专题10 二次函数与一元二次方程（十大题型30道题）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程的十大关联题型，以30道题构建从基础计算到数形结合的递进训练体系，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |十大知识点|每模块3题，共30题|涵盖交点坐标、根的情况、截线长、参数求解等|从概念（交点坐标）到性质（根的情况）再到应用（参数与不等式），形成完整逻辑链|

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题10 二次函数与一元二次方程（十大题型30道题） 目录 知识点一求抛物线与x轴的交点坐标 1 知识点二求抛物线与y轴的交点坐标 3 知识点三已知二次函数的函数值求自变量的值 6 知识点四抛物线与x轴的交点问题 7 知识点五根据二次函数图象确定相应方程根的情况 10 知识点六求x轴与抛物线的截线长 13 知识点七图象法确定一元二次方程的近似根 16 知识点八图象法解一元二次不等式 18 知识点九利用不等式求自变量或函数值的范围 21 知识点十根据一元二次方程根的情况求参数  根据交点确定不等式的解集 24 知识点一求抛物线与x轴的交点坐标 1．在平面直角坐标中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上，则的长为（   ） A．3 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了求抛物线解析式和抛物线图象的性质，因为点和点在抛物线上，所以将这两个点的坐标代入抛物线解析式，得到关于a、b的方程组，可求出a、b的值，确定抛物线的具体解析式，然后令抛物线解析式中的，解一元二次方程得到x的两个解，得出点A的横坐标．因为A、B都在x轴上，即可计算的长． 【详解】解：把已知点、代入， 得方程组： ，解得， 因此抛物线解析式为． 令，解方程， 因式分解得，得根和， 因此． ∵A、B都在x轴上， ∴． 故选： D． 2．如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是______． 【答案】 【分析】过A作轴于C，则当x取值在之间时，即有，所以只要求出C、B两点的坐标，问题即可得到解答． 【详解】解：过A作轴于C， 令，则：，解得：或4， ∴， ∵，轴， ∴ 时， ∴自变量的取值范围是． 3．已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）； （2）这个函数图象与轴的交点坐标为，． 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）令求解即可． 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得， 这个二次函数的表达式为； （2）解：令，则， 解得，， 这个函数图象与轴的交点坐标为，． 知识点二求抛物线与y轴的交点坐标 4．二次函数与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴上所有点的横坐标为0，将代入二次函数解析式，计算得到的值，即可确定交点坐标． 【详解】解：令，代入得， ∴二次函数与轴的交点坐标为． 5．若函数的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是____． 【答案】或 【分析】函数为二次函数，与轴恒有一个交点，因此与坐标轴只有两个交点需分两种情况讨论：一是二次函数与轴只有一个交点，与轴交于异于原点的点，共两个交点；二是二次函数与轴有两个交点，其中一个交点为原点，此时与轴交点和原点重合，总交点数为两个，据此分别求解即可． 【详解】解：是二次函数，当时，， 函数图象与轴恒有一个交点， 函数图象与坐标轴只有两个交点，分两种情况讨论： 情况1：抛物线与轴只有一个交点，且交点不是原点， 此时根的判别式，且，即， 解得， 情况2：抛物线与轴有两个不同交点，且其中一个交点为原点，此时原点为抛物线与坐标轴的公共交点，总交点数为， 将代入函数解析式得， 检验：当时，，抛物线与轴有两个不同交点，符合题意； 综上，的值为或． 6．已知抛物线经过点与． （1）求该抛物线的函数关系式． （2）此抛物线向下平移m个单位后，顶点落在直线上，求平移后抛物线与y轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标以及函数平移规律，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据待定系数法，将点与点代入中，建立关于b，c的方程组，解方程组即可得到b，c的值，从而得到该抛物线的函数关系式； （2）先求出原抛物线的顶点坐标为，根据点坐标平移规律，求得平移后的顶点坐标为，由顶点落在直线上，求得m的值，从而求出平移后抛物线与y轴的交点坐标． 【详解】（1）解：将点与点代入中，得 ， 解得， ∴函数解析式为； （2）解：∵抛物线解析式为， ∴， ∴顶点坐标为， ∵此抛物线向下平移m个单位， ∴平移后的顶点坐标为， ∵平移后的顶点落在直线上， ∴将，代入中， 得：， 解得：， ∴此抛物线向下平移个单位， ∵原抛物线， ∴令，， 可得原抛物线与y轴交点为， 又∵此抛物线向下平移个单位， ∴点向下平移后，得， 即平移后抛物线与y轴的交点坐标为． 知识点三已知二次函数的函数值求自变量的值 7．点均在抛物线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求二次函数的值， 分别将x的值代入关系式求出对应的函数值，再比较可得答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． ∴ 故选：B． 8．已知二次函数，当时，的值为______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了平方差公式，二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式． 利用平方差公式化简函数表达式，再代入x的值计算． 【详解】解：由二次函数，根据平方差公式，得， 当时，， 故答案为：6． 9．已知二次函数 （1）当时，y的值是多少？ （2）当x为何值时，y的值为0？ 【答案】（1） （2）或 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时， ， 解得． 故当或时，y的值为0． 知识点四抛物线与x轴的交点问题 10．已知二次函数（m是常数），若自变量x取任意实数，函数值y始终为正数，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抛物线与x轴交点个数由的符号确定，当时，抛物线与x轴有2个交点；当时，抛物线与x轴有1个交点；当时，抛物线与x轴没有交点，据此可进行判断，从而求出m的取值范围． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象开口向上， ∵当x取任意实数时，都有， ∴，则， 解得：． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点．若，则点M到直线l的距离为________． 【答案】 【分析】由题意知，对称轴为直线，，两点的纵坐标相同，设为，有，点A的横坐标是，点的横坐标是，由，可知，计算求解即可． 【详解】解：∵与轴只有一个交点， ∴，对称轴为直线， ∵抛物线与平行于轴的直线交于，两点， ∴，两点的纵坐标相同，设为， 则时，， 解得：， ∴点A的横坐标是，点的横坐标是， ∵， ∴， 解得：． 即点M到直线l的距离为． 12．已知，．某二次函数表示的图象为抛物线，抛物线经过，两点．函数表示的图象为抛物线．轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线上． （1）求抛物线与轴的公共点的坐标； （2）比较与的大小． 【答案】（1） ， （2） 当时，；当时， 【分析】（1）令，求出值即可得出结果； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意，当时，解得， ∴抛物线与轴的公共点的坐标为，； （2）解：由（1）知：抛物线与轴的公共点的坐标为，； ∵抛物线经过，两点，轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线上， ∴或， ①当时，整理得，解得， 将代入得： ∵， ∴，即. ② 当时，整理得， 解得， ∴，两边除以得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即； 综上：当时，；当时，. 知识点五根据二次函数图象确定相应方程根的情况 13．抛物线，顶点纵坐标为．若有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根据题意画出的图象，即可得出有两个不相等的实数根时，m的取值范围． 【详解】解：由题意得，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5， ∴的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点）， 由图象可知，当时，有两个不相等的实数根，在x轴上方时，只有时，有两个不相等的实数根， ∴或． 14．已知二次函数图象上的部分点的坐标对应值列表如下： x … 1 3 … y … 4 … 则关于x的方程的解为：________． 【答案】， 【分析】将方程的解等价转化为二次函数中时对应的的值是解题关键，先根据表格数据求出抛物线的对称轴，再利用对称性得到时对应的所有的值即可． 【详解】解：由表格可知，二次函数经过点，，， 点与点纵坐标相等， 抛物线的对称轴为直线， 设点关于对称轴的对称点横坐标为， 则， 解得，即对称点坐标为， 当时，的值为或， 即关于的方程的解为，． 15．已知二次函数（为常数）． （1）当二次函数的顶点的纵坐标为3，对称轴在轴的右侧时，求的值； （2）在（1）的条件下，已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求的取值范围； （3）已知对于任意实数，都有，此时二次函数的图象与直线交于，（点在点的左侧）两点，且，求的值． 【答案】（1）4 （2） （3） 【分析】（1）将二次函数化为顶点式，根据顶点的纵坐标为3求出k的值，再结合二次函数图象的对称轴在y轴的右侧对k的值进行取舍即可； （2）先求出，抛物线的对称轴为直线，根据若对于，都有，得到，求解即可； （3）根据对于任意实数，都有，得到不等式对任意实数恒成立，即抛物线与轴最多只有一个交点，即判别式，从而可求出，此时二次函数为，且与轴的交点分别为，，由题意知轴，且，设点，点，即可列出方程，求解即可解答． 【详解】（1）解：，且二次函数的顶点的纵坐标为3， ，解得或． 二次函数图象的对称轴在轴的右侧， ∴对称轴，即， 的值为4． （2）解：由（1）知：， 抛物线的解析式为． 当时，，即． 又， 抛物线的对称轴为直线． 若对于，都有， 则，解得． （3）解：对于任意实数，都有， 整理，得． 该不等式对任意实数恒成立，即抛物线与轴最多只有一个交点， 判别式，即． ． 此时二次函数为，且与轴的交点分别为，． 由题意知轴，且， 设点，点， 解得 当时，，即． 知识点六求x轴与抛物线的截线长 16．二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】B 【分析】本题先利用轴上点的纵坐标为的性质，求出二次函数与轴的两个交点坐标，再计算两点间的距离即可得到结果． 【详解】解：二次函数图象与轴交点的纵坐标为 令，得方程 解得， ，两点的坐标为和 线段的长为 17．如图，抛物线与x轴交点间的距离为________________． 【答案】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题． 直接根据图像作答即可． 【详解】解：由图可知抛物线与x轴交点间的距离为． 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为点P为该抛物线上一点，其横坐标为 （1）求该抛物线的解析式； （2）当轴时，求的面积； （3）当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d，n，当时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）的面积为1 （3）或 【分析】对于，将点A和点B坐标代入求解即可； 对于，当轴时，点P与点B关于对称轴直线对称，可得点，进而即可得解； 对于，过点B作轴交抛物线于点E，则，分三种情况讨论：①当点P在点B和点C之间时，即时，②当点P在点C和点E之间时，即时，③当点P在点E下方时，即时，据此求解即可． 【详解】（1）解：把点，代入， 得 解得 该抛物线的解析式为； （2）解：由知，， 点C的坐标为， 当轴时，点P与点B关于对称轴直线对称， 点， ，点C到PB的距离为1， ， 的面积为1； （3）解：过点B作轴交抛物线于点E，如图所示： 此时点E与点B关于对称轴直线对称，， ①当点P在点B和点C之间时，即时， ，， ， ， 解得不合题意； ②当点P在点C和点E之间时，即时， ，， 符合题意， ； ③当点P在点E下方时，即时，， ， ， ， 或， 解得或或， ， ； 综上所述，m的取值范围为或 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的对称性、二次函数的最值问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 知识点七图象法确定一元二次方程的近似根 19．二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，一元二次方程的根中较大的根的范围是（    ） 0 0.5 1 1.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根．根据表格找出y的值接近0时对应的x的值的取值范围，从而分析求解． 【详解】解：由表格可得： 当时，； 当时，，当时，， 二次函数图像的对称轴为直线， 当时，， 设一元二次方程的根为，，且， ∴，， 即一元二次方程的根中较大的根的范围是， 故选：D． 20．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．熟练掌握抛物线与x轴两交点的横坐标为一元二次方程的两个根，是解题的关键． 根据二次函数图象与x轴的交点得方程的两个根为． 【详解】∵二次函数的图象与x轴交于 ，两点， ∴关于的一元二次方程的解为． 故答案为：． 21．利用函数图象求出一元二次方程的近似根，也可以在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，根据两个图象交点的横坐标找出一元二次方程的近似根，请试一试． 【答案】，． 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根．建立平面直角坐标系，根据网格结构作出函数和的图象，然后找出两函数图象的交点坐标，从而得解． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中作出函数和的图象，如图所示： 由图可知，交点坐标为，， 所以一元二次方程的近似根为，． 知识点八图象法解一元二次不等式 22．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为或，则如下四个值中有可能为c的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由时，的取值范围为或，可得或是方程的两个根，则有，再得，利用的取值范围确定的取值范围即可求解．熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：当时，， ， 当时，的取值范围为或， 或是方程的两个根， ， ， ， 是函数的对称轴，且， ， 函数经过点， ， ， ， ， ， ， 设抛物线， 令，解得， 令，解得， 根据抛物线开口向上， 的解集为或 的可能取值为2， 故选：A． 23．若二次函数的图象如图所示，则方程的解是__________；不等式的解集是______________；不等式的解集是________________． 【答案】 ， 或 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，利用图象法解不等式，利用函数图象在平面直角坐标系中的位置即可求得自变量的取值范围．根据二次函数图象与x轴的交点和分别在轴上方和下方部分的的取值分别填空即可． 【详解】解：由图象可知： 方程的解是，； 不等式的解集是或； 不等式的解集是． 故答案为：，；或；． 24．二次函数的图象如图所示． （1）写出关于x的一元二次方程的两个根； （2）写出关于x的不等式的解集； （3）若关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，求k的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了根的判别式和抛物线与x轴的交点问题． （1）根据抛物线与x轴的交点问题求解； （2）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可； （3）利用直线与抛物线有两个交点确定k的取值范围． 【详解】（1）∵抛物线与x轴的交点坐标为，即或时，， 关于x的一元二次方程的两个根为； （2）∵当或时，， 关于x的不等式的解集为或； （3）∵抛物线顶点的纵坐标为2， 直线与抛物线只有一个交点， 当时，直线与抛物线有两个交点， 即时，关于x的一元二次方程有两个不等的实数根， 的取值范围为 知识点九利用不等式求自变量或函数值的范围 25．已知点和在抛物线上，若对于，，都有，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算点M的纵坐标，可知当时，．再分a的正负讨论，结合抛物线的图像性质，推导出满足条件的a的取值范围． 【详解】解：∵，代入得：，由题意可得对于，，都有，此时当时，． ∵抛物线的对称轴为直线， 当 时，抛物线开口向下，对称轴 当时，随着的增大而减小，故最小值在处，此时， ∵， ∴， ∴，不满足条件； 当时，抛物线开口向上，对称轴 当时，随着的增大而增大，故最小值在处，此时， ∵， ∴要使，则有， 解得， ∴． 综上所述，． 26．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确结论的个数为_____． 【答案】4 【分析】①由二次函数图像性质知，开口向下，则．再结合对称轴，有，即，则．据二次函数图像与轴正半轴相交得；②由图像可知，抛物线与x轴正半轴交点的横坐标在2和3之间，则当时，，即可判断；③，得，当时，，即，所以，把替换成计算；④时函数有最大值，所以当时的值大于当时的值，即，所以成立；⑤当时，有，此时有，当时，有，此时有，则有，即可判断． 【详解】解：∵图像开口向下， ∴， ∵对称轴， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线交于轴正半轴， ∴， ∴，故①正确； 由图像可知，抛物线与x轴正半轴交点的横坐标在2和3之间， ∴当时，， 即，故②正确； ∵根据图像可知，当时，， 即， ∴， ∴结合，有， ∴，故③正确； ∵时，有，且此时y值达到最大， 又∵时，有， ∴， ∴成立，故④正确． 根据有四个根， 可得和各有两个根， 当时，有，此时有， 当时，有，此时有， 则有， ∵， ∴，即：的四个根和为4，故⑤错误． 综上：①②③④正确，共4个． 27．已知，二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如表： x … 2 3 … y … 3 0 3 … （1）求二次函数的解析式． （2）当时，y的取值范围是 ；当时，x的取值范围是 ． 【答案】（1） （2）；或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先将解析式化成顶点式，再结合二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：由题意，结合表格数据可得， ． ∴． ∴二次函数的解析式为； （2）解：由题意，∵， ∴当时，y取最小值为． 又∵当时，；当时，， ∴当时，． 令，则或， 又∵抛物线的开口向上， ∴当时，或． 知识点十根据一元二次方程根的情况求参数  根据交点确定不等式的解集 28．已知抛物线与直线有唯一的交点，则的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】联立抛物线与直线解析式，整理得到一元二次方程；分两种情况讨论：方程在区间内有两个相等实数根（判别式），此时抛物线与直线相切，仅有一个交点；方程在区间内有两个不相等实数根，但只有一根落在区间内，利用函数端点值符号判断临界范围． 【详解】解：①当抛物线与直线有唯一交点时，方程有且只有一个实数根． 可转化为，当时，， 如图所示． ②方程可转化为． 由题意，可知在的取值范围内，抛物线与直线有唯一的交点． 当直线过点时，；当直线过点时，， 如图所示． 由图象，可知符合条件的的取值范围为． 综上所述，的取值范围为或． 29．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列五个结论： ①； ②； ③若抛物线经过点，则； ④关于x的不等式的解集为； ⑤点，在抛物线上，若，，总有，则． 其中正确的结论是__________（填写序号）． 【答案】①④⑤ 【分析】根据抛物线的对称性，增减性，对称轴的两种表示方法，抛物线与不等式，解答即可. 【详解】解：抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且， ， ， ， 又， ；故①正确； 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且， 函数草图如图： 由图像可知当时，，则，故②错误； 抛物线经过点， ， ， 解得， ， ， 又， ； ； 解得，故③错误； 关于的不等式变形得， 经过， 由图象可知，不等式解集为，故④正确； 点在抛物线上，抛物线的对称轴为，总有， ，且，解得， ∵， ． 故⑤正确； 综上，正确的结论有①④⑤. 30．已知关于的二次函数的图象过点． （1）求出二次函数的解析式，并写出抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1），抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （2） 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解函数解析式，二次函数与不等式的关系． （1）先由待定系数法求解函数解析式，再配方乘顶点式，即可求解顶点坐标和对称轴； （2）先求出抛物线与x轴交点坐标，再结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：的图象过点， ∴把代入，得， 解得， 配方，得 ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （2）解：令，则， 解得或， ∴抛物线与轴交点为，， 画大致图象为： ∴当时，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题10 二次函数与一元二次方程（十大题型30道题） 目录 知识点一求抛物线与x轴的交点坐标 1 知识点二求抛物线与y轴的交点坐标 2 知识点三已知二次函数的函数值求自变量的值 2 知识点四抛物线与x轴的交点问题 3 知识点五根据二次函数图象确定相应方程根的情况 4 知识点六求x轴与抛物线的截线长 4 知识点七图象法确定一元二次方程的近似根 5 知识点八图象法解一元二次不等式 6 知识点九利用不等式求自变量或函数值的范围 7 知识点十根据一元二次方程根的情况求参数  根据交点确定不等式的解集 8 知识点一求抛物线与x轴的交点坐标 1．在平面直角坐标中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上，则的长为（   ） A．3 B．6 C．5 D．4 2．如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是______． 3．已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个函数图象与轴的交点坐标． 知识点二求抛物线与y轴的交点坐标 4．二次函数与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若函数的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是____． 6．已知抛物线经过点与． （1）求该抛物线的函数关系式． （2）此抛物线向下平移m个单位后，顶点落在直线上，求平移后抛物线与y轴的交点坐标． 知识点三已知二次函数的函数值求自变量的值 7．点均在抛物线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，当时，的值为______． 9．已知二次函数 （1）当时，y的值是多少？ （2）当x为何值时，y的值为0？ 知识点四抛物线与x轴的交点问题 10．已知二次函数（m是常数），若自变量x取任意实数，函数值y始终为正数，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点．若，则点M到直线l的距离为________． 12．已知，．某二次函数表示的图象为抛物线，抛物线经过，两点．函数表示的图象为抛物线．轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线上． （1）求抛物线与轴的公共点的坐标； （2）比较与的大小． 知识点五根据二次函数图象确定相应方程根的情况 13．抛物线，顶点纵坐标为．若有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D．或 14．已知二次函数图象上的部分点的坐标对应值列表如下： x … 1 3 … y … 4 … 则关于x的方程的解为：________． 15．已知二次函数（为常数）． （1）当二次函数的顶点的纵坐标为3，对称轴在轴的右侧时，求的值； （2）在（1）的条件下，已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求的取值范围； （3）已知对于任意实数，都有，此时二次函数的图象与直线交于，（点在点的左侧）两点，且，求的值． 知识点六求x轴与抛物线的截线长 16．二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 17．如图，抛物线与x轴交点间的距离为________________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为点P为该抛物线上一点，其横坐标为 （1）求该抛物线的解析式； （2）当轴时，求的面积； （3）当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d，n，当时，直接写出m的取值范围． 知识点七图象法确定一元二次方程的近似根 19．二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，一元二次方程的根中较大的根的范围是（    ） 0 0.5 1 1.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 A． B． C． D． 20．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______． 21．利用函数图象求出一元二次方程的近似根，也可以在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，根据两个图象交点的横坐标找出一元二次方程的近似根，请试一试． 知识点八图象法解一元二次不等式 22．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为或，则如下四个值中有可能为c的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 23．若二次函数的图象如图所示，则方程的解是__________；不等式的解集是______________；不等式的解集是________________． 24．二次函数的图象如图所示． （1）写出关于x的一元二次方程的两个根； （2）写出关于x的不等式的解集； （3）若关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，求k的取值范围． 知识点九利用不等式求自变量或函数值的范围 25．已知点和在抛物线上，若对于，，都有，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 26．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确结论的个数为_____． 27．已知，二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如表： x … 2 3 … y … 3 0 3 … （1）求二次函数的解析式． （2）当时，y的取值范围是 ；当时，x的取值范围是 ． 知识点十根据一元二次方程根的情况求参数  根据交点确定不等式的解集 28．已知抛物线与直线有唯一的交点，则的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．或 29．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列五个结论： ①； ②； ③若抛物线经过点，则； ④关于x的不等式的解集为； ⑤点，在抛物线上，若，，总有，则． 其中正确的结论是__________（填写序号）． 30．已知关于的二次函数的图象过点． （1）求出二次函数的解析式，并写出抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）当时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $