3.4 相似三角形的性质-同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本练习围绕相似三角形性质，分层设计清晰，从基础性质应用到综合探究，梯度合理，助力新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|面积比与高/中线/周长比、简单相似应用|选择题1-6直接考查性质公式，填空题11-13巩固基础计算，培养推理能力| |提升层|中位线、平行四边形、平移中的相似|选择题3-8结合图形变换，解答题16-19综合应用性质，发展几何直观与空间观念| |拔高层|规律探究、动态相似|选择题10（正三角形面积规律）、填空题15（平移重合面积）、解答题20（等分点面积规律），提升创新意识与模型意识|

3.4 相似三角形的性质 一、选择题： 1.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应高的比是(    ) A. B. C. D. 2.用放大镜看一个三角形，一条边由原来的变为，那么看到的图形的高是原来的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 3.如图，是的中位线，于点，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知与的相似比为，则与四边形的面积比为(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点若，则(    ) A. B. C. D. 6.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形为平行四边形，，为边的两个三等分点，连接，交于点，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为若，则等于(    ) A. B. C. D. 9.如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点在边上，点在斜边上，点在边上若，则这块木板截取正方形后，剩余部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）如图，小华作出了边长为的第个正三角形，算出了正三角形的面积，然后分别取各边的中点，作出了正三角形，算出了正三角形的面积用同样的方法，他算出了第个正三角形的面积，由此可得，第个正三角形的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.两个相似三角形对应的中线长分别是和，若较大三角形的周长是，面积是，则较小三角形的周长为          ，面积为          ． 12.如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为，要使烛焰的像高是烛焰高的倍，则蜡烛与小孔纸板之间的距离应为          ． 13.如图，在中，是边上的中点，连接并延长交的延长线于点，则与的周长之比是          ． 14.如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点，，，，都在的边上，那么与四边形的面积比为          ． 15.（拔高题）如图所示，把沿平移到的位置，它们重合部分的面积是面积的，若，则此三角形移动的距离是          ． 三、解答题： 16.本小题分如图，在中，，且，的周长为，试求梯形的周长． 17.本小题分如图，在中，，分别是的，边上的点，且，，分别是与的中线已知，，求的长． 18.本小题分如图所示，，且，，分别是和上的中线，，分别是和上的高线，，分别是和的角平分线，，，，求，和的长． 19.本小题分已知，，，，． 求和的相似比 若，分别为和的高，求 若中的平分线长为，求中的平分线长． 20.本小题分观察如图的四个图形，并根据图中规律回答相关问题，在图中，是中边的二等分点，图中，是边的三等分点，图中，，是边的四等分点，图中，，，是边的五等分点，过各等分点的线段分别与底边平行设的面积为，过各等分点与底边平行的线段分三角形各部分的面积分别为，，，，． 按照以上规律，解决下列问题： 由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方可得：当是边的二等分点时，           当，是边的三等分点时，           当，，是边的四等分点时，           当，，，是边的五等分点时，          ． 从，，，中任选一个，写出求解过程． 请你直接写出的结果用含的式子表示． 参考答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9. 10. 【解析】易知∽， 且相似比为， ． 同理可得，． 易知， ． 故选A． 11. 12.  13.  14. 15. 【解析】如图，设与交于点， 把沿平移到的位置，， ，， ，，，， 故答案为． 16.  17.解：，．，，．．，分别是与的中线，．．．  18.，且， ， 即， ，，， 即，和的长分别为，，． 19.【小题】解：和的相似比为． 【小题】． 【小题】中的平分线长为 20.【小题】 【小题】任选其一即可过二等分点的线段与底边平行，， 易得． ， 过三等分点的线段与底边平行，， 易得． ， 过四等分点的线段与底边平行，， 易得， ， 过五等分点的线段与底边平行，， 易得， ， 【小题】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $