第19讲整数指数幂（知识点+题型精讲）2026-年人教版八年级数学上册暑假预习讲义

第19讲 整数指数幂 目录 知识点1 零指数幂（回顾） 2 知识点2 负整数指数幂（核心新知） 2 知识点3 整数指数幂通用运算法则 2 知识点4 绝对值小于1的数的科学记数法 2 知识点5 科学记数法小数还原规则 2 题型1 负整数指数幂 3 题型2 整数指数幂的运算 4 题型3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 4 题型4 还原用科学记数法表示的小数 5 1. 知识目标：理解负整数指数幂、零指数幂的定义与意义，熟记全体整数指数幂的通用运算法则；掌握绝对值小于1的数的科学记数法书写与还原规则。 2. 能力目标：能熟练进行负整数指数幂化简、整数指数幂混合运算；精准完成小数科学记数法的书写、还原，规避常见书写与计算错误。 3. 素养目标：建立指数范围拓展的代数思维，熟练运用转化思想处理负指数运算，规范科学记数法书写格式，提升幂运算的严谨性。 知识点1 零指数幂（回顾） 公式：，任意非零数的0次幂结果为1，底数为0无意义。 知识点2 负整数指数幂（核心新知） 1. 定义公式：。 2. 核心含义：一个非零数的负指数幂，等于这个数正指数幂的倒数。 3. 变形规律：底数颠倒、指数变号，即。 4. 关键限制：底数绝对不能为0，0的负指数幂无意义。 知识点3 整数指数幂通用运算法则 指数范围拓展至全体整数（正整数、0、负整数），原有幂的运算规则全部适用（）： 1. 同底数幂相乘： 2. 同底数幂相除： 3. 幂的乘方： 4. 积的乘方： 5. 商的乘方： 知识点4 绝对值小于1的数的科学记数法 1. 标准形式：。 2. 取值要求：，为正整数。 3. 指数确定规则：小数点向右移动几位，就等于几。 知识点5 科学记数法小数还原规则 将还原为小数：把的小数点向左移动n位，位数不足补0。 题型1 负整数指数幂 解题技巧（负指数变倒数、底数换位、快速化简） 1. 核心口诀：负指数转正，整体取倒数；底数不为0，先转化再计算。 2. 整数负指数：直接套公式，转化为正指数幂倒数。 3. 分数负指数：直接颠倒分子分母，指数变正，无需分步计算。 4. 符号区分：负指数只管控指数变换，底数的正负符号保持不变，杜绝符号混淆。 5. 收尾要求：结果化为最简分数或整数，不留负指数。 【典例1】．计算的值为（     ） A． B． C． D． 【变式1】．计算等于（     ） A． B． C． D． 【变式2】．的值为（     ） A． B． C． D． 【变式3】．如果，，，那么它们的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【变式4】．计算______________． 【变式5】．计算：_______． 题型2 整数指数幂的运算 解题技巧（先定符号、再用公式、最后去负指数） 1. 运算顺序：先乘方、再乘除，同级运算从左到右，有括号先算括号内。 2. 公式通用：所有幂的公式对正负整数、零指数全部适用，统一指数运算规则。 3. 化简原则：运算过程中保留指数形式，最后统一将负指数化为正指数，避免中途出错。 4. 底数处理：小数、分数底数优先化成分数，方便负指数倒数转化。 5. 最终标准：结果无负指数、无括号、化为最简整式或分式。 【典例2】．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（    ） A． B． C． D． 【变式3】．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式4】．计算：_______．（结果中只含有正整数指数幂） 【变式5】．把化为只含有正整数指数幂的代数式，结果为_________． 题型3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 解题技巧（定系数、数位数、定负指数） 1. 定系数：移动小数点，使数字满足。 2. 定指数：原数小数点向右移动几位，10的指数就是负几。 3. 快速计数：小数点后到第一个非零数字之间的0的个数，即为指数绝对值。 4. 规范书写：严格写成标准形式，杜绝格式错误。 5. 易错规避：系数必须在规定区间，指数为负整数，不可写正指数。 【典例3】．μ子是一种基本粒子，平均寿命约为秒．它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测．数据“秒”用科学记数法表示为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【变式1】．年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【变式2】．2026年5月25日，在中国上海召开的2026国际电路与系统研讨会上，我国华为科技公司董事、半导体业务部总裁何庭波公布“韬定律”．这是中国企业在全球半导体领域首次提出的引领产业发展的新原则．基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．纳米等于米．用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式3】．总部设在合肥经济技术开发区的长鑫存储科技有限公司，生产的国产DRAM芯片内部电路线宽约0.000000028米．请将数据0.000000028用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【变式4】．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．氢原子基态电子绕着原子核运动一周所需时间约150阿秒，将150阿秒用科学记数法表示为________秒． 【变式5】．某公司的光刻机使用极紫外光()技术制造芯片，其光源波长为米．数据“”用科学记数法可表示为______． 题型4 还原用科学记数法表示的小数 解题技巧（左移小数点、缺位补0、精准还原） 1. 核心操作：根据，将系数的小数点向左移动n位。 2. 补0规则：移动位数不足时，左边补齐0，整数位补0。 3. 符号保留：系数为负，结果为负；系数为正，结果为正。 4. 核验技巧：还原后可反向写成科学记数法，核对数值是否一致。 【典例4】．芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．若某芯片的电路宽度约为，则用小数表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知用科学记数法表示为，则用小数表示为（     ） A． B． C． D． 【变式2】．春季是树木花粉的散播高峰期，杨树、柏树等风媒花花粉颗粒小、质量轻、产量大、传播远，极易被吸入呼吸道诱发过敏．一颗柏树花粉的直径仅约为．的原数为（     ） A．280000 B．2800000 C．0.0000028 D．0.000028 【变式3】．一种微粒的半径是m，将用小数表示应为（     ） A． B． C． D． 【变式4】．中研普华产业研究院在《2026—2030年国内石墨烯行业发展趋势及发展策略研究报告》中指出，石墨烯技术突破正推动行业从“经验制造”向“数字制造”跨越．据了解，单层石墨烯的厚度仅为，是迄今为止发现的最薄的二维材料．将还原成小数是________． 【变式5】．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要 ．将数据用小数表示为_______． 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式：；；；；．其中计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．病毒是颗粒很小、结构简单、寄生性严格，以复制进行繁殖的一类非细胞型微生物，是介于生物与非生物的一种原始的生命体．生物学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示这个数为（     ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则1圭等于（     ） A．合 B．合 C．合 D．合 5．如图是一数值转换机，若输入的为，则输出的结果为（     ） A．9 B． C． D． 6．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③若 ，则可以取的值有个； ④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是． 其中正确的有（     ） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 7．若，，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．若，，且，则代数式可化简为（     ） A． B． C． D． 9．已知的展开式中不含的一次项，且的系数为4，则的值为（    ） A．-1 B．1 C． D． 10．若实数，同时满足，，则的值是____________． 11．已知，，则 ． 12．将数用科学记数法表示为________． 13．化简：________． 14．已知，则______． 15．计算：________． 16．计算：； 17．计算：． 18．计算：． 19．计算： 20．计算：． 21．已知分式，解答下列问题： (1)将化为最简分式． (2)若，请用含的正指数的式子表示的值，结果化为最简分式． (3)若，求的值． 22．按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)以下是小华学习整式乘法后的运算步骤，请仔细阅读并完成相应的任务： ……第一步 ……第二步 ①小华的运算过程从第__________步开始出现错误； ②请写出正确的运算过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 整数指数幂 目录 知识点1 零指数幂（回顾） 2 知识点2 负整数指数幂（核心新知） 2 知识点3 整数指数幂通用运算法则 2 知识点4 绝对值小于1的数的科学记数法 2 知识点5 科学记数法小数还原规则 2 题型1 负整数指数幂 3 题型2 整数指数幂的运算 4 题型3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 7 题型4 还原用科学记数法表示的小数 8 1. 知识目标：理解负整数指数幂、零指数幂的定义与意义，熟记全体整数指数幂的通用运算法则；掌握绝对值小于1的数的科学记数法书写与还原规则。 2. 能力目标：能熟练进行负整数指数幂化简、整数指数幂混合运算；精准完成小数科学记数法的书写、还原，规避常见书写与计算错误。 3. 素养目标：建立指数范围拓展的代数思维，熟练运用转化思想处理负指数运算，规范科学记数法书写格式，提升幂运算的严谨性。 知识点1 零指数幂（回顾） 公式：，任意非零数的0次幂结果为1，底数为0无意义。 知识点2 负整数指数幂（核心新知） 1. 定义公式：。 2. 核心含义：一个非零数的负指数幂，等于这个数正指数幂的倒数。 3. 变形规律：底数颠倒、指数变号，即。 4. 关键限制：底数绝对不能为0，0的负指数幂无意义。 知识点3 整数指数幂通用运算法则 指数范围拓展至全体整数（正整数、0、负整数），原有幂的运算规则全部适用（）： 1. 同底数幂相乘： 2. 同底数幂相除： 3. 幂的乘方： 4. 积的乘方： 5. 商的乘方： 知识点4 绝对值小于1的数的科学记数法 1. 标准形式：。 2. 取值要求：，为正整数。 3. 指数确定规则：小数点向右移动几位，就等于几。 知识点5 科学记数法小数还原规则 将还原为小数：把的小数点向左移动n位，位数不足补0。 题型1 负整数指数幂 解题技巧（负指数变倒数、底数换位、快速化简） 1. 核心口诀：负指数转正，整体取倒数；底数不为0，先转化再计算。 2. 整数负指数：直接套公式，转化为正指数幂倒数。 3. 分数负指数：直接颠倒分子分母，指数变正，无需分步计算。 4. 符号区分：负指数只管控指数变换，底数的正负符号保持不变，杜绝符号混淆。 5. 收尾要求：结果化为最简分数或整数，不留负指数。 【典例1】．计算的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 【变式1】．计算等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】负整数指数幂运算法则：当，为正整数时，． 【详解】解：． 【变式2】．的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴ ． 【变式3】．如果，，，那么它们的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、平方的运算法则，分别计算出的值，再比较大小即可. 【详解】解：，，， ， . 【变式4】．计算______________． 【答案】3 【详解】解：原式. 【变式5】．计算：_______． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型2 整数指数幂的运算 解题技巧（先定符号、再用公式、最后去负指数） 1. 运算顺序：先乘方、再乘除，同级运算从左到右，有括号先算括号内。 2. 公式通用：所有幂的公式对正负整数、零指数全部适用，统一指数运算规则。 3. 化简原则：运算过程中保留指数形式，最后统一将负指数化为正指数，避免中途出错。 4. 底数处理：小数、分数底数优先化成分数，方便负指数倒数转化。 5. 最终标准：结果无负指数、无括号、化为最简整式或分式。 【典例2】．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于A选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，A错误； 对于B选项，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，B错误； 对于C选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，C错误； 对于D选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，运算符合法则，D正确． 【变式1】．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整数指数幂的运算法则，可得，进一步即可求出n的值. 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 解得. 【变式2】．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及零指数幂、负整数指数幂及单项式乘法，需先根据相关幂的运算法则化简各项，再进行单项式乘法运算． 【详解】解： 故选：B． 【变式3】．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方法则将原式分解为系数和字母分别进行负指数幂运算，再将结果相乘即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 【变式4】．计算：_______．（结果中只含有正整数指数幂） 【答案】/ 【详解】解：原式． 【变式5】．把化为只含有正整数指数幂的代数式，结果为_________． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则，分式的除法法则和乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 题型3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 解题技巧（定系数、数位数、定负指数） 1. 定系数：移动小数点，使数字满足。 2. 定指数：原数小数点向右移动几位，10的指数就是负几。 3. 快速计数：小数点后到第一个非零数字之间的0的个数，即为指数绝对值。 4. 规范书写：严格写成标准形式，杜绝格式错误。 5. 易错规避：系数必须在规定区间，指数为负整数，不可写正指数。 【典例3】．μ子是一种基本粒子，平均寿命约为秒．它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测．数据“秒”用科学记数法表示为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】C 【分析】科学记数法表示绝对值小于的数，形式为，其中，为正整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 【变式1】．年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 【变式2】．2026年5月25日，在中国上海召开的2026国际电路与系统研讨会上，我国华为科技公司董事、半导体业务部总裁何庭波公布“韬定律”．这是中国企业在全球半导体领域首次提出的引领产业发展的新原则．基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．纳米等于米．用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，其中要求，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）． ∴ ． 【变式3】．总部设在合肥经济技术开发区的长鑫存储科技有限公司，生产的国产DRAM芯片内部电路线宽约0.000000028米．请将数据0.000000028用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 【变式4】．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．氢原子基态电子绕着原子核运动一周所需时间约150阿秒，将150阿秒用科学记数法表示为________秒． 【答案】 【详解】解：由题意得，阿秒秒， 则阿秒． 【变式5】．某公司的光刻机使用极紫外光()技术制造芯片，其光源波长为米．数据“”用科学记数法可表示为______． 【答案】 【详解】解：． 题型4 还原用科学记数法表示的小数 解题技巧（左移小数点、缺位补0、精准还原） 1. 核心操作：根据，将系数的小数点向左移动n位。 2. 补0规则：移动位数不足时，左边补齐0，整数位补0。 3. 符号保留：系数为负，结果为负；系数为正，结果为正。 4. 核验技巧：还原后可反向写成科学记数法，核对数值是否一致。 【典例4】．芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．若某芯片的电路宽度约为，则用小数表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，． 【变式1】．中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知用科学记数法表示为，则用小数表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于（，为正整数）形式的数，还原为原数只需把的小数点向左移动位即可，解题关键是明确小数点移动的位数． 【详解】 需将还原为小数，指数为，即要把的小数点向左移动位， ． 【变式2】．春季是树木花粉的散播高峰期，杨树、柏树等风媒花花粉颗粒小、质量轻、产量大、传播远，极易被吸入呼吸道诱发过敏．一颗柏树花粉的直径仅约为．的原数为（     ） A．280000 B．2800000 C．0.0000028 D．0.000028 【答案】D 【分析】利用的还原规则，将的小数点向左移动位即可得到原数． 【详解】解：对于科学记数法，还原为原数时，需要把的小数点向左移动位， 对于来说，只需将的小数点向左移动5位，即可得到原数为． 【变式3】．一种微粒的半径是m，将用小数表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将用小数表示应为． 【变式4】．中研普华产业研究院在《2026—2030年国内石墨烯行业发展趋势及发展策略研究报告》中指出，石墨烯技术突破正推动行业从“经验制造”向“数字制造”跨越．据了解，单层石墨烯的厚度仅为，是迄今为止发现的最薄的二维材料．将还原成小数是________． 【答案】0.000000000335 【详解】解：． 【变式5】．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要 ．将数据用小数表示为_______． 【答案】 【详解】解：∵ ， ∴． 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的基本运算，以及合并同类项，平方差公式，积的乘方，负整数指数幂四种运算，逐一按运算法则计算验证即可． 【详解】解：选项A：，故A错误． 选项B：，故B错误． 选项C：，故C正确． 选项D：，故D错误． 2．下列各式：；；；；．其中计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负整数指数幂，指数幂，有理数的乘方法则，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式及合并同类项分别计算结果即可判断正误． 【详解】解：；；；；和不是同类项不能合并． 故正确的有． 3．病毒是颗粒很小、结构简单、寄生性严格，以复制进行繁殖的一类非细胞型微生物，是介于生物与非生物的一种原始的生命体．生物学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示这个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ． 4．《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则1圭等于（     ） A．合 B．合 C．合 D．合 【答案】D 【分析】根据题意给出的十进制单位换算关系，逐步将圭换算为合，结合负整数指数幂计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，圭抄，抄撮，撮勺，勺合， ∴ 圭抄抄，抄撮撮，撮勺勺， 勺合合， 即圭等于合． 5．如图是一数值转换机，若输入的为，则输出的结果为（     ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数值转换机，输出的结果为 ，将输入 代入计算即可． 【详解】解：根据数值转换机，输出的结果为 ， 将输入 代入可得． 6．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③若 ，则可以取的值有个； ④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是． 其中正确的有（     ） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】根据幂的性质、二元一次方程组的解、平行线的性质逐一分析每个结论即可． 【详解】解：：同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确； ：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，缺少“在同一平面内”的限定，错误，故不正确； ：若 ，当 ，解得，则 ，满足题意； 当，解得，则 ， ，满足题意； 当，解得，则 ， ，不满足题意； 可以取的值有个，即或，故正确； ：由题意可得， ，整理得 ，联立方程组有，，解得：， 当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，故正确； 综上，正确． 7．若，，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据零次幂的概念求出a，再利用公式因式分解求b，再根据幂的乘积求出c的值，最后进行比较即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握各计算法则是解题的关键． 8．若，，且，则代数式可化简为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先处理第一个括号内的分式，因为分母为且，所以可以对分子因式分解后约分，得到化简结果，再处理中括号内的分式乘法，因为x≠0，所以可以约去分子分母的公因式，同时注意和互为相反数，计算出乘积结果，最后将除法转化为乘法，得到最终化简结果． 【详解】 ． 9．已知的展开式中不含的一次项，且的系数为4，则的值为（    ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，根据不含x的一次项，则一次项系数为0，的系数为4列方程，求出m和n的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含x的一次项，且的系数为， ∴， 解得， ， ∴． 10．若实数，同时满足，，则的值是____________． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义分和两种情况去掉绝对值符号，解方程组得到符合条件的，，再代入计算即可． 【详解】解：当时，可得： ，解得：， 由于，不满足，这种情况不成立； 当时，可得： ，解得：， ∴． 11．已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用已知等式求出，再利用负整数指数幂求解即可． 【详解】解：，， ， ． 12．将数用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．当原数的绝对值小于时，为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 13．化简：________． 【答案】（或） 【详解】解：． 14．已知，则______． 【答案】 【分析】由得出，将化简为，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ． 15．计算：________． 【答案】 【分析】根据零指数幂（任何不为0的数的零指数幂都是1）和负指数幂（任何不为0的数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数）的运算法则计算，最后按照有理数的加法法则计算即可求出答案． 【详解】解： 16．计算：； 【答案】13 【详解】解： ． 17．计算：． 【答案】1 【详解】解： ． 18．计算：． 【答案】 【分析】先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 19．计算： 【答案】 【分析】本题根据绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则，分别计算每一项的值，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 21．已知分式，解答下列问题： (1)将化为最简分式． (2)若，请用含的正指数的式子表示的值，结果化为最简分式． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）对分子分母分别因式分解，约去公因式得到最简分式； （2）将负指数转化为正指数形式的，代入化简后的，整理得到符合要求的最简结果； （3）先化简，再根据已知条件变形得到整体关系式，代入计算得到最终结果． 【详解】（1）解： （2）由得，将其代入 得： （3）由得， 因此： 已知，通分得，即 将代入上式，，约去 得： 22．按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)以下是小华学习整式乘法后的运算步骤，请仔细阅读并完成相应的任务： ……第一步 ……第二步 ①小华的运算过程从第__________步开始出现错误； ②请写出正确的运算过程． 【答案】(1) (2)①一； ② ． 【分析】（1）根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则，进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则，即可判断以及正确的运算． 【详解】（1）解： ． （2）解：①根据多项式乘多项式的运算法则，展开时，与相乘的结果为，小华第一步写为，因此从第一步开始出现错误； ②略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $