第10讲 科学记数法与近似数（讲义，新教材人教版全国通用）数学小升初衔接

第10讲 科学记数法与近似数 · 预习目标 · 新课轻松学 · 新知速通 · 题型探究 · 题型1、用科学记数法表示大数 · 题型2、还原科学记数法表示的数 · 题型3、求近似数与精确度 · 题型4、综合应用题 · 基础通关 · 拓展提优 1、掌握科学记数法的表示形式，明确和的取值范围； 2、能将较大的数用科学记数法表示，也能将科学记数法表示的数还原； 3、理解近似数和精确度的概念，会根据要求取近似数（四舍五入法）； 4、体会数学在描述宏观世界（如天文距离）和微观世界时的简洁美。 【生活情境引入】 同学们，我们知道光的速度约为300,000,000米/秒，太阳半径约为696,000,000米。写这么多“0”，不仅麻烦，还容易数错位数，怎么办？这就好比我们在超市看到的价格标签，很少写“壹佰元整”，而是写“100元”。对于特别大的数，数学家发明了一种“压缩”写法——科学记数法。另外，如果你去测量身高，说是1.653829米显然太较真了，通常说1.65米就够了，这就是近似数。 【思考互动】 【思考1】科学记数法中，能不能等于10？能不能等于0.5？ 提示：规定很严格！必须满足。也就是说，的整数部分只能有一位且不为0。所以10不行，0.5也不行。 【思考2】“3.0万”和“3万”的精确度一样吗？ 提示：不一样！“3万”精确到万位，而“3.0万”精确到千位。末尾的0在这里代表了精度，不能随便去掉。 【课外阅读：负数的历史】 在科学研究中，我们常提到“有效数字”。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。例如：0.003050有4个有效数字（3,0,5,0）。前面的0只是占位符，不算有效数字；后面的0是测量出来的，算有效数字。 1.科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），这种记数法叫做科学记数法。 确定：将小数点移到第一个非零数字的后面。- 确定：原数的整数位数-1。 2.近似数与精确度 准确数：与实际完全符合的数（如：班级有50人）。 近似数：与实际接近的数（如：长江长约6300km）。 精确度：表示近似数与准确数的接近程度。 四舍五入法：最常用的取近似值方法。 表述方式： 精确到个位、十分位、百分位… 精确到0.1、0.01… 精确到哪一位（如：精确到千位）。 3.带有单位的近似数 对于带单位（如万、亿）的数，判断精确度时要还原或者看最后一位数字在原数中的位置。 例：万，精确到千位（因为5在千位上）。-例：，精确到百位（，0在百位上）。 题型1、用科学记数法表示大数 【解题技巧】“移小数点，数位数”。把小数点点在左边第一个非零数字的后面，一下小数点向左移动了多少位，或者看原数整数部分有多少位，再用位数减1。 【例题1】我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 题型2、还原科学记数法表示的数 【例题2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）光年是天文学上的一种长度单位，一光年是指光在一年内走过的路程，用科学记数法表示约为，已知原数中“0”的个数为10，则的值为（） A． B． C． D． 【例题3】（2026·河南·一模）近几年来，我国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．根据国家统计局2026年2月28日发布的《2025年国民经济和社会发展统计公报》，我国2025年工业机器人全年累计产量约套，这个数据如果不用科学记数法表示应该是（） A．7730 B．77300 C．773000 D．7730000 题型3、求一个数的近似数&精确度 【解题技巧】 “看后一位，四舍五入”。题目要求精确到哪一位，就看这一位的下一位数字。如果下一位，进1； 如果下一位，舍去。注意：如果保留的末位是0，必须写上，不能省略，因为它代表了精确度。 【例题4】（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（） A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位 【例题5】（2026·宁夏银川·三模）在1846年，法国数学家、天文学家勒维耶（UrbainLeVerrier，），以极大的热忱独立完成了海王星位置的推算，并要求法国和德国的天文台进行观测．1846年9月23日晚间，海王星被发现，与勒维耶预测的位置相距不到，这是第一次用数学计算的方法发现了行星．海王星围绕太阳公转的轨道半长径为，数据用科学记数法表示为______________． 【例题6】（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 题型4、近似数推断取值范围 【解题技巧】“最大加半，最小减半”。如果一个近似数是𝑥，它是通过四舍五入得到的，那么原数 𝑦的范围通常是： 【例题7】（22-23七年级上·全国·期末）数a四舍五入后的近似值为，则a的取值范围是（）． A． B． C． D． 1．（2026·安徽·二模）安徽省的总面积为万平方千米，约占中国国土面积的．将数据万用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 2．（重庆两江新区2025-2026学年度下期八年级期末考试数学试题）下列四个数中，最大的是（） A． B． C． D． 3．（2026·天津滨海新区·二模）据2026年3月3日《人民日报》报道，截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，普及率达42.8%，将数据602000000用科学记数法表示应为（） A． B． C． D． 4．（2026·北京石景山·二模）算力是衡量国家竞争力的重要指标之一．近几年，我国智能算力增长迅猛．据统计，2024年底，我国智能算力约为次浮点运算/秒；2025年底，我国智能算力约为2024年底的2.2倍，达到次浮点运算/秒．则的值约为（） A． B． C． D． 5．（2023·云南昭通·模拟预测）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部，总面积，占全国总面积的，用科学记数法可表示为（） A． B． C． D． 6．（2026·广东中山·一模）华为非凡大师配备了令人惊艳的英寸显示屏，能够呈现出万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则万用科学记数法表示为_____． 7．（2026·重庆·二模）截至年月，全球用户规模已达户，数据用科学记数法表示为________． 8．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）已知地球到空间站的距离约为米．将用科学记数法表示为_______． 9．（2026·河南周口·三模）2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 10．（2026·福建厦门·三模）2026年厦门市文旅部门数据显示，“五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为人次，下列选项中与相等的是（） A．67300 B．673000 C．6730000 D．67300000 11．（2026·海南海口·模拟预测）一个整数510…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 12．（2026·安徽芜湖·二模）“十四五”期间，安徽省累计建设筹集公租房万套，其中万用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·广西梧州·期末）用科学记数法表示的数是，原来的数是（） A．20880 B．208800 C．2088000 D．20880000 14．（25-26七年级上·河北沧州·期中）2024年上半年，河北城市中，唐山和石家庄均超四千亿元．关于数据“四千亿”，下列说法正确的是（） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．它是一个四位数 D．它是一个十三位数 15．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（） A． B． C． D． 16．（20-21六年级上·山东泰安·期中）关于近似数的说法正确的是（） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 17．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（） A．① B．② C．③ D．④ 18．（21-22七年级上·吉林长春·期中）下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 19．（25-26九年级下·河北衡水·开学考试）2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星和主带彗星开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到约3.74亿千米．下列说法正确的是（） A．3.74亿 B．3.74亿 C．3.74亿是一个七位数 D．近似数3.74亿精确到了百分位 20．（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（） A． B． C． D． 24．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（） A． B． C． D． 25．（24-25九年级下·上海静安·阶段检测）某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 26．（21-22七年级上·吉林长春·期中）用四舍五入法将近似数精确到个位的结果是_____． 27．（21-22七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）三千九百零六万零四十写作______，省略万后面的尾数约是______． 28．（25-26七年级下·重庆·自主招生）《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 29．（21-22七年级上·甘肃武威·期末）某县人口约810000人，用科学记数法表示为_____人．用四舍五入法保留三个有效数字是____． 30．（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 31．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 32．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 33．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 34．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如果一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，将这个数的最大值减去最小值所得的结果记为a，那么a是（） A． B． C． D． 35．（25-26九年级下·河北石家庄·阶段检测）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 36．（25-26七年级上·江苏南通·开学考试）年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 37．（25-26七年级上·全国·寒假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 38．（25-26七年级上·安徽·期中）一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 试卷第2页，共18页 12/26 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 科学记数法与近似数 · 预习目标 · 新课轻松学 · 新知速通 · 题型探究 · 题型1、用科学记数法表示大数 · 题型2、还原科学记数法表示的数 · 题型3、求近似数与精确度 · 题型4、综合应用题 · 基础通关 · 拓展提优 1、掌握科学记数法的表示形式，明确和的取值范围； 2、能将较大的数用科学记数法表示，也能将科学记数法表示的数还原； 3、理解近似数和精确度的概念，会根据要求取近似数（四舍五入法）； 4、体会数学在描述宏观世界（如天文距离）和微观世界时的简洁美。 【生活情境引入】 同学们，我们知道光的速度约为300,000,000米/秒，太阳半径约为696,000,000米。写这么多“0”，不仅麻烦，还容易数错位数，怎么办？这就好比我们在超市看到的价格标签，很少写“壹佰元整”，而是写“100元”。对于特别大的数，数学家发明了一种“压缩”写法——科学记数法。另外，如果你去测量身高，说是1.653829米显然太较真了，通常说1.65米就够了，这就是近似数。 【思考互动】 【思考1】科学记数法中，能不能等于10？能不能等于0.5？ 提示：规定很严格！必须满足。也就是说，的整数部分只能有一位且不为0。所以10不行，0.5也不行。 【思考2】“3.0万”和“3万”的精确度一样吗？ 提示：不一样！“3万”精确到万位，而“3.0万”精确到千位。末尾的0在这里代表了精度，不能随便去掉。 【课外阅读：负数的历史】 在科学研究中，我们常提到“有效数字”。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。例如：0.003050有4个有效数字（3,0,5,0）。前面的0只是占位符，不算有效数字；后面的0是测量出来的，算有效数字。 1.科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），这种记数法叫做科学记数法。 确定：将小数点移到第一个非零数字的后面。- 确定：原数的整数位数-1。 2.近似数与精确度 准确数：与实际完全符合的数（如：班级有50人）。 近似数：与实际接近的数（如：长江长约6300km）。 精确度：表示近似数与准确数的接近程度。 四舍五入法：最常用的取近似值方法。 表述方式： 精确到个位、十分位、百分位… 精确到0.1、0.01… 精确到哪一位（如：精确到千位）。 3.带有单位的近似数 对于带单位（如万、亿）的数，判断精确度时要还原或者看最后一位数字在原数中的位置。 例：万，精确到千位（因为5在千位上）。-例：，精确到百位（，0在百位上）。 题型1、用科学记数法表示大数 【解题技巧】“移小数点，数位数”。把小数点点在左边第一个非零数字的后面，一下小数点向左移动了多少位，或者看原数整数部分有多少位，再用位数减1。 【例题1】我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数的绝对值大于等于，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值，当原数的绝对值小于，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：160万， ∴将化为时，小数点向左移动了位，即， ∴160万用科学记数法表示为． 题型2、还原科学记数法表示的数 【例题2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）光年是天文学上的一种长度单位，一光年是指光在一年内走过的路程，用科学记数法表示约为，已知原数中“0”的个数为10，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法与原数的互化，核心是掌握科学记数法中指数与原数位数、0的个数的关系．根据科学记数法还原原数的规律，结合原数中0的个数建立关于的等式，进而求解的值． 【详解】解：将科学记数法还原为原数，需把的小数点向右移动位． ∵有两位小数，移动两位后得到整数，剩余的位需补0，且原数中0的个数为， ∴，； 故选：C． 【例题3】（2026·河南·一模）近几年来，我国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．根据国家统计局2026年2月28日发布的《2025年国民经济和社会发展统计公报》，我国2025年工业机器人全年累计产量约套，这个数据如果不用科学记数法表示应该是（） A．7730 B．77300 C．773000 D．7730000 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法还原为原数，根据科学记数法的定义，将（，n为正整数）还原时，只需把a的小数点向右移动n位即可得到原数 【详解】解：∵ ∴ 题型3、求一个数的近似数&精确度 【解题技巧】 “看后一位，四舍五入”。题目要求精确到哪一位，就看这一位的下一位数字。如果下一位，进1； 如果下一位，舍去。注意：如果保留的末位是0，必须写上，不能省略，因为它代表了精确度。 【例题4】（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（） A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位 【答案】B 【分析】先将万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数． 【详解】解：∵万， ∴近似数万的最后一位有效数字位于十位， ∴万精确到十位． 【例题5】（2026·宁夏银川·三模）在1846年，法国数学家、天文学家勒维耶（UrbainLeVerrier，），以极大的热忱独立完成了海王星位置的推算，并要求法国和德国的天文台进行观测．1846年9月23日晚间，海王星被发现，与勒维耶预测的位置相距不到，这是第一次用数学计算的方法发现了行星．海王星围绕太阳公转的轨道半长径为，数据用科学记数法表示为______________． 【答案】 【详解】． 【例题6】（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 题型4、近似数推断取值范围 【解题技巧】“最大加半，最小减半”。如果一个近似数是𝑥，它是通过四舍五入得到的，那么原数 𝑦的范围通常是： 【例题7】（22-23七年级上·全国·期末）数a四舍五入后的近似值为，则a的取值范围是（）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 1．（2026·安徽·二模）安徽省的总面积为万平方千米，约占中国国土面积的．将数据万用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万． 2．（重庆两江新区2025-2026学年度下期八年级期末考试数学试题）下列四个数中，最大的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法表示的数的大小比较，先比较的指数，指数越大原数越大；指数相同时，比较系数，系数越大原数越大，即可得出结果． 【详解】解：∵用科学记数法表示的数比较大小时，越大则数越大，本题中A、B的，C、D的，， ∴A、B均小于C、D，排除A、B； ∵C为，D为，两者相同，， ∴， 因此最大的数是． 3．（2026·天津滨海新区·二模）据2026年3月3日《人民日报》报道，截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，普及率达42.8%，将数据602000000用科学记数法表示应为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，解题只需确定和的值即可. 【详解】解：. 4．（2026·北京石景山·二模）算力是衡量国家竞争力的重要指标之一．近几年，我国智能算力增长迅猛．据统计，2024年底，我国智能算力约为次浮点运算/秒；2025年底，我国智能算力约为2024年底的2.2倍，达到次浮点运算/秒．则的值约为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的乘法计算，根据倍数关系求出的表达式，再整理为标准科学记数法形式即可得到结果。 【详解】解：∵2025年底智能算力为2024年底的倍，2024年底智能算力为， ∴， 先计算系数部分：， 因此。 5．（2023·云南昭通·模拟预测）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部，总面积，占全国总面积的，用科学记数法可表示为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 6．（2026·广东中山·一模）华为非凡大师配备了令人惊艳的英寸显示屏，能够呈现出万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【详解】万． 7．（2026·重庆·二模）截至年月，全球用户规模已达户，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：． 8．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）已知地球到空间站的距离约为米．将用科学记数法表示为_______． 【答案】 【详解】解：变为时，小数点向左移动位， 可得，， 因此. 9．（2026·河南周口·三模）2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法还原原数，根据科学记数法的定义，对于（，为正整数），还原时只需将的小数点向右移动位即可得到原数。 【详解】解：∵题目中给出的科学记数法为，其中， ∴将的小数点向右移动位，得到原数为． 10．（2026·福建厦门·三模）2026年厦门市文旅部门数据显示，“五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为人次，下列选项中与相等的是（） A．67300 B．673000 C．6730000 D．67300000 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义，将所给科学记数法展开得到原数，即可选出正确选项． 【详解】∵， ∴． 11．（2026·海南海口·模拟预测）一个整数510…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的概念，将科学记数法还原为原数，再数出原数中0的个数即可解题． 【详解】解：， 数原数可得，原数中0的个数为7． 故选：D． 12．（2026·安徽芜湖·二模）“十四五”期间，安徽省累计建设筹集公租房万套，其中万用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：万，由科学记数法可得． 13．（25-26七年级上·广西梧州·期末）用科学记数法表示的数是，原来的数是（） A．20880 B．208800 C．2088000 D．20880000 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法，利用科学记数法写出原数是解题的关键． 利用科学记数法写出原数进行计算即可． 【详解】∵=， 故选：D． 14．（25-26七年级上·河北沧州·期中）2024年上半年，河北城市中，唐山和石家庄均超四千亿元．关于数据“四千亿”，下列说法正确的是（） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．它是一个四位数 D．它是一个十三位数 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法和数的位数，科学记数法系数的绝对值需在1到10之间，数的位数等于指数加1．“四千亿”即． 【详解】∵四千亿， ∴科学记数法正确形式为， 故A错误，B正确； ∵是一个12位数， ∴C和D错误． 故选：B． 15．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 【详解】由题意得，将数精确到百位为． 16．（20-21六年级上·山东泰安·期中）关于近似数的说法正确的是（） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 【答案】D 【详解】解：∵近似数精确到哪一位，说明该数的误差不超过这一位的半个单位，精确到的这一位本身是近似得到的，不是准确数，故选项A错误． ∵近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，二者精确度不同，意义不同，故选项B错误． ∵太阳到地球的距离无法得到绝对准确的数值，是近似数，故选项C错误． ∵根据定义，近似数是与准确数接近的数，故选项D正确． ∴本题答案选D． 17．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据近似数的精确度，科学记数法的定义逐项判断即可． 【详解】解：①数据1.35精确到百分位，故原说法正确； ②23456用科学记数法表示（精确到百位）为，故原说法正确； ③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045或或或或，故原说法正确； ④万用科学记数法表示，且精确到千位为，故原说法错误； 则说法不正确的是④． 18．（21-22七年级上·吉林长春·期中）下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【答案】A 【分析】将科学记数法或带“万”的近似数，还原为数后再判断最后一位所在数位得到精确度，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 19．（25-26九年级下·河北衡水·开学考试）2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星和主带彗星开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到约3.74亿千米．下列说法正确的是（） A．3.74亿 B．3.74亿 C．3.74亿是一个七位数 D．近似数3.74亿精确到了百分位 【答案】B 【分析】根据科学记数法和近似数的精确度，依次对各选项计算判断即可． 【详解】解：A、3.74亿，本选项说法错误； B、3.74亿，本选项说法正确； C、3.74亿，是一个九位数，本选项说法错误； D、近似数3.74亿中，数字4位于百万位，因此精确到百万位，不是百分位，本选项说法错误． 20．（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 21．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围． 【详解】解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的， ∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即． 当千分位舍去得到时，则． 综上，准确数a的范围是． 22．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 23．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查近似数，熟练掌握近似数的方法是解题的关键． 近似数精确到百分位，即是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“3”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“4”，据此解答即可． 【详解】解：近似数是由a四舍五入到百分位得到的， 则a的取值范围为， 故选：D． 24．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案． 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是， 故选：C． 25．（24-25九年级下·上海静安·阶段检测）某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，有效数字从左边第一个非数字起开始计数，按要求保留位数即可． 【详解】解：175亿． 26．（21-22七年级上·吉林长春·期中）用四舍五入法将近似数精确到个位的结果是_____． 【答案】 【详解】解：根据四舍五入法则，的十分位数字为，需向个位进，因此（精确到个位）． 27．（21-22七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）三千九百零六万零四十写作______，省略万后面的尾数约是______． 【答案】390600403906万 【分析】按照整数的写法规则写出目标数，再利用四舍五入法省略万位后面的尾数得到结果 【详解】解：三千九百零六万零四十写作：， 千位上的数为，，舍去万位后的尾数，再加上计数单位“万”，因此：万 28．（25-26七年级下·重庆·自主招生）《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 【答案】3 【分析】先将原数改写为以亿为单位的数，再根据四舍五入法对千万位上的数字进行取舍，得到省略亿位后面尾数的近似数． 【详解】解：由亿，根据四舍五入法，千万位上的数字为，，需向亿位进，即亿亿． 29．（21-22七年级上·甘肃武威·期末）某县人口约810000人，用科学记数法表示为_____人．用四舍五入法保留三个有效数字是____． 【答案】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值可得第一空的答案；保留三位有效数字，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得第二空的答案． 【详解】解：人人； 用四舍五入法保留三个有效数字是． 30．（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键． 利用近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为：． 31．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 【答案】(1) (2) (3) (4)86 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到十分位）； （3）解：（精确到千分位）； （4）解：（精确到个位）． 32．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：（精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解：（精确到百位）． 33．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题根据有理数的定义，绝对值性质，有理数加法法则，相反数定义，近似数精确度等初中相关概念，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①根据有理数定义，整数和分数统称为有理数，故①正确； ②绝对值是它本身的数是所有正数和0，不只有0，故②错误； ③当两个数相加时，若存在负加数，和会小于正加数，如，故③错误； ④负数小于0，因此0不是最小的有理数，故④错误； ⑤0的相反数是0，对应点在原点，不在原点两侧，故⑤错误； ⑥精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故⑥错误； ⑦，其中3在千位，因此近似数精确到千位，故⑦正确； 综上，正确的说法共2个，故A正确． 34．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如果一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，将这个数的最大值减去最小值所得的结果记为a，那么a是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了亿以内的数的近似数，根据四舍五入可知一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，最大的数是，最小的数是，即可作答． 【详解】解：∵一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿， ∴最大的数是，最小的数是， ∴， 故选：A 35．（25-26九年级下·河北石家庄·阶段检测）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 36．（25-26七年级上·江苏南通·开学考试）年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 【答案】30.1668 【分析】本题考查近似数的求解与数的改写，第一空利用四舍五入法省略万位后面的尾数求近似数，第二空根据亿与万的进率，将以万为单位的数改写成以亿为单位的数即可． 【详解】解：对于，千位上的数字为，，向万位进，因此万， 因为亿万， 因此万亿亿， 故答案为；． 37．（25-26七年级上·全国·寒假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】(1)原轴长的合格范围为大于或等于，且小于 (2)产品不合格 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，熟知近似数的相关知识是解题的关键． （1）图纸要求精确到，相当于要精确到小数点后两位，据此根据四舍五入的方法求解即可； （2）根据即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 38．（25-26七年级上·安徽·期中）一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】(1)最大值是544，最小值是445 (2) 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． 【详解】（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 试卷第2页，共18页 12/26 学科网（北京）股份有限公司 $