高题）如图，小华作出了边长为的第个正三角形，算出了正三角形的面积，然后分别取各边的中点，作出了正三角形，算出了正三角形的面积用同样的方法，他算出了第个正三角形的面积，由此可得，第个正三角形的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

11.两个相似三角形对应的中线长分别是和，若较大三角形的周长是，面积是，则较小三角形的周长为          ，面积为          ．

12.如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为，要使烛焰的像高是烛焰高的倍，则蜡烛与小孔纸板之间的距离应为          ．
 

13.如图，在中，是边上的中点，连接并延长交的延长线于点，则与的周长之比是          ．
 

14.如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点，，，，都在的边上，那么与四边形的面积比为          ．
 

15.（拔高题）如图所示，把沿平移到的位置，它们重合部分的面积是面积的，若，则此三角形移动的距离是          ．
 

三、解答题：