广东省湛江市廉江市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省湛江市廉江市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若代数式有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.在中，若，，，则(    ) A. B. C. D. 是锐角三角形 4.足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表： 身高 176 178 180 182 186 188 192 人数 1 2 3 2 1 1 1 则这11名队员身高的众数是(    ) A. 180 B. 182 C. 192 D. 178 5.在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件(    ) A. B. C. D. 6.若是方程的解，则直线的图象与x轴交点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.已知点，在直线上，若，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是(    ) A. B. C. D. 9.一次函数不经过第三象限，则的大致图象是(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG，下列结论：①点G是BC中点；②；③其中正确的是(    ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.______. 12.直线向下平移3个单位得到的直线解析式为______. 13.“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成          ，该逆命题是          命题填写“真”或“假” 14.甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是，，，，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是______. 15.如图，四边形ABCD，，，，，，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是          . 16.如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 计算： 18.本小题4分 已知：， 求：； 19.本小题6分 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且 求证： 20.本小题6分 已知直线l与直线平行，且经过点 求直线l的解析式； 在如图所给的平面直角坐标系中画出直线 21.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，，，， 求：的长度； 四边形ABCD的面积. 22.本小题10分 为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示. 补全条形统计图； 本次抽查的学生人数是______；本次捐款金额的中位数为______. 23.本小题10分 如图，中，，是的一个外角，AM是的角平分线. 尺规作图：作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，保留作图痕迹，不写作法； 判断四边形AECF的形状并加以证明. 24.本小题12分 如图，直线OC：，直线BC： 点C的坐标是______；当______时，； 点D在直线OC上，若，求点D的坐标； 作直线轴，并分别交直线OC，BC于点E，F，若EF的长度不超过3，求x的取值范围. 25.本小题12分 如图，菱形ABCD中，，，点E从点D出发，以的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为 当时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则______cm； 当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示， ①求证：是等边三角形； ②连接BD交CE于点G，若，求EF的长和此时的t值． 当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若，直接写出此时t的值． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不最简二次根式，不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的定义进行解题即可． 本题考查分母有理化、最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：由题可知， ， 解得 故选： 根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：，，， ， 是直角三角形，， 故选： 根据勾股定理的逆定理得出斜边AB所对的是直角解答即可． 此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据如果三角形的三边长a，b，c满足是斜边长，那么这个三角形就是直角三角形解答． 4.【答案】A  【解析】解：由表格可知，180cm出现3次，出现的次数最多， 这11名队员身高的众数是 故选： 众数是对应人数最多的身高． 本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、在四边形ABCD中，，添加时，根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意； B、在四边形ABCD中，，添加时，根据“一组对边平行且相等”能判定四边形ABCD为平行四边形，符合题意； C、在四边形ABCD中，，添加时，根据“一组对边平行，对角线相等”不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意； D、由推知即在四边形ABCD中，，添加时，根据“一组对边平行”不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意； 故选： 由平行四边形的判定定理进行分析判断即可． 本题主要考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6.【答案】A  【解析】解：是方程的解， 一次函数的图象与x轴的交点坐标是 故选： 方程的解其实就是当时一次函数与x轴的交点横坐标． 本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与x轴的交点横坐标解答． 7.【答案】C  【解析】解：因为，且， 所以一次函数中的y随x的增大而增大， 所以 故选： 根据点A和点B横坐标的大小关系，结合纵坐标的大小关系，得出一次函数的增减性即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：由图可得， ，， ， ， ， ， ， 点D表示的数是， 故选： 根据图形和勾股定理可以得到AC的长，从而可以得到AD的长，然后再根据数轴，即可写出点D表示的数． 本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9.【答案】A  【解析】解：一次函数不经过第三象限， ，， 的图象经过第一、三、四象限， 故选： 根据一次函数不经过第三象限，可知，，然后即可得到的图象经过哪几个象限． 本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 10.【答案】B  【解析】解：正方形ABCD中，，， ，， 沿AE对折至， ，，， ， 在和中，， ， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得，， ， ， 即点G是BC中点，故①正确； ， ， ， 又， 不是等边三角形， ，故②错误； 的面积， ：：：3， ，故③正确； 综上所述，正确的结论有①③． 故选： 先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得，，，再利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再设，然后表示出EG、CG，在中，利用勾股定理列出方程求出，从而可以判断①正确；根据的正切值判断，从而求出，不是等边三角形，，判断②错误；先求出的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到的面积，判断③正确． 本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出的长度是解题的关键，也是本题的难点． 11.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 12.【答案】  【解析】解：将直线向下平移3个单位得到直线l，则直线l的解析式为，即， 故答案为： 根据图象向下平移减，向上平移加，可得答案． 本题考查了一次函数图象与几何变换，利用了函数图象的平移规律：向上平移加，向下平移减． 13.【答案】四边相等的四边形为正方形 假   【解析】解：命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是四边相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题． 故答案为：四边相等的四边形为正方形，假． 先写出逆命题：四边相等的四边形为正方形，利用菱形作为反例可判断逆命题为假命题． 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 14.【答案】丁  【解析】解：，，，， ， 这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 利用方差的意义可得答案． 本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15.【答案】4  【解析】【分析】 过点Q作，交BC的延长线于点H，证明≌，从而可得，进而可求得，当时，PQ的长最小，问题得解． 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 【解答】 解：过点Q作，交BC的延长线于点H，如图： ， ，即， ， ， ， 在和中 ≌， ， ，， ， 当时，PQ的长最小，即为 故答案为： 16.【答案】5或或  【解析】解：在中，， ； ①当时，如图1，； ②当时，如图2，，； ③当时，如图3，，，， 在中，， 所以， 解得：， 综上所述：当为等腰三角形时，或或 故答案为：5或或 当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出BP的长度，继而可求得t值． 本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解． 17.【答案】解：原式   【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，接着合并括号内的同类二次根式，然后进行二次根式的除法运算． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 18.【答案】解：， ； ，，   【解析】直接把a，b的值代入进行计算即可； 先利用平方差公式把原式化为，再把a，b的值代入进行计算即可． 本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ，， 四边形DEBF是平行四边形，   【解析】根据平行四边形性质得出，，求出，，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等． 20.【答案】；  作图见解析．  【解析】由题意，设所求直线解析式为：， 与直线平行， 直线为 又直线经过点， ， 所求直线为： 由题意，结合 列表如下： x 0 3 1 作图如下． 依据题意，设所求直线解析式为：，再根据与直线平行，可得k的值，然后将代入计算即可判断得解； 依据题意，结合可以列表、描点、连线得函数的图象． 本题主要考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 21.【答案】解：，，， ； ，，， ，， ， 是直角三角形，且， ，， ，   【解析】利用含角的直角三角形的性质求出AC的长即可； 利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再由勾股定理求出AB的长，然后由，列式计算即可． 此题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理、含角的直角三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 22.【答案】解：补全条形统计图如下： ，  【解析】解：人， “捐款为15元”的学生有人，补全条形统计图如下： 人， 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元， 故答案为：50， 从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率=频数总数，可求出答案； 根据中位数的定义进行计算即可． 本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． 23.【答案】解：如图，直线EF即为所求． 四边形AECF为菱形． 理由：， ， 是的角平分线， ， ， ， ， 为线段AC的垂直平分线， ，， ，， ， ， 四边形AECF为平行四边形． ， 四边形AECF为菱形．  【解析】根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． 根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定进行判断即可． 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定是解答本题的关键． 24.【答案】解：， 设点D的坐标为， 因为，且， 所以， 则， 所以 所以点D的坐标为或 将代入直线OC的函数解析式得， 同理可得， 由得， 或， 所以当时，EF的长度不超过  【解析】解：由得， ， 所以点C坐标为 令得， ， 所以点B的坐标为 由函数图象可知， 当时，函数的图象在函数图象的上方，且都在x轴上方， 所以当时， 故答案为：， 设点D的坐标为， 因为，且， 所以， 则， 所以 所以点D的坐标为或 将代入直线OC的函数解析式得， 同理可得， 由得， 或， 所以当时，EF的长度不超过 由两个直线的函数解析式联立方程组，求出方程组的解即可解决问题，利用数形结合的数学思想即可解决问题． 根据和的面积关系，得出点D的纵坐标，据此可解决问题． 求出时x的值，再利用数形结合的数学思想即可解决问题． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质及巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 25.【答案】 ①证明：由知，都是等边三角形， ，， ， ≌， ，， ， 是等边三角形． ②如图②中，连接AC，交BD 于点O，过点E作，垂足为N， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解：如图③，作于H， 由可知：是等边三角形， ， 在中，，， ，， 在中，， ，， 运动速度为，   【解析】解：如图①中， 四边形ABCD是菱形，， ， ，都是等边三角形， 当时，，， ， ，， ， ， ， 垂直平分线段EF， ， ， ， ， ， ； 故答案为： ①证明：由知，都是等边三角形， ，， ， ≌， ，， ， 是等边三角形． ②如图②中，连接AC，交BD 于点O，过点E作，垂足为N， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解：如图③，作于H， 由可知：是等边三角形， ， 在中，，， ，， 在中，， ，， 运动速度为， 由条件可知，都是等边三角形，证明，，可得出AC垂直平分线段EF，由直角三角形的性质即可解决问题； ①只要证明≌，得出，，可得出，则结论得证； ②连接AC，交BD于点O，过点E作，垂足为N，由求出BD长，证明，可求出DE长，则t的值可求出，在中，由，可求出，在中可得，求出CE的长，则可求出； 作于先求出，，在中，由勾股定理可求出，则BF和AF可求出． 本题是四边形综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形和直角三角形解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$