26.2 二次函数与一元二次方程课堂限时训练2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程的概念联系及图像应用，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-3|抛物线与坐标轴交点、函数值与方程根关系|二次函数与方程的概念生成联系| |图像性质应用|选择4-8+填空9-12|图像与方程根近似值、不等式解集|图像性质推导方程与不等式解法| |综合问题解决|解答13-18|实际应用（小球运动）、图像综合计算|知识应用拓展，培养模型意识与推理能力|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.2 二次函数与一元二次方程课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知抛物线，下列结论错误的是(    ) A. 与轴有个交点 B. 与轴有个交点 C. 开口向下 D. 对称轴为轴 2.抛物线与轴交点的情况是(     ) A. 有交点 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个不同交点 3.已知函数的图像与轴有交点，则的取值范围是(     ) A. B. C. 且 D. 且 4.下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是(     ) A. B. C. D. 5.如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则的正数解的范围是(     ) A. B. C. D. 6.已知二次函数，使成立的的取值范围是(     ) A. B. C. D. 7.在二次函数中，若函数值小于，则结合函数图象判断的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 8.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是(     ) A. B. 当时，随的增大而增大 C. D. 是方程的一个根 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.对于二次函数，若与时的函数值相等，当时，则           ． 10.若抛物线与轴只有一个交点，则            ． 11.已知二次函数的部分图象如图，该图象过点，，则不等式的解集为           ． 12.直线与抛物线交于，两点，其中点，点，则关于的方程的解为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式是． 小球从抛出到落地，需要多长时间 小球抛出的高度能否达到如果能，需要多长时间 14.本小题分 如图，直线和抛物线相交于点和点． 求点和点的坐标； 直接写出不等式的解集． 15.本小题分 如图，二次函数与轴交于点，与轴交于点，． 求点，，的坐标； 连接，，求． 16.本小题分 如图，已知函数与的图象的交点为，在的右边． 求点、点的坐标 求的面积． 17.本小题分 已知二次函数，解答下列问题： 将化成的形式为          ； 该二次函数的图象与轴的交点坐标为          ； 在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 当时，的取值范围是          ； 当时，的取值范围是          ． 18.本小题分如图，抛物线为常数且与轴交于点． 求该抛物线的解析式； 若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求的值； 当时，有最大值，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.2 二次函数与一元二次方程课堂限时训练全解全析 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知抛物线，下列结论错误的是(    ) A. 与轴有个交点 B. 与轴有个交点 C. 开口向下 D. 对称轴为轴 【答案】D  2.抛物线与轴交点的情况是(    ) A. 有交点 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个不同交点 【答案】D  【解析】解：抛物线， 则， 抛物线与轴有两个交点故选D． 3.已知函数的图像与轴有交点，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 【答案】B  4.下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则的正数解的范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.已知二次函数，使成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.在二次函数中，若函数值小于，则结合函数图象判断的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D  8.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是(    ) A. B. 当时，随的增大而增大 C. D. 是方程的一个根 【答案】D  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.对于二次函数，若与时的函数值相等，当时，则           ． 【答案】  【解析】解：易知对称轴， 与关于对称， 故． 10.若抛物线与轴只有一个交点，则           ． 【答案】  11.已知二次函数的部分图象如图，该图象过点，，则不等式的解集为          ． 【答案】或  12.直线与抛物线交于，两点，其中点，点，则关于的方程的解为          ． 【答案】，  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式是． 小球从抛出到落地，需要多长时间 小球抛出的高度能否达到如果能，需要多长时间 【答案】(1)解:当h=0时, 即40t-5=0, 解得t=0或t=. 答:小球从抛出到落地需要8s; (2)当h=80时,40t-5=80, 解得==4, 当t=4时,h=. 答:小球运动4s时高度为80m. 14.本小题分 如图，直线和抛物线相交于点和点． 求点和点的坐标； 直接写出不等式的解集． 【答案】(1)解：由  解得或 ∴点A(1，0)，点B(3，2)；  (2)解：由（1）得出点A，B的横坐标分别为1，3．  由图可得，当x≤1或x≥3时，  x2-3x+2≥x-1． 故其解集为x≤1或x≥3．  【解析】  本题考查一次函数和二次函数的综合． 联立方程组，求出，的值，即可解答．  本题考查一次函数和二次函数的综合． 根据函数图像得出不等式的解集． 15.本小题分 如图，二次函数与轴交于点，与轴交于点，． 求点，，的坐标； 连接，，求． 【答案】(1)解：当时，， 点的坐标为. 当时，， 解得，. 点的坐标为，点的坐标为. (2).  16.本小题分 如图，已知函数与的图象的交点为，在的右边． 求点、点的坐标 求的面积． 【答案】解：由题意得 解得或 即交点，的坐标分别为，． 易知直线与轴交于点， 即， ． 17.本小题分 已知二次函数，解答下列问题： 将化成的形式为          ； 该二次函数的图象与轴的交点坐标为          ； 在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 当时，的取值范围是          ； 当时，的取值范围是          ． 【答案】(1)y＝（x－2）2－1  (2)（1，0），（3，0）  (3)如图所示 (4)1＜x＜3  (5)－1≤y＜3  18.本小题分 如图，抛物线为常数且与轴交于点． 求该抛物线的解析式； 若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求的值； 当时，有最大值，求的值． 【答案】(1)解：∵抛物线y＝a（x－2）2＋3与y轴交于点， ∴， ∴， ∴．  (2)解：∵直线与抛物线有两个交点， ∴， 整理得x2＋（3k－4）x－3＝0， ∴Δ＝（3k－4）2＋12>0， ∴k取任何值都符合题意， ∵x1＋x2＝4－3k，x1·x2＝－3， ∴， ∴或 k＝2， ∴k的值为2或．  (3)解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2， 当m<2，x＝m时，y有最大值，， 解得， ∴． 当m≥2，x＝2时，y有最大值， ∴， ∴． 综上所述，m的值为或．  【解析】 本题主要考查用待定系数法求二次函数解析式的知识根据题意可知点在抛物线上，所以把点的坐标代入即可求出，从而求出解析式．  本题主要考查二次函数与一元二次方程，其中涉及到一元二次方程根与系数的关系等知识首先根据题意可知方程由两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系求出两根之和和两根之积，利用即可求出结果．  本题主要考查二次函数的性质因为二次函数的对称轴是且开口向下，所以分两钟情况讨论： 当时，根据增减性时，有最大值 当时，时，有最大值从而求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.2 二次函数与一元二次方程课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知抛物线，下列结论错误的是(    ) A. 与轴有个交点 B. 与轴有个交点 C. 开口向下 D. 对称轴为轴 2.抛物线与轴交点的情况是(     ) A. 有交点 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个不同交点 3.已知函数的图像与轴有交点，则的取值范围是(     ) A. B. C. 且 D. 且 4.下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是(     ) A. B. C. D. 5.如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则的正数解的范围是(     ) A. B. C. D. 6.已知二次函数，使成立的的取值范围是(     ) A. B. C. D. 7.在二次函数中，若函数值小于，则结合函数图象判断的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 8.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是(     ) A. B. 当时，随的增大而增大 C. D. 是方程的一个根 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.对于二次函数，若与时的函数值相等，当时，则           ． 10.若抛物线与轴只有一个交点，则            ． 11.已知二次函数的部分图象如图，该图象过点，，则不等式的解集为           ． 12.直线与抛物线交于，两点，其中点，点，则关于的方程的解为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式是． 小球从抛出到落地，需要多长时间 小球抛出的高度能否达到如果能，需要多长时间 14.本小题分 如图，直线和抛物线相交于点和点． 求点和点的坐标； 直接写出不等式的解集． 15.本小题分 如图，二次函数与轴交于点，与轴交于点，． 求点，，的坐标； 连接，，求． 16.本小题分 如图，已知函数与的图象的交点为，在的右边． 求点、点的坐标 求的面积． 17.本小题分 已知二次函数，解答下列问题： 将化成的形式为          ； 该二次函数的图象与轴的交点坐标为          ； 在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 当时，的取值范围是          ； 当时，的取值范围是          ． 18.本小题分如图，抛物线为常数且与轴交于点． 求该抛物线的解析式； 若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求的值； 当时，有最大值，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $