第十三章三角形单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级三角形单元检测，60分钟100分，覆盖三角形边、角、三线等核心知识，通过情境题和探究题发展几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系、直角三角形判定、三线识别|射击稳定性情境（第4题）体现应用意识| |填空题|6/18|高与角平分线综合、中线周长计算|第11题角度计算强化几何直观| |解答题|6/52|内角和证明、八字图形探究、等分点面积差|第22题补全证明发展推理能力，第10题规律探究培养创新意识|

2026-2027学年第一学期八年级第十三章三角形单元检测试卷 （考试时间：60分钟；满分：100分） 一、选择题:本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（   ） A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，11 D．3，6，9 2．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（      ） A． B． C． D．是边上的高 3．如图1，2，3，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（    ） 图4 A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 4．如图4是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是（     ） A．三角形的任意两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形三个内角的和等于 D．三角形的三条中线交于一点 5．在中，边上的高表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图5，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（    ） 图5 图6 图7 图8 A． B． C． D． 7．如图6，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图7，是的中线．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 9．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图8所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（     ） A． B． C． D． 10．设的面积为1．如图①，分别是的中点，相交于点与的面积差记为；如图②，分别是的3等分点，相交于点，与的面积差记为；如图③，分别是的4等分点，相交于点与的面积差记为，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题:本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．如图9，分别是的高和角平分线，若，，则__________． 图9 图10 图11 12．如图10所示，是的中线，的周长为24，则的周长为_________． 13．如图11，在中，是边上的中线，，，若于点E，则_____． 14．如图12，是的外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数是________． 15．如图13，的中线、交于点O，连接并延长交于点E，如果，那么_____． 图12 图13 图14 16．如图14，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________．（请填写序号） 3. 解答题:本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）如图，在中，，平分，交于点D． (1)若，求的度数； (2)在中，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（8分）如图，，，相交于点，，．求的大小． 19．（8分）如图，在中，是的平分线，且． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 20．（9分）在中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)如图1，若是的中线，，，则与的周长差为______； (2)如图1，若，，为的角平分线，求的度数； (3)如图2，若，，请直接写出与的数量关系． 21．（9分）如图，已知线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“八字图形”． (1)求证：； (2)利用八字图形解决问题：如图②，若和的平分线和相交于点P，与分别交于点M，N． ①若，求的度数； ②根据①的结果直接写出之间的关系是________________． 22．（12分）古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． （1）已知：如图1，在中，求证： 证明：延长线段至点，并过点作． ∵（已作）， ∴_________（两直线平行，内错角相等） __________（两直线平行，同位角相等） ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 同时发现，外角__________． 于是得到性质：三角形的一个外角等于和__________的两个内角的和． 【实践运用】 （2）如图2，线段、相交于点，连接、，试证明：． 【拓展提升】 （3）如图3，、分别平分、，若，则的度数为__________． （4）如图4，是一个不规则的五角星，则图中五个角的度数和为_______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级《第十三章三角形》单元试卷教师版 一、选择题:本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（  B ） A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，11 D．3，6，9 2．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（   C  ） A． B． C． D．是边上的高 3．如图1，2，3，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（  C ） 图4 A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 4．如图4是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是（ B   ） A．三角形的任意两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形三个内角的和等于 D．三角形的三条中线交于一点 5．在中，边上的高表示正确的是（D ） A． B． C． D． 6．如图5，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（   C ） 图5 图6 图7 图8 A． B． C． D． 7．如图6，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（   A） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图7，是的中线．若，则（C   ） A．1 B．2 C．3 D．6 9．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图8所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（  B  ） A． B． C． D． 10．设的面积为1．如图①，分别是的中点，相交于点与的面积差记为；如图②，分别是的3等分点，相交于点，与的面积差记为；如图③，分别是的4等分点，相交于点与的面积差记为，依此类推，则的值为（D   ） A． B． C． D． 二、填空题:本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．如图9，分别是的高和角平分线，若，，则___________． 图9 图10 图11 12．如图10所示，是的中线，的周长为24，则的周长为_____26_____． 13．如图11，在中，是边上的中线，，，若于点E，则___4____． 14．如图12，是的外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数是__________． 15．如图13，的中线、交于点O，连接并延长交于点E，如果，那么___15___． 图12 图13 图14 16．如图14，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是____①②④______．（请填写序号） 3. 解答题:本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）如图，在中，，平分，交于点D． (1)若，求的度数； (2)在中，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） （1）解：平分，， ， ， ， ； （2）解：如图所示，即为所求． 18．（8分）如图，，，相交于点，，．求的大小． 解：∵，， ∴． 19．（8分）如图，在中，是的平分线，且． (1)试说明； (2)若，，求的度数． （1）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， 即． 20．（9分）在中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)如图1，若是的中线，，，则与的周长差为___2____； (2)如图1，若，，为的角平分线，求的度数； (3)如图2，若，，请直接写出与的数量关系． （2）解：∵， ∴， ∵，为的角平分线， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 21．（9分）如图，已知线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“八字图形”． (1)求证：； (2)利用八字图形解决问题：如图②，若和的平分线和相交于点P，与分别交于点M，N． ①若，求的度数； ②根据①的结果直接写出之间的关系是__________________． （1）证明：在中，， 在中，， ， ． （2）解：∵在和中，， 在和中，， ， ∵平分平分， ， ，即， ． 22．（12分）古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． （1）已知：如图1，在中，求证： 证明：延长线段至点，并过点作． ∵（已作）， ∴___ _______（两直线平行，内错角相等） _____ _____（两直线平行，同位角相等） ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 同时发现，外角___ _______． 于是得到性质：三角形的一个外角等于和____它不相邻______的两个内角的和． 【实践运用】 （2）如图2，线段、相交于点，连接、，试证明：． 【拓展提升】 （3）如图3，、分别平分、，若，则的度数为__________． （4）如图4，是一个不规则的五角星，则图中五个角的度数和为__________． 证明：在中，， 在中，， 又∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $