专题08 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（九大题型27道题）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数图象性质九大核心题型，以题载法构建从基础变形到综合应用的递进式训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点一至九|每模块3题|涵盖配方变形、图象分析、系数判断、最值应用等|遵循"表达式变形→图象性质→符号判断→综合应用"逻辑链，逐步深化数形结合思想|

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题08 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（九大题型27道题） 目录 知识点一把y=ax²+bx+c化成顶点式 1 知识点二y=ax²+bx+c的图象与性质 3 知识点三二次函数图象与各项系数符号 5 知识点四一次函数、二次函数图象综合判断 8 知识点五根据二次函数的图象判断式子符号 11 知识点六已知抛物线上对称的两点求对称轴 15 知识点七根据二次函数的对称性求函数值 18 知识点八y=ax²+bx+c的最值 20 知识点九待定系数法求二次函数解析式 24 知识点一把y=ax²+bx+c化成顶点式 1．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将原抛物线配方为顶点式，再按二次函数平移规律“上加下减常数项，左加右减自变量”，可得到结果． 【详解】解：∵ ∴向左平移2个单位，自变量加2，得 ， 再向上平移1个单位，常数项加1，得 ， ∴所得抛物线的表达式为 ． 2．将二次函数化为的形式是________． 【答案】 【详解】解：． 3．已知抛物线： （1）当，时，求抛物线的顶点坐标； （2）点为平面直角坐标系原点，点，在抛物线上，且，． ①若，用含的代数式表示； ②当时，求证：抛物线恒过定点，并求出定点的坐标． 【答案】（1） （2）①； ②抛物线恒过定点，定点坐标为； 证明：∵， ∴由勾股定理得， ∵，， ∴，， ， ， 将上述式子代入得： 整理得， 提取公因式得， ∵，且， ∴， ∴，即， 由①得，将代入得：， 将代入得， ∴抛物线的解析式为， 当时，，结果与的取值无关， ∴抛物线恒过定点，定点坐标为． 【分析】（1）将给定的代入抛物线解析式，用配方法即可求出顶点坐标； （2）①将，两点坐标代入抛物线解析式，两式作差后因式分解，结合和即可推导出关于的表达式； ②利用勾股定理结合求出的值，再推导得到为定值，即可证明抛物线恒过定点并求出定点坐标，即可求解． 【详解】（1）解：当，时，抛物线的解析式为 配方得 因此抛物线的顶点坐标为 （2）①因为点，都在抛物线上 所以可得 两式作差得 整理得 因式分解得 ∵， ∴， ∴ ②略 知识点二y=ax²+bx+c的图象与性质 4．已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根可能是（     ） A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5 【答案】D 【分析】先根据抛物线对称轴公式求出的值，再整理得到一元二次方程，结合的非负性验证选项得到结果． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得， 将代入方程得， 整理得， 设方程的两根为，， 则，， ∵， ∴． A、∵，不满足，故此选项不符合题意； B、∵，不满足，故此选项不符合题意； C、∵，不满足，故此选项不符合题意； D、∵，，令，得，存在，符合条件，故此选项符合题意． 5．在平面直角坐标系中，过原点的抛物线与轴交于另一点（点与点不重合），顶点为．当为等腰直角三角形时，的值为______________． 【答案】 【分析】根据抛物线顶点式得到顶点坐标，利用抛物线对称性得到与顶点坐标的关系，结合等腰直角三角形的性质得到，再利用抛物线过原点的条件代入即可求出的值． 【详解】解：∵抛物线的顶点为， ∴点坐标为，对称轴为直线， ∵抛物线过原点，与轴交于另一点，且与不重合， ∴，关于对称轴对称， 可得点坐标为，， ∵是等腰直角三角形，直角顶点只能为， ∴斜边上的高等于斜边的一半，斜边上的高为，可得，即， ∵抛物线过原点， 将代入抛物线解析式得，，即， 将代入上式得， ∵， 若则顶点在原点，与重合，不符合题意， ∴等式两边同时除以得． 6．已知二次函数的表达式为：． （1）将该二次函数配方成顶点式； （2）写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2） 图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为 【分析】（1）利用配方法进行求解即可； （2）根据顶点式直接写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标即可. 【详解】（1）解：． （2）略 知识点三二次函数图象与各项系数符号 7．已知二次函数的图象如图．其中b，c的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的对称轴位置判断b的符号，根据图象与y轴的交点位置判断c的符号，从而确定选项． 【详解】∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴当时，， 观察各选项，只有C选项满足条件． 8．从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： ①；②；③：④．你认为其中正确信息的有______．（填写序号） 【答案】①②③④ 【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时，对称轴在轴左，当与异号时，对称轴在轴右，常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于，是解答本题的关键． 【详解】解：由图可知，二次函数图像开口向上，图像与轴的交点在负半轴， ，，故①正确； 二次函数图像的对称轴，， ， ，故②正确； 由图可知，当时，，故③正确； 由对称轴，可得， ∴ 故④正确， 综上所述，正确的有：①②③④； 故答案为：①②③④． 9．在平面直角坐标系中，已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为． （1）当，时，求该函数图象的顶点坐标． （2）若，为该函数图象上的点，当时，比较，的大小． （3）若该函数的图象经过点，当时，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）把，代入函数解析式整理并化成顶点式即可求解． （2）根据对称轴为直线得出，把和分别代入二次函数求出对应的和，然后相减即可得出答案． （3）根据二次函数顶点坐标得出把点代入，得出，根据顶点坐标得出，，根据h的取值范围即可求出k的取值范围． 【详解】（1）解：当，时， 函数可化为． 整理得：． ∴该函数图象的顶点坐标为． （2）解：已知函数， 其对称轴为， ∵，即对称轴为， ∴， ∴， 将代入函数中，可得， 将代入函数中，可得， ∴， ∴． （3）解：把点代入， 得， ∴， 已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴． 知识点四一次函数、二次函数图象综合判断 10．抛物线和直线在同一坐标系的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数，二次函数图象分布的规律求解即可； 【详解】解：根据题意，得， 令，得，解得， A．根据一次函数的图象，得，，根据二次函数图象，得，， ，符合要求； B．根据一次函数的图象，得，，根据二次函数图象，得，， ，不符合要求； C． 根据一次函数的图象，得，，根据二次函数图象，得，， ，不符合要求； D． 根据一次函数的图象，得，，根据二次函数图象，得，， ，不符合要求； 11．二次函数和一次函数的图象交于点和，如图所示，则时，的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，二次函数与一次函数图象的位置关系，解题的关键是理解二次函数与一次函数的大小关系是解题的关键．根据二次函数图象与一次函数图象的位置关系求解即可． 【详解】解：二次函数和一次函数的图象交于点和， 两函数交点的横坐标分别为， 观察图象可得，当时，二次函数图像位于一次函数的图象的上方（包括重合），即满足：． 故答案为：． 12．如图，抛物线经过点，，． （1）在y轴上取一点P，使得，写出点P的坐标； （2）在（1）的条件下，求直线与抛物线L的交点D的坐标． 【答案】（1）或； （2）或 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、一次函数和二次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定和性质等知识． （1）分两种情况，利用全等三角形的判定和性质即可求出答案； （2）分别求出直线的解析式和直线的解析式，分别与二次函数解析式联立，求出交点坐标即可． 【详解】（1）解：①在y轴正半轴上取一点P，使得，如解图， ∵，． ∴， ∵，， ∴， 点P的坐标为； ②在y轴负半轴上取一点，使得，如解图， 同理可证，， ， ∴.点的坐标为. 综上所述，点P的坐标为或； （2）如解图，设直线的解析式为， 由点B、P的坐标可得 则 解得 ∴直线的解析式为， 同理可得，直线的解析式为，， 当时， 解得（舍去）或， 当时，， 点D的坐标为， 当时， 解得（舍去）或， 则 点的坐标为. 综上所述，点D的坐标为或. 知识点五根据二次函数的图象判断式子符号 13．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系以及性质，判断即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴； ∵抛物线的对称轴位于轴的右侧， ∴， ∴； ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴； ∴，故A选项错误． 由抛物线与轴的交点坐标可知，对称轴， ∴， ∵， ∴， 即，故B选项错误． 由图象可得，当时，， ∴①， 当时，②， ∴得，， ∴，故C选项正确． 由图象可得，当时，，故D选项错误． 综上所述，结论正确的是C选项． 14．已知抛物线的图象如图所示，有下列结论： ①； ②二次函数图象的对称轴是直线； ③当时，y随x的增大而减小； ④方程的解为，． 其中正确的结论有______． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； 根据函数图象可得抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，与x轴交于与两点，即得，，二次函数图象的对称轴是直线，方程的解为，，再进一步判断即可求解. 【详解】解：根据函数的图象可得： 抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，与x轴交于与两点， ∴，，二次函数图象的对称轴是直线，方程的解为，，结论②④正确； ∴，当时，y随x的增大而增大，结论③错误； ∴， ∴，结论①正确； 故答案为：①②④. 15．如图函数图象是由函数的图像轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是______． ； 将图像向上平移个单位后与直线有个交点．    【答案】①③④ 【分析】根据图象判断出对称轴的位置，再利用二次函数的对称轴公式，即可得到，故①正确；由图象可判断二次函数与y轴的交点为，即，故②错误；根据图象判断，，结合，可知，故③正确；求出原二次函数的表达式，即可判断函数顶点的坐标，可以得到将图象向上平移1个单位后，函数顶点的坐标为，继而得出直线与平移后的函数图象有3个交点，故④正确． 【详解】图象经过，， 抛物线的对称轴为直线， ， ，即， 故正确； ， 抛物线与轴交点在轴下方， 故错误； ， ， ， 故正确； ∵将点和代入， ∴，解得， ∴二次函数的表达式为：， ∵当时，， ∴图象上当时，函数顶点的坐标为， ∴将图象向上平移1个单位后，函数顶点的坐标为，如图所示：    综上：正确的有①③④， 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式、系数与图象的关系、待定系数法求二次函数的表达式等是解答本题的关键． 知识点六已知抛物线上对称的两点求对称轴 16．抛物线过点，，抛物线上有两点，，使得一定成立，则m的取值范围为（     ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先根据抛物线与x轴两交点求对称轴，再计算A、B两点到对称轴的距离，按开口方向分类讨论，根据抛物线性质，离对称轴越远，开口向上时函数值越大，开口向下时函数值越小，列不等式求解，取交集得到m的取值范围． 【详解】解：抛物线过点，，P，Q是两个不同交点， ，抛物线的对称轴为 ， ，， 两点到对称轴的距离分别为 ，， 当时，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， 恒成立， ， 即， ， ， 解得，符合， 当时，抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， 恒成立， ， 即， 解得，即， 结合，得， 综上，m的取值范围为或． 17．二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线______，对应的函数值______． 【答案】 1 【分析】利用二次函数的对称性，函数值相等的两个点关于对称轴对称，先求对称轴，再根据对称轴求对应的函数值． 【详解】解：从表格中可知，当和时，对应的值都为， ∵二次函数图象上，纵坐标相等的两个点关于对称轴对称， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵关于对称轴的对称点横坐标为， ∴对应的函数值与对应的函数值相等， ∵由表格可知时，， ∴对应的函数值． 18．已知某二次函数与自变量的部分对应值如表： 1 2 3 7 7 （1）求该二次函数的解析式； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【分析】本题考查二次函数的解析式求解与对称性，涉及的知识点有二次函数的顶点式、抛物线的对称性．解题中用到的思想是对称思想（利用抛物线的轴对称性简化计算）；方法技巧是通过表格中对称的函数值确定对称轴，优先选择顶点式求解析式，再利用对称性求参数．解题关键是准确识别抛物线的对称轴，避免解析式设为一般式增加计算量．易错点是忽略函数值相等的点的对称性，或在解方程时计算失误． （1）通过表格中对称的函数值，确定抛物线的对称轴和顶点，设顶点式并代入已知点求出解析式； （2）利用二次函数中，函数值相等的两点关于对称轴对称的性质，结合对称轴建立方程求解t． 【详解】（1）（1）由表可得：二次函数的顶点坐标为：，经过点 设该二次函数的解析式为： 当时， ， 解得：． 该二次函数的解析式为： （2）（2）关于直线对称 解得：． 知识点七根据二次函数的对称性求函数值 19．二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数y的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由表格可知，当时，，当时，， 纵坐标相等的两个点在二次函数上关于对称轴对称， 二次函数的对称轴为直线， 关于直线的对称点为， 由表格得时，， 当时，． 20．已知点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是___________． 【答案】/ 【分析】根据函数表达式可知抛物线开口向下，对称轴，在对称轴处，函数取得最大值，分别计算点、点、点横坐标到对称轴距离进行比较即可． 【详解】解：由函数表达式可知，函数图象为抛物线，抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随着增大而增大，当时，随着增大而减小，在对称轴处，函数取得最大值， ∴距离对称轴越近的点，函数值越大，距离对称轴越远的点，函数值越小， 分别计算，点，三点的横坐标到对称轴的距离： 点的横坐标为，到对称轴的距离为， 点的横坐标为 ，到对称轴的距离为， 点的横坐标为 ，到对称轴的距离为， ∴． 21．在平面直角坐标系中，点，是抛物线上两个不同的点． （1）当时，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【分析】本题考查了二次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）求出抛物线的对称轴为直线，再结合得出点，关于直线对称，即可得出结果； （2）分两种情况：若，则；若，则；结合二次函数的增减性，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵抛物线解析式为 ∴抛物线的对称轴为直线． ∵， ∴点，关于直线对称． ∴． （2）解：若，则． 当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大． ∵当，时，总成立，且是关于对称轴的对称点的横坐标， ∴或． ∴． 若，则． 当时，y随着x的增大而增大；当时，y随着x的增大而减小． ∵当，时，总成立，且是关于对称轴的对称点的横坐标， ∴或． ∴． 综上，的取值范围是或． 知识点八y=ax²+bx+c的最值 22．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（ ） A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 【答案】D 【分析】先判断该二次函数的开口方向和对称轴，利用二次函数的增减性，分三种情况讨论h的范围，分别列方程求解，舍去不符合条件的解即可得到结果． 【详解】解：∵二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 分三种情况讨论： ①若，此时在对称轴右侧，随增大而减小，因此时取最大值， 可得 ，解得或，，舍去，得； ②若，此时函数在处取最大值为，与题目中最大值为矛盾，此情况无解； ③若，此时在对称轴左侧，随增大而增大，因此时取最大值， 可得 ，解得或，，舍去，得； 综上，的值为或． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点C，E为线段AC上一动点（不与点A、C重合）。P为第三象限内抛物线上一动点，连接PE并延长垂直x轴于点D，过点E作AC的垂线，与y轴交于点G，则的最大值为_______． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，过点作轴于点，设，则，说明，从而得出，用含有m的式子表示，再运用二次函数求最值方法即可. 【详解】解：当时，， 点． 当时，， 解得：， . 设直线的解析式为， 把代入， 得：，解得：. 直线的解析式为：． ， ． 过点作轴于点， ， . . . . 设，则， . . 由题意有， 当时，取最大值，最大值为. 24．如图，抛物线与轴相交于，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点为抛物线上第一象限内一动点，当面积最大时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）连接，，过点P作轴交于H，先求得直线的表达式为，设，则，，可得，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴相交于，与轴交于点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式是； （2）解：如图，连接，，过点P作轴交于H， 设直线的表达式为， 将，代入，得，解 得， ∴直线的表达式为， 设，则，， ∴， ∴， ∵，， ∴当时，最大，此时， ∴当面积最大时，点的坐标为． 知识点九待定系数法求二次函数解析式 25．已知抛物线过点、和，那么的值是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】点和纵坐标相同，可得抛物线的对称轴，用顶点式设抛物线方程，代入点和求出参数，再展开为一般式计算． 【详解】解：抛物线过点、，两点纵坐标相等， 对称轴为：， 设抛物线的顶点式为：． 将点，代入，得方程组： ， 化简：， 两式相减，得：，， 将代入，得： ，， 将顶点式展开：， ，，， ． 26．已知抛物线的顶点坐标为且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是______． 【答案】 【分析】设二次函数的表达式为，再把代入表达式，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为 设二次函数的表达式为， 抛物线经过坐标原点， 将代入表达式得， 解得 ， ∴抛物线解析式为． 27．已知一个二次函数的图象与x轴的交点分别为，且顶点在函数的图象上． （1）求这个二次函数的顶点坐标和函数表达式． （2）点P在函数的图象上，若点P向左平移n个单位或向右平移个单位都能恰好落在二次函数的图象上，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根据已知点的坐标特征先求出二次函数的对称轴，然后，再求出其顶点坐标，接着，设二次函数的表达式为，最后，将顶点坐标代入即可求得二次函数的表达式； （2）根据题意找到点平移后对应的两个点的坐标，再由点平移后的点都能恰好落在二次函数的图象上及二次函数的对称轴，得，解方程即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：由二次函数图象与x轴的交点坐标分别为，可知二次函数图象的对称轴为直线， ∵二次函数图象的顶点在函数的图象上， ∴将代入可得二次函数的顶点坐标为． 根据题意，设二次函数的表达式为， 将代入，得，解得， ∴二次函数的表达式为，即； （2）解：根据题意，设点P的坐标为， 当点向左平移n个单位时，得， 当点向右平移个单位时，得， 均落在二次函数的图象上， ∴，即， 解得． 当时，． ∴点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题08 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（九大题型27道题） 目录 知识点一把y=ax²+bx+c化成顶点式 1 知识点二y=ax²+bx+c的图象与性质 2 知识点三二次函数图象与各项系数符号 2 知识点四一次函数、二次函数图象综合判断 3 知识点五根据二次函数的图象判断式子符号 4 知识点六已知抛物线上对称的两点求对称轴 5 知识点七根据二次函数的对称性求函数值 6 知识点八y=ax²+bx+c的最值 6 知识点九待定系数法求二次函数解析式 7 知识点一把y=ax²+bx+c化成顶点式 1．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 2．将二次函数化为的形式是________． 3．已知抛物线： （1）当，时，求抛物线的顶点坐标； （2）点为平面直角坐标系原点，点，在抛物线上，且，． ①若，用含的代数式表示； ②当时，求证：抛物线恒过定点，并求出定点的坐标． 知识点二y=ax²+bx+c的图象与性质 4．已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根可能是（     ） A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5 5．在平面直角坐标系中，过原点的抛物线与轴交于另一点（点与点不重合），顶点为．当为等腰直角三角形时，的值为______________． 6．已知二次函数的表达式为：． （1）将该二次函数配方成顶点式； （2）写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 知识点三二次函数图象与各项系数符号 7．已知二次函数的图象如图．其中b，c的值可能是（     ） A． B． C． D． 8．从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： ①；②；③：④．你认为其中正确信息的有______．（填写序号） 9．在平面直角坐标系中，已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为． （1）当，时，求该函数图象的顶点坐标． （2）若，为该函数图象上的点，当时，比较，的大小． （3）若该函数的图象经过点，当时，求k的取值范围． 知识点四一次函数、二次函数图象综合判断 10．抛物线和直线在同一坐标系的图象可能是（     ） A． B． C． D． 11．二次函数和一次函数的图象交于点和，如图所示，则时，的取值范围是___________． 12．如图，抛物线经过点，，． （1）在y轴上取一点P，使得，写出点P的坐标； （2）在（1）的条件下，求直线与抛物线L的交点D的坐标． 知识点五根据二次函数的图象判断式子符号 13．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 14．已知抛物线的图象如图所示，有下列结论： ①； ②二次函数图象的对称轴是直线； ③当时，y随x的增大而减小； ④方程的解为，． 其中正确的结论有______． 15．如图函数图象是由函数的图像轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是______． ； 将图像向上平移个单位后与直线有个交点．    知识点六已知抛物线上对称的两点求对称轴 16．抛物线过点，，抛物线上有两点，，使得一定成立，则m的取值范围为（     ） A． B．或 C． D． 17．二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线______，对应的函数值______． 18．已知某二次函数与自变量的部分对应值如表： 1 2 3 7 7 （1）求该二次函数的解析式； （2）求的值． 知识点七根据二次函数的对称性求函数值 19．二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数y的值是（     ） A． B． C． D． 20．已知点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是___________． 21．在平面直角坐标系中，点，是抛物线上两个不同的点． （1）当时，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 知识点八y=ax²+bx+c的最值 22．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（ ） A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点C，E为线段AC上一动点（不与点A、C重合）。P为第三象限内抛物线上一动点，连接PE并延长垂直x轴于点D，过点E作AC的垂线，与y轴交于点G，则的最大值为_______． 24．如图，抛物线与轴相交于，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点为抛物线上第一象限内一动点，当面积最大时，求点的坐标． 知识点九待定系数法求二次函数解析式 25．已知抛物线过点、和，那么的值是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 26．已知抛物线的顶点坐标为且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是______． 27．已知一个二次函数的图象与x轴的交点分别为，且顶点在函数的图象上． （1）求这个二次函数的顶点坐标和函数表达式． （2）点P在函数的图象上，若点P向左平移n个单位或向右平移个单位都能恰好落在二次函数的图象上，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $