26.1 二次函数的概念同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以选择、填空、解答三级分层，覆盖二次函数概念辨析、简单建模到综合应用，梯度合理，适配新授课巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念定义、系数识别|选择1-5直接考查二次函数定义，填空11-14强化系数与表达式要素| |中档|简单实际问题建模|选择6-7结合正方形、矩形面积，填空15-16训练函数关系式转化| |综合|综合应用与分类讨论|解答18-20涉及利润、面积问题，需建立函数关系并分析取值范围，发展推理意识|

人教版九年级数学上册 26.1 二次函数的概念 同步练习 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。） 1．下列函数中，属于二次函数的是（　 ） A． B． C． D． 2．二次函数的一次项系数是（　　） A．2 B．5 C．5 D．3 3．下列关于函数的说法中，正确的是（　　） A．它一定是二次函数 B．当时，它是二次函数 C．当时，它是二次函数 D．当时，它不是二次函数 4．若函数是关于的二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若函数是关于的二次函数，则的值为（　　） A．2 B．2 C． D．0 6．已知一个正方形的边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 7．用一根长为 30cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的个数是（　　） ① 二次函数的自变量取值范围一定是全体实数； ② 是二次函数； ③ 圆的面积公式中，是的二次函数； ④ 二次函数的二次项系数必须为正数。 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．将函数整理成一般形式后，其常数项为（　　） A．6 B．1 C．1 D．6 10．某商店购进一批单价为 10 元的日用品，若按每件 15 元销售，每天可卖出 80 件。经调查发现，售价每提高 1 元，每天的销售量就减少 5 件。设每件售价提高元，每天的销售利润为元，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．形如（是常数， ）的函数，叫做二次函数。 12．二次函数的二次项系数是 ，常数项是 。 13．若函数是关于的二次函数，则的值为 。 14．半径为的圆，其周长，面积。这两个函数中，属于二次函数的是 。 15．一个长方形的长比宽多 3cm，设宽为，面积为，则与的函数关系式为 。 16．将函数化为一般形式为 。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（本题满分 12 分） 判断下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？并说明理由。 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ （为常数）；⑥ 。 18．（本题满分 14 分） 用总长为 50m 的篱笆围成一个矩形菜园，一边靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为，菜园的总面积为。 （1）求与之间的函数关系式；（2）求当时，菜园的面积； （3）写出自变量的取值范围。 19．（本题满分 12 分） 已知函数。 （1）若这个函数是一次函数，求的值；（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围。 20．（本题满分 14 分） 某水果店销售一种进价为每斤 6 元的草莓，市场调查发现：若按每斤 12 元销售，每天可售出 100 斤；若每斤售价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 斤。设每斤售价上涨元，每天的销售利润为元。 （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，每天的销售利润为多少元？ （3）判断该函数是否为二次函数，并说明理由。 参考答案及解析 一、选择题 1．答案：B 解析：根据二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数。A 是一次函数，C 是反比例函数，D 是三次函数，只有 B 符合二次函数的定义。 2．答案：C 解析：二次函数的一般形式中，一次项是，因此一次项系数为。 3．答案：B 解析：当二次项系数时，才是二次函数；若，则函数变为一次函数或常数函数。 4．答案：A 解析：函数是二次函数需满足二次项系数不为 0，即，解得。 5．答案：A 解析：由二次函数的定义可得：且。解得，即；又因，故。 6．答案：C 解析：正方形面积 = 边长 × 边长，因此，是二次函数。 7．答案：B 解析：矩形周长为 30cm，则长与宽的和为 15cm。一边长为，则另一边长为，因此面积。 8．答案：A 解析：①错误，实际问题中的二次函数自变量有取值范围，不一定是全体实数；②错误，整理后得，是一次函数；③正确，符合二次函数定义；④错误，二次项系数只要不为 0 即可，可正可负。综上只有 1 个正确。 9．答案：A 解析：展开得，因此常数项为。 10．答案：B 解析：单件利润为元，销售量为件，总利润 = 单件利润 × 销售量，因此。 二、填空题 11．答案： 解析：二次函数的二次项系数不能为 0，这是定义的核心条件。 12．答案：； 解析：二次项是，系数为；常数项是不含未知数的项，为。 13．答案： 解析：由题意得且，解得，即；结合系数不为 0 的条件，得。 14．答案： 解析：是一次函数，符合二次函数的形式，是二次函数。 15．答案： 解析：宽为，则长为，面积。 16．答案： 解析：展开得。 三、解答题 17．解答： 是二次函数的有：①、⑥； 不是二次函数的有：②、③、④、⑤。 理由： ①符合二次函数的定义；②是一次函数；③分母含未知数，不是整式函数，不是二次函数；④整理后为，是一次函数；⑤当时，二次项系数为 0，不是二次函数，因此不一定是二次函数；⑥符合二次函数的定义。 18．解答： （1）垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为。 因此面积。 （2）当时， 答：当时，菜园的面积为 300 平方米。 （3）由边长为正可得：且，解得。 19．解答： （1）若函数是一次函数，则二次项系数为 0，且一次项系数不为 0。 即且 由得，解得，； 又，故。 （2）若函数是二次函数，则二次项系数不为 0。 即， 解得且。 20．解答： （1）每斤的利润为元， 每天的销售量为斤， 因此总利润。 （2）当时， （元） 答：每天的销售利润为 630 元。 （3）该函数是二次函数。 理由：函数整理后为，符合二次函数的一般形式，且二次项系数，因此是二次函数。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $