1.3 两条直线的平行与垂直（第2课时 两条直线垂直） 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

1.3　两条直线的平行与垂直 第2课时　两条直线垂直 一、基础达标练 1.(2024无锡月考)已知直线l1过点A(2,-3),B(4,0),且l1⊥l2,则直线l2的斜率为(　　) A. B.- C. D.- 2.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(　　) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.x+3y+4=0 D.x+3y-4=0 3.已知直线l1:a2x+y-2=0与直线l2:x-(2a+3)y+1=0垂直,则a=(　　) A.3 B.1或-3 C.-1 D.3或-1 4.已知直线l过点(0,3)且与直线x+y-1=0垂直,则l的方程是(　　) A.x+y-3=0 B.x-y+3=0 C.x+y-2=0 D.x-y-2=0 5.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,则四边形ABCD的形状是(　　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形 6.若直线l1:ax+y-1=0,l2:x-2y+1=0,则“a=2”是“l1⊥l2”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知直线l1:xsin α+y=0与直线l2:x+3y+c=0,直线l1与直线l2能否平行?能否垂直?说明你的理由. 二、能力提升练 8.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为(　　) A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2) C.y=2x+5 D.y=2x+3 9.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x-y+2=0,直角顶点是C,则两条直角边AC,BC的方程是(　　) A.3x-y+5=0,x+2y-7=0 B.2x+y-4=0,x-2y-7=0 C.2x-y+4=0,2x+y-7=0 D.3x-2y-2=0,2x-y+2=0 10.已知点A(-2,2),B(6,4),H(5,2),H是△ABC的垂心,则点C的坐标为(　　) A.(6,2) B.(-2,2) C.(-4,-2) D.(6,-2) 11.若直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=(　　) A.-2 B.2 C.-4 D.4 12.已知a>0,b>0,直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:bx+y-2=0,且l1⊥l2,则的最小值为　　　. 13.若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=　　　　　　. 14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的长为3,宽为2,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,O为坐标原点. (1)求OB所在直线的方程. (2)线段AB上是否存在一点P,使得CP⊥OP?若存在,求出线段AP的长度;若不存在,请说明理由. 三、拓展探究练 15.已知直线l1:ax+y-2=0,l2:(a+3)x-2by+1=0(a>0,b>0)互相垂直,则的取值范围为(　　) A.(0,) B.(0,) C.(,1) D.(3,+∞) 16.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有(　　) A.b=a3 B.b=a3+ C.(b-a3)=0 D.|b-a3|+=0 参考答案 1.B　2.A　3.D　4.B　5.D　6.B 7.解 若直线l1与直线l2平行,则sin α=且c≠0,因为-1≤sin α≤1,所以sin α=, 故直线l1与直线l2能平行;若直线l1与直线l2垂直, 则k1k2=sin α=-1, 则sin α=-3,与-1≤sin α≤1矛盾,故直线l1与直线l2不可能垂直. 8.C　9.B 10.D　解析 如图,设C点坐标为(x,y),直线AH斜率kAH==0,∴BC⊥AH,而点B的横坐标为6,∴x=6,直线BH的斜率kBH==2,∴直线AC的斜率kAC==-, ∴y=-2,∴点C的坐标为(6,-2). 11.C　解析 ∵直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,∴-=-1,∴a=10,∴直线ax+4y-2=0的方程为5x+2y-1=0. 将点(1,c)的坐标代入上式可得5+2c-1=0,解得c=-2.将点(1,-2)的坐标代入方程2x-5y+b=0得2-5×(-2)+b=0,解得b=-12,∴a+b+c=10-12-2=-4. 12.　解析 因为l1⊥l2,所以b+a-4=0,所以a+b=4,a+1+b=5, 所以)(a+1+b)=(2+)≥(2+2)=, 当且仅当即a=,b=时取等号,的最小值为. 13. -或- 14.解 (1)由题意,知O(0,0),B(2,3),C(0,3),所以OB所在直线的斜率为. 所以OB所在直线的方程为y=x,即3x-2y=0. (2)不存在点P,使得CP⊥OP.理由:假设线段AB上存在点P(2,a)(0≤a≤3),使得CP⊥OP.显然直线CP与直线OP的斜率都存在,分别记作kCP,kOP,所以kCP·kOP=-1. 因为kCP=,kOP=,所以=-1,即a2-3a+4=0.因为Δ=(-3)2-4×4<0,所以该方程无解.所以线段AB上不存在点P,使得CP⊥OP. 15.B　解析 ∵直线l1:ax+y-2=0,l2:(a+3)x-2by+1=0(a>0,b>0)互相垂直,∴a(a+3)-2b=0, ∴,∵a>0,b>0,∴∈(0,).∴的取值范围为(0,).故选B. 16.C　解析 若点O为直角顶点,则点B在x轴上,则a必为0,此时点O,B重合,不符合题意; 若点A为直角顶点,则b=a3≠0; 若点B为直角顶点,根据斜率关系可知a2·=-1(a≠0),所以a(a3-b)=-1,即b-a3-=0.以上两种情况皆有可能,所以必有(b-a3)(b-a3-)=0成立. 6 学科网（北京）股份有限公司 $