26.2.1 二次函数y=ax²的图像和性质 同步练习 2026—2027学年人教版数学九年级上册
第二十六章 二次函数
26.2.1 二次函数 y = ax² 的图像和性质
难度：★☆☆
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. y = x + 1 B. y = x²
C. y = 
D. y = 
2. 二次函数 y = 2x² 的图像开口方向是（ ）
A. 向上 B. 向下
C. 向左 D. 向右
3. 二次函数 y = 
的图像开口方向是（ ）
A. 向上 B. 向下
C. 向左 D. 向右
4. 二次函数 y = -3x²（a < 0），则该函数（ ）
A. 有最小值 0 B. 有最大值 0
C. 最小值为 -3 D. 最大值为 -3
5. 二次函数 y = x²、y = 2x²、y = 0.5x² 的图像中，开口最宽的是（ ）
A. y = x² B. y = 2x²
C. y = 0.5x² D. 一样宽
6. 已知点 (2, 8) 在函数 y = 2x² 的图像上，则 y 的值为（ ）
A. 2 B. 8
C. 4 D. 16
7. 已知二次函数 y = ax² 的图像过点 (2, -8)，则 a 的值为（ ）
A. 2 B. -2
C. 4 D. -4
8. 当 y = x² 时，若 y = 8，则 x 的值为（ ）
A. 2 B. -2
C. ±2
D. ±2
9. 二次函数 y = -2x² 的对称轴是（ ）
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A. x = -2 B. y 轴
C. x = 2 D. y = -2
10. 对于函数 y = ax²（a ≠ 0），下列说法正确的是（ ）
A. 图像必过原点
B. 图像必过 (1, a)
C. 开口大小与 |a| 成正比
D. 以上都对
11. 填空：二次函数 y = (m - 2)x² 过点 (1, -3)，则 m = ______，该函数图像的开口方向______（填"向上"或"向下"），顶点坐标为______。
12. 填空：已知 y = kx² 过点 (-3, -12)，则 k = ______，该抛物线开口______，对称轴为______。
难度：★★☆
13. 已知 y = ax² 过点 (2, -12)，则当 x = -1 时，y 的值为（ ）
A. 3 B. -3
C. 6 D. -6
14. 已知 y = 3x² 和 y = -3x² 的图像，则下列说法正确的是（ ）
A. 两者开口大小相同，对称轴相同
B. 两者开口大小相同，对称轴不同
C. 两者开口方向相同，最值不同
D. 两者开口方向相同，顶点不同
15. 对于 x > 0 的范围，以下函数在 (0, +∞) 上为增函数的是（ ）
A. y = x² B. y = 
C. y = -x² D. y = -
16. 二次函数 y = (k - 1)x² 过点 (-2, 2)，则该函数的顶点坐标为（ ）
A. (0, 0) B. (-2, 2)
C. (1, 0) D. (0, 2)
17. 在 -2 ≤ x ≤ 1 的范围内，函数 y = -x² 的最大值为（ ）
A. -4 B. -1
C. 0 D. 1
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18. 下列各点中，在抛物线 y = 3x² 上的是（ ）
A. (1, 3) B. (1, -3)
C. (-1, 3) D. (0, 3)
19. 填空：已知二次函数 y = ax² + bx + c（b = 0）的图像顶点在原点，则该函数为______；若 a > 0，则当 x______时，y 随 x 增大而减小。
20. 填空：已知 y = mx² 过点 (1, -2)，则 m =______；该函数的开口方向为______，对称轴为______。
21. 解答题：已知二次函数 y = 2x²。
(1) 写出该函数的开口方向、顶点坐标和对称轴方程；
(2) 求 x = 1 和 x = -1 时对应的函数值，并比较两者大小；
(3) 在 -1 ≤ x ≤ 3 的范围内，求 y 的最大值和最小值。
22. 解答题：已知二次函数 y = (k - 1)x²。
(1) 若图像过点 (2, -4)，求 k 的值；
(2) 在 (1) 的条件下，写出该函数的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3) 在 -2 ≤ x ≤ 3 的范围内，求 y 的最大值和最小值。
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