2.3.2&2.3.3 科学记数法与近似数（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本同步练以“科学记数法与近似数”为核心，通过A/B/C三级分层设计，构建从基础概念到综合应用再到中考衔接的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|7大基础题型（科学记数法表示与还原、运算、近似数求法等）|以中考真题为载体，强化数感与运算能力，如题型01-02聚焦概念理解| |B组|近似数精确度判断、有效数字辨析|设置易错点辨析题（如21题四舍五入描述判断），培养推理意识| |C组|实际问题中的数据处理|结合生活情境（如32题游客人数统计），发展数据意识与应用能力| |拓展|中考真题链接|对接中考命题（如1题水稻产量科学记数法），提升应试能力|

分层作业 2.3.2&2.3.3 科学记数法与近似数 目 录 A组 巩固过关 基础常考7大题型 题型01 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型05 求近似数的精确度 题型02 将用科学记数法表示的数还原 题型06 与有效数字相关的判断 题型03 用科学记数法进行运算 题型07 近似数的实际应用 题型04 求一个数的近似数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 用科学记数法表示绝对值大于1的数题型01 1．（2026·四川内江·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 2．（2026·甘肃武威·中考真题）截至年初，甘肃省光热发电装机容量已达千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用科学记数法表示为 ． 3．（2026·福建·中考真题）2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据科学记数法的定义，对进行改写，要满足，可得， ∵变为，小数点向左移动了位， ∴， 因此用科学记数法表示为 4．（2026·四川遂宁·中考真题）年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：． 5．（2026·新疆·中考真题）截至2025年底，新疆电网新能源装机容量达亿千瓦，占全疆总装机容量的，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据亿用科学记数法表示为____________． 【答案】 【分析】先将单位“亿”转换为数字形式，再根据科学记数法的定义确定和的值即可得到结果． 【详解】解：亿， 因此亿． 将用科学记数法表示的数还原题型02 6．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．我国的森林面积用科学记数法表示约为公顷，还原成以“亿”为单位的原数是________亿公顷． 【答案】 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数还原，根据亿，再将科学记数法表示的数还原，转化单位即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵亿， ∴亿， 故答案为：． 8．下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了把科学记数法表示的数变回原数，将用科学记数法表示的数还原成原数时，将a的小数点向右移动n位即可，据此求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 9．把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【答案】(1)3000000 (2) (3)202000 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法中的确定方法，进行还原即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3000000； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法中的确定方法，是解题的关键． 10．比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将和化成原数比较即可判断出； （2）根据即可判断出． 【详解】（1）解：∵，， ， ∴； （2）解：∵， ， ∴． 【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小和科学记数法的应用，掌握此类问题的比较方法是解题的关键． 用科学记数法进行运算题型03 11．地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约是，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？ 【答案】地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是地球表面全部空气质量的倍 【分析】利用科学记数法、根据整式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：地球表面全部空气的质量约为：； ， 答：地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是其表面全部空气质量的倍． 12．已知木星的半径大约是，将它近似看成一个球，求出它的体积。（取3） 【答案】立方千米 【分析】本题考查球的体积公式和科学记数法的运算，解题关键是掌握球的体积公式，并能正确进行幂的运算和科学记数法的计算．把代入公式计算即可． 【详解】解：球的体积公式为： ， 把，， 代入公式计算： ， ， ． 答：木星的体积大约是立方千米． 13．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）现有某种浓度的葡萄糖溶液，每瓶大约为滴，每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？（结果用科学记数法表示） 【答案】5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子 【分析】每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，每瓶大约为滴，5瓶这样的葡萄糖溶液中，这三个数相乘，结果用科学记数法表示． 【详解】解： 答：5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子． 14．现有某种浓度的瓶装葡萄糖溶液，每瓶中大约有滴葡萄糖溶液，每滴中大约有个葡萄糖分子．请问5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？ 【答案】5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子. 【分析】利用同底数幂的乘法计算即可. 【详解】解：1瓶葡萄糖溶液中大约有葡萄糖分子（个）， （个）． 故5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子． 【点睛】本题考查科学记数法和同底数幂的乘法，解题关键是明确同底数幂的乘法和法则. 15．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克．按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较大的数，我国有14亿人口，即人；每年365天，每人每天两餐，每人每餐节约1粒大米，则一年节约大米的总粒数为：（粒），已知500粒大米约重10克，先将总粒数换算为克：（克），因为1千克克，所以换算为千克：（千克），已知大米单价为5元/千克，总重量为千克，则总钱数为：（元）． 【详解】解：（粒）， （克）， 因为1千克克， 所以（千克）， 则总钱数为：（元）． 答：一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元． 16．（25-26七年级上·甘肃陇南·期末）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)千克 (2)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒ （1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解； （2）根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：14亿， （千克）． 答：一年大约能节约大米千克． （2）解：（元）． 答：可卖得人民币元． 求一个数的近似数题型04 17．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 【答案】(1) (2) (3) (4)86 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到十分位）； （3）解：（精确到千分位）； （4）解：（精确到个位）． 18．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）； (4)亿（精确到百万位）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是明确四舍五入的规则，找准精确位的下一位数字进行判断． （1）精确到，看万分位数字，四舍五入； （2）精确到个位，看十分位数字，四舍五入； （3）精确到千分位，看万分位数字，四舍五入； （4）先将“亿”化为具体数，找到百万位，看十万位数字，四舍五入后用科学记数法表示． 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到千分位）． （4）13.052亿. 19．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解： （精确到百位）． 20．（25-26七年级上·四川广元·期中）用四舍五入法对下列各数取近似数 (1)（精确到千分位）； (2)（精确到0.001）； (3)（精确到十位）； (4)亿（精确到万位）； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据小数点左边第一位为个位，右边第一位为十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，第四位是万分位，精确到千分位，只需对万分位上的数字实施四舍五入求解即可； （2）精确到0.001即千分位，解答即可； （3）根据解答即可； （4）根据亿，且，解答即可； 本题考查了精确度的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． （3）解：根据， 故． （4）解：根据亿，且， 故亿． 21．（25-26七年级上·吉林长春·期中）下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【答案】A 【分析】将科学记数法或带“万”的近似数，还原为数后再判断最后一位所在数位得到精确度，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 求近似数的精确度题型05 22．（23-24六年级上·山东烟台·期中）由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 【答案】百 【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看原近似数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 【详解】解：∵， ∴还原后的最后一个8在百位， ∴近似数精确到百位． 23．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数．先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再根据近似数精确位数的判断规则，确定末位有效数字所在的数位即可． 【详解】解：．观察可知，数字9位于千位，因此该近似数精确到千位． 故答案为：千． 24．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位． 【答案】百 【分析】将以“万”为单位的近似数还原为原数，根据近似数精确位数的判定规则，看末位有效数字在原数中对应的数位即可． 【详解】解：因为万， 所以近似数“万”精确到百位． 25．（25-26七年级上·福建泉州·期末）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 【答案】千分 【分析】本题考查近似数的精确度．熟悉近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，是解题的关键． 对于小数，根据最后一位数字在千分位上确定它精确到的数位． 【详解】解：近似数“”的最后一位数字是，位于千分位，因此精确到千分位． 故答案为：千分． 26．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 【答案】(1)身高精确到千分位，体重精确到十分位 (2)精确到个位 (3)精确到百分位 【分析】本题考查了近似数的精确度，理解近似数的求法是解题关键． （1）、（2）、（3）近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，据此求解即可． 【详解】（1）解：身高的最后一位数字是7，位于千分位，因此精确到千分位； 体重的最后一位数字是7，位于十分位，因此精确到十分位； （2）收入元的最后一位数字是8，位于个位，因此精确到个位； （3）海拔的最后一位数字是6，位于百分位，因此精确到百分位． 与有效数字相关的判断题型06 27．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）下列说法中错误的是（    ） A．近似数0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4 B．近似数2.3万精确到千位，有两个有效数字2、3 C．近似数0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0 D．近似数精确到个位，有五个有效数字3、0、5、0、0 【答案】D 【分析】本题考查近似数及有效数字的概念，熟记相关概念是关键．近似数：指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，有效数字是指从数字左边第一个非零的数起至最末一位数之间所有的数，判断即可． 【详解】解：A、近似数0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4，正确，不符合题意； B、近似数2.3万精确到千位，有两个有效数字2、3，正确，不符合题意； C、近似数0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0，正确，不符合题意； D、近似数精确到百位，有三个有效数字3、0、5，错误，符合题意； 故选：D． 28．对于四舍五入后得到的近似数，下列说法正确的是（    ） A．有3个有效数字，精确到百分位 B．有6个有效数字，精确到个位 C．有2个有效数字，精确到万位 D．有3个有效数字，精确到千位 【答案】D 【分析】本题考查近似数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．的有效数字与的值无关，但精确到哪一位就与的值有关． 【详解】有效数字是从第一个不为0的数字算起， 所以2、5、0三个都是有效数字； 5后面的0表示的是精确度，它在整个近似数的千位上． 故选：D 29．（2025·山东潍坊·一模）某市2025年参加中考的学生数大约为人，下列关于这个近似数说法正确的是（   ） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 【答案】A 【分析】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 在标准形式中的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是，且其展开后可看出精确到的是百位． 【详解】解：，所以有 3 个有效数字，，精确到百位． 故选：A． 30．（25-26七年级上·福建·期末）把精确到百分位得_________，此时有________位有效数字，用科学记数法表示为_______________（保留三个有效数字）． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，有效数字的定义，科学记数法，根据近似数精确的位数进行四舍五入，结合有效数字的定义及科学记数法求解即可． 【详解】解：精确到百分位得，此时有位有效数字，用科学记数法表示为； 故答案为：，，． 31．320000精确到千位应记为_________；有_________个有效数字；保留三个有效数字应记为_________． 【答案】 3 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，根据有效数字的定义求解即可． 【详解】解：， 有 1、0、2三个有效数字； 保留三个有效数字应记为． 故答案为：，3，． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 近似数的实际应用题型07 32．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为 万人； (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； (3)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 【答案】(1) (2)，；， (3)约万人 【分析】（1）由题中数据加减计算即可； （2）根据题中数据逐天计算出人数比较即可； （3）结合（2）中求得的数据直接将这八天游客人数相加计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得10月3日的人数为（万人）； （2）解：在9月30日的游客人数为万人， 10月1日比9月30日多万人，为（万人）； 10月2日比10月1日多万人，为（万人）； 10月3日比10月2日少万人，为（万人）； 10月4日比10月3日少万人，为（万人）； 10月5日比10月4日少万人，为（万人）； 10月6日比10月5日少万人，为（万人）； 10月7日比10月6日少万人，为（万人）； 综上所述，七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人； （3）解：结合（2）中数据可得，该风景区在这八天内一共接待游客人数为（万人）． 33．（25-26七年级上·全国·寒假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】(1)原轴长的合格范围为大于或等于，且小于 (2)产品不合格 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，熟知近似数的相关知识是解题的关键． （1）图纸要求精确到，相当于要精确到小数点后两位，据此根据四舍五入的方法求解即可； （2）根据即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 34．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 【答案】(1) (2) (3)厘米 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，找规律，列代数式，数的精确．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． （1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【详解】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； （2）解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； （3）解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 35．（25-26六年级上·山东烟台·期中）张老板在阳光小区附近开了一家手擀面店，为了吸引顾客、门前的宣传广告是这样写的：张氏打卤面开业大酬宾，第一周每碗9元，第二周每碗10元，第三周每碗11元，从第四周开始每碗12元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况如下表． 周次 一 二 三 四 销售量 (1)若打卤面成本为元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少元？用科学记数法表示为________．（精确到千位） (3)在（1）的条件下，为拓展消费群体，四周后，张老板又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃打卤面者，每碗附赠一瓶元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但张老板需支付人工费4元． 若某人一次性购买4碗打卤面，则张老板更希望以哪种方案卖出？ 【答案】(1)第二周的收益最多，是2888元 (2)27640元；元 (3)方案一 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）分别求出每周收益，再比较即可； （2）分别求出每周销售额，再相加，最后精确到千位即可； （3）分别求出方案一和方案二的利润，再比较即可； 【详解】（1）解：第一周的收益：（元）， 第二周的收益：（元）， 第三周的收益：（元）， 第四周的收益：（元）， 所以第二周的收益最多，是2888元； （2）解：第一周的销售额：（元）， 第二周的销售额：（元）， 第三周的销售额：（元）， 第四周的销售额：（元）， 这四周的总销售额：（元）； 用科学记数法表示为元， 故答案为：； （3）解：方案一的收益：（元） 方案二的收益：（元）； 所以张老板希望以方案一的方式卖出． 36．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某蔬菜店有20筐萝卜，以每筐24千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 1 2 3 8 4 2 (1)筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准质量比较，筐萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若萝卜每千克售价元，出售这筐萝卜可卖多少元？（结果用四舍五入法保留整数） 【答案】(1)最重的一筐比最轻的一筐重千克 (2)与标准质量比较，筐萝卜总计超过千克 (3)出售这筐萝卜可卖约元 【分析】本题考查正负数的应用、有理数加减法、乘法的应用，理解题意，正确列式计算是解答的关键． （1）根据有理数的大小比较，找到差值的最大和最小，然后作差求解即可； （2）求得表格数据的总质量和即可求解； （3）先求得筐萝卜的总质量，根据总售价等于单价×总销售量即可求解． 【详解】（1）解：由表格数据，最大，最小，又， ∴最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：∵（千克）， ∴与标准重量比较，筐萝卜总计超过千克； （3）解：∵20筐萝卜的总质量为（千克）， ∴（元）， 答：出售这筐萝卜可卖约元． 1．（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 2．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 3．（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 4．（25-26六年级上·山东泰安·期中）关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 【答案】D 【详解】解：∵ 近似数精确到哪一位，说明该数的误差不超过这一位的半个单位，精确到的这一位本身是近似得到的，不是准确数，故选项A错误． ∵ 近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，二者精确度不同，意义不同，故选项B错误． ∵ 太阳到地球的距离无法得到绝对准确的数值，是近似数，故选项C错误． ∵ 根据定义，近似数是与准确数接近的数，故选项D正确． ∴ 本题答案选D． 5．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题根据有理数的定义，绝对值性质，有理数加法法则，相反数定义，近似数精确度等初中相关概念，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①根据有理数定义，整数和分数统称为有理数，故①正确； ②绝对值是它本身的数是所有正数和0，不只有0，故②错误； ③当两个数相加时，若存在负加数，和会小于正加数，如，故③错误； ④负数小于0，因此0不是最小的有理数，故④错误； ⑤0的相反数是0，对应点在原点，不在原点两侧，故⑤错误； ⑥精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故⑥错误； ⑦ ，其中3在千位，因此近似数精确到千位，故⑦正确； 综上，正确的说法共2个，故A正确． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 【答案】 【分析】先根据题意得出第二大的数，再将改写成亿，最后根据“四舍五入法”求近似数即可． 【详解】解：由题意得，第二大的数为， 亿，保留两位小数亿． 故答案为：，． 7．（25-26七年级上·江苏南通·期末）年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 【答案】 3 0.1668 【分析】本题考查近似数的求解与数的改写，第一空利用四舍五入法省略万位后面的尾数求近似数，第二空根据亿与万的进率，将以万为单位的数改写成以亿为单位的数即可． 【详解】解：对于，千位上的数字为，，向万位进，因此万， 因为亿万， 因此万亿亿， 故答案为；． 8．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)； (2)； (3) 【答案】(1)132.4精确到十分位，有4个有效数字； (2)0.0572精确到万分位，有3个有效数字； (3)精确到十位，有3个有效数字． 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．据此逐一作答即可． 【详解】（1）解：132.4精确到十分位，有4个有效数字； （2）解：0.0572精确到万分位，有3个有效数字； （3）解：精确到十位，有3个有效数字． 9．（25-26七年级上·安徽·期中）一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】(1)最大值是544，最小值是445 (2) 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． 【详解】（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 10．车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到，我加工的轴一根为，另一根为，怎么不合格呢?” (1)图纸要求的长度精确到，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少? (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难? 【答案】(1) (2)是小王加工的产品不合格 【分析】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． （1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是； （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 1．（2025·河南·模拟预测）据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（     ）（保留三个有效数字） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】本题考查增长率的应用，利用增长率问题公式计算，终值等于初始值乘以（1增长率）的次方，为增长年限，计算后保留三个有效数字，再写成科学记数法形式即可． 【详解】解：由题意得，十三五期间为2016年到2020年，以2016年生产总值为基数，到2020年末共增长4次， ∴到“十三五”末我市生产总值约为 （亿元）． 2．（25-26七年级上·浙江丽水·期中）数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【详解】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）学完近似数后，老师开展了随堂测试，下面是嘉嘉的答卷，则他做对的题目数量是（   ） 姓名：嘉嘉  做对______道 判断（正确打√，错误打×） ①近似数与表示的意义相同．（√） ②近似数精确到．（√） ③近似数“万”精确到了千分位．（×） ④保留两位小数的近似数是．（√） A．道 B．道 C．道 D．道 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的相关知识，，熟记相关结论是解题关键． 根据近似数的精确度和有效数字的意义，逐题判断嘉嘉的答案的正误即可． 【详解】①：精确到十分位，精确到百分位，意义不同， ∴ 嘉嘉的判断错误； ②：的最后一位在万分位，精确到， ∴ 嘉嘉的判断正确； ③：万，最后一位数字“”在十位，故“万”精确到十位， ∴ 嘉嘉的判断正确； ④：保留两位小数，第三位小数，舍去得， ∴ 嘉嘉的判断正确； ∴ 嘉嘉做对道题． 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）2024年五一假期，国内旅游市场在去年同期高位基础上保持稳中有增的态势，总出行人数突破295438600人次．横线上的数改写成用万作单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿．其中泰州市共接待游客约346.7万人次，实现旅游收入约20.9亿元．估算一下，来泰州市旅游的游客人均消费约是( )元（填整百数）． 【答案】 29543.86 3 600 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．先把295438600用万作单位表示，再把千万位上的数字9进行四舍五入精确到亿位，然后20.9亿除以346.7万，结果把十位上的数字进行四舍五入后用整百数表示． 【详解】解：（万）（亿）； ， 故答案为：29543.86，3，600． 5．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为，，则该种保鲜膜的厚度约为______（取，结果精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，近似数，正确理解题意是解题的关键．先求圆筒状保鲜膜的平均直径，再求处保鲜膜的层数，最后求保鲜膜的厚度即可． 【详解】解：圆筒状保鲜膜的平均直径是， 而保鲜膜的长是， 因此一共有 （层）， 那么该种保鲜膜的厚度就是：． 故答案为：． 6．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：由题意，得 ． ． 故“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为． 7．（24-25七年级上·吉林长春·期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， (1)计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ (2)若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元． (3)若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）． 【答案】(1)收工时在A地东边处； (2)当天从出发到收工共耗油6升， (3) 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【详解】（1）解： ， 答：收工时在A地东边处； （2）解： ， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是元； （3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 8．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． (1)用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； (2)若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 【答案】(1)种植四季青草部分（阴影部分）的面积为 (2)种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，按四舍五入的方法求解一个数的近似值，掌握“列代数式及求解代数式的值”是解本题的关键，注意结果要求精确到十分位． （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可． （2）把，，代入（1）中的代数式进行计算求值后四舍五入即可． 【详解】（1）解：∵阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积为． （2）解：当，时， ∴， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为． 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 【详解】由题意得，将数精确到百位为． 2．（2026·天津·中考真题）年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．（2026·上海·中考真题）某市年进出口集装箱个，年进出口集装箱个，则年较年集装箱的进出口数量增加了________．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】用年进出口集装箱数量减去年的数量，将结果整理为符合要求的科学记数法的形式即可解答． 【详解】解：根据题意列算式计算得：． 4．（2026·江苏扬州·中考真题）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【详解】解：． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.3.2&2.3.3 科学记数法与近似数 目 录 A组 巩固过关 基础常考7大题型 题型01 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型05 求近似数的精确度 题型02 将用科学记数法表示的数还原 题型06 与有效数字相关的判断 题型03 用科学记数法进行运算 题型07 近似数的实际应用 题型04 求一个数的近似数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 用科学记数法表示绝对值大于1的数题型01 1．（2026·四川内江·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·甘肃武威·中考真题）截至年初，甘肃省光热发电装机容量已达千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·福建·中考真题）2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·新疆·中考真题）截至2025年底，新疆电网新能源装机容量达亿千瓦，占全疆总装机容量的，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据亿用科学记数法表示为____________． 将用科学记数法表示的数还原题型02 6．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 7．我国的森林面积用科学记数法表示约为公顷，还原成以“亿”为单位的原数是________亿公顷． 8．下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么？ (1)； (2)； (3)． 9．把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 10．比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 用科学记数法进行运算题型03 11．地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约是，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？ 12．已知木星的半径大约是，将它近似看成一个球，求出它的体积。（取3） 13．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）现有某种浓度的葡萄糖溶液，每瓶大约为滴，每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？（结果用科学记数法表示） 14．现有某种浓度的瓶装葡萄糖溶液，每瓶中大约有滴葡萄糖溶液，每滴中大约有个葡萄糖分子．请问5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？ 15．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克．按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 16．（25-26七年级上·甘肃陇南·期末）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 求一个数的近似数题型04 17．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 18．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）； (4)亿（精确到百万位）． 19．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 20．（25-26七年级上·四川广元·期中）用四舍五入法对下列各数取近似数 (1)（精确到千分位）； (2)（精确到0.001）； (3)（精确到十位）； (4)亿（精确到万位）； 21．（25-26七年级上·吉林长春·期中）下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 求近似数的精确度题型05 22．（23-24六年级上·山东烟台·期中）由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 23．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 24．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位． 25．（25-26七年级上·福建泉州·期末）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 26．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 与有效数字相关的判断题型06 27．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）下列说法中错误的是（    ） A．近似数0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4 B．近似数2.3万精确到千位，有两个有效数字2、3 C．近似数0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0 D．近似数精确到个位，有五个有效数字3、0、5、0、0 28．对于四舍五入后得到的近似数，下列说法正确的是（    ） A．有3个有效数字，精确到百分位 B．有6个有效数字，精确到个位 C．有2个有效数字，精确到万位 D．有3个有效数字，精确到千位 29．（2025·山东潍坊·一模）某市2025年参加中考的学生数大约为人，下列关于这个近似数说法正确的是（   ） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 30．（25-26七年级上·福建·期末）把精确到百分位得_________，此时有________位有效数字，用科学记数法表示为_______________（保留三个有效数字）． 31．320000精确到千位应记为_________；有_________个有效数字；保留三个有效数字应记为_________． 近似数的实际应用题型07 32．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为 万人； (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； (3)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 33．（25-26七年级上·全国·寒假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 34．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 35．（25-26六年级上·山东烟台·期中）张老板在阳光小区附近开了一家手擀面店，为了吸引顾客、门前的宣传广告是这样写的：张氏打卤面开业大酬宾，第一周每碗9元，第二周每碗10元，第三周每碗11元，从第四周开始每碗12元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况如下表． 周次 一 二 三 四 销售量 (1)若打卤面成本为元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少元？用科学记数法表示为________．（精确到千位） (3)在（1）的条件下，为拓展消费群体，四周后，张老板又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃打卤面者，每碗附赠一瓶元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但张老板需支付人工费4元． 若某人一次性购买4碗打卤面，则张老板更希望以哪种方案卖出？ 36．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某蔬菜店有20筐萝卜，以每筐24千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 1 2 3 8 4 2 (1)筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准质量比较，筐萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若萝卜每千克售价元，出售这筐萝卜可卖多少元？（结果用四舍五入法保留整数） 1．（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 2．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·山东泰安·期中）关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 5．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 7．（25-26七年级上·江苏南通·期末）年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 8．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)； (2)； (3) 9．（25-26七年级上·安徽·期中）一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 10．车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到，我加工的轴一根为，另一根为，怎么不合格呢?” (1)图纸要求的长度精确到，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少? (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难? 1．（2025·河南·模拟预测）据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（     ）（保留三个有效数字） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 2．（25-26七年级上·浙江丽水·期中）数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）学完近似数后，老师开展了随堂测试，下面是嘉嘉的答卷，则他做对的题目数量是（   ） 姓名：嘉嘉  做对______道 判断（正确打√，错误打×） ①近似数与表示的意义相同．（√） ②近似数精确到．（√） ③近似数“万”精确到了千分位．（×） ④保留两位小数的近似数是．（√） A．道 B．道 C．道 D．道 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）2024年五一假期，国内旅游市场在去年同期高位基础上保持稳中有增的态势，总出行人数突破295438600人次．横线上的数改写成用万作单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿．其中泰州市共接待游客约346.7万人次，实现旅游收入约20.9亿元．估算一下，来泰州市旅游的游客人均消费约是( )元（填整百数）． 5．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为，，则该种保鲜膜的厚度约为______（取，结果精确到）． 6．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 7．（24-25七年级上·吉林长春·期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， (1)计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ (2)若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元． (3)若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）． 8．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． (1)用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； (2)若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·天津·中考真题）年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·上海·中考真题）某市年进出口集装箱个，年进出口集装箱个，则年较年集装箱的进出口数量增加了________．（用科学记数法表示） 4．（2026·江苏扬州·中考真题）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为_______． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.3.2&2.3.3 科学记数法与近似数 参考答案 用科学记数法表示绝对值大于1的数题型01 1. B 2. B 3. B 4. 5. 将用科学记数法表示的数还原题型02 6. 7. 8. （1）解：； （2）解：； （3）解：． 9.（1）解：； 故答案为：3000000； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：． 10.（1）解：∵，， ， ∴； （2）解：∵， ， ∴． 用科学记数法进行运算题型03 11.解：地球表面全部空气的质量约为：； ， 答：地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是其表面全部空气质量的倍． 12.解：球的体积公式为： ， 把，， 代入公式计算： ， ， ． 答：木星的体积大约是立方千米． 13.解： 答：5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子． 14.解：1瓶葡萄糖溶液中大约有葡萄糖分子（个）， （个）． 故5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子． 【点睛】本题考查科学记数法和同底数幂的乘法，解题关键是明确同底数幂的乘法和法则. 15.解：（粒）， （克）， 因为1千克克， 所以（千克）， 则总钱数为：（元）． 答：一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元． 16.（1）解：14亿， （千克）． 答：一年大约能节约大米千克． （2）解：（元）． 答：可卖得人民币元． 求一个数的近似数题型04 17.（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到十分位）； （3）解：（精确到千分位）； （4）解：（精确到个位）． 18.（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到千分位）． （4）13.052亿. 19.（1）解： （精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解： （精确到百位）． 20.（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． （3）解：根据， 故． （4）解：根据亿，且， 故亿． 21.解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 求近似数的精确度题型05 22. 百 23. 千 24. 百 25. 千分 26. （1）解：身高的最后一位数字是7，位于千分位，因此精确到千分位； 体重的最后一位数字是7，位于十分位，因此精确到十分位； （2）收入元的最后一位数字是8，位于个位，因此精确到个位； （3）海拔的最后一位数字是6，位于百分位，因此精确到百分位． 与有效数字相关的判断题型06 27. D 28. D 29. A 30. 31. 3 近似数的实际应用题型07 32. （1）解：由题意可得10月3日的人数为（万人）； （2）解：在9月30日的游客人数为万人， 10月1日比9月30日多万人，为（万人）； 10月2日比10月1日多万人，为（万人）； 10月3日比10月2日少万人，为（万人）； 10月4日比10月3日少万人，为（万人）； 10月5日比10月4日少万人，为（万人）； 10月6日比10月5日少万人，为（万人）； 10月7日比10月6日少万人，为（万人）； 综上所述，七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人； （3）解：结合（2）中数据可得，该风景区在这八天内一共接待游客人数为（万人）． 33.（1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 34.（1）解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； （2）解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； （3）解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 35.（1）解：第一周的收益：（元）， 第二周的收益：（元）， 第三周的收益：（元）， 第四周的收益：（元）， 所以第二周的收益最多，是2888元； （2）解：第一周的销售额：（元）， 第二周的销售额：（元）， 第三周的销售额：（元）， 第四周的销售额：（元）， 这四周的总销售额：（元）； 用科学记数法表示为元， 故答案为：； （3）解：方案一的收益：（元） 方案二的收益：（元）； 所以张老板希望以方案一的方式卖出． 36.（1）解：由表格数据，最大，最小，又， ∴最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：∵（千克）， ∴与标准重量比较，筐萝卜总计超过千克； （3）解：∵20筐萝卜的总质量为（千克）， ∴（元）， 答：出售这筐萝卜可卖约元． 1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. 7. 3 0.1668 8.（1）解：132.4精确到十分位，有4个有效数字； （2）解：0.0572精确到万分位，有3个有效数字； （3）解：精确到十位，有3个有效数字． 9.（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 10.（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是； （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 1. A 2. A 3. C 4. 29543.86 3 600 5. 6. 7. （1）解： ， 答：收工时在A地东边处； （2）解： ， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是元； （3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 8. （1）解：∵阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积为． （2）解：当，时， ∴， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为． 1. C 2. B 3. 4. 学科网（北京）股份有限公司 $