3.4 相似三角形的性质2 课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“相似三角形中特殊对应线段的性质”新授课同步练，以“基础巩固-应用深化-探究提升”分层设计，通过梯度题型培养抽象能力、推理意识与模型意识，实现从概念到综合应用的知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对应高、角平分线、中线的比等于相似比|选择填空直接考查性质记忆与简单计算，如第1-3题、第6题| |中档|性质在实际情境中的应用|解答题结合小孔成像（第4题）、照相机成像（第9题）等建模问题| |提升|性质综合证明与规律探究|含矩形与三角形相似证明（第12题）、开放探究对应线段关系（第13题）|

第2课时相似三角形周长和面积的性质 一、选择题 1.两个相似三角形的周长比是，则其相似比是    A. B. C. D. 2.已知，且，，若的面积为20，则的面积为(    ) A. 5 B. 40 C. 80 D. 无法计算 二、填空题 3.相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长比等于          ，面积比等于          . 4.相似多边形周长比和面积比的性质：相似多边形的周长比等于          ，面积比等于          . 5.如图，已知∽，，，若的周长为8，则的周长为          . 6.已知∽，它们的周长分别为30和若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为          . 7.两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为           8. 已知一个四边形的边长分别为，与它相似的四边形的最短边长为4，那么这个相似四边形的周长是          ; 两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和如果它们的面积和为，那么较大多边形的面积为           9.已知与相似且对应中线的比为，的周长为24，则的周长为          . 三、解答题 10.两个全等三角形的周长和面积都相等，那么两个相似三角形的周长和面积有怎样的关系呢? 11. 如果，相似比为2，那么与的周长比是多少?面积比呢? 如图，如果，相似比为k，那么你能求与的周长比和面积比吗? 12. 两个相似四边形的周长比等于相似比吗?两个相似的n边形呢? 两个相似四边形的面积比等于相似比的平方吗?你能利用相似三角形的性质说明吗?两个相似的n边形呢? 13.如图，将沿BC方向平移得到，与重叠部分图中阴影部分的面积是的面积的一半．已知，求平移的距离． 14.如图所示，在▱ABCD中， 求与的周长比; 如果，求和 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】C  3.【答案】相似比 相似比的平方   4.【答案】相似比 相似比的平方   5.【答案】12  6.【答案】5  7.【答案】30  【解析】【解答】解：两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，两个三角形的相似比为， 设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x， 由题意得：，解得：，则，故答案为： 8.【答案】【小题1】 24 【小题2】 54   9.【答案】16  10.【答案】略  11.【答案】【小题1】 与的周长比是2，面积比是4 【小题2】   12.【答案】【小题1】 解：根据等比性质可知两个相似四边形的周长比等于相似比，两个相似的n边形的周长比等于相似比. 【小题2】 等于.根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，类比可得两个相似四边形的面积比等于相似比的平方，两个相似的n边形的面积比等于相似比的平方.   13.【答案】解：根据题意，可知，∽两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的面积比等于相似比的平方，即，即平移的距离为  14.【答案】【小题1】 与的周长比为 【小题2】   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时相似三角形中特殊对应线段的性质 一、选择题 1.若，且，，则与的边BC和EF上的高的比是(    ) A. B. C. D. 2.已知，若AM，DN分别是两个三角形的角平分线，且，则与的相似比是(    ) A. B. C. D. 3.如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们对应角平分线的比是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 4.如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为36cm，要使烛焰的像高是烛焰高AB的2倍，则蜡烛与小孔纸板之间的距离应为          . 5.已知，AD和是它们的对应角平分线，若，，则与的对应高之比为          . 6.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于          . 7. 如果两个相似三角形的对应角平分线之比是，那么它们的对应边之比是          ; 如果两个相似三角形的对应边之比为，其中一个三角形的一边上的中线长为2，那么另一个三角形对应中线的长为          . 8.两个相似三角形的相似比为，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为          . 三、解答题 9.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，求所拍摄的2m外的景物的宽 10.两个全等三角形的对应高、对应角平分线和对应中线分别相等，那么两个相似三角形的这些对应线段会有怎样的关系呢? 如图，小王依据图纸上的，以的比例建造了模型房的屋架，CD和分别是它们的立柱.如果，那么模型房的屋架立柱有多高?你是怎样想的? 11. 如图，在中，D为AC边上一点，连接BD，，E，F分别为AC，BC的中点，连接BE，DF，已知，，，求DF的长. 12.如图，是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为 求证：； 矩形EFGH的周长为          . 13. 如图，已知，与的相似比为3，那么这两个三角形的两条中线AD，有怎样的关系?你还能提出类似的问题吗? 如果两个三角形相似，那么它们的对应高的比是多少?对应角平分线的比是多少?对应中线的比呢?请说明你的理由. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】12cm  5.【答案】  6.【答案】相似比  7.【答案】【小题1】 【小题2】 或   【解析】 略  略 8.【答案】12  9.【答案】  10.【答案】解：根据已知条件可知，进而得到，再证明， 得到 因为，所以 所以模型房的屋架立柱有3cm高.   11.【答案】2  12.【答案】【小题1】 证明：四边形EFGH为矩形， ， ， 又， ∽， 【小题2】 72 cm   13.【答案】【小题1】 解： 提出问题：这两个三角形的角平分线AE，有怎样的关系提出问题不唯一 【小题2】 如果两个三角形相似，那么它们的对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.可借助三角形相似加以说明.理由略.   【解析】  提出问题：这两个三角形的角平分线AE， 有怎样的关系提出问题不唯一 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $