5.4.2第2课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的单调性与最值，从已学三角函数周期性切入，通过表格对比性质、“填一填”梳理基础、“判一判”辨析易错点，搭建从概念到应用的学习支架，引导学生逐步掌握性质运用。 其亮点在于以问题链驱动，结合“整体代换”等方法培养数学思维，通过例题变式和方法总结强化数学语言表达。例如例1用换元法求复合函数单调区间，例2通过诱导公式转化角比较大小，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供系统教学流程与分层训练资源，提升教学效率。

第五章　三角函数 5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第2课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化的规律，通过一个周期内的单调性进而研究在整个定义域上的性质. 2.能够利用函数的单调性解决比较函数值的大小以及求函数的最值、值域等问题． 基础知识 [－1，1] [－1，1] [－π＋2kπ，2kπ] [2kπ，π＋2kπ] 2kπ π＋2kπ 【说明】　(1)正、余弦函数的单调性只针对区间，不能针对象限． (2)正弦函数、余弦函数都不是单调函数，但它们都有无数个单调区间． (3)利用单调性，可以比较同一个单调区间内的同名三角函数值的大小． 判一判 (1)正弦函数y＝sin x在R上是增函数．(　　) (2)余弦函数y＝cos x的一个单调递减区间是[0，π].(　　) (3)∃x∈[0，2π]，使sin x＝2.(　　) (4)当余弦函数y＝cos x取最大值时，x＝π＋2kπ，k∈Z.(　　) × √ × × 例题 方法总结 求正弦、余弦函数的单调区间的策略 (1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． (2)在求形如y＝A sin (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝A sin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间时，同上． [跟踪训练1]　(1)函数y＝|cos x|的单调递增区间是(　　) C B 方法总结 比较三角函数值大小的步骤 (1)异名函数化为同名函数． (2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上． (3)利用函数的单调性比较大小． [跟踪训练2]　(1)(多选)(2024·海南海口期末)下列不等式中成立的是(　 　) AD (2)下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 166° B．sin 166°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 166°<cos 10° D．sin 166°<cos 10°<sin 11° C 类型三　正弦函数、余弦函数的值域(最值) 【例3】　求函数y＝－2sin ＋3，x∈[0，π]的最大值为 ，最小值为 ． 4 1 方法总结 三角函数的值域(最值)问题的求解方法 (1)形如y＝A sin x(或y＝A cos x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对A正、负的讨论． (2)形如y＝A sin (ωx＋φ)＋b(或y＝A cos (ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin (ωx＋φ)(或cos (ωx＋φ))的范围，最后求得值域(最值). (3)求给定区间上最值(值域)的问题，可利用换元思想，设t＝ωx＋φ，转换成y＝A sin t(或y＝A cos t)型的函数求值． D 课堂小结 1．知识清单 (1)正弦、余弦函数的单调区间． (2)利用正弦、余弦函数的单调性比较三角函数值的大小． (3)正弦、余弦函数的最值(值域). 2．核心提示 (1)求正、余弦函数的单调区间时不要漏写k∈Z；求值域时不要忽视sin x，cos x本身具有的范围． (2)方法归纳：整体代换(如例1). 当堂检测 1．函数f(x)＝sin ，x∈R在(　　) A．上是增函数 B．[0，π]上是减函数 C．[－π，0]上是减函数 D．[－π，π]上是减函数 B 2．设a＝sin 33°，b＝sin 35°，c＝cos 40°，则(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 解析　因为函数y＝sin x在 上单调递增，又c＝cos 40°＝sin 50°，且50°>35°>33°，所以sin 50°>sin 35°>sin 33°，即c>b>a. C (0，1] Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 正弦函数、余弦函数的单调性与最值(表中k∈Z) 正弦函数 余弦函数 图象 值域 ___________ ___________ 单调性 在__________________上单调递增， 在__________________上单调递减 在______________上单调递增， 在______________上单调递减 最值 x＝___________时，ymax＝1； x＝___________时，ymin＝－1 x＝_________时，ymax＝1； x＝_________时，ymin＝－1 (2)已知函数f(x)＝sin ，则f(x)在上的单调递增区间为(　　) A． B． C． D． [跟踪训练3]　(1)函数y＝2sin (0≤x≤9)的最大值与最小值之差为(　　) A．2－ B．0 C．2 D．2＋ (2)函数y＝1－cos 的值域是 . 3．(2023·黑龙江绥化期末)函数y＝3cos 的单调递减区间是 ． 4．函数y＝sin ，x∈的值域为 . $