精品解析：广东 湛江市廉江市第八中学2025-2026学年度第二学期八年级期末学科素养调研试卷

2026年春季学期八年级期末学科素养调研试卷 数学 科目：数学；考试时间：120分钟；满分：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1. 某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，名参赛学生的成绩（单位：分）依次为，，，，，，，，则这组数据的上四分位数为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 下列曲线中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4. 某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是（ ） A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁 5. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或者直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ， C. D. ，，， 7. 如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 估算的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式的解集是________． 12. 把直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是___________． 13. 某组数据的方差是中，则该组数据的总和等于_________． 14. 二次根式要使有意义，x的取值范围是_______． 15. 如图，在中，，，平分，是的中点，连接，则的周长为__________． 三、解答题．（共21分） 16. 如图，在四边形中，，点F是边的中点，连接并延长交的延长线于点E，，求证四边形为平行四边形． 17. 已知y是关于x的一次函数，x、y的部分对应数据如下表： x m 0 y 0 2 求出这个一次函数的表达式及m的值． 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 四、解答题．（共27分，每题9分） 19. 如图，在中，对角线交于点E，，． （1）当平分时，求证：为矩形． （2）在以下命题中：①当时，为正方形．②当时，为正方形．③当时，四边形为菱形．④当时，四边形为菱形．正确的有：________，请选择一个正确的命题进行证明． 20. 勾股定理被誉为数学界的璀璨明珠，在数学发展历程中占有举足轻重的地位．历史上有很多方法可以验证勾股定理． （1）如图1，在四边形中，，、、三点共线，，请利用图1验证勾股定理； （2）如图2，某桥洞的横截面由半圆和正方形构成，，近期雨水多，水位上涨至，水深米．一艘货船装满货物后，露出水面部分横截面为长方形，高米，宽为米，请判断这艘货船能否安全通过此桥洞，并说明理由． 21. 为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 七、八年级学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.6 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_________，_________，_________（填“>”，“<”或“=”）； （2）该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． （3）请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价． 五、解答题．（共27分，第22题13分，第23题14分） 22. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． （1）若点是正比例函数（为常数，）的图象上的“梦之点”，求这个正比例函数的解析式； （2）函数（是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购A、B两种型号的农耕套装工具供学生使用．已知采购1套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850元． （1）求A、B两种型号套装的采购单价分别是多少元？ （2）该校计划采购A、B两种套装共70套，经了解得知，A型套装只剩下30套，B型套装还有很多．如何安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级期末学科素养调研试卷 数学 科目：数学；考试时间：120分钟；满分：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1. 某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，名参赛学生的成绩（单位：分）依次为，，，，，，，，则这组数据的上四分位数为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【详解】解：方法一：∵将8个成绩从小到大排序得：65，70，75，80，85，92，95，95 ． ∴上四分位数为85，92，95，95的中位数，即（分）． 方法二：∵将8个成绩从小到大排序得：65，70，75，80，85，92，95，95 ，且， ∴上四分位数为（分）． 2. 下列曲线中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：根据函数定义，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．而选项A中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象． 故选：A． 【点睛】此题主要考查函数图象的识别，解题的关键是熟知函数的定义． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别进行判断即可． 【详解】解：A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故选项正确，不符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确，不符合题意； C．有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，符合题意； D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了正方形、菱形、矩形的判定，熟练掌握正方形、菱形、矩形的判定方法是解题的关键． 4. 某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是（ ） A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义即可求解，熟记：“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”是解题的关键． 【详解】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁． 故选：D． 5. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或者直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明，即可得到是等腰直角三角形． 【详解】解：中，由勾股定理得：， 中，由勾股定理得：， 同理可得，中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：D． 6. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ， C. D. ，，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】A．，可以组成直角三角形，故A不符合题意； B．，可以组成直角三角形，故B不符合题意； C．设，则，可以组成直角三角形，故C不符合题意； D．，不能组成直角三角形，故D符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，熟知其判断方法是解题的关键． 7. 如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴该正八边形的内角和为， 故选：C． 8. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项二次根式，二次根式的除法，以及平方差公式求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 9. 估算的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】先将化简，再用夹逼法进行估算即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴的值应在2和3之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则，得出． 10. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义解题即可．理解最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 二、填空题（共15分） 11. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出直线和下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， 所以关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 12. 把直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式并化简即可． 【详解】解：直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是， 故答案为：． 13. 某组数据的方差是中，则该组数据的总和等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据公式中可知这组数据由5个，平均数是4，即可求解． 【详解】解：由公式中可知这组数据由5个，平均数是4， ∴该组数据的总和等于5×4=20， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数． 14. 二次根式要使有意义，x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求得x的取值范围 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 15. 如图，在中，，，平分，是的中点，连接，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵，平分， ∴，， ∴， ∵E是的中点，， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 三、解答题．（共21分） 16. 如图，在四边形中，，点F是边的中点，连接并延长交的延长线于点E，，求证四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可证明，得到，则，据此可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵点F是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 17. 已知y是关于x的一次函数，x、y的部分对应数据如下表： x m 0 y 0 2 求出这个一次函数的表达式及m的值． 【答案】； 【解析】 【分析】代入已知的两组x，y，先通过待定系数法求出一次函数表达式，再代入时，y所对应的值，即可求出m． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为， 由表格可知，当时，； 当时，， ∴ 解得 ∴， 当时，， 此时，即． 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过化简二次根式、去绝对值求解； （2）运用平方差公式、完全平方公式展开求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 四、解答题．（共27分，每题9分） 19. 如图，在中，对角线交于点E，，． （1）当平分时，求证：为矩形． （2）在以下命题中：①当时，为正方形．②当时，为正方形．③当时，四边形为菱形．④当时，四边形为菱形．正确的有：________，请选择一个正确的命题进行证明． 【答案】（1）见解析 （2）②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质及角平分线的定义可得，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可求证； （2）根据特殊平行四边形的判定定理即可进行判断． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形为平行四边形 ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴为矩形 【小问2详解】 解：①当时，则，为菱形．故①错误； ②当时， ∵， ∴四边形为平行四边形 ∴ ∵ ∴， ∴且 ∴为正方形 故②正确； ③当时，不能推出四边形为菱形．故③错误； ④当时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形为矩形 故④错误 故正确的有：②；证明见上 【点睛】本题考查了平行四边形及特殊平行四边形的判定．熟记定理内容是解题关键． 20. 勾股定理被誉为数学界的璀璨明珠，在数学发展历程中占有举足轻重的地位．历史上有很多方法可以验证勾股定理． （1）如图1，在四边形中，，、、三点共线，，请利用图1验证勾股定理； （2）如图2，某桥洞的横截面由半圆和正方形构成，，近期雨水多，水位上涨至，水深米．一艘货船装满货物后，露出水面部分横截面为长方形，高米，宽为米，请判断这艘货船能否安全通过此桥洞，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ∵， ∴, ∴ ， ∴． （2） 可以安全通过， 理由：取中点，由题知：， 过点作交桥洞于点，连接，如下图所示： ∴， ∴在中，， ∴， ∴可以安全通过． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解题的关键． （1）根据面积公式计算，可证出勾股定理； （2）过点作交桥洞于点，连接，结合勾股定理求出的长度，计算其与水面的高度，进行比较即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 七、八年级学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.6 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_________，_________，_________（填“>”，“<”或“=”）； （2）该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． （3）请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价． 【答案】（1）93.2；96.5； （2）估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为360人． （3）我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）； 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差、用样本估计总体等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、方差的定义即可得解； （2）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解； （3）根据中位数、平均数、方差等方面分析即可． 【小问1详解】 解：， ， 由统计图可发现八年级学生成绩波动性大， 所以； 故答案为：93.2；96.5；； 【小问2详解】 解：， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为360人． 【小问3详解】 解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）； 五、解答题．（共27分，第22题13分，第23题14分） 22. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． （1）若点是正比例函数（为常数，）的图象上的“梦之点”，求这个正比例函数的解析式； （2）函数（是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，“梦之点”的坐标为；当时，“梦之点”有无数个；当时，不存在“梦之点”． 【解析】 【分析】本题考查正比例函数，一次函数，一元一次方程，点的坐标，掌握知识点是解题的关键． （1）先由“梦之点”的定义得出，再将点P坐标代入，运用待定系数法即可求出正比例函数的解析式； （2）假设函数（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”，则有，整理得，再分三种情况进行讨论即可； 【小问1详解】 解：∵点是“梦之点”， ∴， ∵点在正比例函数（为常数，）的图象上， ∴ 解得， ∴正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：假设函数（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”， 则有， 整理，得， 当，即时，解得； 当，即，时，x有无穷多解； 当，即，时，x无解； 综上所述，当时，“梦之点”的坐标为；当，时，“梦之点”有无数个；当，时，不存在“梦之点”． 23. 某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购A、B两种型号的农耕套装工具供学生使用．已知采购1套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850元． （1）求A、B两种型号套装的采购单价分别是多少元？ （2）该校计划采购A、B两种套装共70套，经了解得知，A型套装只剩下30套，B型套装还有很多．如何安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？ 【答案】（1）A、B两种型号套装的采购单价分别是150元、200元 （2）采购A型套装30套， B型套装40套，才能使采购总费用最低，最低总费用是12500元 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号套装的采购单价分别是x元，y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设采购A型套装m套，总费用为W元，则采购B型套装套，根据题意，，利用一次函数性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号套装的采购单价分别是x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：A、B两种型号套装的采购单价分别是150元、200元； 【小问2详解】 解：设采购A型套装m套，总费用为W元，则采购B型套装套， 根据题意，， ∵A型套装只剩下30套， ∴， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时， W有最小值，， ∴采购A型套装30套， B型套装40套，才能使采购总费用最低，最低总费用是12500元． 【点睛】本题重点是掌握一次函数的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找出等量关系，正确列出方程组和函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $