1.3第2课时两条直线垂直课件-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“两条直线垂直”核心知识点，通过生活中十字路口、黑板相邻边等垂直情境导入，类比上节课平行关系，引导学生提出斜率关系问题，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，通过自我诊断判断正误、典型例题（如斜率不存在与0的垂直判定）发展数学思维，通性通法总结规范数学语言。学生能深化判定条件理解，教师可借助分层练习提升教学效率。

第2课时　两条直线垂直 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　除平行外，生活中也存在很多垂直关系，如交通道路的十字路 口，黑板相邻两边等，上节课我们学习了两条直线平行的判定方法， 研究了两平行直线的斜率的关系. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【问题】　类比两条直线平行的研究方法，若 l1⊥ l2，你能得出 l1与 l2 斜率的关系吗？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 知识点　两条直线垂直的判定 图示 对应 关系 l1⊥ l2（两直线斜率都存在）⇔ ⁠ l1的斜率不存在， l2 的斜率为0⇒ ⁠ k1· k2＝－1　 l1⊥ l2　 提醒　 l1⊥ l2⇔ k1 k2＝－1成立的条件是：①两条直线的斜率都存在； ② k1≠0且 k2≠0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若直线 l1⊥ l2，则 k1 k2＝－1. （　×　） （2）若 k1 k2＝－1，则 l1⊥ l2. （　√　） （3）若直线 l1的斜率为 a ，且 l1⊥ l2，则 l2的斜率为－ . （　×　） × √ × 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 已知四点 A （1，2）， B （5，6）， C （2，－1）， D （1，0）， 则直线 AB 与直线 CD 的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 无法确定 解析：　由斜率公式得 kAB ＝ ＝1， kCD ＝ ＝－1，则 kABkCD ＝1×（－1）＝－1，所以 AB ⊥ CD . 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 求过点 A （2，3）且与直线 x ＋2 y －6＝0垂直的直线方程. 解：因为直线 x ＋2 y －6＝0的斜率为 k1＝－ ， 所以过点 A （2，3）且与该直线垂直的直线 l 的斜率为 k ＝2. 所以直线 l 的方程为 y －3＝2（ x －2），即2 x － y －1＝0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 两条直线垂直的判定 【例1】　（链接教科书第25页例4）判断下列两直线是否垂直： （1） l1经过点 A （－1，1）， B （－1，3）， l2经过点（3，6）， （7，6）； 解：直线 l1与 x 轴垂直，斜率不存在，直线 l2与 y 轴垂直， 斜率为0，故 l1⊥ l2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）直线 l1的斜率为 ，直线 l2与直线2 x ＋3 y ＋1＝0平行； 解：直线 l1的斜率 k1＝ ，直线 l2的斜率 k2＝－ ， k1· k2＝ － ≠－1，所以直线 l1与 l2不垂直. （3） l1：3 x ＋2 y －2＝0， l2：－4 x ＋6 y ＋5＝0. 解：法一　直线 l1的斜率 k1＝－ ，直线 l2的斜率 k2＝ ， 从而 k1 k2＝（－ ）× ＝－1，故 l1⊥ l2. 法二　由 A1 A2＋ B1 B2＝3×（－4）＋2×6＝0，故 l1⊥ l2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 判定两直线垂直的方法 （1）若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直 线垂直； （2）若两直线的斜率都存在且不为0，只需求出两直线的斜率，看它 们的斜率之积是否等于－1即可； （3）若两直线用一般式表示为： l1： A1 x ＋ B1 y ＋ C1＝0， l2： A2 x ＋ B2 y ＋ C2＝0，则 l1⊥ l2⇔ A1 A2＋ B1 B2＝0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 判断下列两直线是否垂直： （1）直线 l1的斜率为－10，直线 l2经过点 A （10，2）， B （20， 3）； 解：直线 l1的斜率 k1＝－10，直线 l2的斜率 k2＝ ＝ ， k1· k2＝－10× ＝－1，所以 l1⊥ l2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2） l1： y ＝2 x －2， l2： x －2 y ＋1＝0. 解：将 l2的方程化为斜截式为 y ＝ x ＋ . 因此 l2的斜率为 ， 又因为 l1的斜率为2，而且 ×2＝1≠－1， 从而可知 l1与 l2不垂直. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型二 求与已知直线垂直的直线方程 【例2】　（链接教科书第25页例5）已知△ ABC 的顶点 B （2，1）， C （－6，3），其垂心为 H （－3，2），则直线 AH 的方程为 ⁠ ⁠. 解析：易知 kBC ＝ ＝－ ，又点 H 为△ ABC 的垂心，所以 AH ⊥ BC ，即 kAHkBC ＝－1，又 kBC ＝－ ，所以 kAH ＝4，又 H （－3，2）， 故直线 AH 的方程为 y －2＝4（ x ＋3），即4 x － y ＋14＝0. 4 x － y ＋14＝0　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 　　求与已知直线垂直的直线方程时，要看原直线斜率是否存在，若 存在，利用斜率乘积等于－1求斜率，若不存在，则所求斜率为0，然 后用点斜式求直线方程；也可先设出与已知直线 Ax ＋ By ＋ C ＝0垂直 的直线的一般方程 Bx － Ay ＋ m ＝0，代入其他条件再求方程. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 　与直线 y ＝2 x ＋1垂直，且在 y 轴上的截距为4的直线的方程是 （　　） B. y ＝2 x ＋4 C. y ＝－2 x ＋4 解析：　直线 y ＝2 x ＋1的斜率为2，则与直线 y ＝2 x ＋1垂直的直线 的斜率为－ ，又因为所求直线在 y 轴上的截距为4，所以直线方程为 y ＝－ x ＋4. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型三 两条直线垂直的应用 【例3】　（链接教科书第27页练习2题）（1）已知△ ABC 的顶点坐 标为 A （－5，－1）， B （－1，1）， C （－2，3），则△ ABC 的形 状为（　B　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 解析：∵ kAB ＝ ＝ ， kBC ＝ ＝－2， kAC ＝ ＝ ， ∴ kAB · kBC ＝－1，∴ AB ⊥ BC ，∴△ ABC 为直角三角形. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）已知直线 x ＋2 y －3＝0和2 x ＋ my ＋2＝0互相垂直，则 m ＝ （　B　） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 解析：由题意得1×2＋2 m ＝0，解得 m ＝－1，此时后者直线方 程为2 x － y ＋2＝0，满足题意.故选B. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 1. 利用两直线垂直判定平面图形的形状通常需要结合图形，寻找相关 的垂直关系，然后利用直线的斜率进行判断. 2. 利用两直线垂直求参数问题一般的解题思路是利用斜率的坐标公式 表示出斜率，令斜率之积为－1求解，但要注意讨论直线与 x 轴垂 直的情况，也可先将方程化为一般式，由两直线垂直时系数的关 系，列出式子求解. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 若直线 l1：（ a ＋3） x ＋ y ＋4＝0与直线 l2： x ＋（ a －1） y ＋4＝0 垂直，则直线 l1在 x 轴上的截距是（　　） A. －4 B. 2 C. －2 D. 4 解析：　∵直线 l1：（ a ＋3） x ＋ y ＋4＝0与直线 l2： x ＋（ a － 1） y ＋4＝0垂直，∴ a ＋3＋ a －1＝0，∴ a ＝－1，∴直线 l1：2 x ＋ y ＋4＝0，∴直线 l1在 x 轴上的截距是－2，故选C. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 点 A （－1，1）， B （2，－1）， C （1，4）为直角三角形的三个 顶点，则直角顶点为 .⁠ 解析：因为 A （－1，1）， B （2，－1）， C （1，4），所以 kAB ＝ ＝－ ， kAC ＝ ＝ .所以 kAB · kAC ＝－1，所以 AB ⊥ AC ， 所以角 A 为直角. A 　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 过点 M （2，－3）且与直线 x ＋2 y －9＝0垂直的直线方程是 （　　） A. 2 x － y －7＝0 B. x －2 y ＋7＝0 C. x ＋2 y ＋4＝0 D. 2 x － y ＋8＝0 解析：　由题意设直线方程为2 x － y ＋ m ＝0，代入 M 点坐标得 2×2－（－3）＋ m ＝0，解得 m ＝－7，∴直线方程为2 x － y －7＝ 0.故选A. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 直线 l1， l2的斜率是方程 x2－3 x －1＝0的两根，则 l1与 l2的位置关系 是（　　） A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 解析：　设 l1， l2的斜率分别为 k1， k2，则 k1· k2＝－1，所以 l1⊥ l2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 若直线 mx ＋4 y －2＝0与直线2 x －5 y －12＝0垂直，则实数 m ＝ （　　） A. －10 B. 10 C. －2 D. 2 解析：　由直线 mx ＋4 y －2＝0与直线2 x －5 y －12＝0垂直，可 得 m ×2＋4×（－5）＝0，解得 m ＝10.故选B. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 4. 已知点 A （－2，－5）， B （6，6），点 P 在 y 轴上，且∠ APB ＝ 90°，则点 P 的坐标为 ⁠. 解析：设点 P 的坐标为（0， y ）.因为∠ APB ＝90°，所以 AP ⊥ BP ，又 kAP ＝ ， kBP ＝ ， kAP · kBP ＝－1，所以 · ＝－ 1，解得 y ＝－6或 y ＝7.所以点 P 的坐标为（0，－6）或（0，7）. （0，－6）或（0，7）　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $