5.4.2第1课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性，通过“填一填”“判一判”导入，衔接三角函数图象知识，搭建从周期函数概念、最小正周期到奇偶性判断的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于以数学眼光抽象周期函数核心要素，通过“关键词解析”培养抽象能力，用数学思维设计例题，如例1结合公式法与图象法推导周期，例2强调“定义域优先”原则培养推理能力，以数学语言呈现表格对比和方法总结，助力学生系统掌握知识，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第五章　三角函数 5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期. 2.会根据之前所学结合函数的图象研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性． 非零常数T f(x＋T)＝f(x) 正数 正数 最小正周期 【说明】　(1)关键词“每一个x”体现了对定义域中每一个值都成立． (2)周期函数的周期不唯一，任何T的非零整数倍都是函数的周期． (3)三角函数的周期是函数的整体性质，我们在研究函数时，只需研究一个周期上的图象和性质即可． (4)若不加特殊说明，一般求三角函数的周期的问题，求的是函数的最小正周期． 2π 2π 奇函数 奇函数 【说明】　正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称，正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形． 判一判 (1)由于sin (30°＋120°)＝sin 30°，则120°是函数y＝sin x的一个周期．(　　) (2)所有周期函数都有最小正周期．(　　) (3)函数y＝sin 2x是奇函数．(　　) (4)余弦函数y＝cos x的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．(　　) × × √ √ 例题 类型一　正弦函数、余弦函数的周期性 【例1】　求下列函数的最小正周期． 方法总结 求三角函数最小正周期的方法 (1)定义法：利用周期函数的定义求解． (2)公式法：对形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数， (3)图象法：画出函数图象，通过图象直接观察即可． 2 π 类型二　正弦函数、余弦函数的奇偶性 【例2】　判断下列函数的奇偶性． [解]　(1)f(x)的定义域为R， 因为f(－x)＝－(－x)2sin (－x) ＝x2sin x＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数． (3)由1＋sin x≠0，得sin x≠－1， 因为定义域不关于原点对称， 所以该函数是非奇非偶函数． 方法总结 判断函数奇偶性的方法 (1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面： 一看函数的定义域是否关于原点对称； 二看f(x)与f(－x)的关系． (2)对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断． 【提醒】　研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则． [跟踪训练2]　判断下列函数的奇偶性，并说明理由． (1)f(x)＝|sin x|; (2)f(x)＝ (3)f(x)＝sin x＋cos x. 解　(1)对任意x∈R，因为f(－x)＝|sin (－x)|＝|－sin x|＝|sin x|＝f(x)， 所以函数f(x)＝|sin x|为偶函数． (3)f(x)的定义域为R，由f(－x)＝sin (－x)＋cos (－x)＝－sin x＋cos x，得f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，所以函数f(x)＝sin x＋cos x是非奇非偶函数． 类型三　正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性的综合应用 D 1 方法总结 三角函数周期性与奇偶性的解题策略 (1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)的形式，再利用公式求解． (2)判断函数y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝A sin ωx(A≠0，ω>0)或y＝A cos ωx(A≠0，ω>0)其中的一个． 0 课堂小结 1．知识清单 (1)周期函数的概念，三角函数的周期性和奇偶性． (2)三角函数周期性、奇偶性的综合应用． 2．核心提示 (1)判断三角函数的奇偶性，首先要看其定义域是否关于原点对称． (2)方法归纳：数形结合(如例1)，定义法(如例2)． 当堂检测 1．(2023·黑龙江鸡西期末)函数y＝sin 2x是(　　) A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 解析　由y＝sin 2x知其最小正周期为T＝＝π，函数的定义域为R，由sin (－2x)＝－sin 2x知函数y＝sin 2x是奇函数． D 2．函数y＝cos ωx(ω>0)的最小正周期为则ω＝(　　) A．4 B．2 C．1 D． 3．(2024·湖南郴州期末)写出一个最小正周期为2的函数： ． 解析　根据周期的定义满足f(x)＝f(x＋2)即可，故满足条件的函数可以是f(x)＝sin πx. A f(x)＝sin πx(答案不唯一) 4．已知f(x)＝a sin x＋x2(a∈R)，f(2)＝3，则f(－2)＝ ． 解析　由题意知，函数f(x)＝a sin x＋x2， 因为f(2)＝3，所以a sin 2＋4＝3，即a sin 2＝－1，所以f(－2)＝a sin (－2)＋4＝4－a sin 2＝5. 5 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 1．函数的周期性 (1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 ，那么这个最小 就叫做f(x)的 ． 2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 ____ ____ 奇偶性 ________ ________ [解]　(1)由题可知，ω＝3，则T＝＝. (2)作出函数y＝|sin 2x|(x∈R)的图象，如图所示， 由图象可得，函数y＝|sin 2x|(x∈R)的周期为. $